4. Видами искусства являются художественная литература, музыка, кино и живопись.
5. Логика бывает формальная, математическая, интуитивная, женская и железная.
6. Школа: администрация школы, педагогический коллектив школы, учащиеся.
Лекция 5. Суждение как основная логическая форма мышления. Виды суждений
Суждение - форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношение между предметами или факт существования предмета; суждение может быть либо истинным, либо ложным.
Суждения делятся на простые, выражающие связь двух понятий, и сложные, состоящие из нескольких простых суждений, соединенных логическими связками.
Языковой формой суждения является повествовательное предложение. Вопросительные и побудительные предложения, ничего не утверждают и не отрицают, не обладают значением истинности или ложности.
Простые суждения по содержанию предиката делятся на: 1) атрибутивные – суждения о признаке предмета (делятся на утвердительные и отрицательные). Пример: «Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования». 2) суждения с отношениями, выражающие отношения между предметами. Пример: «Саратов расположен севернее Волгограда». 3) суждения существования, выражающие факт существования или несуществования предмета. Пример: «Не существует беспричинных явлений».
Принята объединенная классификация суждений по количеству и качеству: общеутвердительные («Все S+ есть Р-»); общеотрицательные («Ни одно S+ не есть Р+»); 3) частноутвердительные («Некоторые S - есть Р-»); 4) частноотрицательные («Некоторые S - не есть Р+»). Знаки «+» и «-» указывают на распределенность терминов в данных суждениях. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается или полностью исключается из объема другого понятия.
Единичные суждения (Это S есть (не есть) Р) по данной классификации рассматриваются как общие суждения. Суждения может быть распределенным, то есть, взято в полном объеме, или не распределенным, то есть, взят в части объема.
Сложные суждения - суждения, включающие в качестве составных частей простые суждения, соединенные логическими связками - конъюнкцией, дизъюнкцией, имплицией, эквиваленцией. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются: 1) соединительные (конъюнктивные); 2) разделительные (дизъюнктивные); 3) условные (импликативные); 4) эквивалентные (двойная импликация). В разделительных (дизъюнктивных) суждениях следует разделять нестрогую (сильную) и строгую (слабую) дизъюнкции.
Основными логическими союзами являются: конъюнкция (символ^) - логический союз «и» имеет чисто соединительное значение, неисключающая (слабая) дизъюнкция (символ V) - логический союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, исключающая (сильная) дизъюнкция — логический союз «либо... , либо...» имеет чисто разделительное значение, импликация (символ → ) - логический союз «если..., то...» каким-то образом (не обязательно по смыслу) соединяет два суждения, связанные между собой (грамматический союз «если... , то...», в отличие от логического, объединяет предложения обязательно связанные по смыслу), эквивалентность (символ ≡) — логический союз «тогда и только тогда, когда...» («если и только если...») объединяет два суждения, связанные однозначной зависимостью.
Выделяющим называется суждение, отражающее факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету. Пример: «Только Иванов не сдал экзамен».
Исключающими называются суждения, в которых говорится о принадлежности данного свойства всем предметам данного класса, кроме некоторой их части. Например: «Все студенты данной группы, за исключением Иванова, сдали экзамены». Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «за исключением», «кроме», «не считая» и т. д.
Сводная таблица условий истинности сложных суждений
р | q | р ^ q | р V q | р V q | р → q | р ≡ q |
И | И | И | И | Л | И | И |
И | Л | Л | И | И | Л | Л |
Л | И | Л | И | И | И | Л |
Л | Л | Л | Л | Л | И | И |
Упражнение 1
Определите вид простого суждения по содержанию предиката:
1) Внедрение новых технологий – основа повышения эффективности производства.
2) Ярославль южнее Вологды.
3) В атмосфере Юпитера нет кислорода.
4) Нет правил без исключений.
5) Безвыходных ситуаций не бывает.
6) Май этого года по статистике теплее мая прошлого года.
7) Нет адъютанта без аксельбанта (К. Прутков).
8) Нет повести печальнее на свете, чем повесть о Ромео и Джульетте (У. Шекспир).
