2 Поверхностная энергия и поверхностное натяжение. Работа когезии и адгезии. Смачивание. Растекание

2 Поверхностная энергия и поверхностное натяжение.

Работа когезии и адгезии. Смачивание. Растекание

2.1 Примеры решения задач

Пример 1. При конденсации тумана, состоящего из капель кадмия, образовалось 12∙10-6 м3 жидкого кадмия. Поверхностное натяжение при температуре конденсации равно 570 мДж/м2. Свободная поверхностная энергия всех капель составляла 53 Дж. Вычислите дисперсность и диаметр капель жидкого кадмия.

Решение.

Энергия Гиббса поверхности определяется по уравнению

Gs = σ ∙S

Связь между удельной поверхностью Sуд, поверхностью S, объемом V и

дисперсностью D выражается соотношением:

Sуд = S/V = 6D.

Поверхность капель тумана составляет S = 6DV.

Тогда Gs = 6 σ ∙DV.

Дисперсность капель кадмия равна

D = Gs/(6σ∙V) = 53/(6∙570∙10-312∙10-6) = 1,24 ∙106м-1.

Диаметр капель кадмия d = 1/D = 1/(1,24∙106) = 0,806 ∙10-6 м = 0,806 мкм.

Пример 2. Рамка Дюпре представляет собой прямоугольную рамку, одна из сторон которой является подвижной. В рамку заключена пленка жидкости, обе плоскости которой граничат с газообразной фазой (рис.1). К подвижной стороне рамки приложена внешняя сила F, равная суммарной силе поверхностного натяжения sс, действующей по всей длине L подвижной стороны рамки. Действующая внешняя сила F термодинамически обратимо (движущая сила равна противодействующей) растягивает пленку жидкости на расстояние dH.

Определите движущую силу (F), растягивающую пленку хлороформа, заключенного в рамку Дюпре, длина подвижной стороны которой L = 10 см, если работа когезии хлороформа WК при 20°С  равна 54,28∙10-3 Дж/м2.

Решение.

Работа, совершаемая движущей силой F

dW = FdH,

равна работе увеличения площади поверхности хлороформ – газ на 2LdH (множитель 2 обусловлен тем, что пленка является двусторонней).

Работа, затрачиваемая на увеличение поверхности раздела фаз WS, равна

dWS = 2sгж∙LdH = WKLdH

(так как 2sгж = WK, т. е. работе когезии).

Из равенства работ dW = dWS следует:

F = WKL = 54,28 ∙10-3∙0,1×= 5,428∙10-3 Н.

Пример 3. Рассчитайте работу адгезии в системе вода − графит, зная, что краевой угол равен 90°, а поверхностное натяжение воды составляет 71,96мДж/м2. Определите коэффициент растекания воды на графите.

Решение.

Выражение для работы адгезии через краевой угол дается уравнением Дюпре - Юнга:

WA=σжг (1 + cosθ) = (1 + cos 90°) = 71,96мДж/м2,

работа когезии WK = 2 σжг = 2⋅71,96 = 143,92мДж/м2.

Коэффициент растекания рассчитывается по соотношению

f = WA−WK = 71,96 – 143,92 = –71,96 мДж/м2, т. е. вода не растекается по графиту.

Пример 4. Для 0.1 % раствора эфира сахарозы, поверхностное натяжение которого составляет 30 мДж/м2, определить равновесную работу адгезии и когезии, работу адгезии к пузырьку, если краевой угол смачивания к твердой поверхности равен 15°.

Решение.

Определяем равновесную работу когезии:

WК = 2 σжг = 2∙30 = 60мДж/м2.

Равновесная работа адгезии:

WА = σжг (1 + cosθ ) = 30(1 + cos15°) = 59мДж/м2.

Работу адгезии к пузырьку рассчитывают по формуле:

WА = σжг (1 − cosθ ) = 30(1 − cos15°) = 1,02мДж/м2

См. рисунок и вывод формулы для пузырька.

Пример 5. На плоскую поверхность вода – воздух площадью 5∙10-3 м2 помещена капля октана сферической формы радиусом 0,5 см. Поверхностное натяжение октана равно 21,78∙10-3 Н/м, а работа адгезии на границе октан – вода составляет×43,53∙10×-3 Дж/м2. Поскольку обе жидкости нерастворимы друг в друге, а плотность октана меньше, чем воды, капля октана растечется по поверхности воды, покрывая ее непрерывным тонким слоем.

