Рабочая программа дисциплины Б1.В. ДВ.1.2 Дополнительные главы исследования операций

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1.Цели: освоения дисциплины: применение на практике эффективных методов решения новых экстремальных задач, связанных с оптимизацией принимаемых решений в экономике, технике и других сферах деятельности.

1.2.Задачи: научить обучающихся использовать математический аппарат для прикладных целей. В частности, они должны уметь поставить задачу для изучаемого экономического объекта; составить или выбрать математическую модель, характеризующую объект; выполнять практические расчеты по модели, оценивать качество расчетов по модели и делать экономический анализ результатов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

2.1.Цикл (блок) ОП: Б1.В. ДВ.

2.2. Связь с другими дисциплинами учебного плана

Перечень действующих и предшествующих дисциплин	Перечень последующих дисциплин, видов работ
Современные проблемы прикладной математики и информатики Эконометрика Дискретные  математические модели Эконометрическое моделирование	Непрерывные математические модели Математические модели микроэкономики Курсовое проектирование Диссертационное исследование

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

       

Формируемые компетенции	Осваиваемые знания, умения, владения
Код	Наименование
Общепрофессиональные компетенции (ОПК)
ОПК-4	Способность использовать и применять углубленные знания в области прикладной математики и информатики (ОПК-4);	Знать основные модели прикладной математики
Уметь применять основные модели прикладной математики и информационные технологии к решению экономических задач
Владеть основами методологии научного исследования экономических проблем ;
методологией получения новых научных результатов, организации научно-исследовательских проектов в соответствии с профилем объекта производственной деятельности.
Профессиональные компетенции (ПК) по видам профессиональной деятельности
Научная и научно-исследовательская деятельность
ПК-2	Способность разрабатывать и анализировать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач ;	Знать  и применять на практике методы исследования операций, способы оптимизации передачи данных и способы обеспечения безопасности в сетях..
Уметь при решении задач выбирать и использовать современные информационные технологии.
Владеть методами исследования операций, способами и средствами получения, переработки информации для решения практических задач.
ПК-3	проектная и производственно-технологическая деятельность: способностью разрабатывать и применять математические методы, системное и прикладное программное обеспечение для решения задач научной и проектно-технологической деятельности ;	Знать способы формализации цели исследования и методы ее достижения
Уметь применить информацию о развитии данного процесса или явления для построения моделей решаемых научных задач
Владеть методами разработки концептуальных и теоретических моделей
ПК-4	способностью разрабатывать и анализировать концептуальные и теоретические модели решаемых задач проектной и производственно-технологической деятельности.	Знать основы организации корпоративного обучения
Уметь планировать научно-исследовательскую деятельность и ресурсы, необходимые для реализации производственного процесса
Владеть методами электронного  и мобильного обучения и навыками разработки корпоративной политики и мероприятий.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Аудиторные занятия - очная форма обучения

