Регистрация


Рубрики


Ссылка на сайт:
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Белорусского государственного университета

приглашает к участию

в олимпиаде по математике и информатике ФПМИ

ХXVI ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ

для учащихся старших классов

Олимпиада по математике и информатике факультета прикладной математики и информатики БГУ (сокращенно ФПМИ БГУ) имеет давние традиции и состоит из двух взаимосвязанных частей: творческой олимпиады по математике для учащихся 7-10 классов и олимпиады по математике и информатике для 11 классов (в рамках олимпиады «Абитуриент БГУ-2017»).

Первая часть позволяет выявить учащихся, имеющих интерес и способности к решению не совсем обычных заданий – творческих, содержащих в своей основе аналитический и исследовательский компонент. Многие из этих задач являются в последующем хорошими темами для представления на конференциях школьников; многие из ребят в последующем продолжают исследование этих задач в школах юного ученого, на школьных факультативах, а также в летней научно-исследовательской школе Министерства образования и Белорусского государственного университета (см. примечание 4).

Вторая часть призвана помочь выпускникам школ определиться со своими интересами в плане выбора будущего образования – факультета и профессии.

Участие в олимпиаде бесплатное.

Олимпиада пройдет в два тура (первый – заочный). Участниками могут быть учащиеся общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, колледжей, а также учащиеся средних специальных и профессионально-технических учебных заведений Республики Беларусь.

Решения задач первого тура нужно оформить в обычной ученической тетради четким разборчивым почерком (рисунки и схемы могут быть исполнены карандашом или шариковой ручкой). На обложке тетради указываются следующие сведения: фамилия, имя, отчество автора, полный домашний адрес с почтовым индексом, номер домашнего и мобильного телефона, полное название учебного заведения и класс.

Тетрадь следует отправить или доставить непосредственно в оргкомитет по адресу:

"Олимпиада ФПМИ", ФПМИ БГУ (каб.515), пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Прием работ первого тура – до 4 апреля 2017 г.

Лучшие участники заочного тура будут приглашены на второй – заключительный – тур (отметим, что для этого необязательно решить все задачи, хотя лучше решить как можно больше). Заключительный тур олимпиады пройдет в течение двух дней на факультете прикладной математики и информатики БГУ 22‑23 апреля 2017 года.

Участникам заключительного тура будут высланы приглашения (либо им будет сообщено о приглашении на заключительный тур) до 14 апреля 2017 г. Списки участников, а также программа этого тура будет также размещена на сайте www. uni. bsu. by в разделе «Олимпиада по математике и информатике».

Примечания. 1) Согласно положению на заключительный тур без предварительного отбора приглашаются победители и призеры олимпиады ФПМИ среди 7‑10‑х классов, проведенной в 2016 году, а также победители областных и Минской городской олимпиады школьников по математике, информатике, физике и астрономии, участники заключительного этапа Республиканской олимпиады школьников и победители Республиканской конференции учащихся по этим предметам, победители Международного математического Турнира городов, Республиканского турнира юных математиков. Лица, которые сразу допускаются к участию во втором туре олимпиады, должны до 7 апреля 2017 г. представить в оргкомитет заявление, содержащее сведения об участнике (см. выше), и копии документов, подтверждающих право участия во втором туре.

2) Заключительный тур олимпиады будет проводиться в два дня: в первый день – письменная олимпиадная работа по трем группам: младшая группа – 7-8-е классы, средняя группа – 9-10-е классы; старшая группа – 11-е классы; во второй – разбор задач, награждение победителей, встреча с деканатом факультета прикладной математики и информатики БГУ.

3) Победители олимпиады – учащиеся 11 классов – при поступлении на факультет прикладной математики и информатики БГУ в год ее проведения пользуются преимущественным правом на зачисление в случае равенства условий, определенных Правилами приема в высшие учебные заведения Республики Беларусь.

4) Победители олимпиады – учащиеся 7-10 классов – получают право участвовать в заключительном туре олимпиады по математике и информатике в следующем учебном году без предварительного отбора, а призеры – во втором туре этой олимпиады. Кроме этого, лучшие участники олимпиады – учащиеся 7-10 классов – получают право участия в XXII Республиканской летней научно-исследовательской школе учащихся и учителей 13-30 июля 2017 года (в количестве, определенном оргкомитетом названной школы). Подробнее о летней школе см. информацию на сайте: www. uni. bsu. by.