9) Все тайное становится явным.
10) Поэт в России больше, чем поэт (Евтушенко).
11) Царь – колокол установлен восточнее колокольни Ивана Великого.
12) Мне казалось, что мои заслуги больше, чем моего конкурента.
Упражнение 2**
Определите вид простых суждений по объединенной классификации суждений и укажите распределенность терминов в каждом суждении.
1) На всякого мудреца довольно простоты.
2) Не все пиарщики имеют высшее образование.
3) Кое-какие цели человечества еще не достигнуты.
4) «Иные головы легко сносятся ветром…» (Джордж Савил, маркиз Галифакс 16
5) Луна – самый крупный естественный спутник Земли.
6) Человеку свойственно ошибаться (латинская пословица)
7) Нет ничего такого, чего нельзя было бы достигнуть.
8) Ничто не проходит бесследно.
Упражнение 3***
Дайте объединенную классификацию суждений, изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера, установите распределенность терминов.
- Суждение – форма мышления.
- Марс – планета Солнечной системы.
- Ни один вопрос студента не остался без ответа.
- Некоторая часть новых экспонатов была передана в музей.
- Кое-какие цели человечества еще не достигнуты.
- «Иные думают, что старую любовь надо выбивать новой любовью» (Цицерон, древнеримский оратор, философ и государственный деятель).
- «Орел не ловит мух» (Латинская пословица).
- Ничто не может заменить истину.
- Чарльз Дарвин – создатель научной теории эволюции.
- Иногда человек способен на безумные поступки.
- Всего лишь 4 студента нашей 8-й группы сдали логику на пятерку.
- Среди правонарушителей есть несовершеннолетние.
- Не все государства – члены ООН.
- Студенты ВГТУ изучают гуманитарные дисциплины.
- Большинство подростков отличаются активным поведением.
- Человек не живет два века.
- Несколько дней бушевал ураган.
Упражнение 4 **
Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (простые суждения).
1) Шторма бояться – в море не ходить.
2) Если сегодня пятница, то завтра суббота.
3) Лучше скажи мало, но хорошо.
4) Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в надлежащих случаях форме достигнуто соглашение по всем известным пунктам (ГК, ст.432).
5) Все течет, все изменяется (Гераклит).
6) Мы никогда не будем умны чужим умом и славны чужой славой (Карамзин).
7) Если Брут и Кассий убили Цезаря, то Спартак был римским императором.
8) Слон голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.
Упражнение 5 ****
Попробуйте заформализовать (выразить в символической форме) следующие сложные суждения.
1) Не дорог подарок, а дорого уважение.
2) Петя знает каждого жителя Воронежа в лицо и по имени.
3) Если я устал, то я не могу готовиться к занятиям.
4) Правда в огне не горит и в воде не тонет.
5) Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на тело не действует какая-либо сила.
6) Деньги – продукт стихийного развития товарных отношений, а не результат договоренности или какого-либо иного сознательного акта.
7) Если Сергей и его хоровая капелла поедут в Москву, то если запись пройдет удачно, их пригласят в Париж.
8) Нелли и Люда – подруги или просто живут рядом.
9) Неверно, что если Россия вступит в ВТО, то ее экономические проблемы разрешатся или международное положение поправиться и она станет великой державой.
10) Война начинается за территорию и за ресурсы, если и только если, страна является либо агрессором, либо «возомнила» себя империей.
11) Если Ирак – «ось зла», то, если США не исправятся, то потеряют доверие всего мира.
12) Цитатами стоит пользоваться только тогда, когда действительно не обойтись без чужого авторитета.
Упражнение 6***
Посчитайте, истинны или ложны следующие логические формулы, используя сводную таблицу истинности сложных суждений.
1. (q→ (p ≡ r)) ^ (┐q v p)
2. (a ≡ b) v (┐a ≡ ┐b)
3. ((a → ┐(b ^ c)) ≡ (┐a^┐c)→(d^┐b))
Упражнение 7***
Формализация суждений (выражение их в символической форме) помогает в решении некоторых сложных задач. Используйте ее при ответе на следующую логическую задачу.
