Реферат на тему:

Квантовый компьютер

План:

Введение

1.1 Кубиты 1.2 Вычисление 1.3 Алгоритмы 1.4 Квантовая телепортация

криптографии

3.1 История

квантовых точках

4.1 Заявление D-Wave

Литература

7.1 Статьи 7.1.2 Книги

Введение

3 кубита квантового регистра против 3 битов обычного

Квантовый компьютер — вычислительное устройство, работающее на основе квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе классической механики. Полномасштабный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, сама возможность построения которого связана с серьезным развитием квантовой теории в области многих частиц и сложных экспериментов; эта работа лежит на переднем крае современной физики. Ограниченные (до 10 кубитов) квантовые компьютеры уже построены; элементы квантовых компьютеров могут применяться для повышения эффективности вычислений уже на существующей приборной базе.

Идея построения квантового компьютера была предложена в 1980 году советским математиком , который во введении (с. 15) к книге "Вычислимое и невычислимое"[1] выдвинул идею квантовых автоматов. Эту идею поддержали физики, в частности, П. Бениоф и Нобелевский лауреат Р. Фейнман). Необходимость в квантовом компьютере возникает тогда, когда мы пытаемся исследовать методами физики сложные многочастичные системы, подобные биологическим. Пространство квантовых состояний таких систем растет как экспонента от числа n составляющих их реальных частиц, что делает невозможным моделирование их поведения на классических компьютерах уже для n = 10. Поэтому Фейнман и предложил построение квантового компьютера.

Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а процессы квантовой природы, так называемые квантовые алгоритмы, использующие квантовомеханические эффекты, такие как квантовый параллелизм и квантовая запутанность.

Если классический процессор в каждый момент может находиться ровно в одном из состояний $|0\rangle,$ , (обозначения Дирака) то квантовый процессор в каждый момент находится одновременно во всех этих базисных состояниях, при этом в каждом состоянии $|j\rangle$ — со своей комплексной амплитудой ?j. Это квантовое состояние называется «квантовой суперпозицией» данных классических состояний и обозначается как

$|\Psi\rangle=\sum\limits_{j=0}^{N-1}\lambda_j|j\rangle$

Базисные состояния могут иметь и более сложный вид. Тогда квантовую суперпозицию можно проиллюстрировать, например, так: "Вообразите атом, который мог бы подвергнуться радиоактивному распаду в определённый промежуток времени. Или не мог бы. Мы можем ожидать, что у этого атома есть только два возможных состояния: «распад» и «не распад», /…/ но в квантовой механике у атома может быть некое объединённое состояние — «распада — не распада», то есть ни то, ни другое, а как бы между. Вот это состояние и называется «суперпозицией»[2].

Квантовое состояние $|\Psi\rangle$ может изменяться во времени двумя принципиально различными путями:

Унитарная квантовая операция (квантовый вентиль (англ. quantum gate), в дальнейшем просто операция). Измерение (наблюдение).

Если классические состояния $|j\rangle$ есть пространственные положения группы электронов в квантовых точках, управляемых внешним полем V то унитарная операция есть решение уравнения Шредингера для этого потенциала.

Измерение есть случайная величина, принимающая значения $|j\rangle,\ j=0,1,\ldots, N-1$ с вероятностями | ?j | 2 соответственно. В этом состоит квантово-механическое правило Борна (англ.). Измерение есть единственная возможность получения информации о квантовом состоянии, так как значения ?j нам непосредственно не доступны. Измерение квантового состояния не может быть сведено к унитарной шредингеровской эволюции, так как, в отличие от последней, оно необратимо. При измерении происходит так называемый коллапс волновой функции $|\Psi\rangle$ , физическая природа которого до конца не ясна. Спонтанные вредоносные измерения состояния в ходе вычисления ведут к декогерентности, то есть отклонению от унитарной эволюции, что является главным препятствием при построении квантового компьютера (см. Физические реализации квантовых компьютеров).

Квантовое вычисление есть контролируемая классическим управляющим компьютером последовательность унитарных операций простого вида (над одним, двумя или тремя кубитами). В конце вычисления состояние квантового процессора измеряется, что и дает искомый результат вычисления.

Содержание понятия «квантовый параллелизм» в вычислении может быть раскрыто так: «Данные в процессе вычислений представляют собой квантовую информацию, которая по окончании процесса преобразуется в классическую путём измерения конечного состояния квантового регистра. Выигрыш в квантовых алгоритмах достигается за счёт того, что при применении одной квантовой операции большое число коэффициентов суперпозиции квантовых состояний, которые в виртуальной форме содержат классическую информацию, преобразуется одновременно»[3].