Кол. час	в том числе в интерактивной форме, час.	Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание	Реализуемые компетенции
16	4	Лекции
6	2	Модуль 1 «Линейное программирование».	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	2	Тема  1.1 «Исследование операций. Теоретические основы методов линейного программирования (ЛП)». Значение методов и моделей исследования операций в процессе подготовки и принятия решений. Математические модели и методы исследования операций. Постановка задач ЛП. Базисные и реберные решения. Связь с угловыми решениями исходной задачи ЛП. Движение по ребру от одного базисного решения к другому. Эквивалентные преобразования. Преодоление зацикливания. Симплекс-метод для задачи ЛП с двусторонними ограничениями. Метод искусственного базиса. Метод замещений. Исключение свободных переменных.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 1.2 «Двойственная задача.  Транспортная  задача (ТЗ)». Двойственная задача ЛП, ее интерпретация и правила построения. Теоремы двойственности. Двойственный симплекс-метод. Поиск начального базисного решения ТЗ и его свойства. Метод поиска оптимального решения ТЗ.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
6	2	Модуль 2 «Целочисленное, динамическое и квадратичное программирование».	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	2	Тема 2.1 «Целочисленное программирование». Задача целочисленного программирования ЛП и ее решение методом ветвей и границ. Метод Балаша для задачи булевого программирования.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 2.2 « Динамическое программирование». Метод динамического программирования для задач с сепарабельной и мультипликативной целевой функцией.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 2.3 «Квадратичное программирование». Задачи выпуклого программирования. Условия Куна-Таккера. Постановка задачи квадратичного программирования.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	-	Модуль 3 «Марковские процессы принятия решений».	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 3.1 «Бесконечный горизонт планирования». Достаточные условия оптимальности стратегии для марковских процессов принятия решений с бесконечным временем планирования. Метод улучшения стационарной стратегии и алгоритм Ховарда построения стационарной оптимальной стратегии.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 3.2 «Конечный горизонт планирования». Метод построения оптимальной стратегии для марковских процессов принятия решений с конечным временем планирования.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
24	8	Практические занятия
8	4	Модуль 1 «Линейное программирование».	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	1	Тема 1.1 «Модели исследования операций. Симплексный метод решения задач ЛП». Построение моделей исследования операций. Графическое решение задач ЛП. Графический анализ чувствительности. Переход от базисного допустимого плана к оптимальному плану (случаи разрешимости и неразрешимости). Деловая игра.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	1	Тема 1.2 «Методы поиска базисного допустимого решения». Метод искусственного базиса. Метод замещений. Исключение свободных переменных. Симплекс-метод для задачи ЛП с двусторонними ограничениями.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	1	Тема 1.3 «Двойственные задачи». Построение двойственных задач. Решение одной из них графическим методом, а другой с использованием теорем двойственности. Решение двойственных задач в симплексных таблицах. Двойственный симплекс-метод.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	1	Тема 1.4 Транспортная задача (ТЗ)». Поиск начального базисного решения ТЗ и его свойства. Метод поиска оптимального решения ТЗ (закрытая модель). Метод поиска оптимального решения ТЗ (открытая модель). Задача о назначениях.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
8	2	Модуль 2 «Целочисленное, динамическое и квадратичное программирование».	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 2.1 «Целочисленное программирование». Задача целочисленного программирования ЛП и ее решение методом ветвей и границ.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
1	-	Тема 2.2 «Целочисленное программирование». Метод Балаша для задачи булевого программирования.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
1	-	Тема 2.3 «Динамическое программирование». Задача о загрузке.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
1	-	Тема 2.4 «Динамическое программирование». Задача инвестирования.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
1	2	Тема 2.5 «Динамическое программирование». Модели динамического программирования в коммерческой деятельности.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 2.6 «Квадратичное программирование». Постановка задачи. Решение с помощью условий Куна-Таккера.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
8	2	Модуль 3 «Марковские процессы принятия решений».	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	2	Тема 3.1 «Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности». Одноканальная и многоканальная СМО с отказами в обслуживании и с ограниченной и неограниченной длиной очереди. Деловая игра.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 3.2 «Модель динамического программирования с бесконечным числом этапов». Метод полного перебора. Метод итераций по стратегиям без дисконтирования.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 3.3 «Метод построения оптимальной стратегии для марковских процессов принятия решений с бесконечным временем планирования». Метод улучшения стационарной стратегии. Алгоритм Ховарда построения стационарной оптимальной стратегии.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	-	Тема 3.4 «Метод построения оптимальной стратегии для марковских процессов принятия решений с конечным временем планирования». Модель динамического программирования с конечным числом этапов.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4

4.2.Самостоятельная работа студента – очная форма обучения

       

Кол. час	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы и задания к практическим и лабораторным занятиям; тематика реферативной работы, контрольных работ, рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.	Формируемые компетенции
68	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку
4	Повторение основных понятий аналитической геометрии и теории матриц. Построение линейных моделей. Повторить определение вектора градиента и его свойства. Повторение основных определений теории систем линейных уравнений и методов решения. Базисное решение. Алгоритм симплексного метода (переход  от опорного плана к оптимальному плану). Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Базисное допустимое решение и методы его поиска. Симплексный метод для задач с двусторонними ограничениями. Повторить симплексный метод.  Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Двойственные задачи. Теоремы двойственности. Двойственный симплекс-метод. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Транспортная задача. Задача о назначениях Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Целочисленное программирование. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Метод Балаша для задачи булевого программирования. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Динамическое программирование. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Динамическое программирование. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Квадратичное  программирование. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Системы массового обслуживания. Марковские процессы. Одноканальная и многоканальная СМО с отказами в обслуживании. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Одноканальная и многоканальная СМО с ограниченной и неограниченной длиной очереди.  Подготовка к практическому занятию..	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Метод улучшения стационарной стратегии. Алгоритм Ховарда построения стационарной оптимальной стратегии. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Оптимальная стратегия для марковских процессов принятия решений с конечным временем планирования и  метод ее  построения. Подготовка к практическому занятию.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
10	Компьютерное решение задач линейного программирования с помощью средства MS EXCEL.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
2	Усвоение текущего учебного материала.	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
4	Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента. Тема  «Сетевые модели».	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4
68	Общая трудоемкость самостоятельной работы
36	Подготовка к экзамену	ОПК-4, ПК-2, ПК-3, ПК-4

