Шпаковский муниципальный район
Всероссийская олимпиада школьников 2018/2019учебный год
Математика, 8 класс
Задача 1 (7 баллов)
В треугольнике ABC провели биссектрису BD, а в треугольниках ABD и CBD? биссектрисы DE и DF соответственно. Оказалось, что EF || AC. Найдите угол DEF.
Задача 2 (7 баллов)
Винтик и Шпунтик смастерили машину «Тяни-толкай», которая едет вперед на сиропчике с расходом топлива 3л/км, а назад – на апельсиновом соке с расходом топлива 5л/км. Выехав из дома, они вели машину по очереди. Винтик проехал за рулём в обе стороны 12 км. Шпунтик ехал вперед вдвое меньше, чем Винтик, а назад проехал вдвое больше, после чего имевшиеся 75 литров топлива закончились. Сколько километров Винтику и Шпунтику придется возвращаться домой пешком?
Задача 3 (7 баллов)
В сосуде объёмом 10 л содержится 20%-й раствор соли. Из сосуда вылили 2 л раствора и долили 2 л воды, после чего раствор перемешали. Эту процедуру повторили ещё один раз. Определите концентрацию соли после первой и после второй процедуры.
Задача 4 (7 баллов)
В гостинице есть только одноместные и двухместные номера. Известно, что 75% мест находится в двухместных номерах. Каков процент двухместных номеров в гостинице?
Задача 5 (7 баллов)
Сколько различных слов (необязательно осмысленных) можно получить перестановками букв в слове ИНФОРМАТИКА.