В деле об убийстве имеется 2 подозреваемых – Петр и Иван. Допросили 4 свидетелей. Показания выявили следующие результаты:
- Я знаю, что Петр не виноват!- сказал первый свидетель.
- Я знаю, что Иван не виноват! – сказал второй свидетель.
- Я знаю, что из первых двух показаний по меньшей мере одно истинно, - сказал третий свидетель.
- Я знаю, что показания третьего свидетеля ложны, - заключил четвертый свидетель.
Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?
Упражнение 8 ****
Результатом формализации рассуждения: «Если бы скорости Земли при движении по орбите была больше 42 км/с, то Земля покинула бы Солнечную систему, а если бы ее скорость была меньше 3 км/с, то она упала бы на Солнце; однако Земля не покидает Солнечную систему и не падает на Солнце, следовательно, ее скорость не больше 42 км/с и не меньше 3 км/с», – является одна из формул:
1) (((а → b) ^(c → d)) ^ (a V c)) → (b V d);
2) (((а → b) ^(c → d)) ^ (┐ b ^┐d)) → (┐a ^ ┐c);
3) (((а → b) ^(c → d)) ^(┐a V ┐c)) → (┐b V ┐d);
4) (((а →® b) ^(c →d)) ^ (b V d)) →(a V c);
5) (((а → b) ^(c →d)) ^ (a →c)) →(b →d);
6) (((а → b) ^(c →d)) ^ (b →d)) →(a →c).
Лекция 6. Отношения совместимых и несовместимых суждений. Умозаключения по логическому квадрату
Логические отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями, т. е. имеющими общий смысл высказываниями.
Простые сравнимые суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству, находятся в определенных отношениях, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата). Сравнимыми являются суждения, имеющие одинаковые термины, — «субъект» и «предикат». Пример: «Все россияне имеют право на образование» и «Некоторые россияне не имеют право на образование». Такие суждения можно сравнивать по истинности, ибо они имеют одинаковые термины.
Несравнимыми высказываниями являются такие, которые имеют различные термины. Пример: «Все россияне имеют право на образование» и «Все граждане Украины имеют право на образование» У этих суждений хотя и одинаковы предикаты, но различны субъекты, поэтому между ними нельзя установить логическую зависимость.
Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения в зависимости от свойств отношений.
А Е
I O
Отношение противоречия (контрадикторности): А - О, Е - I. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного – истинность другого.
Отношение противоположности (контрарности): А-Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения.
Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – О. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них можно последовать как истинность, так и ложность другого.
Отношение подчинения: А - I, Е – О. Из истинности подчиняющегося суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного суждения с необходимостью не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным.
Упражнение 1*
Установите количество и качество следующих суждений, придайте им стандартную форму: А, Е, I, О.
- Рыбы дышат жабрами.
- Лень никогда не приводит к добру.
- Прекрасное и полезное отчасти совпадают.
- Только один металл жидок.
- Не всякому офицеру мундир к лицу (К. Прутков).
- Многие участники Великой Отечественной войны награждены боевыми орденами.
- Большая часть ирландцев говорит на английском языке.
- Большинство студентов успешно сдали сессию.
- Среди преступлений есть преступления против личности.
Упражнение 2***
Опираясь на логический квадрат, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным.
- Рыбы дышат жабрами.
- Лень никогда не приводит к добру.
- Прекрасное и полезное отчасти совпадают.
- Только один металл жидок.
- Не всякому офицеру мундир к лицу (К. Прутков).
- Многие участники Великой Отечественной войны награждены боевыми орденами.
- Большая часть ирландцев говорит на английском языке.
- Большинство студентов успешно сдали сессию.
- Среди преступлений есть преступления против личности.
Упражнение 3**
Установите логические отношения между суждениями в следующих парах:
1) Все наркоманы – несчастные люди
Некоторые наркоманы не являются несчастными людьми.
2) Ни один террорист не явился с повинной
Некоторые террористы не явились с повинной.
3) Каждый знает теорему Пифагора.
Иванов из 10 группы не знает теорему Пифагора.
