Алгоритм и его происхождение

Нармонская общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов Лаишевского муниципального района Республики Татарстан

 

Выполнила:

ученица 7 а класса

Руководитель: Ожмекова

Юлия Геннадиевна,

учитель математики

2007 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ:

1. Введение … … … … … …………………………3

2. Биография Аль – Хорезми … … … … …………..4

3.Труды Аль – Хорезми … … … … ……………….4

4. Алгоритм в нашей жизни … … … … …………...8

5. Список использованной литературы … … … … 10

ВВЕДЕНИЕ

Слово алгоритм стало широко употребляться в последнее время. Оно означает описание совокупности действий, составляющих некоторый процесс. Обычно здесь подразумевают процесс решения некоторой задачи, но и кулинарный рецепт, и инструкция по пользованию стиральной машиной
, и описание процедуры проявления фотопленки и еще многие и многие другие правила, не имеющие отношения к математике, являются алгоритмами. Термин алгоритм произошел от имени ученого VIII-IX веков Аль - Хорезми.

БИОГРАФИЯ АЛЬ - ХОРЕЗМИ

Выдающийся арабский учёный - Хорезми (что означает - из Хорезма) жил и работал в IX веке нашей эры в Багдаде Аль - Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъема в исламском мире. 14 сентября 786 года пятым халифом Аббасидской династии стал Гарун Аль - Рашид (приблизительно в это же время родился Аль - Хорезми).

ТРУДЫ АЛЬ - ХОРЕЗМИ

Мухаммед ибн Муса Аль - Хорезми был среди тех учёных, которым халиф поручил переводы греческих трудов, измерение дуги меридиана и ряд других научных работ. Его перу принадлежат много книг по математике и астрономии. Его арифметический труд был одним из источников, по которым впоследствии Западная Европа познакомилась с десятичной позиционной системой счисления: Аль - Хорезми разъяснил в ней индийскую систему записи чисел и изложил правила письменного счёта в этой системе. Арабский оригинал этой книги утерян, но сохранился латинский перевод XII века. Имя автора, в латинской транскрипции "Алгоризми", привело к появлению в языке математики слова "Алгоритм", первоначально означавшему нумерацию по десятичной позиционной системе; впоследствии так стали называть труды, способствовавшие распространению в Европе индийского способа счёта, а затем, наконец, и сам этот счёт. В конечном итоге слово "алгоритм" стало обозначать совсем другое.

Империя Аль - Рашида простиралась от Средиземного моря до Индии. Его сын Аль - Мамун продолжил традицию отца, покровительствуя развитию наук, и основал академию, известную под названием "Дом Мудрости". Аль - Хорезми и его коллеги, Бану Муса, были в числе ученых Дома мудрости в Багдаде. В этой академии они осуществляли переводы греческих научных рукописей, изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии. Аль - Хорезми, покровительство которому оказывал Аль - Мамун, два своих произведения посвятил Халифу.

 Именно здесь арабскими учеными были переведены многие греческие философские и научные труды. При нем была также открыта библиотека рукописей - первая значительная библиотека, построенная со времен прославленной Александрийской библиотеки - и осуществлялся сбор ценных научных трактатов как в землях Византийской империи, так и за ее пределами. Помимо учреждения "Дома Мудрости" Аль - Мамун основал обсерватории, работая в которых, мусульманские астрономы имели возможность приумножать достижения предыдущих цивилизаций. Правитель халиф Аль - Мамун почитал учёность и покровительствовал наукам.

Другой знаменитый труд великого учёного по праву считается первой книгой по алгебре (само слово "алгебра" восходит к арабскому "аль - джебр", одному из терминов книги аль - Хорезми). Это исследование, посвящённое решению уравнений. Аль - Хорезми изучил линейные и квадратные уравнения, называя переменную "корнем" уравнения (мы, вслед за ним, называем корнем уравнения значение переменной, удовлетворяющее этому уравнению), квадрат переменной - просто "квадратом". Родончальник алгебраической науки не знал, разумеется, никакой алгебраической символики, - до её создания оставалось ещё несколько столетий, - все свои выкладки описывал словами. Аль - Хорезми различал шесть типов уравнений:

