Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса (стр. 3 )

Задание 1. Запишите целевую функцию прибыли?

Учитывая данные задачи прибыль по каждому виду продукции составляет , следовательно целевая функция прибыли для всех видов продукции имеет вид .

Задание 2. Учитывая тот факт, что параметры определяют количество ресурса времени установки i-го типа, которое необходимо для выпуска одной единицы продукции j-го типа запишите систему ограничений для этой конкретной ситуации?

Исходя из выражения (2) системы ограничений в общей постановке, получим:

Где ограничения по времени.

Тема 4. Геометрический метод решения задач линейного программирования

Поясним последовательность действий при решения ЗЛП графическим методом на простом примере для двумерного случая. Итак, пусть в результате экономического исследования была построена следующая задача, целевая функция определена и имеет вид , система ограничений и .(а) (б)

Шаг 1. Определение области допустимых решений для этого необходимо построить уравнения прямых заданных в системе координат , выразив одну переменную через другую, получив, например систему уравнений (б).

Шаг 2. Построим многогранник решений - это фигура, ограниченная уравнениями прямых (1), (2) и (3) пронумерованных соответственно (б) и координатными осями. Фигура образованная таким образом ограничивает область допустимых решений (ОДР).

 

Рис 1 Построение ОДР и вектора градиента (2,4)

Шаг 3. Построим функцию, линию уровня на рис. обозначена пунктирной линией. Найдем ее вектор нормали это вектор с координатами . В нашем случае это вектор с координатами (2;4).

Шаг 4. Выполним параллельный перенос в направление вектора градиента до точки однозначно определяющей оптимальное решение и принадлежащей ОДР это точка на пересечение прямых (1) и (2).

Шаг 5. Найдем координаты точки пересечения прямых, решив для этого соответствующую систему уравнений вида.

Вычисляем оптимум целевой функции исходя из условия задачи

Задачи для контроля и самопроверки

а) Экономико-математическая постановка задач линейного программирования

Построить математическую модель процесса, обеспечивающую максимум выручки: производственная фирма может выпускать любые из шести видов продукции. Технологии их выпуска, расход ресурсов на единицу продукта, цены гарантированной реализации продукции, а также объёмы сырья и трудовых ресурсов в предстоящем временном периоде представлены в каждом из нижеприведённых вариантов.

Вариант №1

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	2	3	5	6	7	10	204
Труд (чел\ч.)	11	9	7	5	3	2	180
Цена (тыс. руб.)	11,8	11,7	10,5	9,4	9,3	10

Вариант №2

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	3	4	6	7	8	11	204
Труд (чел\ч.)	12	10	8	6	4	3	288
Цена (тыс. руб.)	23,7	19,4	18,2	17,9	13,6	15,2

Вариант №3

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	4	5	7	8	9	12	600
Труд (чел\ч.)	13	11	9	7	5	4	360
Цена (тыс. руб.)	33,4	29,9	30,7	24,2	20,7	25,2

Вариант №4

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	5	6	8	9	10	13	504
Труд (чел\ч.)	14	12	10	8	6	5	504
Цена (тыс. руб.)	46,9	46,2	39	34,3	33,6	31

Вариант №5

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	6	7	9	10	11	14	504
Труд (чел.\ч.)	15	13	11	9	7	6	684
Цена (тыс. руб.)	67,2	56,3	52,1	51,2	40,3	41,6

Вариант №6

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	7	8	10	11	12	15	1080
Труд (чел.\ч.)	16	14	12	10	8	7	768
Цена (тыс. руб.)	79,3	72,2	73	59,9	52,8	60

Вариант №7

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	8	9	11	12	13	16	948
Труд (чел.\ч.)	17	15	13	11	9	8	972
Цена (тыс. руб.)	98,2	96,9	83,7	75,4	74,1	68,2

Вариант №8

	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Прод.5	Прод.6	Ресурсы
Сырьё (кг)	9	10	12	13	14	17	948
Труд (чел.\ч.)	18	16	14	12	10	9	1224
Цена (тыс. руб.)	126,9	109,4	102,2	100,7	83,2	84,2

Вариант №9