Электропривод с двигателями постоянного тока (стр. 6 )

(3.78)

Кривые переходного процесса изображены на рис. 3.50, б сплошными линиями.

Реактивный момент нагрузки Мс. Характеристика реактивного момента изображена на рис. 3.50, а штрихпунктирной линией. В первом квадранте при w>0 эта характеристика совпадает с характеристикой активного момента. Далее при w=0 момент нагрузки скачкообразно изменяет свое направление и вторая ветвь характеристики w(Мс) располагается уже в третьем квадранте. В связи с таким видом характеристики момента нагрузки переходный процесс распадается на два этапа.

На первом этапе при w>0 переходный процесс аналогичен случаю активного момента нагрузки. Зависимости w(t) и M(t) описываются теми же уравнениями (3.78) и на рис. 3.50, б показаны штрихпунктирными линиями.

В момент времени t1 скорость и момент ДПТ становятся равными нулю. Возникает режим, в котором ДПТ момент не развивает, а момент нагрузки, имея реактивный характер, по своей природе не может вызвать дальнейшего движения. Двигатель остается неподвижным и процесс торможения на этом заканчивается.

Реверс ДПТ независимого возбуждения. В исходном положении перед реверсом на схеме рис. 3.48 замкнуты контакты одного из линейных контакторов, допустим КМ1, и контакты аппаратов КМ3 и КМ4, шунтирующих Rд1 и Rд2. Двигатель работает на естественной характеристике в точке 1 (рис. 3.51, а). Для осуществления реверса размыкаются

контакты аппаратов КМ1, КМЗ и КМ4 и замыкаются контакты КМ2, обеспечивая изменение полярности напряжения на якоре. Двигатель переходит на искусственную характеристику, соответствующую наличию в якоре добавочных резисторов Rд1 и Rд2 и измененной полярности напряжения. В зависимости от характера момента нагрузки переходный процесс протекает по-разному.

Активный момент нагрузки. Переходный процесс при активном моменте нагрузки, характеристика которого показана на рис. 3.51, а сплошной линией, протекает в один этап. Начальные значения скорости и момента соответствуют точке 2 на искусственной характеристике и равны wнач=wуст1; Мнач=–M1. Конечные значения скорости и момента соответствуют точке 3: wкон=–wуст2; Mкoн=Mc. Постоянная времени процесса определяется выражением Tм=Jw0/M2.

Кривые переходного процесса w(t) и M(t) изображены на рис. 3.51, 6 сплошными линиями. Отметим, что эти кривые должны проходить через две характерные точки: при t=t1, когда скорость ДПТ равна нулю, его момент равен –М2, а при t=t2, когда момент двигателя равен нулю, его скорость равна –w0.

Реактивный момент нагрузки. Характеристика реактивного момента нагрузки показана на рис. 3.51, а штрихпунктирной линией. В соответствии с тем, что эта характеристика имеет два участка, переходный процесс реверса состоит из двух этапов.

На первом этапе, когда характеристики активного и реактивного моментов нагрузки совпадают, кривые w(t) и M(t) для этих двух случаев повторяют друг друга (сплошные и штрихпунктирные линии на рис. 3.51, б) до t=t1. В момент времени t=t1, когда момент нагрузки скачкообразно изменяет свой знак, начинается второй этап переходного процесса. Он характеризуется уже другими конечными значениями скорости и момента, которые соответствуют точке 4 пересечения характеристик двигателя и момента нагрузки. Они составляют wкон = – wуст3; Мкон3 = – Мс. Постоянная времени Тм процесса при этом не изменяется, так как ее значение определяется наклоном характеристики ДПТ и моментом инерции. Кривые переходного процесса для второго этапа на рис. 3.51, б соответствуют времени t>t1 и также показаны штрихпунктирными линиями.

Отметим, что при реверсе ДПТ возможен случай, когда при w=0 момент нагрузки будет больше момента ДПТ, т. е. |Мc|>|М2|. Очевидно, что при таком положении ДПТ не сможет начать разбег в другую сторону и процесс его реверса на этом закончится. Двигатель будет работать в режиме короткого замыкания, развивая момент М2 и оставаясь неподвижным.

Наброс и сброс нагрузки ДПТ. Рассмотренные ранее переходные процессы возникали вследствие управляющих воздействий на электропривод. Еще один вид переходных процессов имеет место при изменении момента нагрузки на валу ДПТ, приводящем к соответствующему изменению тока, момента и скорости. Этот вид переходного процесса иллюстрирует рис. 3.52.