"квадраты равны корням",

"квадраты равны числу",

"корни равны числу",

"квадраты и корни равны числу",

"квадраты и число равны корням",

"корни и число равны квадратам",

Эти типы соответствуют разному расположению переменной, её квадрата и числа в левой и правой частях уравнения. Отрицательных чисел ещё не было, и уравнения 2x2+x=5 и 2x2+5=x казались не похожими друг на друга. Чтобы решить уравнение, аль - Хорезми сначала переносил все члены, оказавшиеся с отрицательным знаком, в другую часть, чтобы слева и справа в уравнении были только положительные числа (эта-то процедура и называлась "аль - джебр"), затем приводил подобные, чтобы несколько слагаемых одной степени, и лишь затем решал уравнение.

Решение уравнений, чисто алгебраическое, подкреплялось для убедительности и геометрическим, - так, как решали свои арифметические задачи древние греки. Доказательств не было (в те времена доказательства были достижением только геометрии), способ решения задачи излагался в виде рецепта. Так что человек, давший имя алгоритму, приводил в своих трудах только алгоритмы решения уравнений!...

 Около 830 г. Мухаммад ибн Муса аль - Хорезми составил первый известный арабский трактат по алгебре, заложив таким образом основы математической традиции в арабском мире, существовавшей на протяжении столетий. Научный труд "Хисаб аль - джабр уаль - мукабаля" ("Краткая книга восполнения и противостояния") был наиболее известной и значительной из всех работ Аль - Хорезми. Общепризнанно, что данный трактат Аль - Хорезми является первым серьезным научным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой он обратился к этой теме, была проста - он планировал учить:

"Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях".

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике "Аль - джабр уаль - мукабаля" в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования.

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги - решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль - Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, - ни один символ, таким образом, им не использовался.

 Аль - Хорезми был не только математиком. Среди его сочинений есть труд по географии; он организовал несколько научных экспедиций в Византию, Хазарию (государство на нижней Волге), в Афганистан; под его руководством было выполнено очень точное по тем временам вычисление длины одного градуса земного меридиана. Но его успехи в математике затмевают все прочие: он ведь один из немногих величайших умов мира, создавший новую науку!

АЛГОРИТМ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Каждый из нас ежедневно использует различные алгоритмы: инструкции, правила, рецепты и т. п.Обычно мы это делаем не задумываясь. Например, открывая дверь ключом, никто не размышляет над тем, в какой последовательности выполнять действия. Однако чтобы кого-нибудь (скажем младшего брата) научить открывать дверь, придется четко указать и сами действия, и порядок их выполнения. Например, так:

1.  Достать ключ.

2.  Вставить ключ в замочную скважину.

3.  Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.

4.  Вынуть ключ.

А теперь представьте себе, что вас пригласили в гости. Наверняка вы попросите подробно и точно объяснить, как добраться. Вот как может выглядеть объяснение:

1.  Выйти из дома.

2.  Повернуть направо.

3.  Пройти 2 квартала до автобусной остановки.

4.  Сесть в автобус №25, идущий к центру города.

5.  Проехать 3 остановки.

6.  Выйти из автобуса.

Я хочу предложить вам старинную задачу (Эта задача встречается в рукописях VIII века. Уже тогда интересовались алгоритмами!)

Некий человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. Каждый раз он может перевезти только волка, либо козу, либо капусту. На одном берегу нельзя оставить вместе козу и волка, а также козу и капусту. Составьте алгоритм переправы на другой берег.

1.Перевезти козу.

2. Вернуться на берег.

3. Взять волка.

4. Перевезти на другой берег.

5. Взять козу с противоположного берега.

6. Вернуться на берег.

7. Взять капусту.

8. Отвезти на другой берег.

9. Оставить козу.

10. Положить капусту на другой берег.

11. Вернуться на берег.

12. Взять козу.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. , , Шолохович информатики и вычислительной техники Просвещение, 1998г.

2. , , Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. М.: АСТ, 1995г.

3. htt://baksymnogo. *****./horezmi. html