Определить изменение cвободной поверхностной энергии системы при растекании капли. На основании полученного результата объяснить причину растекания капли.

Решение.

Условие задачи проиллюстрировано на рис. 2. Введем следующие обозначения: вода – жидкость 1; октан – жидкость 2; Г - воздух; Ж2- Ж1 система октан - вода; Sпов - площадь поверхности растекания капли октана; R - радиус капли; поверхностная энергия на границе раздела фаз: Еж1г - вода - воздух; Ежг2 - октан - воздух; Еж1ж2 - вода – октан. Поверхностное натяжение октана sж2г = 21,78∙10-3 Дж/м2. Площадь поверхности капли октана 4pR2.

Рис. 2 − Условие растекания капли октана на поверхности воздух – вода:

а – до растекания; б – после растекания

Далее вычисляем следующие параметры:

1.  Величина поверхностной энергии системы до растекания капли

FS1 = FS ж1г + FS ж2г = Sповsж1г + 4pR2sж2г =

= 5∙10-3sж1г + 4∙3,14(0,5 ∙10-2)2∙21,78 ∙10-3 =

= 5∙10-3sж1г + 6,84∙10-6 Дж.

2.  Величина поверхностной энергии системы после растекания капли
FS2 = FS ж1ж2 + FS ж2г = Sповsж1ж2 + Sповsж2г =

= 5∙10-3sж1ж2 + 5∙10-3∙ 21,78∙10 -3 =

= 5∙10-3 sж1ж2 + 108,9∙10-6 Дж.

3.  Изменение поверхностной энергии системы после растекания капли октана
DFS = FS2 - FS1 = 5∙10-3sж1ж2 + 108,9 ∙10-6 - 5∙10-3sж1г +

+ 6,84 ∙10-6 = 5∙10-3(sж1ж2 - sж1г) + 102,06 ∙10-6 Дж.

Из уравнения (1.3) следует, что sж1ж2 - sгж1 = sгж2 – Wa,

где Wa – работа адгезии для поверхности жидкость 1 – жидкость 2, т. е. вода – октан; по условию задачи Wa = 43,53∙10-3 Дж/м2.

Тогда после подстановки численных значений получим

DFS = 10×5 -3 10×(21,78 -3 – 10×43,53 -3) + 102,06 × 10-6 =

= -108,75 × 10-6 + 102,06 × 10-6 = -6,69 × 10-6 Дж.

При растекании капли октана по поверхности воды имеет место убыль свободной поверхностной энергии системы (DFS < 0), что служит признаком самопроизвольности процесса растекания капли. Неполярная фаза октан стремится увеличить площадь контакта с близкой ей по полярности неполярной фазой – воздухом.

2.2 Задачи для самостоятельного решения

1.  Определите полную поверхностную энергию капель водяного тумана массой 4 г при 293 К, если поверхностное натяжение воды при этой температуре равно 72,7 мДж/м2, плотность воды 998 кг/м3, дисперсность капель D = 50 мкм−1.

2.  Определите свободную поверхностную энергию капель водяного тумана массой 5 г, при 298К если поверхностное натяжение воды равно 71,96 мДж/м2, плотность воды 997 кг/м3, дисперсность капель D = 60 мкм−1.

3.  Рассчитайте полную поверхностную энергию 5г эмульсии бензола в воде с концентрацией 75% (мас.) и дисперсностью D = 2 мкм−1при температуре 313 К. Плотность бензола при этой температуре 0,858 г/см3, межфазное поверхностное натяжение равно 26,13 мДж/м2, температурный коэффициент поверхностного натяжения γ = −0,13 мДж/(м2∙К).

4.  Рассчитайте полную поверхностную энергию 5г эмульсии бензола в воде с концентрацией 55% (мас.) и дисперсностью D = 3 мкм−1при температуре 313 К. Плотность бензола при этой температуре 0,858 г/см3, межфазное поверхностное натяжение равно 26,13 мДж/м2, температурный коэффициент поверхностного натяжения γ = −0,13 мДж/(м2∙К).

