Регистрация


Рубрики


Ссылка на сайт:
контрольная работа ТЕОРИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОРГАНИЧЕСКОГО СИНТЕЗА
контрольная работа ТЕОРИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОРГАНИЧЕСКОГО СИНТЕЗА (5курс)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный Минерально-Сырьевой Университет «Горный»

 

 

 

 

Кафедра химической технологии органических веществ

 

Теория химико-технологических процессов органического синтеза

 

КОНТРОЛЬНАЯ работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Ерастова Диана Александровна

Шифр: 9300070001

Группа: ХТОз-09

Проверила: Доцент, к.н. Рогачева Н.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

 

Раздел 8, абзац 3.

Математическая обработка экспериментальных результатов. Интегральные и дифференциальные методы. Поиск констант кинетических уравнений линейным методом наименьших квадратов. Понятие о нелинейном методе наименьших квадратов. Качественная и количественная оценка адекватности модели эксперименту. Оценка доверительных интервалов параметров кинетических уравнений и моделей.

Математическая обработка результатов эксперимента

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественнойсвязи между исследуемыми параметрами, либо оценка численного значения какого-либо параметра. Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты эксперимента не имели ошибок. Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зависимости между переменными или абсолютной величины какой-либо константы, а представление результатов наблюдений в виде наиболее простой формулы с оценкой возможной погрешности ее использования.

Порядок обработки результатов измерений

При практической обработке результатов измерений можно последовательновыполнить следующие операции:

1. Записать результаты измерений;

2. Вычислить среднее значение из n измерений

 

3. Определить погрешности отдельных измерений Vi = а - аi;

4. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений Vi2;

5. Если несколько измерений резко отличаются по своим значениям от остальныхизмерений, то следует проверить не являются ли они промахом. При исключенииодного или нескольких измерений п.п.1...4 повторить;

6. Определяется средняя квадратичная погрешность результата серии измерений

7. Задается значение надежности a;

8. Определяется коэффициент Стьюдента ta (n) для выбранной надежностиa и числа проведенных измерений n;

9. Находятся границы доверительного интервала

Dх = ta (n)×Sa

10. Если величина погрешности результата измерений (п.9) окажется сравнимой свеличиной d погрешности прибора, то в качестве границы доверительногоинтервала следует взять величину

http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image044.gif.

11. Записать окончательный результат

X = a ± Dx ;

12. Оценить относительную погрешность результата серии измерений

Интегральные и дифференциальные методы

Под интегральным законом распределения (или функцией распределения) F (х)случайной величины Х понимают вероятность p того, что случайная величина Х непревысит некоторого ее значения хF (х) = p (Х < х).
Основным свойством интегрального распределения является монотонное неубывание в ограниченном диапазоне [ 0; 1 ].Действительно, если х1 и х2 некоторые значения случайнойвеличины Х. Причем х2> х1, то очевидно, что событие p(Х < х2) ³ p (Х < х1), т.к. между значениями х1 и х2 могут быть и промежуточные. Из определения интегральногозакона следует, что F (х2) ³ F (х1), что говорит омонотонном не убывании функции. Очевидно также, что
F (- ¥) = p (Х < - ¥) = 0;
Þ F (¥) - F (- ¥) = 1,
F (+ ¥) = p (Х < ¥) = 1;
т.е. F (х) изменяется в диапазоне от 0 до 1.
Для дискретной случайной величины
F (x) = P (X < x) = P (-¥ < X < x) = 

http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image067.gif,где суммированиераспространяется на хi< х. В промежутке между двумяпоследовательными значениями Х функция F (х) постоянна. При переходе аргументах через значение хi F (х) скачком возрастает на величину p (Х = хi).