Допустим, что в исходном положении ДПТ работал на характеристике в точке 1, преодолевая момент нагрузки Mc1 и вращаясь со скоростью wуст1. Если теперь произойдет увеличение момента до значения Мс2 или, как говорят, наброс нагрузки, то новому установившемуся режиму работы будет соответствовать точка 2 на этой же характеристике. Изменение скорости и момента при этом также подчиняется экспоненциальному временному закону с постоянной времени Тм=J(w0–wуст1)/Мс1, что показано на рис. 3.52, б. На рис. 3.52, б показаны также зависимости w(t) и M(t) при уменьшении (сбросе) момента нагрузки, чему соответствует переход по статической характеристике от точки 2 к точке 1.

б) Электромеханические переходные процессы при учете индуктивности цепи якоря

При учете индуктивности цепи якоря ДПТ независимого возбуждения переходные процессы описываются следующей системой уравнений:

(3.79)

(3.80)

(3.81)

где Lя–индуктивность якорной цепи, Гн.

Для получения исходного дифференциального уравнения для скорости ДПТ осуществим подстановку (3.81) и (3.80) в (3.79). После несложных преобразований имеем

(3.82)

Из (3.82) видно, что переходные процессы при учете индуктивности цепи якоря описываются (в отличие от механических) дифференциальным уравнением второго порядка. Это отражает факт наличия двух накопителей энергии: электромагнитной – якорная цепь ДПТ и механической – механическая часть электропривода.

Решение уравнения (3.82) и соответственно вид переходных процессов зависят от соотношения постоянных времени Тя и Тм, которые определяют корни характеристического уравнения,

(3.83)

При Тм>4Тя корни уравнения (3.83) вещественные и отрицательные и общее решение уравнения (3.82) имеет вид

(3.84)

где С1, С2 – постоянные интегрирования; p1, р2–корни характеристического уравнения (3.83), определяемые по формуле

(3.85)

Если Тм<4Тя, то корни уравнения (3.83) комплексные, сопряженные с отрицательной вещественной частью,

(3.86)

где

(3.87)

Общее решение (3.82) в этом случае имеет вид

(3.88)

где С3, C4 – постоянные интегрирования.

В (3.84) и (3.88) первые два члена правой части представляют собой принужденную составляющую переходного процесса, которая является частным решением уравнения (3.82), а остальные – свободную составляющую процесса.

Для определения постоянных C1 – C4 необходимо использовать начальные значения координат wнач и wнач=(dw/dt)нач в момент времени t=0. Для этого по (3.84) и (3.88) найдем производную скорости dw/dt

при Тм>4Тя

(3.89)

при Тм<4Тя

(3.90)

Решая совместно (3.84) и (3.8и (3.90) относительно искомых постоянных С1 – С4 для момента времени t=0, получаем

(3.91)

(3.92)

где wс=w0﷓МсRя/с2 – установившаяся скорость, соответствующая моменту нагрузки Мc

Подстановка найденных постоянных в (3.84) и (3.88) позволяет получить окончательные выражения для зависимости w(t) соответственно для соотношений постоянных времени Тм>4Тя и Тм<4Тя

(3.93)

(3.94)

С помощью (3.93) и (3.94), используя (3.80), получаем зависимость изменения момента ДПТ во времени M(t) для тех же соотношений Тя и Тм

(3.95)

(3.96)

В свою очередь, из (3.95) и (3.96) используя (3.81) можно получить для рассматриваемых двух соотношений постоянных времени Тм и Тя зависимость изменения тока в функции времени

(3.97)

(3.98)

Индуктивность цепи якоря ДПТ оказывает существенное влияние на характер переходных процессов в электроприводе. В первую очередь ее влияние проявляется в ограничении пиков тока в якоре и увеличении времени переходных процессов. Однако для обычных ДПТ общепромышленных серий это ограничение тока незначительно, и поэтому требуется использовать специальные меры по ограничению переходных токов.

При определенных соотношениях механической и электромагнитной постоянных времени, а именно при Тм<4Тя, переходные процессы в электроприводе имеют колебательный характер. Для примера на рис.3.53 показаны кривые изменения момента и скорости ДПТ при пуски под нагрузкой, отражающие это положение. Из–за колебательного характера процесса увеличивается время пуска и возникает перерегулирование скорости. Отметим также, что наличие индуктивности привело к некоторому запаздыванию t3 при пуске, которое определяется временем нарастания момента ДПТ до момента нагрузки Мс.

