Л. А. СУХАНОВА, Ю. А. ХЛЕСТКОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

КВАНТОВЫЙ ПРЕДЕЛ ЗАМЕДЛЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ: ИСКУССТВЕННЫЙ МАКРОАТОМ

В работе получены условия квантования для замедляемой заряженной частицы, находящейся в классических радиальном электрическом и аксиальном магнитном поле. Найдены условия, при которых возможно получение искусственного макроатома. Решено уравнение Шредингера для стационарных состояний заряженной частицы в одномерной потенциальной яме.

Условия квантования. Все существующие механизмы ускорения заряженных частиц могут быть инвертированы для задачи замедления частиц до минимальной скорости (энергии-импульса), которая ограничивается квантовым пределом DEDt³h, DpDr³h, откуда можно получить следующую границу параметров области замедления: br³ , r/b³ , - т. е. в ней b£1, r³ , где b - скорость частицы в единицах c, – комптоновская длина.

В каком случае можно получить стационарные квантовые состояния при b<<1 и r>> при малых значениях главного квантового числа n, т. е. фактически искусственный макроатом? Для исследования такой ситуации рассматривается азимутально-симметричная система из классических радиального электрического поля F и аксиального магнитного поля H со стационарными орбитами rn=n , где =/p – длина де Бройля. Условие квантования выглядит так:

, ,

где a=e2/ c – постоянная тонкой структуры, r10= /a – радиус первой орбиты атома Бора, F10=a2e/ – электрическое поле на первой орбите атома Бора.

Из них видно, что при rn/r10>>1 и при n»1 (условия существования макроатома) имеем : b<<1, bH-F³0, причем, bH-F<<F10.

Квантовомеханическая оценка стационарных состояний электрона в одномерной потенциальной яме. Исследуем стационарные состояния заряженной частицы с массой электрона m и положительным зарядом электрона e, находящейся в одномерной стационарной треугольной потенциальной яме (рис.1).

Рис.1. График зависимости

потенциала j

электрического поля от

координаты x.

Y-функция получается из решения уравнений Шредингера для рассматриваемой частицы:

где t – время, x, y, z – декартовы координаты,

i – мнимая единица, ħ – постоянная Планка,

E – полная энергия частицы, py, pz – компоненты импульса частицы вдоль осей y, z соответственно, которые в зависящем только от x электростатическом поле являются постоянными величинами, y(x) – одномерная волновая функция:

Здесь C1, C2, C3, C4 – константы интегрирования, Ai(x) – функция Эйри, аргумент которой x связан с координатой x линейной зависимостью.

Дискретный энергетический спектр

заряда получается из условия непрерывности Y-функции и ее производной: , где E10 – энергия электрона на первой боровской орбите, x0 – безразмерный параметр, который может принимать дискретные значения x0» -1,3; -3,2; -4,8; -6,2;….

За значение координаты заряда xE в данном энергетическом состоянии примем координату, на которой распределение плотности вероятности (квадрат модуля Y-функции) принимает наибольшее значение. Зависимость xE от параметра x0 имеет вид: .

Для получения одномерного «макроатома» с большими по сравнению с радиусом первой боровской орбиты расстояниями между орбитами необходимо весьма малое электрическое поле.

Список литературы

1. , Лифшиц механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1967.