Рассмотрим p (х1 £ Х < х2). Если х2> х1, то очевидно, чтоp (Х < х2) = p (Х < х1) + p (х1 £ Х < х2).Тогдаp (х1 £ Х < х2) = p (Х < х2) - p (Х < х1) = F (х2) - F (х1),т.е. вероятность попадания случайной величины в интервал [х1; х2) равен разности значений интегральной функции граничных точек.Последнее условие можно использовать для нахождения вероятности p (Х = х1) для непрерывной случайной величины. Для этого рассмотрим предел
p (X = x1) = 


http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image068.gif,

т.е. если закон распределения случайной величины есть функция непрерывная, товероятность того, что случайная величина примет заранее заданное значение,равна нулю.Здесь видно различие между дискретными и непрерывными случайными величинами. Длядискретных случайных величин, для каждого значения случайной величинысуществует своя вероятность. И для него справедливо утверждение: событие,вероятность которого равна нулю, невозможно. Для непрерывной случайной величиныэто утверждение неверно. Как показано, вероятность того, что Х = х1(где х1- заранее выбранное число) равна нулю, это событие неявляется невозможным.Рассмотрим непрерывную случайную величину Х, интегральный закон которойпредполагается непрерывным и дифференцируемым. Функцию¦ (х) = F¢ (õ)называют дифференциальным законом распределения или плотностью вероятностислучайной величины Х. Из определения производной можно записать
¦ (x) = F¢ (x) = 


http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image069.gif

,
т.е. плотность вероятности случайной величины Х в точке х равна пределуотношения вероятности попадания величины Х в интервал (х; х + Dх) к Dх, когдаDх стремится к нулю.Используя понятия интегральной функции распределения и определенногоинтеграла можно записать¦ (x) = F¢ (x)  или  F (x) = p (x1< X < x2) = 

http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image070.gif.

Это соотношение имеет простое геометрическое толкование.
Если  

http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image070.gif  определяет заштрихованную область в соответствующих пределах, тоp (х < Х< х + Dх) » ¦ (х) Dх.

Геометрический смысл дифференциальной функции распределения. Из свойств интегрального распределения следует


http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image071.gif.

Зная дифференциальный закон распределения можно определить интегральный закон
распределения
F (x) = 

http://works.tarefer.ru/82/100353/pics/image072.gif.

Поиск констант кинетических уравнений линейным методом наименьших квадратов

Выбрав вид функции регрессии, т.е. вид рассматриваемой модели зависимости Y от Х (или Х от У), например, линейную модель yx=a+bx, необходимо определить конкретные значения коэффициентов модели.

При различных значениях а и b можно построить бесконечное число зависимостей вида yx=a+bxт.е на координатной плоскости имеется бесконечное количество прямых, нам же необходима такая зависимость, которая соответствует наблюдаемым значениям наилучшим образом. Таким образом, задача сводится к подбору наилучших коэффициентов.

Линейную функцию a+bx ищем, исходя лишь из некоторого количества имеющихся наблюдений. Для нахождения функции с наилучшим соответствием наблюдаемым значениям используем метод наименьших квадратов.

Обозначим: Yi - значение, вычисленное по уравнению Yi=a+bxi. yi - измеренное значение, εi=yi-Yi - разность между измеренными и вычисленными по уравнению значениям, εi=yi-a-bxi.

В методе наименьших квадратов требуется, чтобы εi, разность между измеренными yi и вычисленными по уравнению значениям Yi, была минимальной. Следовательно, находим коэффициенты а и b так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от значений на прямой линии регрессии оказалась наименьшей:

http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/5.png

Исследуя на экстремум эту функцию аргументов а и с помощью производных, можно доказать, что функция принимает минимальное значение, если коэффициенты а и b являются решениями системы:

http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/6.png (2)

Если разделить обе части нормальных уравнений на n, то получим:

http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/7.png

 

 

Учитывая, что http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/8.png (3)

Получимhttp://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/9.png, отсюдаhttp://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/10.png, подставляя значение a в первое уравнение, получим:

http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/11.png

При этом b называют коэффициентом регрессии; a называют свободным членом уравнения регрессии и вычисляют по формуле:http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/10.png

Полученная прямая является оценкой для теоретической линии регрессии. Имеем:

http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/12.png

Итак,http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia15/13.png является уравнением линейной регрессии.

Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка

Если модель с распределенным лагом характеризуется бесконечной величиной максимального лага L, то для оценивания неизвестных параметров данной модели применяются нелинейный метод наименьших квадратов и метод Койка. При этом исходят из предположения о геометрической структуре лага, т. е. влияние лаговых значений факторной переменной на результативную переменную уменьшается с увеличением величины лага в геометрической прогрессии.

