Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса (стр. 2 )

Задача№6

15 студентов сдали итоговый экзамен по бух. учету и математике. Их итоговые баллы представлены в таблице. Существует ли какая либо связь между этими двумя результатами:

Студент	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Бух. учет	10	5	12	1	6	2	7	11	15	3	9	14	13	4	8
Математика	13	4	10	1	11	2	8	9	14	5	7	12	15	3	6

Задача№7

Компания имеет большое количество продавцов, которые предъявили отчет о своих поездках. 10 из них предъявили требования на оплату этих поездок. За два квартала компания выплатила 17,5 руб. за каждый километр проезда?

Продавец	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Пройдено км. в 1 квартале	28	26	35	20	30	16	40	36	24	25
Пройдено км. во 2 квартале	45	54	49	36	50	32	64	56	44	50

Рассчитать среднее значение издержек компании на возмещение затрат на поездки в каждом квартале. Определить линию регрессии для каждого квартала. Зависят ли издержки компании в 1 квартале от издержек во 2 квартале?

Задача№8

Маркетолог компании проанализировал время, затраченное на производство продукции. Данные для одного вида продукции (который был запущен в серийное производство) представлены в таблице:

Серия продукции	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Объем серии продукции	32	24	30	45	15	26	50	18	20	40
Время на производство, ч	21,4	17,0	20,4	29,6	12,6	19,1	34,2	15,2	16,3	29,2

Данные расположены в хронологическом порядке по времени производства продукции за прошедший год. В результате исследования была определена регрессионная модель описывающая этот процесс, она имеет вид . Определите меру корреляции между объемом и временем. На сколько точен прогноз сделанный по модели?

Тема 2 Проверка регрессионных моделей на адекватность

Любая математическая модель не является точной, всегда существует вероятность возникновения статистической ошибки при проведении расчетов. Могут возникнуть ошибки при округлении, использовании неточных данных и т. п. Для того чтобы оценить, на сколько хорошо или плохо модель представляет реальный экономический процесс, используют некоторые критерии этой оценки.

1) Средняя ошибка аппроксимации

(1)

где

y – реальные данные;

-данные рассчитанные по модели.

Допустимый уровень этого критерия от 8% до 10%, если значение критерия выше, то модель не следует применять при расчетах.

2) Коэффициент эластичности

(2)

Критерий (2) показывает, на сколько процентов в среднем по всей совокупности измерений изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.

Задачи для контроля и самопроверки

Задача№1

Некоторый экономический процесс представлен регрессионными моделями:

а) ; б) ; в) ; г) .

Рассчитать в общем виде коэффициент эластичности для каждой модели, если известно среднее значение фактора х.

Задача№2

Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации для всех линейных моделей из задач темы 1. Заполнить следующую таблицу:

№ Задачи из темы 1	Модель	Значение критерия

Задача№3

По некоторым территориям Новосибирской области была собрана статистика по некоторым факторам. Фактор 1 – расходы на покупку продовольственных товаров, фактор 2 – среднедневная заработная плата одного работающего.

Территория	1	2	3	4	5	6	7
Фактор 1	68,8	61,2	59,9	56,7	55	54,3	49,3
Фактор 2	45.1	59	57,2	61,8	58,8	47,2	55,2

Проверить, что данный процесс описывается уравнением . Оценить значения критериев (1) и (2) для этой модели.

Тема 3. Основы линейного программирования

Задача, в которой требуется минимизировать (максимизировать) линейную форму вида при условиях или , называется задачей линейного программирования в произвольной постановке.

Эту же задачу можно записать в матричной форме

(1)

Подробнее рассмотрим систему ограничений на задачу, она выглядит так

(2)

Построим математическую модель (задачу линейного программирования).

Опр. Набор чисел , удовлетворяющий ограничениям задачи линейного программирования, называется ее планом.

Опр. Решением задачи линейного программирования называется ее план, минимизирующий (или максимизирующий) линейную форму.

Рассмотрим две математические постановки задач линейного программирования для общего случая:

а) Задача оптимального использования ресурсов.

Постановка задачи:

Для изготовления нескольких видов продукции используют m видов ресурсов . Это могут быть материалы, электроэнергия, полуфабрикаты и т. п. Объем каждого вида ресурсов известен и ограничен значениями . Параметры количество i-го ресурса расходуемого на производство j-го продукта.

Прибыль от реализации каждого вида продукции составляет .

Постановка задачи в виде таблицы:

Таблица 1

Представление таблицы оптимального использования ресурсов

Вид ресурсов	Объем ресурсов	Параметры
P1	P2	…	Pn
s1	b1			…
s2	b2			…
…	…	…	…	…	…
sm	bm			…
Прибыль	c1	c2	…	cn

Таким образом, математическая модель экономического процесса оптимального распределения ресурсов в общем виде выглядит так:

Целевая функция , а система ограничений совпадает с (2) с добавлением, которое говорит о вполне определенном количестве продукции, которую необходимо произвести.

б) Задача о составлении рационального рациона питания.

Постановка задачи:

В общей постановке задачи приняты следующие обозначения:

-различные виды продуктов;

- перечень из m необходимых витаминов (питательных веществ);

- содержание i-го витамина в j-м продукте;

- минимальная суточная потребность в i-м витамине;

- количество каждого вида продукта в суточном рационе.

Постановка задачи в виде таблицы:

Таблица 2

Представление таблицы составления оптимального рациона питания

Вид витамина	Суточная потребность	Параметры
P1	P2	…	Pn
s1	b1			…
s2	b2			…
…	…	…	…	…	…
sm	bm			…
Стоимость единицы продукта	c1	c2	…	cn

Целевая функция имеет вид , система ограничений с учетом имеет вид:

Пример

Предприятие выпускает три вида продукции. Каждая продукция требует обработки на трех различных типах установок. Ресурс времени каждого типа установок ограничен и составляет . Известна прибыль от каждого вида продукции она равна соответственно . Также известно количество выпускаемой продукции каждого вида .