Вопросы к государственным экзаменам уч. г. по специальности 032200 «Физика» (с дополнительной специальностью)

ВОПРОСЫ

к государственным экзаменам уч. г. по специальности

032200 «Физика» (с дополнительной специальностью).

Утверждены на заседании Совета

физико-математического факультета

27.12.2007, прот. № 4.

1.  Математика

Алгебра и геометрия.

Скалярное и векторное произведение двух векторов. Определения. Свойства. Вычисление. Физический смысл. Смешанное произведение трёх векторов. Определение. Свойства. Вычисление. Геометрический смысл. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Плоскость в пространстве. Различные уравнения. Расстояния от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Различные уравнения. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Эллипс. Определение. Каноническое уравнение. Свойства. Эксцентриситет. Директрисы. Оптическое свойство Гипербола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства. Асимптоты. Эксцентриситет. Директрисы. Оптическое свойство. Парабола Определение. Каноническое уравнение. Свойства параболы. Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Первая квадратичная форма поверхности и её приложения. Уравнения прямой в пространстве. Матрицы. Сложение матриц. Свойства сложения. Умножение матрицы на число. Свойства. Произведение матриц. Свойства. Система линейных уравнений. Решение системы уравнений методом Гаусса. Примеры.

Математический анализ, ТФДП, ТФКП, дифференциальные уравнения.

1.  Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства пределов и функций, непрерывных в точке. Вычисление пределов. Точки разрыва функции.

2.  Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.

3.  Определение, геометрический и механический смысл производной. Дифференциал. Непрерывность дифференцируемой функции.

4.  Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Производная сложной функции и производная обратной функции.

5.  Теорема Лагранжа. Условия постоянства и монотонности функции на промежутке.

6.  Формула Тейлора (без доказательства). Разложения основных элементарных функций.

7.  Необходимое и достаточные условия экстремума функции (по первой и по второй производной.

8.  Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов от основных элементарных функций. Приемы вычисления неопределенных интегралов.

9.  Интеграл Римана. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

10.  Приложения интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения, длина кривой.

11.  Признаки сравнения и Даламбера сходимости рядов с положительными членами.

12.  Функции нескольких переменных. Дифференциал, производная по направлению и градиент.

13.  Счетные множества. Счетность множества рациональных чисел.

14.  Теорема Кантора о несчетности континуума.

15.  Условия Коши-Римана. Экспонента и логарифм. Формулы Эйлера.

16.  Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Примеры. Теорема о существовании и единственности решения (без доказательства). Задача Коши.

17.  Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

18.  Уравнение колебаний струны. Формула Даламбера.

Алгебра, теория чисел, математическая логика, дискретная математика.

1.  Кольцо целых чисел. Делимость. Алгоритм Евклида.

2.  Основная теорема арифметики. Бесконечность множества простых чисел.

3.  Кольцо вычетов по модулю m. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера.

4.  Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

5.  Векторное пространство. Линейно независимые системы векторов. Базис. Размерность.

6.  Линейные отображения и их матрицы. Ранг матрицы.

7.  Евклидовы n-мерные пространства. Неравенство Коши-Буняковского.

8.  Многочлены от одного переменного. Корни многочлена. Деление многочленов с остатком.

9.  Основная теорема алгебры (без доказательства). Многочлены, неприводимые над полем действительных чисел.

10.  Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.

11.  Размещения, перестановки и сочетания. Треугольник Паскаля и формула бинома.

12.  Графы. Теорема о степенях вершин. Деревья. Эйлеровы графы. Плоские графы.

Теория вероятностей и математическая статистика

1.  Случайные события. Вероятность (классическое и статистическое определения). Условная вероятность, независимые события. Формула полной вероятности.

2.  Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия.

2. Физика.

Механика.

1. Основная задача механики. Относительность движения. Система отсчета. Траектория движения и пройденный путь. Принцип независимости движений. Инерциальные системы отсчета. Масса и ее измерение. Понятие о силе и ее измерении. Законы Ньютона. Границы применимости законов Ньютона.

2. Замкнутая система. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения импульса. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии. Изменение энергии в неконсервативных системах.

