Квантовые ямы, нити и точки

1.2. Квантовые ямы, нити и точки.

Рассмотрим возможности создания структур малой размерности в полупроводниках. Размерность обычно обозначается цифрой перед заглавным латинским D (dimension): 3D-, 2D-, 1D-, 0D-. Начнем с наиболее важных в практических приложениях двумерных (2D-) структур.

На поверхности полупроводника, на его границе с вакуумом, диэлектриком, металлом или другим полупроводником имеется скачок потенциала, обусловленный различием энергий электронного сродства и работ выхода электрона из различных твердых тел. Этот скачок обусловливает пространственный заряд вблизи поверхности. В зависимости от положения уровня Ферми в глубине полупроводника относительно поверхности пространственный заряд создает обогащенный, обедненный или инверсионный слой.

Рис.1.1. Квантовые ямы для электронов в обогащенном слое (a) и для

дырок в инверсионном слое (b) на поверхности полупроводника n-типа в

структуре металл - диэлектрик - полупроводник.

В случаях, когда толщина обогащенного или инверсионного слоя a достаточно мала, а потенциальная яма достаточно глубока (изменение потенциала много больше kT), носители тока локализованы вблизи поверхности как в квантовой яме. Ход потенциала в слое пространственного заряда вблизи поверхности хорошо изучен в физике полупроводников. Он достаточно сложен, но может быть приближен вблизи самой поверхности линейной зависимостью. Тогда можно рассматривать потенциальную яму как треугольную. Вдоль поверхности электроны или дырки движутся как в двумерной структуре. В поперечном направлении движение носителей ограничено, величина энергии для этого движения квантована.

В гетероструктурах полупроводников с разной шириной запрещенной зоны, в частном случае двойной гетероструктуры со средней узкозонной областью, образуется потенциальная яма для электронов (и/или дырок). В слое полупроводника толщиной a движение ограничено барьерами, равными для электронов разрыву энергетических зон на дне зоны проводимости Ec (для дырок Ev). В этом слое будут проявляться эффекты размерного квантования, если величина a будет удовлетворять неравенствам, сформулированным в предыдущем параграфе. И в этом случае носители тока, электроны или дырки, могут двигаться вдоль поверхности гетероперехода как в двумерном пространстве, а перпендикулярно поверхности движение ограничено.

Рис.1.2. Потенциальные ямы для электронов и дырок в

узкозонной части двойной гетероструктуры.

В полупроводнике данного состава, т. е. с постоянной шириной запрещенной зоны, потенциальные ямы и барьеры для электронов или дырок могут быть созданы неоднородным легированием примесями.

Хорошо изученная в физике полупроводниковых приборов транзисторная структура типа p-n-p - или n-p-n - приобретает новые свойства, если ширина средней области a соответствует условиям, сформулированным в предыдущем параграфе. В p-n-p-структуре, легированной акцепторами в p-областях и донорами в n-области, потенциальная яма для электронов может иметь малую толщину a. В ней могут сказываться эффекты размерного квантования; вдоль поверхности p-n-переходов электроны могут двигаться как в 2D-газе, а перпендикулярное движение ограничено и квантовано по энергии.

Рис.1.3. Параболическая потенциальная яма в p-n-p - структуре.

Рассмотренные примеры 2D-структур возникли из практически важных задач разработок полупроводниковых приборов: полевых транзисторов на основе Si и GaAs, полупроводниковых лазеров на основе твердых растворов типа AIIIBV, высокочастотных генераторов с туннельными эффектами.

Во всех случаях для того, чтобы описанные структуры были двумерными, точнее, квази-двумерными, нужно, чтобы границы тонких областей (поверхности, гетерограницы, границы легирования) были близки к идеальным. Это означает, что толщины переходных слоев должны быть много меньше толщины области a . В силу малости этой величины толщина переходных слоев должна быть порядка одного-двух атомных слоев, т. е. порядка постоянной решетки в кристалле:

a ≤ a0 ; a a0a0/

Такая гладкость поверхности, как правило, может быть достигнута при ориентации границы раздела по главным кристаллографическим плоскостям. В кубических кристаллах это плоскости типа (100), (111), (110); в гексагональных - типа (0001), (0101). Одна из главных проблем, которая была решена технологией, - создание структур, которые удовлетворяют этим требованиям.

Рассмотрим возможные одномерные (1D-) структуры. Еще в ранних исследованиях физических явлений в Ge возникла задача описания свойств дислокаций - линейных дефектов в кристаллической решетке, которые образуются в процессе роста кристаллов. Уже тогда было понятно, что это - одномерные структуры. Соответственно, необходимо рассматривать задачу о движении электрона в поле дислокации как 1D-задачу квантовой механики.