1. Теория

1.1. Кубиты

Идея квантовых вычислений, впервые высказанная Ю. И. Маниным[1][4][нет в источнике] и Р. Фейнманом[5], состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (квантовых битов, кубитов) имеет 2L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, пространством состояний такого квантового регистра является 2L-мерное гильбертово пространство. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту вектора состояния регистра в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубит фактически задействует одновременно 2L классических состояний.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Физическими системами, реализующими кубиты, могут быть любые объекты, имеющие два квантовых состояния: поляризационные состояния фотонов, электронные состояния изолированных атомов или ионов, спиновые состояния ядер атомов, и т. д.

Один классический бит может находиться в одном и только в одном из состояний $|0\rangle$ или $|1\rangle$ . Квантовый бит, называемый кубитом, находится в состоянии $|\psi\rangle=a\,|0\rangle+b\,|1\rangle$ , так что |a|? и |b|? — вероятности получить 0 или 1 соответственно при измерении этого состояния; $a,b \in \mathbb{C}$ ; |a|? + |b|? = 1. Сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, соответствующее классическому результату.

Пример:

Имеется кубит в квантовом состоянии $\frac45\,|0\rangle-\frac35\,|1\rangle$

В этом случае, вероятность получить при измерении

0	составляет	(4/5)?=16/25	= 64 %,
1		(-3/5)?=9/25	= 36 %.

В данном случае, при измерении мы получили 0 с 64 % вероятностью.

В результате измерения кубит переходит в новое квантовое состояние $|0\rangle$ , то есть, при следующем измерении этого кубита мы получим 0 со стопроцентной вероятностью (предполагается, что по умолчанию унитарная операция тождественна; в реальных системах это не всегда так).

Приведем для объяснения два примера из квантовой механики: 1) фотон находится в состоянии $|\psi\rangle$ суперпозиции двух поляризаций. Это состояние есть вектор в двумерной плоскости, систему координат в которой можно представлять как две перпендикулярные оси, так что a и b есть проекции $|\psi\rangle$ на эти оси; измерение раз и навсегда коллапсирует состояние фотона в одно из состояний $|0\rangle$ или $|1\rangle$ , причем вероятность коллапса равна квадрату соответствующей проекции. Полная вероятность получается по теореме Пифагора.

Перейдем к системе из двух кубитов. Измерение каждого из них может дать 0 или 1. Поэтому у системы есть 4 классических состояния: 00, 01, 10 и 11. Аналогичные им базовые квантовые состояния: $|00\rangle,$ . И наконец, общее квантовое состояние системы имеет вид $|\Psi\rangle=a\,|00\rangle$ . Теперь |a|? — вероятность измерить 00 и т. д. Отметим, что |a|?+|b|?+|c|?+|d|?=1 как полная вероятность.

Если мы измерим только первый кубит квантовой системы, находящейся в состоянии $|\Psi\rangle$ , у нас получится:

С вероятностью p0 = | a | 2 + | b | 2 первый кубит перейдет в состояние $|0\rangle$ а второй — в состояние $\frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle)$ , а С вероятностью p1 = | c | 2 + | d | 2 первый кубит перейдет в состояние $|1\rangle$ а второй — в состояние $\frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle)$ .

В первом случае измерение даст состояние $|\Psi_0\rangle=|0\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle)$ , во втором — состояние $|\Psi_1\rangle=|1\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle)$

Мы снова видим, что результат такого измерения невозможно записать как вектор в гильбертовом пространстве состояний. Такое состояние, в котором участвует наше незнание о том, какой же результат получится на первом кубите, называют смешанным состоянием. В нашем случае такое смешанное состояние называют проекцией исходного состояния $|\Psi\rangle$ на второй кубит, и записывают в виде матрицы плотности вида $\rho_2=p_0\rho_{\Psi_0}+p_1\rho_{\Psi_1}$ где матрица плотности состояния $|\psi\rangle$ определяется как $|\psi\rangle\langle\psi$ .

В общем случае системы из L кубитов, у неё 2L классических состояний (00000…(L-нулей), …00001(L-цифр), … , 11111…(L-единиц)), каждое из которых может быть измерено с вероятностями 0—100 %.

Таким образом, одна операция над группой кубитов затрагивает все значения, которые она может принимать, в отличие от классического бита. Это и обеспечивает беспрецедентный параллелизм вычислений.