5.  Рассчитайте полную поверхностную энергию 10г эмульсии гексана в воде с концентрацией 70% (мас.) и дисперсностью D = 1 мкм−1при температуре 298 К. Плотность бензола при этой температуре 0,655 г/см3, межфазное поверхностное натяжение равно 18,41 мДж/м2, температурный коэффициент поверхностного натяжения γ = −0,104 мДж/(м2∙К).

6.  Определите поверхностное натяжение бензола при 293, 313, 343 К. Примите, что полная поверхностная энергия бензола не зависит от температуры и составляет 61,9 мДж/м2, температурный коэффициент поверхностного натяжения γ = −0,13 мДж/(м2∙К).

7.  Аэрозоль ртути сконденсировался в виде большой капли объемом 3,5 см3. Определите, на сколько уменьшилась свободная поверхностная энергия ртути, если дисперсность аэрозоля составляла 2мкм−1. Поверхностное натяжение ртути примите равным 0,475 Дж/м2.

8.  Четыреххлористый углерод при температуре Т1 = 283 К имеет плотность, равную 1,613 г/см3, а при температуре Т2 = 303 К – 1,575 г/см3. В уравнении Этвеша К = 2,12 и Ткр = 556,4 К. Определить температурный коэффициент и поверхностное натяжение при температуре 60°С. 

9.  Поверхностное натяжение воды при температуре Т1 = 283 К равно 74,22∙10-3 Н/м, а температурный коэффициент поверхностного натяжения равен −0,16∙10-3 Н×/(м∙К). Определите коэффициент К в уравнении Этвеша при температуре Т2 = 333 К, если при этой температуре вода имеет плотность 0,983 г/см3, а ее критическая температура Ткр = 647,4 К.

10.  Поверхностное натяжение хлороформа CHCl3 при температуре Т1 = 283 К равно 28,5∙10-3 Н/м, а температурный коэффициент поверхностного натяжения равен −0,135∙10-3 Н×/(м∙К). Определите плотность хлороформа при температуре Т2 = 333 К, если при этой температуре коэффициент К в уравнении Этвеша равен 1,99; Ткр = 536,6 К.

11.  Бензол при температуре Т1 = 283 К имеет плотность, равную 0,98 г/см3, и поверхностное натяжение s1 = 30,24×10-3Н/м. Коэффициент К в уравнении Этвеша не зависит от температуры. Определите поверхностное натяжение бензола при Т2 = 323 К, при которой он имеет плотность 0,847 г/см3, и температурный коэффициент поверхностного натяжения γ при Ткр = 562,7 К.

12.  Плотность хлорбензола при температуре 60°С равна 1,06 г/см3°, а при 0°С − 1,128 г/см3. Температурный коэффициент поверхностного натяжения равен −0,12∙10-3 Н/(м∙К). Коэффициент К в уравнении Этвеша не зависит от температуры. Определите поверхностное натяжение хлорбензола при 60 С и при 0°С при нуле, если Ткр = 632,4 К.

13.  Используя данные таблицы, определите удельную поверхностную энтропию и удельную полную поверхностную энергию жидкости.

Поверхностное натяжение жидкостей в интервале 0-60°С

Жидкость	σ, мДж/м2 при температуре,° С
10	20	30	40	50	60
1. Вода	74,22	72,75	71,15	69,55	67,91	66,17
Предельные углеводороды
2. Гексан	19,5	18,4	17,4	16,3	15,3	14,2
3. Гептан	−	20,9	19,5	18,5	17,4	16,4
4. Октан	22,7	21,8	20,8	19,8	18,8	17,8
5.Циклогексан	26,2	25,0	23,8	22,5	21,4	−
Ароматические углеводороды и их производные
6. Бензол	30,2	28,9	27,5	26,1	24,9	23,7
7. Толуол	29,7	28,5	27,3	26,2	25,0	23,9
8. о-Ксилол	31,2	30,0	28,9	27,8	26,8	25,7
9. м-Ксилол	29,8	28,3	27,2	26,1	25,1	24,0
10. Хлорбензол	34,8	33,5	32,3	31,1	29,9	28,7
11. Нитробензол	45,2 (15°С)	43,9	42,7	41,5	40,2	39,0
Спирты и карбоновые кислоты
12. Метанол	23,5	22,6	21,8	20,9	20,1	19,3
13. Этанол	23,1	22,0	21,5	20,2	19,8	18,4
14. Изопропанол	−	21,7(18°С)	20,9	20,1	19,3	18,5
15. Бутанол	25,6	24,6	23,8	22,3	22,1	21,4
16. Муравьиная кислота	38,1 (15°С)	37,6	36,5	35,5	34,4	33,3
17. Уксусная кислота	288	27,8	26,8	25,8	24,8	23,8
Кетоны, эфиры, серо - и хлорсодержащие соединения
18. Ацетон	250	23,7	22,0	21,2	19,9	18,6
20. Диэтиловый эфир	18,2	17,0	15,8	14,6	13,5	12,4
21. Сероуглерод	339	32,3	30,9	29,4	27,8	26,5
22. Тетрахлорметан	281	257	25,5	24,4	23,2	22,4
23. Этилацетат	24,4	23,8	22,3	21,7	20,2	19,2