Если в модель включена только одна объясняющая переменная, то её можно представить в виде:

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

В модели с распределённым лагом неизвестными являются три параметра. Найти оценки данных параметров с помощью традиционного метода наименьших квадратов невозможно по нескольким причинам, поэтому в данном случае используются нелинейный метод наименьших квадратов и метод Койка

Суть нелинейного метода наименьших квадратовзаключается в том, что для параметраопределяются значения в интервале [-1;+1] с определённым шагом, например, 0,05 (чем меньше шаг, тем точнее будет результат).

Для каждого значениярассчитывается переменнаяz:

zt=xt+

с таким значением лагаL, при котором дальнейшие лаговые значения переменнойxне оказывают существенного влияния наz.На следующем этапе с помощью традиционного метода наименьших квадратов оценивается модель регрессии вида:

yt=(2)

и рассчитывается коэффициент детерминацииR2. Данный процесс осуществляется для всех значенийиз интервала [-1;+1]. Оценками коэффициентовибудут те, которые обеспечивают наибольшее значениеR2 для модели регрессии.

В основе метода или преобразования Койка лежит предположение о том, что если модель регрессия справедлива для момента времениt, то она справедлива и для момента времени (t–1):yt

Несмотря на то, что метод Койка очень удобен в вычислительном отношении (оценки параметровиможно рассчитать с помощью традиционного метода наименьших квадратов), оценки, полученные с его помощью, будут смещёнными и несостоятельными, т. к. нарушается первое условие нормальной линейной модели регрессии.

Качественная и количественная оценка адекватности модели эксперименту

Модель — способ замещения реального объекта, используемый для его изучения.Моделирование — исследованиеобъектов познанияна их моделях; построение и изучениемоделейреально существующих предметов,процессовили явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Проверка адекватности модели.На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.Получение результатов, оценка адекватности и применение модели.Оценка точности модели это тоже самое что оценка адекватности модели. Различают качественную и количественную оценку адекватности модели.Качественная оценка– это оценка того как модель соответствует фундаментальным законам по которым функционирует объект моделирования.Количественная оценка– оценивается по количественной мере близости, зависит от количества точек. Адекватной называется модель которая нас устраивает.

По форме проведения и представления результатов эксперименты бывают качественными и количественными.

 

Качественный эксперимент устанавливает сам факт наличия объекта, процесса или явления, но при этом не дает никаких количественных характеристик.

 

Количественный эксперимент не только фиксирует сам факт существования того или иного объекта, процесса или явления, но и позволяет установить соотношение между количественными характеристиками поведения исследуемого объекта и количественными характеристиками внешнего воздействия.

На определении коэффициентов регрессионной модели построение модели не заканчивается. Необходимо установить адекватность и точность предлагаемой модели. Адекватность модели характеризует соответствие модели экспериментальным данным и статистическую значимость уравнения регрессии. Адекватность регрессионной модели оценивается коэффициентом Фишера

Оценка доверительных интервалов параметров кинетических уравнений и моделей

Доверительный интервал— термин, используемый вматематической статистикепри интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, чтопредпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.Метод доверительных интервалов разработал американский статистикЕжи Нейман, исходя из идей английского статистикаРональда Фишера.

Смысл оценки параметров с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемыхдоверительными, между границами которых с определенными вероятностями (доверительными) находятся истинные значения оцениваемых параметров.

Вначале остановимся на определении доверительного интервала для среднего арифметического значения измеряемой величины. Предположим, что распределение результатов наблюдений нормально и известна дисперсияhttp://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image552.gif. Найдем вероятность попадания результата наблюдений в интервалhttp://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image553.gif. Согласно формуле

http://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image554.gif

Но

http://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image555.gif

и, если систематические погрешности исключены http://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image556.gif,

 

http://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image557.gif

 
 

Половина длины доверительного интервалаhttp://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image560.gifназываетсядоверительной границейслучайного отклонения результатов наблюдений, соответствующейдоверительной вероятностиР.