4) - великий русский писатель
- не является великим русским писателем.
Упражнение 4**
Если суждение: «Все люди изучали логику», – является ложным, то суждение: «Все люди не изучали логику», – является:
1) истинным;
2) ложным;
3) неправильным;
4) правдивым;
5) неопределенным по истинности.
Упражнение 5**
Какое суждение будет истинным при истинности данного:
1. Некоторые задачи этого учебного пособия может решать только специалист.
2. Все промышленно развитые страны применяют безотходные технологии.
3. Многие книги не являются рукописными.
4. Человеку свойственно ошибаться.
5. Жить – это значит, мириться с утратами одной радости за другой.
Лекция 7. Модальность суждений (алетическая, эпистемическая, деонтическая)
В естественном языке суждения могут характеризоваться не только как истинные или ложные, но и с других точек зрения. Такие характеристики содержат дополнительную информацию, которая выражает в одних случаях отношение говорящего к высказываемой мысли, в других - обоснованность знания, содержащегося в суждениях, в третьих - предписание, норму или правило, которое надлежит соблюдать. Подобные дополнительные характеристики выражают различные точки зрения на суждение в зависимости от целей и задач, которые ставит перед собой человек.
Суждение как форма мышления содержит двоякого рода информацию - основную и дополнительную. Основная информация находит явное выражение в субъекте и предикате суждения, в логической связке и кванторах (общих словах: «все», «некоторые», «иногда»). Дополнительная информация относится к характеристике логического или фактического статуса суждения, к оценочным и другим его характеристикам. Такая информация называется модальностью суждений.
Модальность – это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных, пространственных его характеристиках. К основным видам модальности относятся эпистемическая, деонтическая, алетическая.
Модальные характеристики суждений обычно выражают парными категориями: необходимость – случайность, обязанность - запрещение, доказано - опровергнуто, лучше - хуже и т. п.
Эпистемическая модальность, выражают степень обоснованности суждения, которые делятся на достоверные и проблематичные (вероятные). Достоверные суждения выражаются с помощью операторов: доказано – Д (не доказано - ┐Д), опровергнуто – О (не опровергнуто - ┐О), Проблематичные суждения выражаются с помощью операторов: вероятно - В (вероятно, что не - ┐В).
Деонтическая модальность выражает предписание в форме совета, пожелания, правила поведения, приказа. К деонтическим относятся нормативные высказывания, в том числе правовые нормы: правообязывающие, правозапрещающие, правопредоставляющие. Они выражаются с помощью операторов: Q - обязательно, З - запрещено, Р- разрешено. Подлежащее исполнению действие обозначается символов d, участники правоотношения – x, y, z.
Алетическая модальность («алетический» — слово греческого происхождения, означает «истинный») — это выражаемая с помощью операторов «необходимо», «случайно», «возможно», «невозможно» информация о логической либо фактической обоснованности суждения.
В символической логике алетическая модальность обозначается следующим образом: «€ А» — «необходимо А»; «∇ А» — «случайно А»; «◊ А» — «возможно А»; «∼ ◊ А» — «невозможно А».
Упражнение 1
Определите модальность суждений, запишите их с помощью известных операторов.
1. По мнению ряда ученых, некоторые континенты разобщены в результате дрейфа.
2. «Я полагаю, что глупца и умного человека можно различить даже со спины» (Артур Шопенгауэр, немецкий философ XIX в.)
3. Лето, по-видимому, будет жарким.
4. Самым древним объектом культа был, вероятно, огонь.
5. «Вероятно, что на свете нет ничего, что не могло бы случиться». (М. Твен).
6. Принудительный труд запрещен (Конституция РФ).
7. Каждый обязан охранять природу и окружающую среду, бережно к относиться к природным богатствам.
8. В общественном месте запрещается провозить легковоспламеняющиеся вещества.
9. «Поэтом можешь ты не быть, но гражданином быть обязан». (Некрасов).
10. В шесть часов я постараюсь быть дома.
11. Завтра мы, возможно, пойдем в кино.
12. Никакая мысль невозможна без языка.
