Регистрация




Ссылка на сайт:
УЧЕБНЫЙ ЛИСТ по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников» (3 занятия)
Скачать файлы:

Учитель математики: Жукова Оксана Ивановна

Категория: высшая

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников»

(3 занятия)

 

В результате изучения темы нужно:

 

                   ЗНАТЬ:                                                УМЕТЬ:

- теорему о неравенстве треуголь-           - определять существование треу-

ника;                                                               гольника;

- признаки равенства прямоуголь-          - доказывать равенство прямоуголь-

ных треугольников;                                    ных треугольников;

- определение наклонной;                       - находить расстояние от точки до

- определение проекции наклон-              прямой.

ной;

- определение расстояния от точки

до прямой.

 

 

ЛИТЕРАТУРА:

1.     Геометрия 7 класс. А.Н.Шыныбеков, Алматы «Атамұра», 2012 год

2.     Геометрия 7 класс. Сборник задач. А.Н.Шыныбеков, Алматы «Атамұра», 2012 год

 

 

Приобретать знания - храбрость,

Приумножать их - мудрость,

А умело применять их - великое искусство.

 

   Помни, что работать нужно по алгоритму.

   Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

   Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

   Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

   Желаю успеха!

 

 

ЗАДАНИЕ №1.

1.     Выучи и запиши в тетрадь теорему «Неравенство треугольников». Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. (2б)

2.     Рассмотри и запиши в тетрадь доказательство теоремы (1б):

Дано:

ΔАВС

Доказать:

АВ<АС+ВС

Доказательство:

       В

                                             Д

А                        С

Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике ВСД угол СВД=углуВДС, а в треугольнике АВД угол АВД больше углаСВД=углуВДС. Тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника имеем, что АВ<АД. Но АД=АС+СД и СД=ВС, поэтому АВ<АС+СВ.

Ответ: АВ<АС+СВ.

3.     Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

Существует ли треугольник со сторонами, равными:

1)    2 см, 3 см и 5 см;           2) 4 м, 3 м и 6 м?

4.     Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

1)    В равнобедренном треугольнике одна сторона 20 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием?

2)    Точка Д лежит на основании ВС равнобедренного треугольника АВС. Докажите, что отрезок АД меньше боковой стороны этого треугольника.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

 

 

 

ЗАДАНИЕ №2.

1.     Выучи и запиши в тетрадь определения:

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Сумма двух других его углов равна 90º.

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. (1б)

2.     Начерти прямоугольный треугольник и подпиши названия его сторон. (1б)

3.     Выучи и запиши в тетрадь признаки равенства прямоугольных треугольников:

I признак. Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

II признак. Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

III признак. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

IV признак. Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие прямоугольные треугольники равны. (2б)

 

ПОМНИ!

   Признаки равенства прямоугольных треугольников являются следствием признаков равенства треугольников.

 

4.     Докажи любой признак равенства прямоугольных треугольников на выбор. (2б)

 

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2

 

ЗАДАНИЕ №3.

1.     Рассмотри и запиши решение задачи в тетрадь (1б):

Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30º, равен половине гипотенузе.

 

 

Дано:

ΔАВС

уголАСВ=90º

уголАВС=30º

Доказать:

АС=1/2АВ

 

Доказательство:

               В

 

 
 
 

 

 

 


А                         Д

               С

   Построим треугольник ВСД равный треугольнику АВС. Отсюда уголАДВ=углуВАД Т.к. угол АВС=30º (по условию), следовательно уголВАС=60º (90º-30º=60º). Угол АВД=2×30º=60º.  Отсюда ΔАВД равносторонний.

Т.к. АС=1/2АД, АД=АВ, то АС=1/2АВ чтд

   Ответ: АС=1/2АВ.

2.     Рассмотри рисунок, выучи определения и запиши в тетрадь. (2б)

  А                                         Длина перпедикуляра АВ, опущенного из 

                                                   точки А на прямую ВС, называется

                                              расстоянием от точки до прямой.

                                                       Отрезок АС называется наклонной,   

                                                        проведенной из точки А к прямой ВС.  

  В                           С             Точка С называется основанием наклонной, отрезок ВС проекцией наклонной.

3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

1) В треугольнике АВС уголС=90º, уголА=60º, АВ=32 см. Найдите АС.

2) В треугольнике АВС угол С=90º, уголА=30º, АВ=18 см. Найдите АС.

4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

1) В ΔАВС АВ=18см, уголВ=30º, уголС=90º. Найдите: а) расстояние от точки А до прямой ВС; б) длину проекции наклонной АВ на прямую АС.

2) В ΔАВС АВ=19см, уголА=уголВ=45º. Найдите: а) расстояние от точки С до прямой АВ; б) длину проекции наклонной АС на прямую АВ.

 

 

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3

 

Молодец! Теперь можешь приступать к проверочной работе №1.

 

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

I вариант

II вариант

1.     Реши одну любую задачу по выбору (2б):

а) В прямоугольных треугольниках ABC и DEF угол A=уголD=90º,  AB=DE=3см,  AC=DF=4см, EF=5см. Найдите гипотенузу BC.

а) В прямоугольных треугольниках ABC и DEF уголA=уголD=90º,  AB=DE=4см, AC=DF=6см, EF=7,3см. Найдите гипотенузу BC.

б) ABC и EFK- прямоугольные треугольники. УголB=уголF=90º,  BC=5см, AB=5см, KE=7см, FE=5см. Найдите катет FK.

б) ABC и A1B1C1 – прямоугольные треугольники. УголA=уголA1=90º,  BC=3см, AC=2см, B1C1=3см,  A1B1=2см. Найдите катет A1C1.

2.     Реши одну любую задачу по выбору (2б):

а) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 6см, вторая 8 см. Найдите третью сторону.

а) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 7см, вторая 10см. Найдите третью сторону.

б) В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC уголB=60º. Из вершины A опущена высота AD. Чему равен DC, если DB=3см?

б) В прямоугольном треугольнике OAD с гипотенузой AD уголA=60º. Из вершины O опущена высота OK. Чему равен KD, если AK=5см?

 

 

Итого: 23 балла

«5» - 21-23 балла

«4» - 18-20 баллов

«3» - 15-17 баллов

 

 

 

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

 

по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников»

 

Ф.И.______________________________________________класс_________

 

max

баллов

Полученный балл

Кто проверил

Кого проверил

оценка

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

итого

 

 

 

 

 

 



Пожаловаться

Материал из рубрики: Мои статьи
5
рейтинг рассчитывается на оценке от 1 до 5

Мои другие материалы