Электродинамика и распространение радиоволн: Метод. Указания. Для студентов III курса заочного обучения, специальности 200700

УДК 621.396 Составитель

Электродинамика и распространение радиоволн: Метод. указания, / Сост. ; Чуваш. ун-т. Чебоксары, 20с.

Даны программа курса, методические указания и задачи для выполнения контрольных работ. В помощь при решении задач приводятся значения корней и коэффициентов.

Для студентов III курса заочного обучения специальности 200700.

Ответственный редактор д-р техн. наук, профессор

Утверждено Методическим советом университета

Цели и задачи дисциплины

Изучение общепрофессиональной дисциплины "Электродинамика и распространение радиоволн" преследует цели: освоение студентами основ теории электромагнитного поля и ее радиотехнических приложений, включая закономерности распространения радиоволн в реальных средах; формирование у студентов навыков анализа базовых электродинамических задач.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать основные уравнения электромагнитного поля, принципы и теоремы электродинамики; классы электродинамических задач и подходы к их решению; основные математические модели электромагнитных волновых процессов, а также модели сред, условия распространения и возбуждения волн; методы анализа и расчета простейших структур для излучения электромагнитных волн, основных типов волноводов и резонаторов;

уметь: использовать основные уравнения и теоремы электродинамики применительно к базовым электродинамическим задачам; рассчитывать и анализировать характеристики электромагнитных волн, учитывать условия их распространения и возбуждения, влияние параметров среды.

Поскольку отличительным признаком радиотехники является использование электромагнитного поля для передачи информации, наша дисциплина в радиотехническом образовании является фундаментальной. На ней базируется изучение антенн, устройств преобразования и передачи электромагнитных полей СВЧ и оптического диапазона.

При изучении дисциплины активно применяются математические знания. В особенности это относится к векторному анализу, который формирует основной язык теории электромагнитного поля. Курс также опирается на такие общенаучные дисциплины, как физика (электричество и магнетизм) и теория цепей.

Использование настоящей программы курса предполагает, что базовые вопросы излагаются на лекциях и часть вопросов, имеющих прикладное значение, выносятся на самостоятельное изучение.

Задачи решаются по вариантам:

1	1.1, 2.30, 3.1, 4.30, 5.1, 6.30, 7.1
2	1.2, 2.29, 3.2, 4.29, 5.2, 6.29, 7.2
3	1.3, 2.28, 3.3, 4.28, 5.3.,6.28, 7.3
4	1.4, 2.27, 3.4, 4.27, 5.4, 6.27, 7.4
5	1.5, 2.26, 3.5, 4.26, 5.5, 6.26, 7.5
6	1.6, 2.25, 3.6, 4.25, 5.6, 6.25, 7.6
7	1.7, 2.24, 3.7, 4.24, 5.7, 6.24, 7.7
8	1.8, 2.23, 3.8, 4.23, 5.8, 6.23, 7.8
9	1.9, 2.22, 3.9, 4.22, 5.9, 6.22, 7.9
10	1.10, 2.21, 3.10, 4.21, 5.10, 6.21, 7.10
11	1.11, 2.20, 3.11, 4.20, 5.11, 6.20, 7.11
12	1.12, 2.19, 3.12, 4.19, 5.12, 6.19, 7.12
13	1.13, 2.18, 3.13, 4.18, 5.13, 6.18, 7.13
14	1.14, 2.17, 3.14, 4.17, 5.14, 6.17, 7.14
15	1.15, 2.16, 3.15, 4.16, 5.15, 6.16, 7.15
16	1.16, 2.15, 3.16, 4.15, 5.16, 6.15, 7.16
17	1.17, 2.14, 3.17, 4.14, 5.17, 6.14, 7.17
18	1.18, 2.13, 3.18, 4.13, 5.18, 6.13, 7.18
19	1.19, 2.12, 3.19, 4.12, 5.19, 6.12, 7.1
20	1.20, 2.11, 3.20, 4.11, 5.20, 6.11, 7.2
21	1.21, 2.10, 3.21, 4.10, 5.21, 6.10, 7.3
22	1.22, 2.9, 3.22, 4.9, 5.22, 6.9, 7.4
23	1.23, 2.8, 3.23, 4.8, 5.23, 6.8, 7.5
24	1.24, 2.7, 3.24, 4.7, 5.24, 6.7, 7.6
25	1.25, 2.6, 3.25, 4.6, 5.25, 6.6, 7.7
26	1.26, 2.5, 3.26, 4.5, 5.26, 6.5, 7.8
27	1.27, 2.4, 3.27, 4.4, 5.27, 6.4, 7.9
28	1.28, 2.3, 3.28, 4.3, 5.28, 6.3, 7.10
29	1.29, 2.2, 3.29, 4.2, 5.29, 6.2, 7.11
30	1.30, 2.1, 3.30, 4.1, 5.30, 6.1, 7.12

Программа

Основные положения теории электромагнитного поля

Электромагнитное поле и его математические модели. Основные законы:

- Гаусса,

- сохранения заряда,

- неразрывности магнитных силовых линий,

- полного тока,

- электромагнитной индукции.

Материальные уравнения электромагнитного поля и классификация сред. Сторонние токи.

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Уравнения Максвелла для гармонических колебаний. Комплексные амплитуды полей. Комплексные проницаемости. Энергетические характеристики и баланс энергии поля; баланс энергии в случае гармонических колебаний.

Единственность решений уравнений электродинамики. Принцип перестановочной двойственности. Лемма Лоренца.

Поля на границах раздела сред. Граничные условия для векторов электрического поля. Граничные условия для векторов магнитного поля.

Плоские электромагнитные волны

Понятие волнового процесса. Волновой характер переменного электромагнитного поля. Уравнение Гельмгольца. Плоские волны и их характеристики. Плотность потока мощности в плоской электромагнитной волне. Поляризация электромагнитных волн.

Электромагнитные волны в средах с частотной дисперсией. Распространение импульсов в средах с частотной дисперсией. Групповая скорость. Электродинамические параметры плазмы. Распространение электромагнитных волн в плазме. Плазменная модель полупроводника, металла. Электромагнитные волны в сверхпроводниках.

Падение плоских волн на границу раздела двух сред

Падение плоской электромагнитной волны на границу раздела двух сред без потерь. Формулы Френеля. Угол Брюстера. Полное внутреннее отражение. Неоднородные плоские волны. Падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство с потерями. Приближенные граничные условия Леонтовича и теория сильного скин-эффекта.

Электромагнитные волны в направляющих структурах

Падение плоских волн с параллельной и перпендикулярной поляризацией на идеально проводящую плоскость. Математическое представление и классификация направляемых волн: Т-, Е - и Н-волны. Структура и некоторые характеристики направляемых волн.

Прямоугольный и круглый металлические волноводы. Решение двумерного уравнения Гельмгольца. Волны типа Е и типа Н. Критические частоты, дисперсионная характеристика волновода. Структура силовых линий векторов электромагнитного поля и поверхностных токов. Характеристическое сопротивление волновода. Некоторые способы возбуждения и основы применения прямоугольных и круглых волноводов.