3. Вращательное движение. Момент импульса, момент силы, момент инерции. Закон сохранения момента импульса. Основной закон динамики вращательного движения.

4. Упругие силы. Виды упругих деформаций. Закон Гука для различных деформаций. Модули упругости.

5. Распространение колебаний в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской волны.

6. Механические колебания. Уравнение гармонических колебаний. Затухающие колебания. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

7. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Релятивистская формула сложения скоростей.

8. Следствия из преобразований Лоренца: сокращение длин и замедление хода времени в движущихся системах отсчета. Интервал и промежуток времени.

9. Зависимость массы от скорости. Релятивистский закон движения. Взаимосвязь массы и энергии.

Молекулярная физика и термодинамика.

1.  Термодинамический и статистический методы изучения макросистем. Параметры состояния. Термодинамические функции. Основные положения МКТ. Понятие идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы. Газовые законы.

2.  Реальный газ. Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическая точка. Критические параметры и их связь с постоянными Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний.

3.  Понятие внутренней энергии и температуры. Внутренняя энергия идеального газа. Теплота и работа. Первый закон термодинамики и его применение к процессам в идеальном газе.

4.  Второй закон термодинамики. Цикл Карно и его к. п.д. Обратимые и необратимые циклы, их к. п.д. Приведенное количество теплоты, неравенство Клаузиуса. Технические циклы, тепловые машины.

5.  Понятие энтропии, термодинамическое и статистическое определение энтропии.. Энтропия идеального газа. Формула Больцмана. Закон возрастания энтропии.

6.  Функция распределения молекул по скоростям. Распределение Максвелла и его свойства.

7.  Распределение молекул в силовом поле. Барометрическая формула. Распределение Больцмана в случае дискретных значений энергии.

8.  Понятие о степенях свободы молекул и теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Классическая теория теплоемкости газов и твердых тел. Закон Дюлонга-Пти. Понятие о “замороженных” степенях свободы. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты.

9.  Характер теплового движения молекул и свойства вещества в различных агрегатных состояниях. Фаза, диаграмма фазовых состояний, равновесие фаз. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса и его следствия.

10.  Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Законы Фика, Фурье, Ньютона и их молекулярно-кинетическое обоснование. C I,

Электромагнетизм

1. Электрический заряд, его свойства. Закон Кулона.

2. Электрическое поле в вакууме. Напряженность. Линии напряженности. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса, поле заряженной плоскости, шара, цилиндра.

3. Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности, потенциальность поля. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности. Связь напряженности и потенциала.

4. Электростатическое поле в диэлектриках. Связанные заряды. Вектор электрического смещения (электрической индукции). Закон Гаусса для электрического смещения. Диэлектрическая проницаемость.

5. Распределение заряда на проводнике. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы, соединение конденсаторов.

6. Постоянный ток. Электродвижущая сила. Законы Ома для однородного, неоднородного участков и замкнутой цепи.

7.Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа. Мост Уитстона.

8. Постоянное магнитное поле в вакууме. Индукция магнитного поля. Закон Био-Савара. Магнитное поле прямого и кругового тока.

9. Закон полного тока в вакууме. Магнитное поле соленоида и тороида.

10. Магнитное поле в веществе. Напряжённость магнитного поля. Виды магнетиков. Диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм.

11. Действие магнитного поля на проводник с током, сила Ампера. Взаимодействие проводников с током. Действие магнитного поля на движущийся заряд, сила Лоренца.

12. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правила Ленца. Самоиндукция. Индуктивность соленоида.

13. Переменный синусоидальный ток. Мощность в цепи переменного тока. Действующие значения тока, напряжения, ЭДС.

14. R, L, С в цепи переменного тока. Сдвиг фазы между напряжением и током. Реактивные сопротивления. Векторные диаграммы.

15. Последовательная цепь переменного тока с R, L, C. Векторные диаграммы. Закон Ома. Резонанс напряжений.

16. Параллельная цепь переменного тока с R, L, C. Векторные диаграммы. Резонанс токов.

Оптика

1. Законы распространения света. Принцип Ферма. Полное внутреннее отражение.