Индуктивность якоря нарушает в переходных процессах однозначную связь между скоростью и моментом ДПТ, определяемую его статической механической характеристикой.

Это обстоятельство может привести в переходных процессах, например сброса или наброса момента нагрузки, к существенно большим динамическим перепадам скорости по сравнению со статическими, которые соответствуют статической механической характеристике.

Для примера на рис. 3.54 показаны графики изменения скорости и момента ДПТ при увеличении (набросе) момента нагрузки. При скачкообразном увеличении момента нагрузки от Мс1 до Мс2 скорость и момент ДПТ изменяются в соответствии с (3.94) и (3.96), что показано на рис. 3.54, а. Начальные и конечные значения скорости и момента определяются по статической механической характеристике ДПТ (прямая 1 на рис. 3.54, б).

Динамическая механическая характеристика, которая представляет собой по существу фазовую траекторию движения электропривода, имеет вид кривой 2, показанной на рис. 3.54, б. Она получается, если на плоскость механических характеристик наносить точки с координатами w, М, определяемыми из кривых w(t) и M(t) рис. 3.54, а для одинаковых моментов времени. Из рис, 3.54, б видно, что статический перепад скорости Dwс меньше реального динамического перепада скорости Dwдин.

При питании ДПТ от сети индуктивность цепи якоря в переходных процессах проявляется, как правило, не очень сильно. Определяется это тем обстоятельством, что для ограничения переходных токов в цепь якоря вводятся дополнительные резисторы, которые уменьшают постоянную времени Тя. В то же время при питании ДПТ от вентильного преобразователя, когда в цепь якоря включаются дополнительные сглаживающие и уравнительные реакторы, индуктивность якорной цепи может оказывать существенное влияние на переходные процессы.

в) Переходные процессы при изменении магнитного потока ДПТ

Воздействие на магнитный поток ДПТ осуществляется путем изменения тока возбуждения. Уменьшение (ослабление) магнитного потока в простейшем случае может быть осуществлено в схеме рис. 3.55, а с помощью дополнительного резистора Rд и ключа К. В исходном положении ключ К замкнут, резистор Rд зашунтирован и по обмотке возбуждения ОВ протекает номинальный ток Iв, ном. При размыкании ключа К в цепь обмотки возбуждения будет введен резистор Rд, после чего ток возбуждения и магнитный поток начнут уменьшаться.

Из-за индуктивности обмотки возбуждения ДПТ ток возбуждения и поток будут изменяться не мгновенно, а постепенно. Процесс изменения скорости и момента ДПТ при уменьшении магнитного потока иллюстрирует рис. 3.55, б. На рисунке показаны статические механические характеристики ДПТ при номинальном и ослабленном потоке (соответственно прямые 1 и 2) и динамическая механическая характеристика в виде кривой 3. При отсутствии индуктивности обмотки возбуждения переход ДПТ с характеристики 1 на характеристику 2 происходил бы по пунктирной горизонтальной линии в точку А, в то время как наличие индуктивности обмотки определяет этот переход по динамической характеристике 3.

Вследствие того что индуктивность обмотки возбуждения ДПТ, как правило, существенно превышает индуктивность якорной цепи, переходные процессы при изменении магнитного потока могут быть описаны следующей системой уравнений, не учитывающей индуктивность якоря:

(3.99)

(3.100)

(3.101)

(3.102)

где Rв=Rд+Ro,в – полное сопротивление цепи возбуждения; Ф=F(Iв) – зависимость потока от тока возбуждения, выражаемая кривой намагничивания; Wв – число витков обмотки возбуждения.

В общем случае система уравнений (3.99) – (3.102) не имеет строгого аналитического решения, поэтому для нахождения зависимостей w(t), M(t), i(t), Ф(t) целесообразно использовать приближенные методы расчета переходных процессов, например численный метод. Рассмотрим порядок получения кривых переходного процесса этим методом.

На первом этапе целесообразно рассчитать график изменения магнитного потока во времени, поскольку этот процесс протекает независимо от остальных процессов в электроприводе и определяется только параметрами цепи возбуждения. Для этого расчета необходимо использовать кривую намагничивания Ф/Фном=Ф*=F(Iв) (рис. 3.56, а), а уравнение (3.99) записать в приращениях в следующем виде:

(3.103)

где Iв,ycт=Uв/Rв – установившееся значение тока возбуждения после окончания переходного процесса.

