КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ

I. Объяснительная записка.

Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям, а также бакалавров и магистров физики. Курс "квантовая теория", читаемый в 6 и 7 семестрах после разделов "теоретическая механика" и "электродинамика" курса теоретической физики, представляет собой теоретическую основу для последующих разделов курса теоретической физики. В нем вводятся основные понятия и методы квантовой теории, способы теоретического описания, количественного и качественного анализа
квантовых процессов в системах, состоящих из одной или многих частиц, а также :в системах с неопределенным или меняющимся числом; частиц. Математической и методической базой курса являются все разделы курса математики и теоретической физики, изученные студентами к началу 6 семестра.

В результате изучения курса студент приобретает как фундаментальные знания о подходах к описанию квантовых систем, так и навыки решения конкретных квантово-механических задач. Для контроля усвоения студентами курса необходимо проведение нескольких (1-2 в семестр) контрольных работ, проведение зачетов по итогам семинарских занятий (по усмотрению вуза), и экзаменов по всем разделам курса, читаемых на лекциях в течение 6 и 7 семестров.

II. Содержание учебного курса.

1. Физические основы квантовой механики.

Экспериментальные предпосылки квантовой механики. Атомные спектры и законы

композиции Ритца. Опыты Резерфорда. Модели Бора и Эйнштейна.

2. Наблюдаемые и состояния в квантовой механике.

Пространство состояний как гильбертово пространство. Линейные операторы и наблюдаемые. Описание состояний физических систем. Чистые и смешанные состояния. Операторы, эрмитовы, унитарные операторы. Операторы координаты, импульса, момента, энергии. Полный набор наблюдаемых. Эволюция физических величин. Представления Гейзенберга и Шредингера. Уравнение Шредингера. Интегралы движения. Стационарные состояния. Координатное и импульсное пространства. "Парадоксы" квантовой механики. Парадоксы Эйнштейна - Подольского - Розена. Симметрии в квантовой механике. Понятие четности состояний.

3. Простейшие задачи квантовой механики.

Основные свойства одномерных систем. Гармонический осциллятор, когерентные состояния. Уровни энергии трехмерных систем. Симметрия потенциала и вырождение уровней.

4. Приближенные методы в квантовой теории.

Вариационные методы. Квазиклассическое приближение. Метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна. Одномерное туннелирование в квазиклассическом приближении.

5. Движение в центральном поле.

Общие свойства движения в центральном поле. Движение в кулоновском поле. Атом водорода.

6. Частицы со спином.

Уравнение Дирака для свободной частицы. Спин частицы Дирака. Частицы и античастицы. Частица Дирака во внешних полях. Квазирелятивистское приближение гамжльтояиана Дирака.

7. Приближенные методы в квантовой теории.

Возмущение невырожденного дискретного спектра. Возмущение вырожденного спектра. Снятие вырождения. Периодические возмущения. Нестационарная теория возмущений Дирака.

8.Тождественные частицы.

Описание одинаковых частиц в классической и квантовой теории. Принцип тождественности. Симметричные и антисимметричные функции. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.

9. Элементарная теория спектров многоэлектроыыых атомов и

Приближение центрального поля. Атом гелия. Модель атома Томаса •• Ферми и самосогласованное поле атома. Классификация стационарных состояний. Обменное взаимодействие. Таблица Менделеева. Тонкая структура уровней. Взаимодействие атомов. Силы Ван - дер - Ваальса. Потенциалы Ленарда -Джонсона. Атом во внешних полях. Строение молекул. Типы химической связи.

10. Общая теория переходов.

Определение вероятностей переходов. Общий метод вычисления вероятности: перехода. Закон распада, форма линии и скорости переходов при распаде изолированного состояния. Соотношение неопределенностей между временем жизни и шириной линии.

11. Системы с неопределенным числом частиц.

Пространство состояний с неопределенным числом частиц. Вторичное квантование. Основные операторы в представлении вторичного квантования. Уравнения движения в представлении вторичного квантования.

12. Современные методы в квантовой механике.

Теоремы Нетер в квантовой механике. Спонтанное нарушение симметрии. Интегралы по траекториям в фазовом пространстве. Квазиклассическое приближение. Нестационарная теория возмущений. Диаграммы Фейнмана.

Конкретные задачи для самостоятельной работы, семинарских занятий, контрольные вопросы и задачи, темы возможных курсовых работ и рефератов могут быть предложены вузами в соответствии со своей профессиональной спецификой и традициями, ориентируясь на предложенную программу.

III. Тематическое планирование

N

п/п

Наименование Тем и разделов

Всего (часов)

Аудиторные занятия

Самостоятельная Работа

Лекции

Семинары

1.

1-4

111

40

28

43

2.

5-12

119

40

36

43

3.

Итого

230

80

64

86

IY. Форма итогового контроля.

Зачет — 6 семестр. Экзамен — 7.

Y. Рекомендуемая литература (основная).

1. "Основы квантовой механики" М., Наука, 1983.

2. "Квантовая механика" М., Наука, 1973.

3. , "Квантовая механика с задачами", М., Наука

4. , "Квантовая механика", М., Наука, 1989.

5. , , "Квантовая механика", М., Hay

6. , , "Задачи по квантовой механике" Наука, 1972.

Рекомендуемая литература (дополнительная).

1. "Квантовая теория", М., Наука, 1965.

2. "Квантовая механика: основы и приложения", М., Мир, 1990.

3. , "Сборник задач по квантовой механике", М., Гостехиздат, 1957.

4. Флюгге 3. "Задачи по квантовой механике" тт. 1,2., М., Мир, 1974.

5. , , "Квантовая механика и макроскопические эффекты", М., Изд. Моск. Унивеситета, 1993.

Рекомендуемая литература (монографическая).

1. "Теория групп и квантовая механика" М., Мир, 1997.

2. М. "Принципы квантовой механики" М., Мир, 1978.

3. "Принципы волновой механики" М., Гостехиздат, 1948.

YI. Необходимый минимум для положительной оценки.

6 семестр. Для получения зачета необходимо уметь решать и объяснить решение следующих задач из , , "Задачи по квантовой механике" Наука, 1972:

1.1 – 1.15, 1.19-1.22, 1.35, 1.41-1.45, 2, 2.26-2.29, 2.43-2.44, 3.4, 3.11-3.12 , 9

7 семестр. Для получения “удовлетворительно” на экзамене необходимо уметь решать и объяснить решение следующих задач из , , "Задачи по квантовой механике" Наука, 1972:

4.1 –4.11, 5, 5.7 –5.9, 5.17, 8, 10.1.

Автор программы ___________________________

Подпись ФИО