Волноводы с волнами типа Т. Общие свойства волн типа Т. Коаксиальный и полосковый волноводы. Отрезок волновода с Т-волной как четырехполюсник.

Затухание волн в полых металлических волноводах. Поверхностные электромагнитные волны и замедляющие системы.

Электромагнитные волны в плоском диэлектрическом волноводе, над гребенчатой структурой и в световоде. Некоторые типы периодических структур.

Колебательные системы СВЧ

Объемные резонаторы. Отрезок направляющей структуры, ограниченный металлическими торцевыми поверхностями, как резонатор. Анализ собственных колебаний в полых резонаторах. Прямоугольный, круглый и коаксиальный резонаторы. Структура силовых линий электромагнитного поля для различных типов колебаний в резонаторах. Некоторые способы возбуждения и включения объемных резонаторов. Проходной резонатор. Добротность объемных резонаторов. Понятие об открытых и диэлектрических резонаторах.

Излучение электромагнитных волн

Неоднородные уравнения Максвелла. Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля. Неоднородное уравнение Гельмгольца и его решение в случае возбуждения свободного пространства заданной системой сторонних источников. Функция Грина.

Элементарный источник электромагнитного поля и свойства возбуждаемой им сферической волны. Элементарные электрический и магнитный излучатели: структура поля, диаграммы направленности, сопротивление излучения, коэффициент направленного действия. Элементарные щелевой и рамочный излучатели как примеры реализации элементарного магнитного излучателя.

Элемент Гюйгенса. Теорема эквивалентности. Условие излучения. Возбуждение свободного пространства нитью электрического тока.

Цилиндрические волны. Возбуждение волноводов и объемных резонаторов заданной системой сторонних источников. Определение амплитудных коэффициентов собственных колебаний в случае использования элементарных излучателей.

Дифракция электромагнитных волн

Постановка электродинамическимх задач дифракции, предельные случаи. Метод физической оптики. Дифракция плоской волны на щели в идеально проводящем экране. Метод Гюйгенса-Кирхгофа. Дифракция плоской волны на прямоугольном отверстии в идеально проводящем экране. Дифракция Фраунгофера. Дифракция Френеля. Дифракция плоской электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре.

Электродинамика неоднородных сред

Уравнения Максвелла в неоднородной среде и их решения методом геометрической оптики. Уравнения эйконала и переноса. Траектории лучей в неоднородной среде. Примеры: наклонные лучи в плоскослоистой среде; лучевое распространение волн в волоконных оптических линиях передачи.

Распространение электромагнитных волн в анизотропной среде

Виды анизотропии. Оптические свойства одноосных и двухосных кристаллов. Гиротропия намагниченной плазмы и феррита. Поперечное и продольное распространение электромагнитных волн в гиротропной среде.

Распространение радиоволн в свободном пространстве

Механизмы распространения радиоволн. Энергетические соотношения в условиях свободного пространства. Область пространства, существенно участвующая в формировании поля на заданной линии.

Распространение радиоволн вдоль гладкой сферической земной поверхности, в однородной атмосфере

Электрические свойства земной поверхности. Основные определения. Множитель ослабления. Поле поднятого излучателя в освещенной зоне. Поле низко расположенного электрического вибратора в зоне приближения плоской Земли. Поле в зонах полутени и тени при высоко поднятых и низко расположенных антеннах.

Электрические параметры земной атмосферы

Строение атмосферы Земли. Электрические свойства тропосферы и стратосферы. Электрические свойства ионосферы.

Распространение радиоволн в земной атмосфере

Физические процессы. Процессы, наблюдаемые при распространении радиоволн в атмосфере. Преломление радиоволн. Влияние ионосферы на поляризацию волн. Рассеяние радиоволн слабыми неоднородностями диэлектрической проницаемости атмосферы. Ослабление напряженности поля радиоволн в атмосфере. Искажение сигналов.

Помехи радиоприему

Классификация источников внешних помех. Характеристики источников внешних помех.

Распространение земной волны в диапазоне СВЧ, УВЧ и ОВЧ

Поле над гладкой Землей с учетом рефракции. Расчет поля с учетом рельефа трассы и рефракции. Случайные колебания напряженности поля земной волны на открытых и полуоткрытых трассах. Распространение земной волны и условия работы радиовещательных систем в диапазонах ОВЧ и УВЧ. Дальнее тропосферное распространение. Ионосферное рассеяние волн ОВЧ.

Распространение радиоволн на линии Земля - искуственный спутник Земли

Особенности спутниковой связи. Потери в тракте распространения. Внешние шумы, влияющие на работу космических линий. Искажения сигналов в тракте распространения. Запаздывание сигналов.

Распространение радиоволн ВЧ

Основной механизм распространения и области применения ВЧ. Рабочие частоты. Модели распространения. Замирания и разнесенный прием. Время запаздывания и ограничение скорости передачи информации. Влияние ионосферных возмущений на распространение радиоволн.

Особенности распространения волн СЧ и высоких частот полосы НЧ

Условия распространения земной волны. Условия приема в темное время суток. Расчет напряженности поля.

Распространение волн НЧ и ОНЧ

Область применения. Волноводный механизм распространения и зависимость напряженности поля от расстояния. Регулярные и нерегулярные изменения напряженности поля во времени.

Темы лабораторных занятий

1. Исследование зон Френеля и дифракции радиоволн на препятствии

Цель работы: исследование области пространства, существенно участвующей в передаче энергии радиоволн, и явления дифракции радиоволн на непрозрачном препятствии.

2. Исследование поля излучателя, расположенного вблизи поверхности Земли

Цель работы: изучение влияния поверхности Земли на амплитудные и поляризационные характеристики поля излучателя, расположенного вблизи поверхности.

3. Дифракция на абсолютно проводящем выпуклом теле с дифракторами

Цель работы: исследование регулирования дифракционного поля выпуклого проводящего тела.

4. Определение основных характеристик ионосферных слоев по ионограммам

Цель работы: изучение ионограмм спокойной и возмущенной ионосферы и получение навыков расшифровки ионограмм.

Методические указания

1. Плоские электромагнитные волны

Комплексная электрическая проницаемость определяется как

,

комплексный коэффициент распространения

.

Коэффициент фазы характеризует изменение фазы гармонических колебаний при распространении волны. Расстояние, на которой фаза изменяется на 2 рад, называется длиной волны:

.

Фазовая скорость определяется как .

Коэффициент фазы и коэффициент ослабления могут быть выражены следующими формулами:

;

.

Таким образом, между ними существует соотношение:

.

Фазовая скорость и длина волны в среде определяется как

;

.

В случае плоской волны комплексные амплитуды векторов и связаны характеристическим сопротивлением среды:

;

.

Характеристическое сопротивление для немагнитных сред

.

Аргумент принимает значения от нуля (диэлектрики без потерь) до /4 (идеальный металл).

Характеристическое сопротивление для вакуума

.

Плоская волна переносит энергию в направлении распространения. Для гармонических полей этот процесс описывается средним значением вектора Пойнтинга:

.

Часто Пср удобно выражать только через напряженность электрического или магнитного поля:

В средах без потерь не зависит от координаты z. Если же среда обладает потерями, то плотность потока мощности плоской электромагнитной волны убывает при распространении по экспоненциальному закону:

.