Разделив ось ординат (рис. 3.56, а) между начальным Фнач* и конечным (установившимся) значениями магнитного потока на ряд отрезков DФi* и определив для каждого из них разность Iв, уст–iв,i с помощью формулы (3.103), рассчитываем интервал времени Dti , который соответствует изменению магнитного потока на DФi*.

Произведя затем последовательно вычитание DФi* из значения потока ДПТ на предыдущем отрезке, получаем зависимость Ф*(t) в виде кривой, показанной на рис. 3.56, б. Для дальнейшего расчета известная теперь кривая Ф*(t) заменяется ступенчатым графиком так, чтобы на каждом интервале времени Dti поток был постоянным и равным некоторому среднему значению.

Для нахождения зависимости w(t) решаем совместно уравнения (3.101) и (3.102) относительно скорости

(3.104)

или после несложных преобразований

(3.105)

где

Из (3.105) получаем выражение для приращения скорости на i-м участке на интервале Dti

(3.106)

где Ф1* – относительный магнитный поток на первом интервале, откуда

(3.107)

Порядок расчета зависимости w(t) следующий. Вначале по ранее рассчитанной зависимости Ф*(t) рис. 3.56, б и начальному значению скорости wнач1 c помощью формулы (3.107) определяется приращение скорости Dw1 на первом интервале времени Dt1. Далее находится начальная скорость на втором интервале

(3.108)

Затем опять с помощью формулы (3.107) находится приращение скорости на втором интервале времени и т. д. Таким путем получается искомая зависимость w(t), которая позволяет получить графики момента и тока якоря с помощью соотношений

На рис. 3.57 в качестве примера показаны зависимости от времени скорости и момента ДПТ в переходном процессе при ослаблении магнитного потока. Эти кривые соответствуют показанному на рис. 3.55, б переходному процессу.

3.13. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ – ДВИГАТЕЛЬ. ФОРМИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Переходные процессы в системе П–Д в общем случае относятся к классу электромеханических. Причина этого состоит в том, что выходное напряжение преобразователя из-за его инерционности или вследствие специального формирования его входного сигнала управления является определенной функцией времени. Основной особенностью этих процессов являются широкие возможности по формированию переходных процессов, т. е. по получению заданных (оптимальных) законов изменения во времени тока, момента, скорости и угла поворота вала ДПТ. Достигается это регулированием в переходных процессах напряжения на якоре ДПТ за счет соответствующего изменения ЭДС преобразователя.

Переходные процессы в данной системе при изменении ЭДС преобразователя Еп во времени и неучете электромагнитной инерции якоря ДПТ описываются линейным дифференциальным уравнением [см. (1.30)]

(3.109)

где

(3.110)

В отличие от дифференциального уравнения (1.30), описывающего механические переходные процессы, в уравнении (3.109) правая часть есть функция времени, определяемая изменением во времени ЭДС преобразователя eп(t). Отметим, что переходные процессы в системе П–Д при изменении нагрузки на валу ДПТ в данном разделе не рассматриваются.

а) Переходные процессы в системе электромашинный преобразователь – двигатель (система Г–Д)

Особенностью переходных процессов в этой системе является значительная инерционность электромашинного преобразователя – генератора постоянного тока. Она обусловлена большой индуктивностью его обмотки возбуждения, которая на порядок и более превосходит индуктивность обмотки якоря.

Упрощенная расчетная схема системы Г–Д приведена на рис. 3.58. Управление ДПТ в этой системе осуществляется, как уже отмечалось ранее, за счет регулирования тока возбуждения генератора Iв. В частности, пуск ДПТ осуществляется замыканием одной из пар контактов. В (условное направление вращения «Вперед») или Н (условное направление «Назад»), реверс – переключением этих контактов, а торможение – отключением обмотки возбуждения генератора ОВГ от источника напряжения и замыканием ее на разрядный резистор Rp.

При таких переходных режимах процессы в цепи обмотки возбуждения являются определяющими, ведущими для электропривода, а процессы изменения остальных его координат – тока, момента, скорости – ведомыми, зависящими от параметров цепи якоря и механической части электропривода и от процессов в цепи возбуждения генератора. Найдем зависимости для изменения скорости, тока и момента во времени, использовав исходные формулы (3.109) и (3.110).

Предварительно определим закон изменения ЭДС генератора во времени. Для этого запишем дифференциальное уравнение для цепи обмотки возбуждения генератора

(3.111)

где Uв, г – напряжение возбуждения генератора; Rо, в,г и Lo,в, г – активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения генератора.