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля

№	Тесты (демонстрационный вариант), темы работ/проектов, вопросы и задания для текущего контроля успеваемости
Текущий контроль успеваемости
1.	Тесты (разрабатываются по темам (модулям) дисциплины) Задание 1.  Дана сетевая модель, определить каким множеством ребер она задана.   а) {(1,2), (1,3),(2,3),(2,5),(4,6),(5,6),(3,4)},   б) {(1,2), (1,3),(2,4),(2,5),(5,6),(3,4),(4,6)},   в) {(1,2), (1,3),(2,5), (3,4),(4,5), (5,6),((4,6)}. Задание 2. Определить тип оптимизации задачи, при котором условия Куна-Таккера являются достаточными.
2.	Практические задания, задачи 1. Составить математические модели задач: 1).Мебельный цех выпускает мебельные гарнитуры 3-х типов, для изготовления которых используется древесина 3-х сортов, запасы которой составляют соответственно 10 м3, 8 м3, 12 м3. Для производства одного гарнитура первого типа требуется 2 м3 первого сорта древесины, 1 м3  второго сорта, 3 м3  третьего сорта; для второго типа - 1 м3  первого сорта древесины, 1 м3 второго сорта и 4 м3 третьего сорта;  для третьего типа - 2 м3 первого сорта древесины, 1 м3 второго сорта и 3 м3 третьего сорта. Прибыль от реализации одного гарнитура 1-го типа составляет 200 рублей, 2-го типа – 900 рублей, 3-го типа – 200 рублей. Составит план выпуска гарнитуров, обеспечивающий максимум прибыли. 2). На приобретение оборудования для нового участка производству выделено  15 тыс. руб. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 25 кв. м. Предприятие может заказать оборудование 3-х типов: машины типа А - стоимостью 5 тыс. руб., требующие площадь 6 кв. м ( с учетом проходов) и обеспечивающие производительность 1 тыс. ед. продукции за смену; машины типа Б – стоимостью 3 тыс. руб., занимающие площадь 4 кв. м, производительность 2 тыс. ед. продукции за смену. Рассчитать план приобретения оборудования. Обеспечивающий максимум общей производительности участка. 2. Решить графически задачу линейного программирования:  х+3у→max     Решить симплекс-методом задачу линейного программирования: x-4y+2z+t→min
3.	Темы для самостоятельного изучения Компьютерное решение задач линейного программирования с помощью средства MS EXCEL. Методы сетевого планирования.

       Структура и содержание фонда оценочных средств представлены в Приложении 1 к рабочей программе дисциплины.

5.2. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена.

