ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА теоретической физики.
Утверждаю
Декан физического факультета
« » 200 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ»
Рекомендовано
методической комиссией
физического факультета
председатель методической
комиссии
________________________
« »____________ 200 г.
Томск – 2005 г.
Программа обсуждена и на заседании кафедры теоретической физики
________________________
(дата)
Заведующий кафедрой
I. Oрганизационно-методический раздел
1. Цель курса.
Программа предназначена для студентов физического факультета
2. Задачи учебного курса
После изучения курса студент должен:
n иметь ясное представление об основных закономерностях электронного транспорта в низкоразмерных структурах на примере точно решаемых одномерных моделей;
n знать основные проблемы квантовой теории электронного транспорта и способы их решения.
3. Требования к уровню освоения курса
Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника по специальности 010400-физика, 010600 – физика конденсированного состояния.
Курс рассчитан на один семестр.
II. Содержание курса
Элементная база современного приборостроения в значительной степени основана на использовании низкоразмерных структур малого размера. Это требует детального знания квантовых физических процессов, происходящих в таких системах. Из-за малости размеров транспорт электронов в них можно рассматривать как баллистический. Кроме того, если учесть низкую размерность таких структур, то в простейшем случае физические процессы, происходящие в них, можно описывать на основе одномерного уравнения Шредингера. Однако, как показывает опыт, даже в одномерном случае существует ряд проблем, в том числе и принципиальных, которые долгое время не могли найти своё решение. К ним относится например проблема определения времени туннелирования, а также проблема точек поворота, возникающая при попытке решить уравнение Шредингера в квазиклассическом приближении. Кроме того, существует ряд задач, имеющих важное прикладное значение, точное решение которых до недавних пор также представляло серьезную проблему. К ним относится так называемая Ваннье-Штарковская проблема, т. е. задача о спектре электрона в периодических структурах во внешнем электрическом поле. Среди задач, которые появились сравнительно недавно, выделим задачу о туннелировании электрона через самоподобный фрактальный потенциал. Почти двадцатилетний опыт изучения фрактальных структур показывает, что точный учет пространственной симметрии фракталов, представляет серьезную математическую трудность. Все эти вопросы, их точные решения или подходы к их решению, взятые из оригинальных исследований автора программы, легли в основу предлагаемого курса.
Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускников по специальностям физика, физика твердого тела.
1. Темы и краткое содержание
Тема I. Общие вопросы теории туннелирования
Традиционный метод матрицы переноса и метод матрицы рассеяния. Модифицированный метод матрицы переноса. Рекуррентные соотношения для (вещественных) параметров туннелирования. Фазовые и групповые точки поворота. Условие прозрачности потенциальных барьеров. Квазиклассический метод решения уравнения Шредингера.
Тема II. Временные характеристики процесса туннелирования
«Фазовые» времена туннелирования (частицы с точно заданной энергией). Об «изменении» среднего значения импульса частицы в процессе туннелирования. О «нарушении» принципа причинности в процессе туннелирования. Время прохождения (туннелирования) и время отражения частицы (волновые пакеты конечной ширины).
Тема III. Туннелирование электрона в одномерной системе N одинаковых барьеров
Волновая функция, удовлетворяющая условию симметрии задачи. Явные выражения для матрицы переноса. Временные характеристики.
Тема IV. Движение электрона в периодических структурах в постоянном однородном электрическом поле (Ваннье-Штарковская проблема)
Симметрия задачи. Точное решение уравнения Шредингера, удовлетворяющее условию симметрии задачи. Энергетический спектр электрона.
Тема V. Движение электрона во фрактальных средах
Самоподобный фрактальный потенциал на Канторовом множестве. Рекуррентные соотношения для матрицы переноса. О масштабной инвариантности фрактала. Функциональное уравнение для матрицы переноса. Коэффициент прохождения и «фазовые» времена туннелирования фрактального потенциала. Понятие о предельном фрактальном потенциале.
Примерная тематика рефератов, курсовых работ
III. Распределение часов курса по темам и видам работ
№ пп | Наименова-ние тем | Всего часов | Аудиторные занятия (час) | Самостоятельная работа | ||
в том числе | ||||||
лекции | семинары | лабораторные занятия | ||||
ИТОГО |
IV. Форма итогового контроля
Текущий контроль изучения курса студентами осуществляется по итогам выполнения индивидуальных, контрольных заданий, результатам аудиторной работы студента.
Итоговым контролем является семестровый зачет. Зачет проставляется по результатам текущего контроля, при условии сдачи индивидуальных заданий, контрольных работ, аудиторного текущего контроля.
Результаты текущего контроля оцениваются по пятибалльной шкале (в случае экзамена по курсу) или в форме зачета в соответствии с прилагаемым контрольным листом.
Рубежный контроль по данному курсу не предусмотрен.
V. Учебно-методическое обеспечение курса
Рекомендуемая литература (основная)1. , Лифшиц физика. Т. III. Квантовая механика. 1974.
2. Фрактальная геометрия природы. 1982.
3. Landauer R. and Martin Th. Rev. of Mod. Phys. 1994, v.66
4. Hauge E. H. and Stovning J. A. Rev. of Mod.. Phys. 1989, v. 61, p. 917.
5. Чуприков матрицы переноса и туннелирование электрона в одномерных квантовых системах (методическая разработка), 1997, Томск.
6. Chuprikov N. L. Stationary states of an electron in periodic structures in a constant uniform electrical field.// J. of Phys.: Cond. Matt., 1998, v. 10, p. .
7. Chuprikov N. L The role of the spatial dependence of the electron effective mass in forming the Wannier-Stark spectrum.// J. of Phys.: Cond. Matt., 1999, v. 11, p. .
Рекомендуемая литература (дополнительная)Авторы