13. Земля – центр Вселенной.
14. Сергей Есенин родился в 1895 году в селе Константинове.
15. Не исключено, что год будет тяжелым.
16. Дыма без огня не бывает.
17. Повышение сейсмической активности региона иногда сопровождается выбросами бесцветного газа из недр озера.
18. Ошибочно приписывать современных кибернетическим устройствам способность мышления и тем более сознания.
19. Всякое действие равно противодействию.
20. Человек должен жить и творить, а не прозябать.
Упражнение 2
Подберите самостоятельно примеры суждений, выражающих алетическую, деонтическую и эпистемическую модальность.
Лекция 8. Дедуктивные умозаключения. Непосредственные умозаключения (выводы из простых суждений)
Под умозаключением понимают форму мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится с необходимостью или вероятностью новое суждение.
Умозаключение состоит из трех основных компонентов:
1) посылки — исходного суждения, из которого выводят новое знание;
2) вывода — логического перехода от посылок к заключению;
3) заключения — нового суждения, полученного выводным путем из посылок.
Чтобы из посылок можно было получить вывод, необходимо наличие содержательной связи между исходными суждениями. Если такой связи нет, то новое знание получить невозможно. Иногда пытаются использовать квазисвязи между посылками, но тогда мы уже имеем дело не с умозаключением, а с софизмом. Пример такого софизма (Не путать с умозаключением!):
Сидящий встал
Кто встал, тот стоит
Сидящий стоит.
Для получения истинного выводного знания необходимо соблюдение трех правил:
1) наличие содержательной связи между посылками;
2) должны быть истинными исходные суждения;
3) соблюдение правила вывода.
В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному. В символической логике дедукция - это умозаключение, дающее истинное суждение.
Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным. Его видами являются: превращение, обращение, противопоставление предикату.
Превращение - есть преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат - на противоречащее понятие.
Превращать можно любое суждение. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное («Все студенты нашей группы являются гражданами РФ. Следовательно, ни один студент нашей группы не является не гражданином РФ»), общеотрицательное в общеутвердительное («Все волки не являются травоядными животными. Следовательно, все волки являются нетравоядными животными»), частноутвердительное в частноотрицательное («Некоторые государства являются унитарными. Следовательно, некоторые государства не являются неунитарными»), а частноотрицательное превращается в частноутвердительное («Некоторые животные не являются кошками. Следовательно, некоторые животные являются не кошками»).
Обращение - преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом заключения. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. В соответствии с этим правилом общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) в общеотрицательное (Е), частноутвердительное (I) в частноутвердительное(I). Частноотрицательные суждения (О) не обращаются. Пример операции обращения: «Некоторые студенты нашей группы - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы».
Противопоставление предикату - преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения. Частноутвердительные суждения (I) не противопоставляются. Пример противопоставления предикату суждения: «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следовательно, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы».
Упражнение 1**
Сделайте вывод путем превращения, составьте схему вывода.
1. Все студенты 12-й группы являются успевающими.
2. Некоторые предприятия рентабельны.
3. Ни один день на прошлой неделе не был дождливым.
4. Все дороги ведут в Рим.
5. Некоторые дети непослушны.
6. Некоторые приговоры суда не являются обвинительными.
Упражнение 2*
Проверьте правильность превращения суждений. В неправильном превращении сделайте правильный вывод. Составьте схему вывода.
1. Некоторые грибы ядовиты
Некоторые грибы не являются неядовитыми.
2. Некоторые ягоды съедобны
Некоторые ягоды несъедобны
3. Ни один приговор суда не должен быть необоснованным
Всякий приговор суда должен быть обоснованным
4. Некоторые студенты - отличники
Некоторые студенты – не отличники
5. Труд закаляет
Труд не есть то, что закаляет
6. Не все государства являются демократическими
Некоторые государства не являются демократическими
7. В общеутвердительном суждении субъект распределен
В общеутвердительном суждении субъект является распределенным.
Упражнение 3**
Сделайте вывод путем обращения, составьте схему вывода.
1. Некоторые люди - флегматики.
