Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Технологическая карта дисциплины

Направление 010«Прикладная математика и информатика»

Специальность 010501.65 «Математик, cистемный программист»

Квалификация (степень) – бакалавр прикладной математики и информатики

Семестр 5

Трудоемкость дисциплины _4__ зач. ед.

Число часов в семестре 54___

Число часов в неделе 3___

лекций _36___

практических (семинарских) занятий __18__

самостоятельной работы __60__

Форма отчетности _экзамен___

Семестровая технологическая карта дисциплины

Наименование элемента модуля

Неделя начала изучения элемента модуля

Номера разделов

основных учебников

Аудиторная работа

Самостоятельная

работа

Рубежный контроль

Лекции

Лабораторные работы

Практические (семинарские) занятия

Затраты времени

в часах

Учебно-методическая

литература

Неделя рубежного контроля

Рейтинговый балл

Номер лекции

Затраты времени

в часах

ТСО

Учебно-методическая

литература

Номер

лабораторной

работы

Затраты времени

в часах

ТСО

Учебно-методическая литература

Номер практического (семинарского)

занятия

Затраты времени

в часах

ТСО

Учебно-методическая

литература

1

1 [1]

2 [1]

1 - 4

8

Сл

Мм

1 -2

4

[1], [2], [7] - [11]

10

[1], [2], [7] - [11]

6

15

5

1,2,7-11,13,

14

5 - 10

12

Сл

Мм

3 - 5

6

[1], [2], [7] - [11]

30

1,2,7-11,13,

14

12

45

11

1,2,7-11,13,

14

11-18

16

Сл

Мм

6 - 9

8

[1], [2], [7] - [11]

20

1,2,7-11,13,

14

18

80

Условные обозначения: номер раздела основного учебника – число перед скобками номер раздела, в скобках номер используемого учебника;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Естественно – научный институт

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

«Прикладная математика»

()

подпись, Ф. И.О.

«__» __________ 20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины  Дискретная математика

для  направления подготовки 

010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность 010501.65 «Математик, системный программист»

Квалификация (степень) бакалавр прикладной математики и информатики

Разработал  д-р техн. наук, профессор

Обсуждена на заседании кафедры  Прикладная математика

«__» ____________ 20____ г., протокол № ___

.

Одобрена на заседании методической комиссии

Естественно – научного института

«__» ____________ 20____ г., протокол № ___

Председатель МК _________________________________________

2011 г.

Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта специальности 010200 квалификации «Математик, системный программист», направления 010«Прикладная математика и информатика»

В лекционном курсе рассматриваются принципиальные вопросы, формулируются и доказываются основополагающие предложения и теоремы, даны типовые задачи и алгоритмы их решения.

Частные случаи вариантов решений, детализация задач рассматриваются на практических занятиях и в форме индивидуальных заданий.

ОПД. Ф.02

Дискретная математика:

функциональные системы с операциями; дискретные структуры (графы, сети, коды); дизъюнктивные нормальные формы и схемы из функциональных элементов.

153

1 Цель дисциплины

Целью курса является изучение методов, задач и теорем дискретной математики и её применения в кибернетике. При изучении разделов курса формируются навыки обращения с такими дискретными объектами как множества, отношения, функции алгебры логики, логические сети, нечёткие множества, предикаты, графы и сети и так далее. Вырабатываются представления о линейном и дискретном программировании, симплекс - методе, М – задаче и др. Во всех разделах дисциплины уделено внимание построению алгоритмов для решения конкретных «дискретных» задач, что способствует более глубокому пониманию теории алгоритмов, её особенностей и трудностей.

2 Задачи дисциплины

Задачей изучения дискретной математики является показать студентам на примерах основных понятий алгебры логики и теории графов возможности современных методов программирования.

3 Связь с другими дисциплинами

Дисциплина «Дискретная математика» включает в себя основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, современные математические методы.