Уравнение (3.111) может быть переписано в виде

(3.112)

где Iв, г,уст=Uв, г/Rо, в – установившееся значение тока возбуждения; Tв, г=Lо, в,г/Rо, в,г – электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения.

Примем допущение о том, что индуктивность обмотки возбуждения Lо, в,г, а, следовательно, и значение постоянной времени Тв, г неизменны, что соответствует по существу линеаризации кривой намагничивания генератора Ф(Iв, г). Тогда уравнение (3.112) является линейным дифференциальным неоднородным уравнением первого порядка, и его решение имеет вид

(3.113)

где Iв, г,нач – начальное значение тока возбуждения.

При принятом допущении о линеаризации кривой намагничивания генератора его ток возбуждения пропорционален магнитному потоку, который, в свою очередь, при wг=const пропорционален ЭДС генератора, т. е. iв, г ~ Ф ~ ег. Тогда (3.113) можно переписать в следующем виде:

(3.114)

Деля обе части выражения (3.114) на kФ и учитывая соотношения (3.110), получаем следующее дифференциальное уравнение переходного процесса в системе Г–Д:

(3.115)

где wуст=w0уст–Dwс – установившаяся скорость ДПТ после окончания переходного процесса.

Общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид

(3.116)

где первые два члена правой части представляют собой частное решение уравнения (3.115), а третий–общее решение однородного уравнения Tмdw/dt+w=0.

Постоянные интегрирования C1 и С2 находятся из начальных условий для скорости и ускорения

при t=0 w=wнач; dw/dt=0.

Производная скорости в соответствии с (3.116) выражается как

(3.117)

Подставляя в (3.115) и (3.116) начальные условия, получаем следующие выражения для определения C1 и C2:

(3.118)

.

Из (3.118) находим выражения для постоянных интегрирования

(3.119)

подстановка которых в (3.116) приводит к следующему выражению для скорости:

(3.120)

Формулу для изменения момента ДПГ во времени M(t) получим из уравнения механического движения (1.11), подставив в него выражение (3.120) для скорости и продифференцировав его,

(3.121)

Учитывая, что переходные процессы проходят при неизменном потоке ДПТ, из (3.121) делением обеих частей на kФ ДПТ получаем следующую зависимость тока якоря ДПТ от времени:

(3.122)

где Iк, з=Eг, уст/Rя – ток короткого замыкания, соответствующий установившемуся значению ЭДС генератора.

С помощью полученных выражений (3.120) – (3.122) рассчитываются зависимости от времени скорости, момента и тока в переходных процессах при экспоненциальном характере переходных процессов в обмотке возбуждения генератора и постоянном моменте нагрузки Мc.

Проведем качественное рассмотрение переходных процессов пуска, реверса и торможения ДПТ в системе Г–Д вхолостую, т. е. при Мс=0. Переходный процесс в системе характеризуется изменением ЭДС генератора eг(t), ЭДС двигателя ед(t), которая согласно формуле ед=kФw(о в другом масштабе иллюстрирует график изменения скорости ДПТ w(t) и тока якоря i(t).

Для анализа рассмотренных переходных процессов будем использовать следующие основные соотношения между переменными электропривода:

(3.123)

(3.124)

с помощью которых может быть обоснованно проведено построение искомых временных зависимостей.

Пуск двигателя осуществляется (см. рис. 3.58) замыканием контактов В (или Н), после чего начинается нарастание тока возбуждения и ЭДС генератора по экспоненциальному закону. С учетом того, что Eг, нач=0, на рис. 3.59, а построена зависимость ег(t), соответствующая формуле (3.114) и характеризующаяся постоянной времени Tв, г.

Кривую тока i(t) строим с учетом того, что момент нагрузки на валу ДПТ отсутствует. Вследствие этого начальное и конечное значения тока равны нулю, т. е., другими словами, кривая тока начинается из начала координат и имеет своей асимптотой ось времени t.

В промежутке между нулевыми начальным и конечным значениями ток в якоре достигает своего максимального значения Imax. Ток Imax и момент времени tmax, когда этот максимум имеет место, определяются путем дифференцирования по времени выражения для тока (3.122) и приравниванием нулю найденной производной. Не приводя промежуточных вычислений, запишем конечный результат с учетом того, что wнач=0, wуст=w0уст и Iс=0,