Величину потерь в среде характеризуют погонным затуханием D в дБ/м:

,

связанным с коэффициентом ослабления равенством D=8,69.

1.1 В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой 30 МГц. Определите расстояние, на котором фаза волны изменится на 270° и 2 520°.

1.2. Определите длину и фазовую скорость электромагнитной волны, распространяющейся в среде без потерь с относительными проницаемостями =10, если частота волны 10 МГц.

1.3. Характеристическое сопротивление среды равно 1508 Ом, относительная диэлектрическая проницаемость =1. Определите относительную магнитную проницаемость среды.

1.4. В среде с параметрами =4, =1, =0 распространяется плоская электромагнитная волна, комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля которой в плоскости z=0 =0,5+0,2. Определите комплексную амплитуду вектора напряженности магнитного поля, если волна распространяется в направлении возрастания координаты z.

1.5. Используя данные задачи 1.4, найдите зависимость от времени векторов напряженности электрического и магнитного полей в плоскости r =1 см для электромагнитной волны с частотой 10 ГГц.

1.6. Определите характеристическое сопротивление металла с удельной электрической проводимостью 6·107 См/м и относительной магнитной проницаемостью =1 на частотах 10 кГц и 1 МГц.

1.7. Определите комплексную амплитуду вектора напряженности электрического поля плоской электромагнитной волны в металле с параметрами =6·107 См/м, =1 на частотах 10 кГц и 1 мГц, если в заданной точке пространства комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля =25 А/м.

1.8. Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на отрезке 10 см, колебание с частотой 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40°. Определите относительную диэлектрическую проницаемость и коэффициент преломления среды.

1.9. Некоторый диэлектрик на частоте 10 ГГц имеет параметры: =3,8, =1, tg =10-4. Определите длину волны, коэффициент ослабления и характеристическое сопротивление такой среды.

1.10. Керамика титанат бария (Ва Тi O3) на частоте 10 ГГц имеет параметры: =144, =1; tg =0,6. Определите длину волны, коэффициент ослабления и характеристическое сопротивление данной среды.

1.11. Во сколько раз уменьшится амплитуда плоской электромагнитной волны с частотой 2 МГц при распространении в среде с параметрами =10-3 См/м, =2, =1 на пути в 1 м?

1.12. Найдите формулу для определения уменьшения амплитуды поля плоской электромагнитной волны на пути, равном длине волны в среде с потерями. Во сколько раз уменьшится амплитуда поля на указанном расстоянии в среде с параметрами =2, =1, =10-4 См/м на частоте 10 МГц?

1.13. Определите длину волны в меди на частоте 1 МГц. Используя полученный результат, поясните, почему при определении индуктивности катушки со средним диаметром 1 см, выполненной проводом диаметром 0,1 мм, поле можно считать стационарным, в то время как для расчета добротности такой катушки необходимо учитывать волновой характер электромагнитного поля.

1.14. Определите толщину медного экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 104 раза на частотах 50 Гц и 50 МГц.

1.15. Определите толщину экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 104 раза на частоте 50 Гц, если он выполнен из материала с =5·107 См/м и =900. Сравните полученный результат с ответом к предыдущей задаче.

1.16. Комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость аммиака (NН3) при давлении 1,33·102 Па вблизи частоты f0=23 866 МГц описывается выражением

.

Определите коэффициент ослабления волны в такой среде на частотахи± 27 МГц.

1.17. Зависимость коэффициента преломления п от температуры принято описывать температурным коэффициентом

.

Полагая =4°·10-5 и п = 1,5, определите изменение фазы плоской электромагнитной волны, прошедшей путь в 1 м, при изменении температуры на 1° С на частоте 5·1014 Гц. Каково изменение фазы при тех же условиях на частоте 10 ГГц? Предложите способ технического использования этого эффекта.

1.18. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, в плоскости z=0, ). Определите вид поляризации, если =60°.

1.19. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, в плоскости z =0, . Определите вид поляризации и коэффициент эллиптичности.

1.20. Две плоские электромагнитные волны с левой и правой круговой поляризацией в плоскости z = 0 имеют векторы напряженности электрического поля

.

Определите вид поляризации суммарного поля, если разность фаз = 45°.

1.21. Монокристалл кварца обладает естественной оптической активностью, т. е. вращает плоскость поляризации волны при ее распространении вдоль определенной кристаллографической оси. Измерения, проведенные на длине волны =0,632 8 мкм, показали, что на пути в 1 мм плоскость поляризации волны поворачивается на 17,32°. Определите относительную разность скоростей распространения волн с левой и правой круговой поляризацией в такой среде, полагая показатель преломления равным 1,5 (в среднем для обеих поляризаций).

1.22. В некоторых веществах молекулы представляют собой структуры в виде нитей, которые выстраиваются вдоль параллельных линий при формировании внутренней структуры вещества. В результате скорость распространения плоских электромагнитных волн с линейной поляризацией зависит от ориентации вектора электрического поля по отношению к этим линиям. Примером такой среды может служить слюда, которая обладает показателями преломления для двух взаимно перпендикулярных направлений вектора , равными 1,56 и 1,59. Определите толщину слюдяной пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую для волны с частотой 5·1014 Гц.

1.23. Показатель преломления среды – случайная величина с равномерным законом распределения на интервале от 1 до 2. Плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц в плоскости z =0 имеет амплитуду напряженности электрического поля 5 В/м и нулевую начальную фазу. Определите среднее значение и дисперсию модуля вектора напряженности электрического поля в плоскости z = 1 м.

1.24. Однородная плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Вектор Пойнтинга волны лежит в плоскости х, z и образует угол с осью z. Найдите расстояние вдоль оси z, на котором фаза волны изменится на 360°, если частота колебаний равна 100 МГц, а угол =60°.

1.25. Две однородные плоские электромагнитные волны с линейной поляризацией распространяются в вакууме так, что вектор Пойнтинга каждой из них лежит в плоскости х, z и образует с осью z углы и 180° – . Определите закон изменения вектора напряженности суммарного электрического поля, если в точке начала координат комплексные амплитуды волн В/м. Определите расстояние вдоль оси z между пучностями электрического поля, если частота колебаний равна 100 МГц, а угол =60°.

1.26. В вакууме распространяется неоднородная плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости z=0. Фазовый фронт движется вдоль оси х со скоростью 108 м/с. Определите напряженность поля в плоскости z = 0,1 м, если в плоскости z=0 она равна 1 В/м, а при z= обращается в нуль.

1.27. В металле с удельной электрической проводимостью =5·107 См/м распространяется неоднородная плоская волна. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости z = 0. Фаза вдоль оси х изменяется по закону

exp.

Определите направление движения фазового фронта, если см.

1.28. В среде с параметрами =2,25, =1, =0 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля 100 В/м. Определите плотность потока мощности, переносимой волной в направлении распространения.

1.29. Амплитуда напряженности магнитного поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами =3,8, =1, = 2·10-4 См/м, в плоскости z = 0 равна 1 А/м. Определите плотность потока мощности волны на расстоянии z = 1 м от начала координат.

