Тренировочная работа «Треугольники, четырёхугольники»

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC

соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57.

Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна

203√, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма ABCD равна 176.

Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь

трапеции AECB.

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=64, HC=16 и ∠ACB=37∘. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15, а

основание равно 18. Найдите площадь этого треугольника.

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Диагональ прямоугольника образует угол 44∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника. Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его периметр. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Найдите площадь треугольника, изображённого
на рисунке.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 5783√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.

Площадь прямоугольного треугольника равна 323√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=10∘ и ∠ACB=166∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 128√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике ABC AB=BC=25, AC=40. Найдите длину медианы BM.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС— равнобедренный.

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба. Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 14. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 4.

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=49∘ и ∠BDC=13∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24∘, ∠2=90∘. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=52°. Ответ дайте в градусах.

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона – 78. Найдите площадь треугольника.

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=77∘, ∠D=141∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=14 и CH=11. Найдите cosB.

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=18 и CH=42. Найдите cosB.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15∘. Ответ дайте в градусах.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148∘, угол ABC равен 132∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.