2. Линзы. Построение изображений в линзах. Формула линзы. Оптические приборы: лупа, фотоаппарат, проекционный фонарь.

3. Волновая природа света. Понятие о когерентности. Интерференция света. Опыт Юнга.

4. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Зоны Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

5. Дифракция Фраунгофера на щели.. Дифракционная решетка. Разрешающая способность решетки. Дифракционные спектры.

6. Естественный и поляризованный свет. Закон Брюстера. Закон Малюса. Поляризационные приборы.

7. Дисперсия. Ход лучей в призме, монохроматор. Спектры испускания и поглощения. Спектральный анализ.

Квантовая физика.

1. Фотоэффект. Виды фотоэффекта. Законы Столетова и уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта. Фотоны. Эффект Комптона.

2. Закономерности в атомных спектрах. Спектр атома водорода. Формула Бальмера. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца. Модель атома водорода по Бору.

3. Волновые свойства вещества, гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга. Волновая функция, её интерпретация. Уравнение Шредингера. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

4. Многоэлектронный атом. Распределение электронов по энергетическим уровням. Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева.

5. Атомное ядро. Опыты Резерфорда. Составные элементы ядра. Энергия связи ядра. Дефект масс. Ядерные силы и их свойства. Модели атомного ядра.

6. Радиоактивность. Природа a, b, g распадов. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Активность радиоактивного вещества.

7. Элементарные частицы и фундаментальные взаимодействия. Методы регистрации частиц. Основные характеристики частиц. Классификация элементарных частиц.

8. Тепловое излучение. Понятие излучательной и поглощательной способности тел. спектральной плотности энергии. Законы Стефана-Больцмана и Вина. Формула Планка..

9. Твёрдые тела. Энергетические уровни, зоны. Зонная теория твердых тел: проводники, диэлектрики, полупроводники.

10. Полупроводники: собственные и примесные полупроводники. Зависимость собственной проводимости полупроводников от температуры.

3. Информатика.

1.  Понятие алгоритма, классификация алгоритмов, свойства алгоритмов, способы описания. Базовые алгоритмические структуры. Конструирование алгоритмов с использованием базовых алгоритмических структур. Метод пошаговой детализации алгоритмов. Примеры.

2.  Язык программирования Паскаль. Данные. Классификация и основные характеристики стандартных типов данных. Структура программы. Простейшие конструкции. Организация ввода, вывода информации. Организация линейных программ. Примеры.

3.  Язык программирования Паскаль. Организация разветвлений. Условный оператор, оператор безусловного перехода, оператор выбора. Составной оператор. Примеры.

4.  Язык программирования Паскаль. Организация циклов. Циклы с параметром, циклы с предусловием и постусловием. Примеры.

5.  Язык программирования Паскаль. Программирование алгоритмов сложной структуры с использованием процедур и функций. Примеры.

6.  Язык программирования Паскаль. Структурированные типы данных. Одномерные и многомерные (на примере двумерных) массивы. Заполнения и вывод элементов массива. Организация программ по обработке массивов с использованием подпрограмм (на примере упорядочения двух одномерных массивов).

7.  Язык программирования Паскаль. Строковый тип данных. Стандартные процедуры и функции обработки строковых данных. Организация обработки строк с использованием типа данных множество.

8.  Язык программирования Паскаль. Тип данных запись. Записи со сложной внутренней структурой. Примеры. Использование оператора присоединения при работе с данными типа запись. Примеры.

9.  Язык программирования Паскаль. Тип данных файл. Типизированные файлы. Стандартные процедуры и функции, используемые при работе с типизированными файлами. Примеры.

10.  Язык программирования Пролог. Структура Пролог-программы. База данных: факты и правила. Схема согласования целевых утверждений в Пролог-программе. Ввод – вывод информации. Организация арифметических вычислений. Примеры программ.

11.  Язык программирования Пролог. Рекурсия. Виды рекурсии. Рекурсивные правила. Использование рекурсии при программировании на Прологе. Примеры.

12.  Язык программирования Пролог. Списки. Обработка списков: нахождение количества элементов списка и элемента списка с заданным номером. Примеры. Объединение списков. Деление списка на несколько списков по некоторому признаку. Примеры. Поиск элементов с заданными свойствами. Примеры.