1.30. Определите плотность потока мощности в плоскости z = 0 на частоте 10 ГГц для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами =144, =1, tg = 0,6, если амплитуда напряженности электрического поля в этой плоскости равна 100 В/м.

2. Отражение и преломление

плоских электромагнитных волн

Комплексные амплитуды этих волн связаны с комплексной амплитудой падающей волны коэффициентами отражения

,

и коэффициентами преломления (прохождения)

, .

Могут быть также введены коэффициенты отражения и преломления для среднего значения плотности потока мощности:

, .

Если вектор Пойнтинга падающей волны перпендикулярен границе раздела, то

,

,

где – характеристическое сопротивление среды с падающей волной, – характеристическое сопротивление среды с преломленной волной

Из граничных условий следует, что углы падения , отражения и преломления связаны законом зеркального отражения

и законом Снелля

, (1)

где индекс 1 относится к среде, содержащей падающую волну. С учетом выражения для коэффициента фазы (1) можно представить в виде

.

Коэффициенты отражения R и преломления Т для параллельной поляризации

;

;

для перпендикулярной

;

.

При стремлении к нулю коэффициенты не зависят от ориентации вектора по отношению к плоскости падения. Это связано с тем, что при =0 понятие плоскости падения теряет смысл. Для диэлектрических сред, у которых =1, коэффициенты R и Т удобно представить в более компактной форме:

,

,

,

.

Отраженная волна на границе раздела двух немагнитных сред не возникает. Угол падения, при котором наблюдается такое явление, называют углом Брюстера. Значение угла Брюстера для немагнитных сред находят из соотношения

.

Согласно равенству (1) при преломления больше угла падения, поэтому, если

,

то преломленная волна будет скользить вдоль границы раздела сред.

С дальнейшим увеличением угла падения модуль коэффициентов отражения остается равным единице; будет изменяться только фаза коэффициентов R||, R^. Такое явление называют полным внутренним отражением. Можно найти, что при =arc sin коэффициенты отражения равны:

,

.

Коэффициенты преломления и при полном внутреннем отражении не равны нулю.

,

если вектор Е перпендикулярен плоскости падения, и

,

если вектор параллелен плоскости падения.

Для реальных металлов угол между фазовым фронтом и плоскостью равных амплитуд мал (см. задачу 1.27), поэтому можно полагать, что угол преломления равен нулю. Это позволяет ввести приближенное граничное условие для реальных металлов (граничное условие Леонтовича):

или

где – единичный вектор нормали к поверхности металла, направленный внутрь; zcm=– характеристическое сопротивление металла; – касательная к поверхности металла, составляющая вектора напряженности магнитного поля.

2.1. Плоская электромагнитная волна падает нормально на границу раздела между вакуумом и идеальным металлом. Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны 0,1 В/м. Определите комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей в вакууме на границе раздела, если вектор напряженности электрического поля падающей волны направлен по оси х декартовой системы координат с осью z, направленной перпендикулярно границе раздела вглубь металла. Записать выражения для мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей в вакууме.

2.2. Плоская электромагнитная волна падает нормально на границу раздела между вакуумом и металлом с удельной электрической проводимостью = 6·107 См/м. Определите коэффициент отражения на электрическом поле на частоте 10 ГГц, если .

2.3. Плоская электромагнитная волна с частотой 10 МГц и средним значением плотности потока мощности 1 Вт/м надает нормально из вакуума на поверхность металла с удельной электрической проводимостью = 6·107 См/м. Определите напряженность электрического поля и среднее значение плотности потока мощности в металле непосредственно у границы раздела.

2.4. Плоская электромагнитная волна падает нормально на границу раздела между вакуумом и диэлектриком с параметрами =4, =1, = 0. Определите среднее значение плотности потока мощности в диэлектрике, если среднее значение потока мощности падающей волны 1 Вт/м.

2.5. Используя эквивалентную схему в виде отрезков линии передачи, выведите формулу для коэффициента отражения по электрическому полю от диэлектрической пластины толщиной d и диэлектрической проницаемостью при нормальном падении плоской электромагнитной волны с заданной частотой. (Потерями в пластине пренебречь.) Вычислите коэффициент отражения для =2,4 на длинах волн =3,1 см и =6,2 см, d=0,5 см.

Примечание. Воспользуйтесь формулой для входного сопротивления отрезка линии длиной d, нагруженного на сопротивление Z0.

2.6. Используя круговую диаграмму, построите распределение амплитуды электрического и магнитного полей вдоль оси, перпендикулярной пластине (см. условие задачи 2.5), пoлaгaя амплитуду напряженности электрического поля падающей волны равной 1 В/м.

2.7. Определите диэлектрическую проницаемость и толщину просветляющего покрытия на поверхности плавленого кварца для излучения с длиной волны 0,63 мкм (излучение квантового генератора на смеси неона и гелия), oбecпeчивающие равенство нулю коэффициента отражения при нормальном падении.

Примечание. Аналогом является задача о согласовании нагрузки с линией передачи через четвертьвольтовый трансформатор.

2.8. Выведите формулу для коэффициента преломления плоской электромагнитной волны, падающей нормально из вакуума на пластину толщиной d, полагая известными коэффициент распространения и характеристическое сопротивление Zc волн в пластине.

Примечание. Граничные условия на плоскостях z = 0 и z = d для двух волн слева от пластины и внутри нее и одной прошедшей волны справа.

2.9. Используя результат задачи 2.8, вычислите коэффициент преломления поля пластины керамики титанат бария (Ва Тi O3) на частоте 10 ГГц, если =144, =1, tg=0,6, d=0,1 мм.

2.10. Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, падает нормально на пластину диэлектрика толщиной d с отрицательным значением относительной диэлектрической проницаемости . Используя результат задачи 2.8, выведите формулу для коэффициента преломления . Вычислите для = –1, d=1 см на частоте 10 ГГц.

2.11. Найдите условия, при которых плоская электромагнитная волна будет распространяться путем отражения от двух безграничных пластин идеального металла, расположенных в вакууме параллельно друг другу на расстоянии a, если угол падения равен . Для каких значений возможно распространение волн в такой структуре при заданном а?

2.12. Определите направление переноса энергии, ориентацию и скорость движения фазового фронта для условий задачи 2.10. Вычислите для =45°.

2.13. Определите скорость движения фазового фронта вдоль зазора между двумя параллельными бесконечными пластинами идеального металла (см. задачу 2.11). Изобразите зависимость фазовой скорости от длины волны для нескольких значений m. Объясните полученный результат.

2.14. Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой лежит в плоскости падения, падает из вакуума на поверхность диэлектрика с диэлектрической проницаемостью под углом =arc tg. Найдите соотношение между векторами Пойнтинга падающей и прошедшей волн. Обсудите полученный результат с точки зрения закона сохранения энергии.

2.15. Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой лежит в плоскости падения, падает из диэлектрика с параметрами на поверхность диэлектрика с параметрами . При каких углах падения: а) вся энергия падающей волны переходит во вторую среду; б) вся энергия падающей волны отражается от границы раздела?

2.16. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из вакуума на поверхность плавленого кварца. Определите угол падения, при котором осуществляется преобразование круговой поляризации в линейную.