4 Требования к уровню усвоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен иметь представление

о математике, как особом способе познания мира, универсальности её понятий и фундаментальности представлений;

о принципах математического моделирования;

об информации, способах её хранения, методах обработки и передачи;

знать и уметь использовать:

основные понятия и методы математического анализа и других разделов математики; математические методы систем и процессов в естествознании и технике; вероятные модели для конкретных процессов; расчёты в рамках построенных моделей;

уметь:

применять математическую символику для выражения качественных и количественных отношений объектов;

исследовать модели с учётом их иерархической структуры;

оценивать пределы применимости полученных результатов;

использовать основные приёмы обработки экспериментальных данных;

решать алгебраические уравнения аналитическими и численными методами;

программировать и использовать возможности вычислительной техники и программного обеспечения;

использовать средства компьютерной графики.

5 Объём дисциплины и распределение часов по видам работ

Вид занятий

Количество часов

Всего

Распределение по семестрам

1(18)

Лекции

36

36

Практические занятия

36

36

Лабораторные занятия

-

-

Самостоятельная работа

80

80

Курсовая работа(проект)

-

-

РГР

3

3

Итого часов

152

152

Экзамен

+

+

Зачет

-

-

6 Тематический развернутый план лекционного курса (36 часов)

Неделя

Содержание лекции

Элементы теории множеств

1.

Алгебра множеств. Основные законы и тождества

2.

Отношения, соответствия, отображения. Функции и их свойства

Элементы алгебры логики

3.

Высказывания. Логические функции, способы задания функций.

4.

Полнота системы функций. Алгебра логики.

5.

Базисы – булев. Дизъюнктивный, конъюктивный, импликативный, Жегалкина, Шеффера, Веба

6.

Различные формы представления логических функций. Разложение Шеннона, двойственное разложение Шеннона

7.

Синтез логических схем в различных базисах (1)

8.

Синтез логических схем в различных базисах (2)

9.

Основы исчисления предикатов. Кванторы общности и существования

10.

Элементы нечёткой логики

11.

Функция принадлежности, лингвистические переменные

Основы теории графов

12.

Граф, способы его задания. Действия с графами. Связность графа

13.

Устойчивость, покрытия, паросочетания. Эйлеровы и гамильтовы циклы

Программирование на сетях

14.

Упорядочение элементов ориентированного графа. Потоки на сетях

15.

Максимальный поток. Сетевые графики (модели).

16.

Транспортная задача. Задача о кратчайшем пути

17.

Графическое решение ЗПЛ

18.

Симплекс – метод решения ЗПЛ

7 Тематический развернутый план практических занятий (18 часов)

неделя

Содержание практических занятий

1

Операции над множествами

2

Алгебра множеств. Отношения, соответствия, функции и их свойства

3

Логические функции. Переход из одного базиса в другой

4

СКНФ, ДНФ, КНФ (расшифровка аббревиатур в лекционном материале)

5

Схемная реализация логических функций (1)

6

Схемная реализация логических функций (2)

7

Контрольная работа «Множества. Логические функции»

8

Элементы нечёткой логики

9

Упорядочение элементов графов. Расчёт сетевого графика. Определение кратчайшего пути в графе

10

Решение транспортной задачи. Определение наибольшего потока (1)

11

Решение транспортной задачи. Определение наибольшего потока (2)

12

Решение транспортной задачи. Критерий стоимости (1)

13

Решение транспортной задачи. Критерий стоимости (2)

14

Решение транспортной задачи. Критерий времени (1)

15

Решение транспортной задачи. Критерий времени (2)

16

Решение задач линейного программирования (1)

17

Решение задач линейного программирования (2)

18

Контрольная работа «Транспортная задача»

8 Темы РГР

Примерный перечень тем РГР:

1. Разработка «макроса» вычисления формул алгебры множеств в пакете Exel

2. Разработка «макроса» вычисления формул алгебры логики в пакете Exel

3. Разработка пакета минимизации логических функций

9 Формы контроля усвоения материала

Цели и задачи контроля:

- обеспечение систематической работы студентов в течение семестра, качественное усвоение материала;

Формы контроля:

- проведение двух письменных контрольных работ;

- индивидуальные домашние задания и собеседования при их выполнении;

- устный опрос на практических занятиях;

- тестирование по лекционному материалу;

- рубежное (модульное) тестирование;

- итоговое тестирование (электронный вариант в AST) или экзамен в традиционной форме.