14.  Две капли октана сферической формы радиусом 0,2 и 0,8 см, находясь в воде, при столкновении коалесцируют, т. е. сливаются в одну. Определить изменение поверхностной энергии системы при коалесценции, если удельная поверхностная энергия на границе октан − вода 50,98∙10-3 Дж/м2. Объяснить причину коалесценции.

15.  Два пузырька воздуха сферической формы и оба радиусом 0,5 см, находясь в воде, при столкновении коалесцируют, т. е. сливаются в один. Работа когезии воды равна 145,5∙10-3 Дж/м2.Определить изменение поверхностной энергии системы при коалесценции.

16.  Водная суспензия кварца содержит во взвешенном состоянии частицы дисперсной фазы сферической формы. Во сколько раз изменится поверхностная энергия системы на границе вода - твердое тело, если радиус частиц кварца уменьшится в 5 раз при той же его массе?

17.  Зерно кварца сферической формы находится в воде во взвешенном состоянии. Во сколько раз изменится поверхностная энергия на границе вода - кварц, если радиус зерна кварца уменьшится в 5 раз?

18.  В городе площадью 400 км2 за 10 мин во время ливневого дождя выпало 20 мм воды. Подсчитайте энергию и мощность выделения тепла от слияния капель во время дождя, если капли, достигшие поверхности Земли, имели диаметр 3 мм, а образовались из мелких капель диаметром 3∙10-3 мм.

19.  Можно представить, что в прямоугольной рамке заключена мыльная пленка жидкости (водный раствор мыла), обе плоскости которой граничат с воздухом. Прямоугольная рамка имеет одну подвижную сторону (такая рамка называется рамкой Дюпре, см. рис. 1). Удельная поверхностная энергия на границе воздух - мыльная жидкость sгж = 32,4∙10-3Дж/м2, а длина подвижной стороны рамки равна 5 см. Какую внешнюю силу надо приложить к этой стороне, чтобы растягивать пленку в условиях термодинамически обратимого процесса (при условии равенства движущей и противодействующей сил)?

20.  В рамке Дюпре (см. рис. 1) заключена двухсторонняя пленка хлороформа, граничащая с воздухом. Работа когезии хлороформа равна 53,4∙10-3 Дж/м2. К подвижной стороне рамки Дюпре приложена внешняя сила, равная 4,07∙10-3 Н и растягивающая пленку внутри рамки в условиях термодинамически обратимого процесса. Какова в этих условиях должна быть длина подвижной стороны рамки Дюпре?

21.  В рамке Дюпре (см. рис. 1) заключена двухсторонняя пленка толуола, граничащая с воздухом. Работа адгезии на границе толуол − вода равна 64,05∙10-3 Дж/м2, поверхностное натяжение воды 71,15∙10-3 Н/м, а удельная поверхностная энергия на границе толуол − вода составляет 34,4∙10-3 Дж/м2. Длина подвижной стороны рамки Дюпре равна 2,5 см. Какую внешнюю силу надо приложить к этой стороне, чтобы растягивать пленку в условиях термодинамически обратимого процесса?