2.17. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из вакуума под углом на границу раздела со средой, показатель преломления которой равен 1,531. Найдите вид поляризации отраженной волны для углов падения 0°, 45°, 56° 51'.

2.18. Найдите вид поляризации преломленной волны для углов падения 20, 45, 60 и 80°, если плоская электромагнитная волна, падающая на границу раздела между вакуумом и средой с показателем преломления п=1,5, имеет круговую поляризацию.

2.19. Плоская электромагнитная волна падает на границу раздела сред с различными значениями относительной магнитной проницаемости. Будет ли существовать угол, при котором отсутствует отраженная волна? Если да, то как величина этого угла связана с параметрами сред?

2.20. Вычислите угол полного внутреннего отражения для следующих диэлектриков: дистиллированной воды (=81), слюды (=6) оптического стекла (=2,25), полупроводника (=16).

2.21. Плоская электромагнитная полна, распространяющаяся в среде с параметрами =2,25, =1, =0, падает под углом 45° на границу раздела между средой и вакуумом. Определите коэффициент отражения для волн, поляризованных в плоскости падения и перпендикулярно ей.

2.22. Призма используется для поворота пучка

электромагнитных волн. Определите комплексный коэффициент передачи устройства, т. е. отношение комплексных амплитуд напряженности электрического поля входящей и выходящей волн на передней грани призмы, принимая во внимание только однократные отражения. Показатель преломления материала призмы примите равным 1,5.

2.23. Каким показателем преломления должна обладать среда, чтобы в результате однократного полного внутреннего отражения на границе ее раздела с вакуумом можно было преобразовать волну с линейной поляризацией в волну с круговой поляризацией?

2.24. Электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой образует угол 135° с плоскостью падения, отражается от границы раздела между водой (=81) и вакуумом. Под каким углом должна падать волна, чтобы отраженная волна имела круговую поляризацию? Какая при этом будет поляризация – правая или левая?

2.25. Плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией падает на границу раздела между средой – показателем преломления 1,5 и вакуумом. Вектор напряженности электрического поля образует с плоскостью падения угол 45°. Определите вид поляризации отражения волны, если угол падения равен 45°.

2.26. При фотографировании на фоне водной поверхности иногда применяют поляризационные фильтры (устройства, пропускающие волны только одной поляризации). Для чего служит такой фильтр и как его следует ориентировать, чтобы достигнуть желаемого результата?

2.27. Аквалангист, плывущий по дну водоема, смотрит вертикально вверх. Какую картину он будет наблюдать? На каком расстоянии от камня, лежащего на дне, он должен находиться, чтобы увидеть его, если глубина водоема 3 м, показатель преломления воды 1,33? Расстоянием между глазом и дном можно пренебречь.

2.28. Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в среде с показателем преломления п=1,5, надает под углом 45° на границу раздела между средой и вакуумом. Напряженность электрического поля падающей волны 1 В/м. Определите напряженность электрического поля в вакууме на расстоянии 6 см от границы раздела, если частота колебаний равна 10 ГГц, а вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения.

2.29. Плоская электромагнитная волна распространяется в без­граничной плоскопараллельной пластине диэлектрика с под углом к границе раздела с вакуумом. При каких условиях волна не будет покидать пластину?

2.30. Плоская электромагнитная волна падает под углом 60° на металлическую поверхность. Найдите амплитуду напряженности электрического поля на поверхности металла, если =5·107 См/м, =1, f=100 ГГц, а вектор напряженности магнитного поля с амплитудой 1 А/м лежит в плоскости падения. Определите удельную мощность потерь.

3. Волноводы

Каждый конкретный тип волны в волноводе может распространяться в том случае, если

(2)

где – длина волны генератора; – критическая длина

волны, которая определяется размерами и формой поперечного сечения волновода.

Для волн типа Еmn и Hmn в прямоугольном волноводе

,

где а, b – размеры поперечного сечения волновода. Для волн типа Еmn в круглом волноводе

,

где a – радиус волновода; – n-й корень уравнения Jm(х)=0. Для волн типа Нmn в круглом волноводе

где – n-й корень уравнения J'm(х)=0.

Значения корней и приведены в прил.1, 2. Фазовая скорость волны в волноводе определяется величиной продольного волнового числа:

,

где ; g=–поперечное волновое число.

Если выполняется условие (2), то , значение h действительное и данный тип волны распространяется. Если условие (1) не выполняется, то , значение h мнимое и даный тип волны затухает, не распространяясь.

Для нахождения фазовой скорости и длины волны в волноводе можно воспользоваться соотношением

,

где –длина волны в волноводе.

Тогда фазовая скорость

;

длина волны в волноводе

;

групповая скорость

.

где с – скорость света в свободном пространстве.

Решая уравнения Гельмгольца, можно получить следующие выражения для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей волн типа Еmn в прямоугольном волноводе:

;

;

;

;

;

.

Низшей из волн электрического типа является волна Е11.

Выражения для составляющих векторов напряженностей полей волн типа Нmn в прямоугольном волноводе записываются в виде

;

;

;

;

;

.

Основным типом волны в прямоугольном волноводе при а >b является волна Н10, для которой =2а, ближайшими высшими типами – волны Н20, Н01, Н11.

Составляющие векторов поля волны типа Еmn в круглом волноводе имеют вид:

;

;

;

;

;

.

Низшей среди волн электрического типа в круглом волноводе является Е01, для которой =2,613а; ближайшим высшим типом – волна Е11.

Выражения для составляющих векторов поля волн типа Нmn в круглом волноводе имеют вид

;

;

;

;

;

.

Основным типом волны в круглом волноводе, имеющем наибольшую критическую длину, является волна Н11, для которой =3,413a. Из других волн магнитного типа в круглом волноводе часто используют волну H01, для которой =1,640а.

Характеристическим сопротивлением Zс волновода называется отношение поперечных составляющих векторов Е и Н. Для волн электрического типа

.

Для волн магнитного типа

,

где Z0 – характеристическое сопротивление плоской волны в свободном пространстве.

Мощность, переносимую волной любого типа в волноводе, определяют интегрированием вектора Пойнтинга по поперечному сечению волновода:

.

Мощность, переносимая волной типа Н10 в прямоугольном волноводе

,

где Е0 – максимальная амплитуда напряженности электрического поля в волноводе.

Мощность, переносимая волной типа Н11 в круглом волноводе

.

Максимальная переносимая мощность в волноводе определяется максимально допустимой (пробивной) напряженностью электрического поля в волноводе. Для сухого воздуха при атмосферном давлении Еmax = 30 кВ/см.

Результирующий коэффициент ослабления волны в волноводе равен сумме коэффициентов ослабления, вызванных потерями в металлических стенках и в диэлектрике:

.

Коэффициент ослабления вследствие потерь в металлических стенках для любой волны в волноводе произвольного сечения

,

где Rs = – поверхностное сопротивление металла; – составляющая магнитного поля, тангенциальная к поверхности металла.

Для волн типа Н10 в прямоугольном волноводе

;

типа Нmn в прямоугольном волноводе (п 1)

;

типа Emn в прямоугольном

;

типа Hmn в круглом

;

типа Еmn в круглом волноводе

.