13.  Язык программирования Пролог. Работа со строками. Примеры. Программа преобразования строки в символьный список. Программа обращения строки.

14.  Указатели. Понятие указателя. Указатель на переменную, указатель на функцию. Примеры.

15.  Функции. Определение. Возможные варианты описания и вызова. Заголовочные файлы. Перегрузка функций. Параметры по умолчанию. Примеры.

16.  Массивы данных. Основные понятия. Одномерные и двумерные массивы. Объявление, начальная инициализация. Обращение к элементам массива. Примеры.

17.  Динамические одномерные и двумерные массивы. Объявление, начальная инициализация. Обращение к элементам массива. Примеры.

18.  Структуры. Объявление, обращение к данным, начальная инициализация. Операции, определенные над структурами. Примеры.

19.  Концепция объектно-ориентированного программирования. Класс, его описание. Создание и использование объекта. Примеры. Конструкторы и деструкторы. Назначение, объявление, описание, вызов в программе. Примеры.

20.  Наследование в классах. Одиночное и множественное наследование. Примеры.

21.  Понятие архитектуры ЭВМ. Классическая архитектура. Принципы фон Неймана.

22.  Понятие архитектуры персонального компьютера. ПК IBM PC. Магистрально-модульный принцип устройства ПК.

23.  Характеристика основных модулей ПК IBM PC– совместимых компьютеров. Виды памяти.

24.  Электронные платы, контроллеры, шины. Структурная схема ПК IBM PC.

25.  Внешние устройства IBM PC – совместимых компьютеров.

26.  Арифметические основы компьютера. Представление целых чисел в компьютере: прямой, обратный, дополнительный код. Выполнение арифметических операций над целыми числами. Представление вещественных чисел в компьютере. Выполнение арифметических действий над вещественными числами.

27.  Логические основы компьютера. Логические элементы. Типовые логические узлы: триггеры, сумматоры. Принцип работы типовых логических узлов. Переключательные схемы.

28.  Системы программирования. Понятие трансляции, компиляции, интерпретации. Интегрированные среды разработки. Языки программирования, их виды и перспективы развития.

29.  Структура программного обеспечения ПК. Краткая характеристика каждого типа программного обеспечения.

30.  Прикладное программное обеспечение. Текстовые редакторы и процессоры. Основные понятия, общие для большинства текстовых процессоров. Краткие сведения о шрифтах. Основные характеристики наиболее популярных текстовых редакторов.

31.  Прикладное программное обеспечение. Табличные процессоры. Назначение и возможности табличных процессоров. Основные понятия табличного процессора Excel. Типы данных. Построение формул. Стандартные функции. Абсолютная и относительная ссылки. Внешние ссылки.

32.  Табличный процессор Excel. Работа со списками данных. Общие сведения о списках. Операции, выполняемые над списками: сортировка, фильтрация, подведение промежуточных и общих итогов.

33.  Табличный процессор Excel. Работа со списками данных. Подведение промежуточных и общих итогов. Консолидация данных и построение сводных таблиц.

34.  Информационные системы: общее понятие, классификация, обеспечивающая часть, технология функционирования.

35.  Проектирование информационных систем. Жизненный цикл информационной системы. Модели ЖЦ. Характеристика этапов проектирования.

36.  Модели данных (реляционная, иерархическая, сетевая). Базы данных. Реляционные базы данных. Элементы реляционной БД. Понятие целостности БД. Примеры.

37.  Программное обеспечение информационной системы. Понятие СУБД и ее функции. СУБД Access: объекты, режимы работы, типы данных. Технология поиска данных (фильтры, запросы).

38.  Понятие СУБД и ее функции. СУБД Access: объекты, режимы работы, типы данных. Структурированный язык запросов SQL. Примеры.

39.  Понятие СУБД и ее функции. СУБД Access: объекты, режимы работы, типы данных.. ER-проектирование. Примеры.

40.  Понятие СУБД и ее функции. СУБД Access: объекты, режимы работы, типы данных. Проектирование СУБД методом нормальных форм. Примеры.