2. Владимирская область – субъект Российской Федерации.
3. Некоторые студенты первого курса не сдали зачет по иностранному языку.
4. Не всякий генерал от природы полный (К. Прутков).
5. «Человек счастлив своим уменьем забывать». (В. Шаламов).
6. Большинство авторов детективных романов - англичане.
Упражнение 4*
Проверьте правильность обращения суждений. В неправильном обращении сделайте правильный вывод. Составьте схему вывода.
1. Все студенты технических вузов изучают логику
Все изучающие логику – студенты технических вузов
2. Некоторые ученые - авторы научной фантастики
Все авторы научной фантастики – ученые
3. Некоторые военнослужающие не являются офицерами ВДВ
Некоторые офицеры ВДВ являются военнослужащими
4. Ни один человек не является эгоистом
Некоторые эгоисты есть люди
Упражнение 5*
Сделайте вывод путем противопоставления предикату, составьте схему вывода.
Все следователи – юристы. Не все достигшие призывного возраста военнообязанные. Всякий закон есть нормативно-правовой акт. Ни один свидетель по данному делу не был допрошен. Некоторые врачи – невропатологи. Все врачи имеют высшее медицинское образование.Упражнение 6****
Превратите, затем обратите превращенное, а затем, противопоставьте превращенное (если это будет возможно по правилам логики) следующие суждения.
1. Некоторые студенты - отличники учебы.
2. Паук не насекомое.
3. был убит на дуэли Дантесом.
4. Не все люди пишут грамотно.
5. Логика – наука о формах мышления.
6. Квадратом называется всякий равносторонний прямоугольник.
7. Самым глубоким озером в мире является Байкал.
8. Некоторые римские гладиаторы не выжили во время спартанского восстания.
Лекция 9. Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)
План
1. Чисто условные умозаключения.
2. Условно –категорические умозаключения.
3. Разделительно – категорические умозаключения.
4. Условно – разделительные умозаключения.
Чисто условным умозаключением называется умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными (импликативными) суждениями.
Его схема в символической записи:
А →В
В →С
С → Д
А → Д
Вывод основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Заключение в чисто условном умозаключении может быть получено не из трех, а из большего числа посылок.
Условно – категорическим умозаключением называется умозаключение, в котором одна из посылок – условное (импликативное) суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.
Различают 2 правильных модуса условно –категорического умозаключения:
1) А → В, А 2) А → В, ┐В
В ┐А
Модус утверждающий Модус отрицающий
(modus ponens) (modus tollens)
Два других модуса: 3) от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания и 4) от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия – достоверных выводов не дают.
3) А → В, В 4) А → В, ┐А
А ┐В
Разделительно – категорическим умозаключением называется умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное (дизъюнктивное), а другая посылка и заключение – категорическое суждение.
Различают два модуса разделительно – категорического умозаключения: утверждающе – отрицающий (modus ponendo – tollens) и отрицающее – утверждающий (modus tollendo – ponens).
В утверждающе – отрицающем модусе меньшая посылка (категорическое суждение) утверждает один дизъюнкт, заключение отрицает другой дизъюнкт. Его схема в символической записи:
А VВ, А
┐В
Заключение достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающее – разделительным суждением (суждение строгой дизъюнкции).
В отрицающее – утверждающем модусе меньшая посылка отрицает один (или несколько) дизъюнктов, заключение утверждает оставшийся дизъюнкт. Его символическая запись:
<А V В>, ┐А
┐В
Где знак <…> - символ полной (закрытой) дизъюнкции.
Заключение будет достоверным, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные дизьюнкты.
Условно – разделительное умозаключение - умозаключение, в котором одна из посылок условное, а другая – разделительное суждение. Его разновидностью является дилемма, в которой разделительное суждение содержит две альтернативы.
Их схемы в символической записи:
1) Простая деструктивная дилемма 2. Сложная деструктивная дилемма
А → В А → В
С → В С → Д
А V С А V С
В В V Д
3. Простая деструктивная дилемма 4. Сложная деструктивная дилемма
А → В А → В
А → С С → Д
┐В V ┐С ┐В V ┐Д
┐А ┐А V ┐С
Упражнение 1
В условной посылке укажите основания и следствие, сделайте вывод, определите модус, постройте его схему.