Телефон для справок (+375-17) 209-50-70.

Условия задач первого тура олимпиады

по математике и информатике

Задачи для учащихся 11 классов («Абитуриент БГУ – 2017»)

1. На факультет от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий, а юношей среди выпускников лицеев больше, чем среди выпускников гимназий, в раз ( – целое, ). Определить количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

2. Решить систему уравнений

3.  и – биссектрисы углов и треугольника соответственно. На продолжениях сторон и взяты точки и так, что . Доказать, что .

4. Известно, что для функции выполнены неравенства . Определить знак коэффициента .

5. Найти наименьшее значение выражения .

6. Фирма выпускает прохладительные напитки в пластиковых бутылках различного объёма. Себестоимость бутылки складывается из себестоимости тары и себестоимости самого напитка. Первая величина не зависит от объёма бутылки, а вторая — пропорциональна объёму налитого напитка. Так, если себестоимость бутылки равна 10, а себестоимость одного литра напитка — 5, то суммарная себестоимость бутылки напитка объёмом в 1.5 литра будет равна 17.5.

Известно, что суммарная себестоимость бутылки объёмом a1 литра равна b1, а объёмом a2 литра — b2. Рассчитайте суммарную себестоимость бутылки объёмом a3 литра.

a)  Решите эту задачу для случаев, описанных в таблице:

a1

b1

a2

b2

a3

1

4

2

6

3

0,5

5,5

1,5

6,5

0,2

1

3,4

2,5

8,35

1,5

b)  Предложите общий алгоритм решения задачи.

Задачи для учащихся 9-10 классов (творческая олимпиада по математике)

1. Найдите все тройки (a, b, c) натуральных чисел таких, что

2. Квадрат разделили на прямоугольники, проведя несколько разрезов, параллельно его сторонам (от края до края). Оказалось, что сумма периметров этих прямоугольников в семь раз больше периметра исходного квадрата. Какое наибольшее количество прямоугольников могло получиться?

3. На факультет от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий, а юношей среди выпускников лицеев больше, чем среди выпускников гимназий, в раз ( – целое, ). Определить количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

4. Найти функцию, удовлетворяющую заданному уравнению:

5.  и – биссектрисы углов и треугольника соответственно. На продолжениях сторон и взяты точки и так, что . Доказать, что .

6. Найти наименьшее значение выражения .

Задачи для учащихся 7-8 классов (подготовительная олимпиада по математике)

1. Егор хочет найти количество способов, которыми можно переставить буквы в слове ОЛИМП так, чтобы между двумя гласными буквами стояли две согласные. Помогите ему найти количество способов.

2. Квадрат разделили на прямоугольники, проведя несколько разрезов, параллельно его сторонам (от края до края). Оказалось, что сумма периметров этих прямоугольников в семь раз больше периметра исходного квадрата. Какое наибольшее количество прямоугольников могло получиться?

3. В треугольнике АВС: РВ = 20°, РС = 40°, длина биссектрисы АМ равна 2 см. Найдите разность сторон: ВС – АВ.

4. Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?

5. Вдоль дороги расставлены светофоры на расстоянии 1 км друг от друга. В честь слета Юных математиков светофоры работают в следующем режиме: последнюю минуту каждого часа на всех светофорах горит красный свет, а все остальное время – зеленый. Мотоциклист 10 часов ехал по дороге с постоянной скоростью. Он ни разу не останавливался и не нарушал правила. Какое наибольшее расстояние мог проехать мотоциклист?

6. На одну из клеток шахматной доски высадился отряд из 64 десантников с целью захватить всю доску. Каждый день в каждой из клеток, в которых находятся десантники, происходит следующее: половина отряда отправляется в какую-нибудь не захваченную клетку, находящуюся на той же вертикали или на той же горизонтали. При этом новая клетка не обязательно должна быть соседней с исходной, но проходить через клетки, в которых десантники уже стоят – запрещено. Если отряд в какой-либо клетке не может разделиться, в этой клетке начинаются учения и все солдаты в ней погибают. Покажите, что независимо от того, в какую клетку был выброшен десант, через 6 дней каждый из 64 солдат сможет захватить по клетке.



Пожаловаться

Материал из рубрики: Мои статьи
5
рейтинг рассчитывается на оценке от 1 до 5

Мои другие материалы