Полученный доверительный интервал, построенный с помощью среднего арифметического результатовnнезависимых повторных наблюдений, вhttp://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/pics/Image571.gifраз короче интервала, вычисленного по результату одного наблюдения, хотя доверительная вероятность для них одинакова. Это говорит о том, что сходимость измерений растет пропорционально корню квадратному из числа наблюдений.

Задача 1

1.      Напишите схемы радикально-цепного хлорирования углеводорода (RН) трет-бутилгипохлоридом [(СН3)3СОСl] .

Атомыхлора могут иногда становиться продолжателями цепи, особенносароматическимисубстратами, такими как толуол.Таким образом, хлорирование углеводородов трет –бутилгипохлоритомможет идти через трет - бутоксирадикал( по механизму А ) :

RH + (СНз)зСО' — (СНз )з СОН + R*

R" + (СНз)зСОС1 RCI + (СНз)зСО*

через атомы хлора ( по механизму В ) :

RH + CI" —► R* + HCI

(СНз )3 COCI + HCI —► ( СНз )з СОН + С12

R* + CI2 RCI + СГ

Цепной радикальный механизм хлорирования трет-бутилгипохлоритом был предложен Уоллингом и Джекноу , которые показали , что хлорирование углеводородов трет - бутилгипохлоритом сильно ускоряется под действием источников радикалов и света , ингибируется кислородом. Последующие работы подтвердили этот вывод.

2. Предложите способ и условия получения хлорангидрида терефталевой кислоты.

Тетрахлорфталевый ангидрид (1)получают из фталевого ангидрида и применяют для получения негорючих полимерных материалов. 3,4-Дихлорнитробензол (2), синтезируемый хлорированием п-хлорнитро-бензола, является промежуточным продуктом при синтезе гербицидов.

 

Cl

CO

 

NO2

 

Cl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

Cl

 

Cl

CO

 

 

 

Cl

 

Cl

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

(2)

 

Технология процесса.Рассматриваемые реакции всегда осуществляют в жидкой фазе,барботируя хлор через исходныйреагент, в котором постепенно накапливаются образующиеся продукты. По технологии этот процесс объединяет некоторые черты радикально-цепного хлорирования в жидкой фазе и ионно-каталитического хлорирования олефинов. Его сходство с первым состоит в последовательном характере реакций, оформлении реакционного узла и стадии переработки отходящего газа, а со вторым – в использовании электролитического хлор-газа, катализаторов в виде стальных брусьев (или колец) или FeCl3 и оформлении стадии переработки жидкой реакционной массы.

Процесс хлорирования осуществляют периодически или непрерывно, причем в обоих случаях очень важен способ отвода большого количества тепла. Процесс проводят при температуре 70 – 100 °С, отводя тепло за счет испарения избыточного бензола при помощи обратного конденсатора. Такой же метод применяют для хлорирования более высококипящих веществ, когда процесс ведут в растворе легкокипящего растворителя (например, в растворе 1,2-дихлорэтана). В этих случаях оформление реакционного узла аналогично изображенному на рис. 6, в, причем, для подавления побочных реакций более глубокого хлорирования целесообразно секционировать колонну тарелками. Хлорирование некоторых высококипящих веществ (фенол, нафталин) проводят, однако, и в жидкой массе или в расплаве веществ без применения растворителя. Тогда тепло отводят при помощи внутренних или выносных холодильников, используя для периодического и непрерывных процессов реакционные узлы. При введении нескольких атомов хлора и происходящих при этом снижении скорости реакции и повышении температуры плавления смеси постепенно увеличивают температуру реакции до 150 – 180 °С.

 

Переработка отходящего газа состоит в улавливании летучих хлорорганических веществ (путем охлаждения или абсорбции) и утилизации НСl с получением концентрированной соляной кислоты. Переработка жидких продуктов заключается в нейтрализации НСl и катализатора водой и водной щелочью, после чего продукты выделяют перегонкой или кристаллизацией.

 



Пожаловаться

Материал из рубрики: Мои статьи
5
рейтинг рассчитывается на оценке от 1 до 5

Мои другие материалы