Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Кафедра 31 «Прикладная математика»
Вопросы к экзамену по курсу
«Математические модели механики сплошной среды»
1. Понятие о математической модели.
2. Линейные и нелинейные математические модели.
3. Приближение механики сплошной среды.
4. Система уравнений газовой динамики.
5. Линейное и нелинейное уравнение теплопроводности.
6. Уравнения фильтрации газа в пористой среде.
7. Уравнение Бюргерса.
8. Уравнение Кортевега-де Вриза для описания волн на воде.
9. Иерархия уравнений Кортевега-де Вриза.
10. Модель для описания возмущений в цепочке одинаковых масс.
11. Иерархия модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза.
12. Фазовая и групповая скорости волн.
13. Нелинейное уравнение Шредингера для описания огибающей волнового пакета.
14. Уравнение Sin-Гордона для описания дислокаций в твердом теле.
15. Уравнение Курамото – Сивашинского для описания волновых процессов.
16. Однопараметрическая группа преобразований Ли.
17. Инварианты. Инфинитезимальный оператор группы преобразований.
18. Инвариантные уравнения.
19. Групповой анализ дифференциальных уравнений.
20. Группы преобразований, допускаемые ОДУ 2-го порядка.
21. Интегрирование ОДУ, допускающих группы преобразований.
22. Группы преобразований для линейного уравнения теплопроводности.
23. Группы преобразований для нелинейного уравнения теплопроводности.
24. Группы преобразований для уравнения Кортевега-де Вриза.
Вопросы к экзамену по курсу «Математические модели механики сплошной среды»
1. Понятие о математической модели.
2. Линейные и нелинейные математические модели.
3. Роль размерных и безразмерных переменных.
4. Приближение механики сплошной среды.
5. Система уравнений газовой динамики.
6. Уравнения линейной и нелинейной теплопроводности.
7. Уравнения фильтрации газа в пористой среде.
8. Уравнение Кортевега-де Вриза для описания волн на воде.
9. Простейшие решения уравнения Кортевега-де Вриза.
10. Уравнения для описания возмущений в цепочке связанных масс. Модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза.
11. Фазовая и групповая скорости волн.
12. Нелинейное уравнение Шредингера для описания огибающей волнового пакета.
13. Простейшие решения нелинейного уравнения Шредингера.
14. Модель Френкеля-Конторовой для описания дислокаций в твердом теле. Уравнение Sin-Гордона.
15. Простейшие решения уравнения Sin-Гордона.
16. Понятие об однопараметрической группе Ли.
17. Касательное векторное поле. Инфинитезимальный оператор.
18. Инвариантные функции.
19. Инвариантные уравнения.
20. Групповой анализ дифференциальных уравнений.
21. Групповой анализ простейшего ОДУ второго порядка.
22. Применение группы преобразований для нахождения интегрируемого множителя.
23. Групповой анализ линейного уравнения теплопроводности.
24. Групповой анализ нелинейного уравнения теплопроводности.
25. Групповой анализ уравнения Кортевега-де Вриза.
26. Автомодельные решения задачи для линейного уравнения теплопроводности при постоянной температуре на границе.
27. Автомодельное решение задачи, описываемой линейным уравнением теплопроводности при мгновенном источнике тепла в точке.