В планарной технологии полупроводниковых приборов одной из обычных операций является создание меза-структур, в которых часть прибора возвышается над поверхностью как гора или хребет с плоской вершиной. Если высоту такой структуры az и ее ширину ay сделать достаточно малыми, так чтобы выполнялись условия размерного квантования по обеим координатам, то полосу на поверхности кристалла следует рассматривать как 1D-структуру. Вдоль оси x движение будет одномерным, а в перпендикулярных направлениях, в плоскости y, z , - ограниченным, с дискретным спектром.

Рис.1.4. Меза-структура на поверхности полупроводника с тонким

гетероэпитаксиальным слоем как модель одномерной структуры.

Аналогичная ситуация возникает, если на поверхности полупроводника создан контакт металл - полупроводник типа барьера Шоттки с истощенным слоем, причем контакт - разрезной, с узкой областью между двумя линейными металлическими границами. Если ширина этой области ay достаточно мала, то проводящая полоса у поверхности между двумя обедненными слоями может рассматриваться как 1D-структура; вдоль нее электроны движутся линейно, а поперек их движение ограничено и квантовано по энергии. В подобной структуре есть возможность управлять шириной области, изменяя внешнее напряжение между металлом и полупроводником; область объемного заряда при увеличении барьера расширяется, ширина активной области уменьшается и может стать настолько малой, что движение вдоль нее будет заперто.

Рис.1.5. Модель одномерной проводящей полосы между двумя слоями

пространственного заряда в барьере Шоттки на границе полупроводника

с металлом.

Еще на ранних стадиях исследования поверхности Si было обнаружено, что при определенных режимах травления образуются поры, проникающие вглубь кристалла. Остающиеся области на поверхности могут иметь либо ветвистую, либо губчатую структуру, отдельные участки которой можно представить как нити линейной конфигурации. В 1990 г. было обнаружено, что оптические явления в пористом Si можно понять, если принять во внимание эффекты размерного квантования в тонких одномерных областях.

Рис.1.6. Вид слоя пористого кремния в просвечивающем электронном

микроскопе, выявляющий нити с поперечными размерами порядка 5 нм.

Эти случаи размерного квантования в линейных структурах возникли из практических задач электроники. Такие 1D- (квази-1D-) структуры называют квантовыми нитями (или проволоками).

Существуют и квази-нульмерные (0D-) полупроводниковые структуры, в которых область движения электронов ограничена по всем трем координатам. Если вносить мелкодисперсные кристаллические частицы, например, CdSe, в раствор стекла в процессе его варки, то они изменяются в размерах и частично растворяются. В зависимости от технологического режима, размеры частиц порядка десятков или сотен ангстрем, они окружены стеклом. Поскольку такие размеры меньше радиуса электронной волновой функции в объемном кристалле, частицы можно рассматривать как нульмерные для движения электронов внутри них. Такие квантовые точки существенно изменяют свойства стекла. Край оптического поглощения и максимум в спектрах люминесценции оказываются зависящими от размеров и описываются эффектами размерного квантования. Впервые они были исследованы в Оптическом Институте в Ленинграде в начале 80-х годов.

При эпитаксиальном выращивании тонких пленок с рассогласованием постоянных решетки между пленкой и подложкой возможен островковый механизм роста. В случае роста InAs на подложке из GaAs размеры островков оказываются порядкаА и такие структуры узкозонного полупроводника на широкозонном могут рассматриваться для электронов как квази-нульмерные. Кристаллические кластеры Si, образующиеся в пленках аморфного Si при некоторых режимах роста и термического отжига, могут образовывать частицы с размерами порядка сотен ангстрем, которые также можно рассматривать как квантовые точки.

Таким образом, структуры малой размерности существуют в физике полупроводников как реальные объекты. Их свойствами и размерами можно управлять технологией. Они применяются в полупроводниковой микро-, нано-, и оптоэлектронике. Их свойства следует описывать, применяя единые теоретические подходы, разработанные в квантовой теории твердого тела. Их необходимо исследовать, используя специальные методики эксперимента.

Задача 4.

На поверхности полупроводника n- типа имеется обогащенный слой, так что потенциал поверхности относительно объема полупроводника равен - f < 0 , f >> kT, а n0 - концентрация электронов в объеме полупроводника. Рассчитать толщину области пространственного заряда a и сравнить ее с длиной волны Де-Бройля в объеме полупроводника.

Полупроводник: Si; GaAs; n0=1017, 5.1017, 1018 см-3; f = 0.2; 0.3 эВ; T=300; 80 К.

Задача 5.

В полупроводнике (GaAs) имеется структура типа p-n-p; концентрации дырок по обе стороны структуры p0 = 1018 см-3; концентрация доноров в n - области ND = n0 = 1018 см-3. Рассчитать длину волны Де-Бройля в n-области и число атомных слоев, при котором толщина n-области равна длине волны Де-Бройля. Какова при этом поверхностная (двумерная) концентрация электронов?