10 Вопросы к экзамену

1

Множества. Способы их задания

2

Операции над множествами. Диаграммы Эйлера

3

Универсум, пустое множество. дополнение

4

Булеан. Мощность Булеана

5

Основные законы алгебры множеств

6

Декартово произведение. Мощность прямого произведения

7

Понятие соответствия. Отображение. Отношение

8

Основные отношения между двумя множествами

9

Обратное соответствие

10

Композиция отношений

11

Понятие функции. Обратные функции

12

Отображения заданные на одном множестве

13

Способы задания функций

14

Свойства бинарных отношений

15

Матрица бинарного отношения

16

Виды отношений, заданных на одном множестве

17

Высказывания, логические функции

18

Способы задания логических функций

19

Основные унарные и бинарные логические функции

20

Множество всех бинарных логических функций

21

Алгебра Буля

22

Основные законы для логических функций

23

Суперпозиции и формулы

24

СДНФ, теорема Шеннона

25

СКНФ, теорема Шеннона

26

Эквивалентные преобразования

27

Двойственность. Приведение к ДНФ и КНФ

28

Примеры двойственных и самодвойственных функций

29

Булева алгебра

30

Связь логических функций с теорией множеств

31

Классы логических функций

32

Полнота и замкнутость системы логических функций, базис

33

Базисы Буля

34

Базисы Шеффера, Пирса

35

Базис Жегалкина

36

Определение предиката

37

Истинные формулы. Эквивалентные соотношения

38

Минимизация логических функций

39

«Схемная» реализация логических функций

40

Полусумматор

41

Сумматор

42

Нечёткая логика

43

Логические операции в нечёткой логике

44

Понятие графа

45

Ориентированный и неориентированный граф

46

Способы задания графов

47

Матрица смежности. Матрица инцидентности

48

Определение путей в графе с помощью матрицы смежности

49

Связность графа. Компоненты связности графа

50

Степени вершин графов. Части, суграфы, подграфы

51

Операции с частями графа

52

Маршруты. Цепи. Циклы

53

Числовые характеристики графа. Расстояния, диаметр графа

54

Эйлеров цикл

55

Гамильтонов цикл

56

Транспортная задача. Задача о кратчайшем пути (дуги равной длины)

57

Транспортная задача. Задача о кратчайшем пути (дуги различной длины)

58

Решение транспортной задачи по критерию стоимости

59

Решение транспортной задачи по критерию времени

60

Задача о наибольшем потоке

11 Примерный календарный план дисциплины

Курс 1

Группа 912

1 сем

 

Число часов лекций

36

Число часов практических занятий

36

Число часов лабораторных занятий

0

Всего часов аудиторных занятий

72

Число часов индивидуальных занятий

Число часов самостоятельной работы

80

Форма отчетности

Экзамен

1. План лекций, практических, лабораторных и индивидуальных занятий

Неделя

Тема и содержание лекций. Литературные ссылки

ТСО

Кол. час

Тема и содержание практических, лабораторных и индивидуальных занятий. Литература

ТСО

Контроль качества усвоения материала

1

3

4

5

6

7

8

Элементы теории множеств [1,2,6]

 ИД 

2

1.

Алгебра множеств. Основные законы и тождества

Операции над множествами [1,2,6]

инд. з. 

2.

Отношения, соответствия, отображения. Функции и их свойства

2

Алгебра множеств. Отношения, соответствия, функции и их свойства [1,2,6]

ЭВМ

инд. з

Элементы алгебры логики [1,3,6]

 ИД

3.

Высказывания. Логические функции, способы задания функций.

2

Логические функции. Переход из одного базиса в другой [1,3,6]

ЭВМ

инд. з

4.

Полнота системы функций. Алгебра логики.

СКНФ, ДНФ, КНФ (расшифровка аббревиатур в лекционном материале) [1,3,6]

инд. з. 

5.

Базисы – булев. Дизъюнктивный, конъюктивный, импликативный, Жегалкина, Шеффера, Веба

2

Схемная реализация логических функций (1)

ЭВМ

инд. з

6.

Различные формы представления логических функций. Разложение Шеннона, двойственное разложение Шеннона

Схемная реализация логических функций (2)

 ЭВМ

инд. з. 

7.

Синтез логических схем в различных базисах (1)

2

Контрольная работа «Множества. Логические функции»

ЭВМ

вып. КР

8.

Синтез логических схем в различных базисах (2)

Элементы нечёткой логики

ЭВМ

инд. з. 