№	Тесты (демонстрационный вариант), вопросы и задания
1.	Тест - демонстрационный вариант (по всему объему дисциплины)
Вариант задания (модуль 1). Задание 1.  Для задачи:определить угловую точку области допустимых решений, где достигается максимальное значение функции : а) (2,2),  б) (4,0),  в) (3, 1.5). Задание 2. Дана задача линейного программирования: при ограничениях Выбрать допустимое решение задачи: а) (0,2,1),  б) (1,1,0),  в) (1,-2,0); Выбрать оптимальное решение задачи: а) zmax= z(4,3,0) =12, б) zmax= z(2,-1,-1) =18,  в) zmax= z(5,1,1) =19; Определить направление (вектор) возрастания целевой функции: а) (5,-3,1); б) (5,-4, 1), в) (5,-3,-4). Задание 3. Следующая таблица представляет отдельную итерацию симплекс-метода. Все переменные неотрицательны. Б/С -х2 -х4 -х5 -х6 -х7 1 х8 3 -2 -3 -1 5 12 х3 1 3 1 0 3 6 х1 -1 0 6 -4 0 0 z -5 4 -1 -10 0 20 Определите исключаемую переменную, если вводимой в базис является х2: а) х1,  б) х3, в) х4, в)  х8, г) х4,  д) х7; 2) Найдите значение вводимой переменной х2 в новом плане: а) 1,  б) 6,  в) 4,  г) 0,  д) -1; Найдите значение целевой функции в новом плане: а) 20,  б) 40,  в) 0,  г) 50,  д) 21. Задание 4. На рисунке показано пространство допустимых решений трехмерной задачи линейного программирования с крайними точками А, В, С,...., J. Предположим, что реализация симплекс-метода начинается в точке А и заканчивается в точке Н. Определите какие из следующих последовательностей крайних точек могут привести к точке оптимума а) А→В→G→H,  б) А→Е→I→H,  в) А→С→Е→В →А→D→H. Задание 5. Дана задача линейного программирования: при ограниченияхИзвестен ее оптимальный план (9,2). Найти оптимальный план двойственной задачи: а) (0, 11/15, 14/15), б) (7/3,5/3,0), в) (0,14/15,11/15). Задание 6. 1). Определите в каком из следующих случаев транспортной задачи следует ввести фиктивный пункт отправления, чтобы сбалансировать модель: а) Предложение: а1=10, а2=5, а3=4, а4=6. Спрос: b1=10, b2=5, b3=7, b4=9; б) Предложение: а1=30, а2=44. Спрос: b1=25, b2=30, b3=10; в) Предложение: а1=60, а2=80, а3=100. Спрос: b1=40, b2=60, b3=80, b4=60. 2). Сколько базисных переменных должен содержать план выбранной транспортной задачи, чтобы он был опорным: а) 5, б) 8, в) 6.
2.	Вопросы к экзамену
Постановка задач  линейного программирования (ЛП). Базисные допустимые и реберные решения задачи ЛП. Движение по ребру от одного базисного решения к другому. Преобразование задачи ЛП и симплекс-метод. Преодоление зацикливания. Методы поиска начального базисного допустимого решения. Двойственная задача, ее интерпретация и метод выписывания. Теорема двойственности и ее следствия. Двойственный симплекс-метод. Симплекс-метод для задач с двойственными ограничениями. Поиск начального опорного решения транспортной задачи и его свойства. Метод поиска оптимального решения транспортной задачи. Задача целочисленного программирования и ее решение методом ветвей и границ. Метод Балаша для задач Булевого программирования. Квадратичное программирование. Условия Куна-Таккера. Метод динамического программирования для задач с сепарабельной целевой функцией. Метод динамического программирования для задач с мультипликативной целевой функцией. Достаточные условия оптимальности стратегии для марковских процессов принятия решений с бесконечным временем планирования. Метод улучшения стационарной точки и алгоритм Ховарда построения стационарной оптимальной стратегии. Метод построения оптимальной стратегии для марковских процессов принятия решений с конечным временем планирования.
3.	Практические задания
Типовые задания  с индивидуальными параметрами а, в, с. Задание 1. (модуль 1) Найти все базисные допустимые решения системы неравенств: Задание 2. (модуль 1) Решить симплекс-методом задачу ЛП. Задание 3. (модуль 1) Рассмотрим начальную симплекс-таблицу. z -3/4 20 -1/2 6 0 0 0 Х5 Х6 1/4 1/2 -8 -12 -1 -1/2 9 3 1 0 0 1 0 0 Пусть на каждом шаге алгоритма разрешающий столбец по наименьшему отрицательному элементу оценочной строки:, а номер разрешающей строки q=min {i|>0}. Покажите, что после шестой итерации симплекс-алгоритма возникнет первоначальная таблица. Задание 4. (модуль 2) Решите методом ветвей и границ задачу: Задание 5. (модуль 2) Решите задачу о рюкзаке при n=7, l=10 со следующими значениями остальных параметров: J 1 2 3 4 5 6 7 Ij 1 1 2 b 2 3 4 Vj 73 89 137+a 157 159 211+c 299
4.	Типовые компетентностно ориентированные профессиональные задачи
Задание 1. (модуль 1) Решите задачу о назначениях с матрицей затрат: , сведя ее к транспортной задаче. Задание 2. (модуль 2) Решите методом ветвей и границ задачу о размещении на максимум, используя матрицу задания 1. Задание3. (модуль 3) Пусть система состоит из четырех элементов, каждый из которых может быть параллельно соединен еще с двумя (m=3). Для создания системы выделена сумма в 100+10а условных единиц. Функции Pj(t), aj(t) заданы таблицей: P1(t) P2(t) P3(t) P4(t) a1(t) a2(t) a3(t) a4(t) 1 0,7 0,5 0,7 0,6 10 20 10 20 2 0,8 0,7 0,9 0,7 20 40 30 30 3 0,9 0,8 0,95 0,9 10b 50 40+10c 40+10a Найти вариант наиболее надежной системы