1. Если туман рассеется, вылет будет задержан. Вылет не задержали.
2. Если изменяются экономические отношения, изменяется и правосознание. Экономические отношения изменились.
3. Договор будет заключен, если между договаривающимися сторонами достигнуто соглашение. Однако договор заключен не будет.
4. Если я задержусь у друзей на даче, то я опоздаю на последнюю электричку и она уйдет без меня. Но я опоздал на последнюю электричку, и она без меня не ушла.
5. Кто работает, тот не скучает. Он работает.
6. Раз исследуется вся сложность влияний, падающих извне на животное, то эта сложность должна быть в руках экспериментатора. Такая сложность влияний исследуется.
7. Обмен жилого помещения не допускается, если он носит корыстный или фиктивный характер. Данный обмен носит фиктивный характер.
Упражнение 2
Используя условную посылку, постройте умозаключение а) по утверждающему модусу, б) по отрицающему модусу, постройте их схемы в символической запаси.
1) Если будет засуха, посевы погибнут.
2) Из-за неблагоприятной погоды.
3) Кто ничего не знает, тому и ошибаться не в чем (Менандр).
4) Если нападают, надо защищаться (М. Горький).
5) Беда, коль пироги начнет печи сапожник (Крылов).
6) Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет (Крылов).
Упражнение 3
Сделайте вывод из посылки разделительно – категорического умозаключения, определите модус, постройте его схему, укажите вид дизъюнкции: строгая или нестрогая, полная или неполная.
1. Суждение может быть простым или суждением. Суждение «Медведев – старшина милиции» - простое суждение. Следовательно…
2. Науки делятся на фундаментальные и прикладные. Физика не прикладная наука.
3. Выдвинутая гипотеза доказывается или опровергается. Эта гипотеза доказана.
4. Познание делится на научное, донаучное и ненаучное. Мифология – донаучное познание.
5. Пожар возник или вследствие нарушения правил безопасности, или в результате стихийного бедствия, или поджога. Установлено, что пожар возник в результате стихийного бедствия.
6. Покупатель, которому продана вещь ненадлежащего качества, если ее недостатки не были оговорены продавцом, вправе по своему выбору потребовать либо заменены вещи, определенной в договоре родовыми признаками, вещью надлежащего качества, либо соразмерного уменьшения покупной цены, либо безвозмездного устранения недостатков вещи продавцом, или возмещения расходов покупателя на их исправление, либо расторжения договора с возмещением покупателю убытков. Покупатель потребовал замены вещи.
Упражнение 4
Используя разделительную посылку, постройте умозаключение по а) по утверждающе – отрицающему модусу, б) по отрицающее – утверждающему модусу.
1) Сложное суждение может быть соединительным, разделительным или условным.
2) Кража могла быть совершена либо Б., либо В., либо Г.
3) В этом озере можно поймать и щуку, и окуня, и лещ, и плотву.
4) Потерпевшим признается лицо, которому преступлением причинен моральный, физический или имущественный вред.
Упражнение 5
Определит вид дилеммы, сделайте вывод, постройте его схему, проверьте правильность вывода.
1. Если птица летит в одном направлении со стаей, то примыкает к ней, нет – летит в одиночестве. Но птица или летит, или не летит в одном направлении со стаей.
2. Чтобы попасть на этой неделе в Красноярск, надо приобрести билет на самолет или на поезд. Но достать билет на самолет или на поезд не удалось.
3. Поедешь направо – коня потеряешь, поедешь налево – сам пропадешь. Но он и коня не потерял и сам не погиб.
4. Теоретические модели будущего Вселенной делятся на «закрытые» и «открытые». Если модель «закрытая», то в будущем расширение Вселенной сменится ее сжатием. По гипотезе «открытой модели» космическая эволюция приведет к «тепловой смерти» Вселенной. Но теоретические модели будущего Вселенной – «закрытые» или «открытые».
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
