Ответ: б=arccos
.
2 способ (координатный).
Введем систему координат и определим координаты соответственно трех точек, через которые проходит каждая плоскостей BD
A
.
B(0;8;0), D(6;0;0), 
A(0;0;0), 
(0;8;5). Составим систему уравнений. Так как плоскость (BD
не проходит через начало координат, т. е. точку (0; 0; 0), то предположим, что D = 1.
Подставим координаты точек в уравнение плоскости Аx+By+Cz+D=0.
Решая систему уравнений получим A=
, B=
, C=0. Уравнение плоскости принимает вид: - 
x-
y+1=0 или 4x-3y-24=0.
Так как плоскость (A
проходит через начало координат, т. е. точку (0; 0; 0), то предположим, что D = 0. Подставим координаты точек в уравнение плоскости Аx+By+Cz+D=0.
Решая систему уравнений получим A=
, C=
, 
x+By-
, /*30:В, 40x+30y-48z=0, 20x+15y-24z=0 - уравнение плоскости. Найдем угол между векторами по формуле 
Ответ:
В правильной четырехугольной призме ABCD
стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре A
отмечена точка E так, что AE : E
= 3 :1.Найти угол между плоскостями ABC и BE
. Решение.
1 способ (Саррюса и треугольника).
Введем систему координат и определим координаты соответственно трех точек, через которые проходит каждая плоскостей ABC и BE
.
B(0;0;0), А(1;0;0), 
В(0;0;0), 
(1;
;0). Составим определители третьего порядка для каждой плоскости, используя координаты точек.
=0, вычислив методом Саррюса, получим z=0, значит нормаль к плоскости (ABC
.
=0, по правилу треугольника имеем -
x+y-
z=0, умножим на (-4), получим x-4y+z=0. нормаль к плоскости (BE
имеет координаты 
. Найдем угол между векторами по формуле 
Ответ: 
.
Решу ЕГЭ,2017.
Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.
x
Решение.
1 Способ решения этой задачи (способ Саррюса).
Введем систему координат и найдем координаты точек A(1;0;0), 
(0;0;1), 
(0;1;1) , 
С(0;1;0). Составим определители из координат точек, через которые проходят плоскости.
Запишем справа от определителя первые два столбца и решим способом Саррюса. 
-1y -1z-(x-1-y)=0, 1x+0y+1z-1=0 - уравнение плоскости AB1C1, , нормаль имеет координаты 
.
=0, 0x+1y+1z=0 – уравнение плоскости A1B1C, нормаль имеет координаты 
. 
= 
. Значит 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
