условия задач
Все ответы должны быть объяснены с помощью
рассуждений или вычислений!
В числовом равенстве
поставьте знаки модуля (один или несколько раз) так, чтобы оно стало верным. Найдите углы равнобедренного треугольника, в котором биссектриса и высота, проведённые из одной вершины, отличаются по длине в два раза. В выражении 
замените каждую из букв 
на какую-то из цифр от 1 до 9 (одинаковые буквы – на одинаковые цифры, разные буквы – на разные цифры) так, чтобы значение выражения получилось наибольшим. Покажите, как нужно расставить цифры, и докажите, почему это действительно наибольшее значение. У трех мушкетеров было только два вида монет: пистоли и ливры. У Атоса было 6 пистолей, у Портоса – 3 пистоля и 23 ливра, у Арамиса – 46 ливров. После того, как каждый из мушкетеров отдал каждому другому по одной из своих монет, у всех оказались одинаковые суммы денег. Сколько ливров могло быть в одном пистоле? Приведите все возможные ответы и докажите, что других нет. Натуральное число, в записи которого не менее двух знаков, разрешается разбить на два слагаемых: последняя цифра и всё остальное, а затем найти их сумму. (Например, из числа 2017 получается число 201+7 = 208.) Описанную операцию применяют к числу 123456789...123456789 (группа цифр 123456789 повторяется 50 раз) до тех пор, пока очередное получившееся число не станет однозначным. Какое число получится? Время работы 2 часа 30 минут