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. Основная и дополнительная литература

№	Перечень основной учебной литературы и дополнительных источников, с указанием наличия в библиотеке; учебно-методических разработок  (по всем видам работ)
Основная литература (с учетом требований ФГОС)
1.	Математические методы и модели исследования операций. М.:Дашков и К, 2016. - 400 с.: ISBN 978-5-394-02610-2  http:///catalog. php? bookinfo=557767	Неограниченный доступ зарегистриров. пользователям
2.	, Математические методы и модели в коммерческой деятельности, 2005 (книга по экономическому анализу)  https:///book-card/9513-matematicheskie-metody-i-modeli-v-kommercheskoj-deyatelnosti/	Неограниченный доступ зарегистриров. Пользователям
Дополнительные литература
1.	, , Математическое программирование. М.: Высшая  школ., 1976. -319 с. В наличии в библиотеке.	25
2.	, Математические методы и модели исследования операций. М.: Дашков и К,2006.-478 с. В наличии в читальном зале.	10
3.	, Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2002. -440с. В наличии в библиотеке.	10
4.	, , Исследование операций в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986.-425с. В наличии в библиотеке.	25

  Методические разработки

1.	Указания по подготовке к практическим занятиям , Методы оптимизации в примерах и задачах. Ч.1,2.Ростов-на-Дону. Изд-во РГЭА.1998.—59 с.	25
2.	Методические указания для обучающихся заочной формы обучения , Методы оптимизации в примерах и задачах. Ч.1,2.Ростов-на-Дону. Изд-во РГЭА.1998.—59 с.	25

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»

1.	Lib. mexmat. ru/books/34594
2.	Books4studi. name/b635.html

6.3 . Перечень программного обеспечения

№	Наименование программного обеспечения
1	Microsoft Excel

  6.4. Перечень информационно-справочных систем

№	Наименование информационно-справочных систем
1	Информационные массивы Росстата (http://www. gks. ru)

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Помещения для проведения всех видов работ, предусмотренных учебным планом, укомплектованы необходимой специализированной учебной мебелью и техническими средствами обучения. Для проведения лекционных занятий используется демонстрационное оборудование.

8 . МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Методические  указания  по  освоению  дисциплины  «Дополнительные главы исследования операций» адресованы  магистрантам  всех форм обучения. 

Учебным планом по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности» предусмотрены следующие виды занятий:

-лекции;

- практические занятия.

В ходе лекционных занятий рассматриваются основные понятия и методы дисциплины, даются  рекомендации для самостоятельной работы и подготовке к практическим занятиям.

В ходе практических занятий углубляются и закрепляются знания студентов  по  ряду  рассмотренных  на  лекциях  вопросов,  развиваются навыки  построения математических моделей микроэкономики и их экономический анализ. При подготовке к практическим занятиям каждый студент должен:

- изучить рекомендованную учебную литературу;

- изучить конспекты лекций;

- подготовить ответы на все вопросы по изучаемой теме;

- письменно решить домашние задания, рекомендованные преподавателем при изучении каждой темы.

В процессе подготовки к практическим занятиям студенты могут воспользоваться консультациями преподавателя.

По согласованию с преподавателем студент может подготовить реферат, доклад или сообщение по теме занятия.

Вопросы, не  рассмотренные  на  лекциях  и  практических занятиях, должны  быть  изучены  студентами  в  ходе  самостоятельной  работы. Контроль самостоятельной работы студентов над учебной программой дисциплины «Математические модели микроэкономики» осуществляется в ходя занятий методом устного опроса, проверки выполненных индивидуальных заданий, контрольных работ, проверки подготовленных конспектов по выделенным для самостоятельного изучения темам дисциплины. В ходе самостоятельной работы каждый студент обязан прочитать основную и, по возможности, дополнительную литературу по изучаемой теме, дополнить конспекты лекций недостающим материалом, выписками из рекомендованных, выделить непонятные термины и найти их значение в энциклопедических словарях. 

Для подготовки к занятиям, текущему контролю и промежуточной аттестации  студенты  могут  воспользоваться электронной библиотекой ВУЗа http://library. rsue. ru/ . Также обучающиеся могут  взять  на  дом необходимую  литературу  на  абонементе  вузовской библиотеки или воспользоваться читальными залами вуза.