22.  Удельная поверхностная энергия воды на границе с воздухом равна 72,7∙10-3 Дж/м2. Сила, растягивающая пленку октана, заключенную в рамке Дюпре (см. рис. 1) с подвижной стороной длиной 10 см, в условиях термодинамически обратимого процесса равна 4,36∙10-3 Н Удельная поверхностная энергия на границе толуол - вода при той же температуре равна 34,4∙10-3 Дж/м2. Удельная поверхностная энергия на границе вода - октан равна 51,0∙10-3 Дж/м2. Какова работа адгезии на границе вода - октан?

23.  В рамке Дюпре (см. рис. 1) заключена мыльная пленка жидкости при температуре окружающей среды 20°С. Длина подвижной стороны рамки равна 15 см. Сила, растягивающая пленку в условиях термодинамически обратимого процесса, равна 17,2∙10-3 Н. Чему равна удельная поверхностная энергия s гж на поверхности мыльная пленка − воздух, если температурный коэффициент поверхностного натяжения при температуре 60°С равен 0,11∙10-3 Н/(м∙К)?

24.  При 20°С работа адгезии на границе вода − октан равна 145,5∙10-3 Дж/м2, а удельная поверхностная энергия на той же границе при той же температуре равна 50,98∙10-3 Дж/м2. Определить поверхностное натяжение октана.

25.  При 20°С работа адгезии на границе вода − октан равна 145,5∙10-3 Дж/м2, а удельная поверхностная энергия на той же границе при той же температуре равна 50,98∙10-3 Дж/м2. Определить поверхностное натяжение октана.

26.  При 30°С работа когезии воды и бензола на границе с воздухом составляет соответственно 142,3∙10-3 и 66,2∙10-3 Дж/м2, а работа адгезии этих жидкостей 65,54∙10-3 Дж/м2. Какова удельная поверхностная энергия на границе вода − бензол?

27.  Эмульсия бензола в воде содержит 10 г бензола, представленного каплями сферической формы радиусом 1 см. Удельная поверхностная энергия воды и бензола на границе с воздухом равна соответственно 71,15×10-3 и 33,1×10-3 Дж/м2, а работа адгезии этих жидкостей 65,54×10-3 Дж/м2. Плотность бензола 0,868 г/см3. Чему равна поверхностная энергия данной эмульсии?

28.  При 30°С работа адгезии на границе хлороформ − вода равна 65,64∙10-3 Дж/м2, а на границе бензол - вода соответственно 65,54∙10-3 Дж/м2. В этих условиях удельная поверхностная энергия на границе хлороформ − вода равна 31,39∙10-3 Дж/м2, а на границе вода − бензол − 33,1∙10-3 Дж/м2. Поверхностное натяжение бензола равно 27,49∙10-3 Н/м. Определить работу когезии хлороформа.

29.  На плоскую поверхность вода − воздух, площадь которой 2∙10-3 м2, помещена капля октана сферической формы радиусом 1 см. Поверхностное натяжение октана sгж = 21,78×10-3 Дж/м2. Капля октана растеклась по поверхности воды, покрыв ее непрерывным слоем. Работа адгезии на границе октан − вода равна 43,53×10-3 Дж/м2. Определить изменение поверхностной энергии при растекании капли. На основании полученного результата объяснить причину растекания капли октана по поверхности.

30.  На плоскую поверхность хлороформ − воздух площадью 5∙10-3 м2 помещена капля воды сферической формы радиусом 0,5 см. Поверхностное натяжение воды sгж = 71,15×10-3Н/м. Работа когезии хлороформа на границе с воздухом равна 51,78×10-3Дж/м2, а удельная поверхностная энергия на границе вода − хлороформ составляет 31,39×10-3Дж/м2. Плотность хлороформа больше, чем у воды, и обе жидкости совершенно нерастворимы друг в друге. Будет ли капля воды растекаться по поверхности хлороформа? Ответ обосновать соответствующим расчетом.

31.  На плоскую поверхность вода − воздух, удельная поверхностная энергия которой равна 72,75×10-3 Дж/м2, помещена капля ксилола, имеющего поверхностное натяжение sгж = 30×10-3 Дж/м2. Капля ксилола растекается по поверхности воды, покрывая ее непрерывным тонким слоем. При расчете принять площадь поверхности воды много большей площади поверхности капли ксилола. Удельная поверхностная энергия на границе ксилол - вода равна 34×10-3 Дж/м2. Определить изменение поверхностной энергии системы при растекании капли, отнесенное к единице площади поверхности воды. На основании полученного результата объяснить причину растекания капли ксилола по поверхности.