9.

Основы исчисления предикатов. Кванторы общности и существования

2

Упорядочение элементов графов. Расчёт сетевого графика. Определение кратчайшего пути в графе [1,6]

ЭВМ

инд. з

10.

Элементы нечёткой логики

Решение транспортной задачи. Определение наибольшего потока (1) [1,6,7]

инд. з. 

11.

Функция принадлежности, лингвистические переменные

2

Решение транспортной задачи. Определение наибольшего потока (2) [1,6,7]

ЭВМ

инд. з

Основы теории графов [1,6]

 ИД 

12.

Граф, способы его задания. Действия с графами. Связность графа

2

Решение транспортной задачи. Критерий стоимости (1) [1,6,7]

ЭВМ

инд. з

13.

Устойчивость, покрытия, паросочетания. Эйлеровы и гамильтовы циклы

Решение транспортной задачи. Критерий стоимости (2) [1,6,7]

инд. з. 

Программирование на сетях [1,6,7]

14.

Упорядочение элементов ориентированного графа. Потоки на сетях

 2

Решение транспортной задачи. Критерий времени (1) [2,6,]

 ЭВМ

 инд. з.

15.

Максимальный поток. Сетевые графики (модели).

2

Решение транспортной задачи. Критерий времени (2)

ЭВМ

инд. з.

16.

Транспортная задача. Задача о кратчайшем пути

2

Решение задач линейного программирования (1) [6,7,8]

ЭВМ

инд. з.

17.

Графическое решение ЗПЛ

2

Решение задач линейного программирования (2)

ЭВМ

инд. з.

18.

Симплекс – метод решения ЗПЛ

2

Контрольная работа «Транспортная задача»

ЭВМ

вып. КР

Всего

36

Выполнение плана самостоятельной работы

Наименование вида работы (подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т. д.)

Часы с. р.

Срок выдачи

Срок сдачи

Рейтинговые баллы по неделям и видам работ

Рейтинг по виду работ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Лекции

36

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

18

Практические занятия

36

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

54

Подготовка к КР

10

4

4

8

Экзамен

20

Всего СР 

82 

0

Рейтинг за неделю

4

4

4

4

4

4

8

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

8

80

Рейтинг с нарастанием

1

8

12

16

20

24

32

36

40

44

48

52

56

60

64

68

72

80

100

 

12 Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. Логинов в дискретную математику. – Калуга.: Изд-во МГТУ, 200с.

2. Кузнецов математика для инженера: учебник/ . - 3-е изд., перераб. и доп.. - СПб.: Лань, 20с.

3. Горбатов дискретной математики. – М.: Высш. шк., 200с.

4. Белоусов математика: Учеб. для втузов/ , . - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 20с.

5. Редькин математика: Курс лекций для студ.- механиков: Учеб. пособие/ Н. Редькин. - СПб.: Лань, 20с.

6. Кондратьев операций над множествами в пакете EXCEL: Метод. указания к лабораторным работам/ ; ДВГУПС. Каф. "Прикладная математика". - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 20с.

7. Макоха математика: Учеб. пособие для вузов/ , , . - М.: Физматлит, 20с.

8. Шевелёв математика: учеб. пособие/ ёв. - СПб.: Лань, 20с. -

9. Зайцева математика: учеб. пособие/ . - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 20с.

10. Вольфенгаген вычислительные технологии. Готовые решения для инженера, преподавателя, аспиранта, студента/ ; под ред. . - М.: ЮрИнфоР, 20с.

Дополнительная литература:

1. Яблонский в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов/ . - 3-е изд., стер.. - М.: Высш. шк., 20с..

2. Новиков математика для программистов: Учеб. пособие для вузов/ . - 2-е изд.. - СПб.: Питер, 20с.

3. Кондратьев дискретной математики: Учеб. пособие/ ; ДВГУПС. Каф. "Прикладная математика". - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 20с.

4. Хазанова моделирование в экономике. – М.: БЕК, 1998. – 131 с.

5. Альсевич экономика. – Минск.:Дизайн ПРО,199с.

13 Приложения

13.1 Библиотечный фонд НТБ ДВГУПС по дисциплине

13.2 Итоговый тест в формате AST

13.3 Экзаменационные билеты