Расчетные формулы получены в предположении, что волновод имеет воздушное заполнение. Если волновод заполнен диэлектриком, то в эти формулы вместо следует подставлять значение длины волны в диэлектрике .

Для расчета коэффициента ослабления за счет потерь в диэлектрике используется формула

.

Если tg << 1, то

,

или

3.1. Какие типы волн могут распространяться в заполненном воздухом прямоугольном волноводе течением 10 х 4 см при частоте f = 5 ГГц?

3.2. Какие типы волн могут распространяться в квадратном волноводе со стороной 1 см при частоте 10 ГГц? Волновод заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью =2,6.

3.3. Какие типы волн могут распространяться в заполненном воздухом круглом волноводе диаметром 3 см при частоте 7,5 ГГц?

3.4. Прямоугольный волновод сечением 23 х 10 мм заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью =2,25. Частота колебаний 8,4 ГГц. Определите величины и .

3.5. Определите критическую длину волны, критическую частоту и длину волны в прямоугольном волноводе для волны типа Е11. Размеры поперечного сечения 4 х 3 см; частота колебаний 10 ГГц.

3.6. Определите критическую частоту и фазовую скорость волны в круглом волноводе диаметром 5 см при частоте 5 ГГц.

3.7. Определите диапазон частот, в пределах которого в круглом волноводе диаметром 4 см может распространяться только основной тип волны.

3.8. Определите размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, при которых может

распространяться лишь основной тип волны. Длина волны генератора 10 см.

3.9. Определите размеры поперечного сечения квадратного волновода, в котором при частоте 4 ГГц может распространяться лишь низшая волна электрического типа.

3.10. В круглом волноводе приняты меры, чтобы волна типа Н11 не возбуждалась. Определите радиус волновода, при котором может распространяться только волна типа Е01. Частота колебаний 9 300 МГц.

3.11. Определите радиус круглого волновода, если фазовая скорость волны типа Е01 при частоте поля 10 ГГц равна 5·108 м/с.

3.12. Вычислите размеры поперечного сечения квадратного волновода, если известно, что фазовая скорость волны типа Е11 равна 6·108 м/с; частота передаваемых колебаний 5 ГГц.

3.13. Длина волны в волноводе при работе на основном типе волны составляет 4,5 см. Размеры поперечного сечения волновода 2,6 х 1,3 см. Найдите частоту передаваемых колебаний.

3.14. Фазовая скорость волны типа Н10 в прямоугольном волноводе равна 5 с, где с – скорость света. Определите размеры волновода, если длина волны в свободном пространстве равна 10 см.

3.15. Найдите групповую скорость волны типа Н10 в прямоугольном волноводе сечением 72 х 34 мм при частоте поля 3 ГГц.

3.16. В круглом волноводе распространяется волна типа Е01. Частота поля 10 ГГц, длина волны в волноводе 4 см. Вычислите групповую скорость.

3.17. В волноводе, заполненном диэлектриком с относительной проницаемостью = 2,25, распространяется волна с фазовой скоростью 3·108 м/с. Определите групповую скорость.

3.18. Определите характеристическое сопротивление волны типа H10 в прямоугольном волноводе сечением 72 х 34 мм при частоте колебаний 3 ГГц.

3.19. Определите характеристическое сопротивление волны

типа Е01 в круглом волноводе диаметром 30 мм при длине волны генератора 3,2 см.

3.20. В круглом волноводе диаметром 5 см, заполненном диэлектриком, распространяется волна типа Н11. Частота колебаний 3 ГГц. Определите диэлектрическую проницаемость вещества, заполняющего волновод, если фазовая скорость волны равна скорости света в свободном пространстве.

3.21. Устройство для измерения диэлектрической проницаемости вещества представляет собой прямоугольный волновод сечением 23 х 10 мм, заполненный диэлектриком. Для измерения длины волны в волноводе в середине его широкой стенки прорезана продольная щель, вдоль которой перемещается зонд с детектором. Волновод работает на основном типе волны. Определите диэлектрическую проницаемость исследуемого вещества, если при частоте сигнала 10 ГГц длина волны в волноводе равна 22,6 мм.

3.22. Определите критическую длину волны и характеристическое сопротивление основной волны в П-образном волноводе с размерами а = 36 мм, b = 16 мм, d = 6 мм, s = 9 мм. Длина волны генератора 6 см.

3.23. Рабочий диапазон частот Н-образного волновода принято определять как интервал от 1,2fкр основного типа волны до fкр следующего типа волны. Определите рабочий диапазон частот Н-образного волновода со следующими размерами: а = 20 мм, b = 6 мм, d = 1 мм. s = 10 мм. Критическую длину волны типа Н20 принять при­ближенно равной а.

3.24. Определите затухание волны типа Н10 в отрезке прямоугольного волновода сечением 23 х 10 мм, длиной 10 см на частоте 6 ГГц.

3.25. Определите частоту колебаний, передаваемых по круглому волноводу диаметром 3 см, если затухание волны основного типа на длине 40 см составляет 60 дБ.

3.26. Какая максимальная мощность может быть передана по прямоугольному волноводу сечением 23 х 10 мм, работающему на частоте 10 ГГц? Волновод заполнен воздухом, предельно допустимое значение напряженности электрического поля 30 кВ/см.

3.27. В прямоугольном волноводе сечением 50 х 25 мм, работающем на волне типа Н10, передается средняя мощность 10 кВт. Частота поля 5 ГГц. Определите амплитуду напряженности электрического поля на оси волновода, а также максимальное значение поверхностной плотности тока на его стенках.

3.28. Амплитудное значение продольной составляющей напряженности электрического поля на оси прямоугольного волновода сечением 5 х 2,5 см составляет 105 В/м. Частота поля 7,5·109 Гц. Диэлектрик – воздух; тип волны Е11. Определите максимальное значение амплитуды поверхностной плотности тока и плотности тока смещения.

3.29. В круглом волноводе диаметром 3 см распространяется волна типа Н11, частота колебаний 7,5 ГГц, передаваемая мощность 50 кВт. Определите максимальное значение напряженности электрического поля в волноводе.

3.30. В круглом волноводе радиусом а распространяется волна типа H01. На каком расстоянии от оси волновода напряженность электрического поля имеет максимальное значение?

4. Линии передачи с волнами типа Т

Для волн типа Т поперечное волновое число g = 0, поэтому продольное волновое число h оказывается таким же, как и в случае однородной плоской волны. Для линии без потерь , откуда

, .

Здесь – длина однородной плоской волны в заполняющем диэлектрике с параметрами .

Характеристическое сопротивление волны типа Т в линии без потерь

.

Распределение электрического и магнитного полей вдоль продольной оси z можно записать в виде бегущей волны: Для линии с потерями , .

Распространение волны типа Т возможно лишь в линиях, которые могут быть использованы для передачи постоянного тока (двухпроводные, коаксиальные, полосковые и др.).

Линии передачи с волной типа Т характеризуются волновым сопротивлением Zв, равным отношению комплексных амплитуд напряжения и тока в режиме бегущих волн и выражающимся через погонные индуктивность L1 и емкость С1 линии следующим образом:

.

Фазовая скорость в линии передачи с волной типа Т

.

