А. А. БРЫЗГАЛОВ
Научный руководитель – Ф. И. КАРМАНОВ, к. ф.-м. н., доцент
Обнинский государственный технический университет атомной энергетики
ТРЁХМЕРНОЕ КВАНТОВОЕ КОЛЬЦО: ВРЕМЕННАЯ
ДИНАМИКА ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕКТРОНОВ
В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Конфигурация системы включает электрон, находящийся в особом типе наноструктуры – квантовом кольце. С помощью метода расщепления по физическим факторам решается соответствующее нестационарное уравнение Шредингера: рассчитываются волновые функции и уровни энергии для случаев слабого, сильного и переменного магнитных полей.
Квантовые кольца являются перспективным нанообъектами. Предполагаемая область применимости – устройства для хранения информации. Обоснованием такой возможности служат уникальные свойства квантовых колец: возможность появления незатухающих токов, эффект Ааронова-Бома и другие. При описании процессов передачи сигнала очевидна значимость туннельного эффекта [1]. В исследовании туннелирования играет важную роль временная динамика волновых функций.
В работе [2] предложена модель двухмерного квантового кольца, а также получено аналитическое решение стационарного уравнения Шредингера и уровни энергии для постоянного магнитного поля и потенциала вида:
, 
.
Такая модель может также описывать квантовые точки, антиточки, одномерное кольцо и прямолинейную одномерную нанотрубку.
В предыдущей работе [3] авторам удалось с помощью метода расщепления по физическим факторам распространить полученное решение в [2] на нестационарный случай, таким образом, получив возможность рассчитывать временную динамику волновых функций. При рассмотрении временной динамики движение волнового пакета в таком потенциале представляет собой незатухающие колебания, подобно гармоническому осциллятору. Период колебаний определяется значениями напряженности магнитного поля и частотой колебаний в потенциале V(r).
Однако, как было показано в [4], из-за зависимости эффективной массы электронов от координат двухмерная модель квантового кольца не всегда даёт достоверный результат.
Выполнив модификацию потенциала следующим образом:
, 
;
можно «сохранить» аналитическое решение и при этом включить в рассмотрение новое измерение.
В качестве результатов работы рассматриваются:
- использование специальной схемы расщепления для решения нестационарного уравнения Шредингера;
- сопоставление результатов расчета аналитическим подходом для переменного магнитного поля с результатами вычислений численным методом;
- анализ полученной временной динамики, в том числе контроль точности по сохранению периодичности и нормировки.
Список литературы
1. Takuma Okunishi et. al. Interstate interference of electron wave packet tunneling through a quantum ring // Phys. Rev. B 75, 2007.
2. Tan W-C., Inkson J. C. Electron states in a two-dimensional ring – an exactly soluble model. // Semicond. Sci. Technol., 1996, p..
3. , Карманов динамика волновых функций электронов 2D квантового кольца в переменном магнитном поле //Международная конференция по матем. физике и её приложениям: Тезисы докладов, Самара, 2008.
4. Yiming Li, Voskoboynikov O., Lee C. puter simulation of electron energy states for three-dimentional InAs/GaAs semiconductor quantum rings. //Nanotech 2002, V2