32.  На плоскую поверхность вода − воздух площадью 5×10-3 м2, помещена капля бензола сферической формы радиусом 5мм. Поверхностное натяжение бензола sгж = 28,9×10-3Н/м, а работа адгезии на границе вода − бензол 66,65∙10-3 Дж/м2. Капля бензола растечется по поверхности воды, покрыв ее непрерывным тонким слоем. Определить изменение поверхностной энергии системы при растекании капли. На основании полученного результата объяснить причину растекания капли бензола по поверхности.

33.  На плоскую поверхность вода воздух, площадью 10-3 м2, помещена капля октана сферической формы радиусом 1 см. Поверхностное натяжение октана sгж = 21,78×10-3 Дж/м2. Капля октана растечется по поверхности воды, покрыв ее непрерывным тонким слоем, при этом поверхностная энергия системы уменьшится на 27,32∙10-6 Дж. Чему равна работа адгезии на границе вода - октан?

34.  Рассчитайте работу адгезии Wa ртути к стеклу при 293К, если известен краевой угол смачивания θ = 130°. Поверхностное натяжение ртути σ = 475мДж/м2. Найдите коэффициент растекания f ртути по стеклу.

35.  Ответьте, растекается ли раствор валериановой кислоты по поверхности ртути, исходя из следующих данных: σ раствор-воздух = 25 мДж/м2; σ ртуть-воздух = 475 мДж/м2; σ раствор-ртуть = 328 мДж/м2. Ответ поясните.

36.  Вычислите коэффициент растекания и определите, будет ли растекаться нормальный гексан по воде, если работа когезии для гексана 0,0368 Дж/м2, а работа адгезии гексана к воде 0,0401 Дж/м2.

37.  Экспериментально получено значение коэффициента растекания гептанола по воде, равное 37мН/м. Рассчитайте межфазное натяжение на границе вода − гептанол, принимая значения поверхностных натяжений воды и гептанола соответственно 71,96 и 26,1 мН/м.

38.  Краевой угол воды на парафине равен 111° при 298 К. Для 0,1 М раствора бутиламина в воде поверхностное натяжение составляет 56,3 мДж/м2, краевой угол на парафине 92°. Рассчитайте поверхностное давление пленки бутиламина, адсорбированной на поверхности раздела фаз парафин-вода. Поверхностное натяжение воды 71,96 мДж/м2.

39.  Определить краевой угол смачивания, образованный каплей воды на твердом теле, если поверхностные натяжения на границе воздух − твердое тело, жидкость − твердое тело и жидкость − воздух соответственно равны 0,067; 0,020 и 0,074 Дж/м2.

40.  Рассчитайте работу адгезии для воды, глицерина и бензола, смачивающих фторопласт. Поверхностное натяжение (на границе с воздухом) воды, глицерина и бензола соответственно равны 71,96; 63,2 и 28,9 мДж/м2, а краевые углы составляют 108, 100 и 46°.

41.  Вычислите поверхностное натяжение олеиновой кислоты, если коэффициент растекания её по воде равен 72,5⋅10-3 Дж/м2, межфазное натяжение составляет 0,016 Дж/м2.

42.  Рассчитайте работу адгезии глицерина к 14%-ному желатиновому гелю, нанесенному на парафин, если краевой угол равен 69°. Поверхностное натяжение глицерина σ = 63,4 мН/м. Найдите коэффициент растекания глицерина по поверхности геля.

43.  Рассчитайте работу когезии вазелинового масла и работу адгезии к желатиновому гелю, сформированному на фторопласте, если краевой угол равен 40°. Поверхностное натяжение вазелинового масла 30 мДж/м2.

44.  Вычислите краевой угол, образованный формамидом на поверхности желатинового геля, если работа адгезии составляет 48,7 мДж/м2. Поверхностное натяжение формамида равно 38,2 мДж/м2.

45.  Коэффициент растекания хлорбензола на поверхности воды при 20°С составляет 2,3 мДж/м2. Рассчитайте межфазное натяжение на границе двух жидкостей, принимая значения поверхностных натяжений воды и хлорбензола соответственно 71,96 и 35,97 мДж/м2.