Мощность, переносимая волной по линии передачи,

,

или

,

где интегрирование ведется по поперечному сечению линии.

Коэффициент ослабления волны в линии передачи складывается из коэффициента , учитывающего потери в диэлектрике, и коэффициента , описывающего потери в металле:

,

Здесь

,

. (3)

где Rs – поверхностное сопротивление металла.

Двухпроводные линии передачи

Двухпроводная линия образована системой из двух параллельных проводников, окруженных однородным веществом c параметрами и .

Комплексные амплитуды тока и напряжения для бесконечной линии без потерь:

,

.

Погонные параметры двухпроводной линии передачи

,

.

Волновое сопротивление

.

Мощность, переносимая волной типа Т в двухпроводной линии передачи

.

Напряженность электрического поля максимальна на участках поверхности, которые наиболее близки друг к другу. Приближенно при d/D < 0,4

.

Диэлектрик способен выдержать без электрического пробоя некоторое предельное значение напряженности электрического

поля Епред, которое и определяет предельную переносимую мощность.

Коэффициент ослабления, обусловленный сопротивлением проводников,

.

Здесь квадратный корень учитывает повышение ослабления вследствие неравномерного распределения тока; при d < этой поправкой можно пренебречь.

Коаксиальные линии передачи

Коаксиальная линия передачи представляет собой систему из двух соосных металлических цилиндров с диаметрами d и D, разделенных слоем диэлектрика с проницаемостями и .

Комплексная амплитуда вектора бегущей полны в коаксиальной линии передачи без потерь

,

где – комплексная амплитуда напряжения (разности потенциалов) между внутренним и внешним проводниками в сечении z = 0.

Для линии без потерь

.

Погонные параметры коаксиальной линии передачи:

,

.

Волновое сопротивление коаксиальной линии передачи

.

Переносимая мощность

.

Поскольку , постольку

.

Коэффициент ослабления волны типа Т в коаксиальной линии передачи, учитывающей потери в диэлектрике, определяются формулой (3). Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в металле

,

где и – поверхностные сопротивления металла внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.

В коаксиальной линии передачи волны электрического и магнитного типов являются высшими. Обычно они не используются для передачи, но могут возникать как паразитные. Для подавления волн высших типов достаточно, чтобы частота колебаний удовлетворяла неравенству

Полосковые линии передачи

В технике СВЧ широко применяют направляющие системы, называемые полосковыми линиями передачи, которые особенно удобны в печатных и интегральных схемах СВЧ. Полосковые линии передачи бывают несимметричного и симметричного типов.

Эти линии либо заполнены воздухом, либо имеют основание из твердого диэлектрика.

В полосковых линиях передачи с диэлектрическим основанием волны типа Т не могут распространяться в чистом

виде из-за неоднородности диэлектрика. Однако теория и опыт показывают, что поля и поток мощности сосредоточиваются главным образом в диэлектрике между токонесущим проводником и заземленной пластиной. Поэтому можно принять допущение об однородности диэлектрика, заполняющего всю линию передачи.

Погонные емкости (Ф/м) рассчитывают по формулам: для несимметричной полосковой линии передачи

,

,

;

для симметричной полосковой линии передачи

,

,

.

Волновые сопротивления с учетом толщины токонесущего проводника t рассчитывают по формулам:

для несимметричной линии передачи

,

;

для симметричной линии передачи

,

.

Волновые сопротивления без учета толщины проводника определяются соотношениями:

для несимметричной линии передачи

;

для симметричной линии передачи

.

Передаваемая мощность в несимметричной полосковой линии передачи

(4)

где Е0 – амплитуда напряженности поля в центре линии, В/м.

Значения коэффициентов rA и rB в зависимости от отношения b/d даны в прил.4

При b/d > 1 можно принять, что в результате чего формула (4) упрощается:

(5)

Предельная мощность полосковых линий передачи, обусловленная условиями электрического пробоя, ограничивается максимально допустимой величиной напряженности электрического поля у края проводника, так как поле внутри линии неравномерно:

(6)

где kн учитывает неравномерность распределения напряженности электрического поля в плоскости поперечного сечения несимметричной полосковой линии.

Для несимметричной полосковой линии передачи

.

При малых значениях f/d

.

Для несимметричной полосковой линии передачи, учитывая выражения (4), (5) и заменяя Еmax на Eпред, получим:

.

Можно упростить:

.

Передаваемая мощность в симметричной полосковой линии передачи

,

где

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряженности электрического поля в плоскости поперечного сечения.

Значения rc для различных отношений b/d:

b/d	rc	4,0	0,990 9
1	0,890	b/d	rc
1,2	0,920	5,0	0,999
1,4	0,945	6,0	0,999 6
1,6	0,948	9,0	0,999 9
2,0	0,980	14,0	0,999 99
3,0	0,990	20	0,

Если геометрические размеры удовлетворяют неравенствам t/d < 0,3; b/d> 1, то

.

Предельная мощность в симметричной полосковой линии передачи

.

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводящих пластинах несимметричной полосковой линии передачи,

Значения rа и rв – даны в прил. 4.

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводящих пластинах симметричной полосковой линии передачи (при t/d < 0,3, b/d > 1)

.

Коэффициент ослабления волны типа Т в полосковой линии передачи за счет потерь в диэлектрике определяется формулой (3).

4.1. Рассчитайте погонные параметры и волновое сопротивление коаксиального кабеля марки РК. Параметры кабеля: диаметр внутреннего провода 1,35 мм, внешнего проводника 9,0 мм, относительная проницаемость диэлектрика = 2,2.

4.2. Для изготовления двухпроводной симметричной воздушной линии передачи имеется провод диаметром 3 мм. Найдите расстояние между проводами, обеспечивающее волновое сопротивление 600 Ом, а также погонные параметры линии.

4.3. Рассчитайте волновое сопротивление, погонные индуктивность и емкость несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком, если ширина и толщина токонесущей полоски b = 7 и t = 0,05 мм, расстояние между токонесущей полоской и заземленной пластиной d = 1 мм; диэлектрик – фторопласт. Потерями в линии пренебрегите.

4.4. Определите погонные параметры симметричной полосковой линии передачи с твердым диэлектриком, если известно, что ее волновое сопротивление 50 Ом, а фазовая скорость распространения волны 2·108м/c.

4.5. Определите волновое сопротивление несимметричной полосковой линии передачи, если известно, что в качестве диэлектрика используется материал с относительной диэлектрической проницаемостью = 2,55, а погонная емкость линии 60 пФ/м.

4.6. Постройте зависимость волнового сопротивления симметричной полосковой линии с воздушным заполнением от отношения ширины центрального проводника b к расстоянию между проводником и заземленной пластиной d для трех значений t/d (0,01; 0,1; 0,2), где t – толщина проводника Отношение b/d изменять от 1 до 6.

4.7. Определите волновое сопротивление несимметричной полосковой линии передачи с твердым диэлектриком, если известно, что длина волны в линии 10см, погонная емкость 100 пФ/м; рабочая частота 2 ГГц.

4.8. Волновое сопротивление коаксиальной линии передачи на волне типа Т равно 60 Ом. Диэлектрик воздух. Определите погонные индуктивность и емкость, а также скорость распространения волны в линии.

