Теория фундаментальных взаимодействий

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

___ мая 2009 г.

ПРОГРАММА

по курсу: ТЕОРИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

по направлению: 511600

факультет: ФНТИ

кафедра: физики и физического материаловедения

курс: 5

семестр: 9

лекции: 34 часа

практические (семинарские) занятия: 34 часа

лабораторные занятия: нет

самостоятельная работа: 2 часа в неделю

экзамен: нет

зачет: 9 семестр

ВСЕГО ЧАСОВ: 68

Программу и задание составил:

д. ф.-м. н., проф.

Программа утверждена на заседании кафедры физики и

физического материаловедения ___ мая 2009 года

Заведующий кафедрой

ТЕОРИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

Часть 1

1.  Введение. Фундаментальные взаимодействия: общая картина и нерешённые вопросы. Естественная система единиц, метрика, 4 типа взаимодействий, поколения кварков и лептонов. Суперколлайдер LHC, возможности и ожидания.

2.  Скалярное поле. Действие и лагранжиан. Квантовая механика и квантовая теория поля. Теория λφ4. Размерность констант связи и перенормируемость. Симметрия и её спонтанное нарушение. Комплексное скалярное поле. Теорема Голдстоуна.

3.  Механизм Андерсона-Хиггса. Скалярная электродинамика. Калибровочное поле, ковариантная производная, унитарная калибровка. Функционал Гинзбурга-Ландау. Киральная аномалия.

4.  Спинорное поле. Действие, лагранжиан и гамильтониан. Уравнение Дирака. Правые и левые фермионы. Киральная симметрия. Сохранение тока и теорема Нётер. Векторный и аксиальный токи.

5.  Киральная симметрия сильных взаимодействий. Генерация массы. Киральное преобразование с изоспином. Пион как голдстоуновский бозон. Сигма модель. Частичное сохранение аксиального тока. Фазы Вигнера и Намбу-Голдстоуна. Эффективный потенциал.

6.  Квантовая хромодинамика (КХД) – введение. Аннигиляция e+e-® адроны, цвет, калибровочная группа SU(3). Лагранжиан КХД.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Введение в квантовую теорию поля. Изд-во РХД, Москва-Ижевск, 2001.

2.  Квантовая теория поля. Москва, «Мир», 1987.

3.  , Тер- Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц. Москва, Энергоатомиздат, 1984.

4.  Кварки, лептоны и калибровочные поля. Москва, «Мир», 1985.

5.  Классические калибровочные поля. Изд-во УРСС, Москва, 1999.

ЗАДАЧИ

1*. Записать одномерное временно́е уравнение Шредингера, описывающее движение свободной частицы в метрике t = -ix4 = -iτ. Какой физический процесс описывает это уравнение? Для системы с дискретным спектром разложить решение уравнения Шредингера в мнимом времени по собственным функциям стационарной задачи и проанализировать предел τ → ∞.

2*. Найти размерность и в естественной системе единиц  = c = 1.

3*. В столкновении тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях образуется кварковая материя, которая переходит в адронную фазу на характерных временах порядка 5 fm. Чему равно это время в сек?

4*. Взаимодействие между кварками на расстоянии порядка 1 fm неплохо описывается потенциалом типа «воронки»: U(r) = σr, σ ≈ 0.2 GeV2. С какой силой (в ньютонах или тоннах) притягиваются кварки?

5*. Масса электрона равна me = 0.51 MeV. Чему равны (в см) боровский, комптоновский и классический радиусы?

6*. Пользуясь решением предыдущей задачи и тем, что константа сильного взаимодействия α ≈ 1 (вместо α = 1/137 для электромагнитного взаимодействия), оценить радиус адрона в fm.

7*.Вывести уравнение движения для произвольного лагранжиана скалярного поля L(φ, ¶μ φ, xμ).

8*. Для лагранжиана вида L = ¶μφ*¶μφ – V(φ*φ) построить ток и доказать его сохранение.

9*.Для гамильтониана вычислить коммутатор [H, γ5]. Объяснить результат.

10**. Для лагранжиана

найти голдстоуновскую моду в полярных координатах.

11**. Показать, что давление, оказываемое на стенки безмассовой частицей, заключенной в непроницаемую сферу радиуса R равно

.

12**. Доказать киральную инвариантность лагранжиана

Рассмотреть отдельно случаи A < 0 и A > 0.

13**. Найти уравнение движения для лагранжиана

,

,

,

.

14**. Найти калибровочное преобразование

,

отвечающее кулоновской калибровке.

15**. Докажите тождество Якоби для матриц Гелл-Манна

.

Пользуясь этим тождеством, докажите тождество для структурных констант

.

16**. Получить закон преобразования глюонного поля

————————

Задачи, помеченные одной звездочкой, входят в Задание 1. Срок сдачи – конец октября.

Задачи, помеченные двумя звездочками, входят в Задание 2. Срок сдачи – конец декабря.