4.9. Определите предельные размеры коаксиальной линии передачи, при которых может распространяться только волна типа Т. Длина волны передаваемых колебаний 15 см; волновое сопротивление 50 Ом. Диэлектрик воздух.

4.10. Вычислите частоту, до которой волны высших типов не распространяются, для коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 5 мм и D = 11 мм. Диэлектрик воздух. Как изменится значение частоты, если коаксиальную линию заполнить диэлектриком с = 2,1?

4.11. В коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 2,1 мм и D = 7,3 мм распространяется волна типа Т. Частота колебаний 3 ГГц. Относительная проницаемость диэлектрика = 2,2. Запишите выражения для мгновенных значений векторов полей Е и Н при условии, что амплитуда напряжения между цилиндрами равна 1 кВ. Потерями в линии пренебрегите. Определите фазовую скорость и длину волны в линии. Постройте картину силовых линий поля.

4.12. По коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 12 мм, D = 28 мм на волне типа Т передается мощность 100 кВт. Диэлектрик воздух. Определите амплитуду тока в линии.

4.13. В коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 4,5 мм и D = 12 мм (диэлектрик воздух) существует ток с амплитудой 1 А. Определите амплитудные значения напряженностей электрическо­го и магнитного полей волны типа Т на поверхностях внутреннего и наружного цилиндров.

4.14. По коаксиальной линии передачи, диаметр внутреннего цилиндра которой d = 2 мм, на волне типа Т передается мощность 10 Вт. Волновое сопротивление линии 60 Ом. Относительная проницаемость диэлектрика = 2,2. Найдите максимальные значения напряженностей электрического и магнитного полей в линии.

4.15 По симметричной двухпроводной воздушной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 2 и D = 40 мм передается мощность 2 кВт. Определите амплитуду напряжения между проводами и амплитуду тока в линии.

4.16. Линия, питаемая генератором синусоидального напряжения с частотой 25 МГц, имеет погонные параметры C1 = 16 пФ/м и L1 = 1 мкГн/м. Найдите фазовую скорость и длину волны в линии.

4.17. Определите погонные параметры несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком, если известно, что длина волны в линии 7 см, а волновое сопротивление 50 Ом. Рабочая частота 3 ГГц.

4.18. Определите погонные параметры двухпроводной симметричной линии передачи, если известно, что волновое сопротивление линии 100 Ом, рабочая частота 100 МГц. Диэлектрик воздух.

4.19. В коаксиальной линии передачи распространяется бегущая волна типа Т, переносящая мощность Р. Постройте зависимость максимальной напряженности электрического поля в линии от диаметра внутреннего провода d при значениях D и Р. При каком значении d/D имеет величину Еmax и какому волновому сопротивлению при воздушном заполнении линии это соответствует?

4.20. В коаксиальной линии передачи с по­перечными размерами d = 2 мм и D = 10 мм распространяется волна типа Т. Диэлектрик воздух. Определите амплитуды поверхностной плотности тока на цилиндрических поверхностях линии и максимальную амплитуду плотности тока смещения в диэлектрике линии, если известно, что амплитуда напряжения между цилиндрами 20 В. Рабочая частота 3·109 Гц.

4.21. Решите задачу 4.20 для случая, когда диэлектрик коаксиальной линии имеет относительную проницаемость = 2,2. Потерями в линии пренебречь.

4.22. Выведите формулу для определения максимального среднего значения вектора Пойнтинга в симметричной двухпроводной линии передачи, если известна амплитуда тока в линии I.

4.23. Используя данные задачи 4.20, определите средние значения вектора Пойнтинга на поверхности проводников линии.

4.24. Определить мощность, передаваемую в согласованную нагрузку по двухпроводной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 4 и D = 40 см. Диэлектрик воздух. Амплитуда напряжения между проводами линии 10 кВ. Потерями в линии пренебречь.

4.25. В коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 9 мм, D = 21 мм распространяется волна типа Т. Определите предельную передаваемую мощность, если пробой происходит при напряженности электрического поля 30 кВ/см. Диэлектрик воздух.

4.26. Определите предельную мощность, которая может быть передана по двухпроводной симметричной линии с диаметром проводов d = 10 мм, если пробой происходит при напряженности электрического поля 30 кВ/см. Погонная емкость линии 8 пФ/м.

4.27. Коаксиальная линия с размерами поперечного сечения d = 19 и D = 40 мм служит для передачи мощности 10 кВт. Длина волны генератора 50 см. Определите мощность, которая будет выделяться на участке длиной 1 м, прилегающем к генератору, если линия изготовлена из латуни. Диэлектрик воздух.

4.28. В коаксиальной линии передачи распространяется волна типа Т. Постройте зависимость затухания для фиксированной частоты колебаний за счет потерь в металле от отношения D/d. Внутренний диаметр наружного проводника, а также параметры материала, из которого выполнена линия, считайте известными. Внутренний и внешний проводники выполнены из одинаковых материалов.

4.29. В качестве линии передачи используется коаксиальный кабель марки РК длиной 10 м с размерами поперечного сечения d = 0,72 мм и D = 4,8 мм. Кабель изготовлен из меди. Диэлектрик имеет параметры = 2,2, tg= 5·10-4. Частота передаваемых колебаний 3ГГц. Определите КПД системы. Как изменится КПД, если частоту передаваемых колебаний увеличить в четыре раза?

4.30. Генератор синусоидальной ЭДС питает согласованную двухпроводную воздушную линию передачи длиной 200 м. Диаметр проводов линии 8 мм, расстояние между проводами 32 см. Материал проводов – медь. Амплитуда напряжения генератора 3 кВ, частота 10 МГц. Определите КПД. линии, мощность потерь и мощность, передаваемую в нагрузку.

5. Поверхностные электромагнитные волны

и замедляющие структуры

Поверхностными называют волны, распространяющиеся вдоль так называемых замедляющих структур (линий передачи поверхностных волн). Фазовая скорость этих волн меньше скорости света. Существует большое число разнообразных видов линий передачи поверхностных волн; наибольшее распространение получили диэлектрическая пластина.

Н-образная металлодиэлектрическая линия передачи, диэлектрический стержень, гребенчатая структура, диафрагмированный волновод и спираль.

Диэлектрическая пластина

Бесконечная диэлектрическая пластина является простейшей замедляющей структурой. Вдоль нее могут распространяться волны типов Е и Н.

Имеются следующие выражения для составляющих векторов поля:

вне пластины (|x| > а):

;

;

;

.

Здесь g – поперечное волновое число в диэлектрике

,

где – диэлектрическая проницаемость пластины.

На границах раздела воздуха и диэлектрика х = а и х = - а тангенциальные составляющие поля должны удовлетворять граничным условиям:

Все типы волн диэлектрической пластины можно разбить на две группы: четные волны Е1, Е3, Е5, ..., для которых А = 0, В 0 и поперечные составляющие поля описываются четными функциями координаты х; нечетные волны Е2, Е4, Е6, ..., для которых А 0, В = 0 и поперечные составляющие поля описываются нечетными функциями координаты х.

Характеристические уравнения:

для четных волн ;

для нечетных волн ,