1.2. Вычисление

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берется система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством унитарных преобразований, выполняющих те или иные логические операции. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. Роль проводов классического компьютера играют кубиты, а роль логических блоков классического компьютера играют унитарные преобразования. Такая концепция квантового процессора и кванотовых логических вентилей была предложена в 1989 году Д. Дейчем. Дейч в 1995 году нашёл универсальный логический блок, с помощью которого можно выполнять любые квантовые вычисления.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система дает результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счет небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит, и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2n базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически (квантовый) алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов

1.3. Алгоритмы

Главная статья Квантовый алгоритм

$f(x)=1,\; 0\le x < N$

$O(\sqrt{N})$

log(n)

f(n)

f1(n)

f2(n)

f3(0)

f3(1)

f4(0)

f4(1)

Было показано, что не для всякого алгоритма возможно «квантовое ускорение». Более того, возможность получения квантового ускорения для произвольного классического алгоритма является большой редкостью [6].

1.4. Квантовая телепортация

Алгоритм телепортации реализует точный перенос состояния одного кубита (или системы) на другой. В простейшей схеме используются 4 кубита: источник, приёмник и два вспомогательных. Отметим, что в результате работы алгоритма первоначальное состояние источника разрушится — это пример действия общего принципа невозможности клонирования — невозможно создать точную копию квантового состояния, не разрушив оригинал. На самом деле, довольно легко создать одинаковые состояния на кубитах. К примеру, измерив 3 кубита, мы переведем каждый из них в базовые состояния (0 или 1) и хотя бы на двух из них они совпадут. Не получится скопировать произвольное состояние, и телепортация — замена этой операции.

Телепортация позволяет передавать квантовое состояние системы с помощью обычных классических каналов связи. Таким образом, можно, в частности, получить связанное состояние системы, состоящей из подсистем, удаленных на большое расстояние.

2. Применение квантовых компьютеров

2.1. Специфика применения

Может показаться, что квантовый компьютер — это разновидность аналоговой вычислительной машины. Но это не так: по своей сути это цифровое устройство, но с аналоговой природой.

Основные проблемы, связанные с созданием и применением квантовых компьютеров:

необходимо обеспечить высокую точность измерений; внешние воздействия могут разрушить квантовую систему или внести в неё искажения.

2.2. Приложения к криптографии

Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, зашифрованные при помощи популярного асимметричного криптографического алгоритма RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр. Даже для самых быстрых современных компьютеров выполнение этой задачи заняло больше бы времени, чем возраст Вселенной, в сотни раз. Благодаря алгоритму Шора эта задача становится вполне осуществимой, если квантовый компьютер будет построен.

Применение идей квантовой механики уже открыли новую эпоху в области криптографии, так как методы квантовой криптографии открывают новые возможности в области передачи сообщений[7]. Прототипы систем подобного рода находятся на стадии разработки[8].

3. Физические реализации квантовых компьютеров

Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 10 кубит). Вопрос о том, до какой степени возможно масштабирование такого устройства, является предметом новой интенсивно развивающейся области — многочастичной квантовой механики. Центральным здесь является вопрос о природе декогерентности (точнее, о коллапсе волновой функции), который пока остается открытым. Различные трактовки этого процесса можно найти в книгах [9], [10], [11].

3.1. История

На рубеже 21 века во многих научных лабораториях были созданы однокубитные квантовые процессоры (по существу, управляемые двухуровневые системы, о которых можно было предполагать возможность масштабирования на много кубитов). Очень скоро был реализован жидкостной ЯМР — квантовый компьютер (до 7 кубит, IBM, И. Чанг)[источник?]. В 2005 году группой Ю. Пашкина (NEC, Япония) был построен двухкубитый квантовый процессор на сверхпроводящих элементах[источник?]. Примерно в это время до десятка кубит было сделано на ионах в ловушках Пауля (Д. Винланд, П. Золлер, Р. Блатт)[источник?].

В России разработкой вопросов физической реализации квантового компьютера занимается ряд исследовательских групп, ядро которых составляет школа академика К. А. Валиева: Физико-технологический институт РАН (лаборатория ФКК), МГУ (ф-т ВМК, кафедра КИ, физический ф-т, кафедра КЭ), МФТИ, МИФИ, МИЭТ, КГУ, ЯрГУ, а также ряд сотрудников институтов РАН (ИТФ, ИФТТ и др.) и вузов [источник?].

Главные технологии для квантового компьютера:

Твердотельные квантовые точки на полупроводниках: в качестве логических кубитов используются либо зарядовые состояния (нахождение или отсутствие электрона в определенной точке) либо направление электронного и/или ядерного спина в данной квантовой точке. Управление через внешние потенциалы или лазерным импульсом. Сверхпроводящие элементы (джозефсоновские переходы, сквиды и др.). В качестве логических кубитов используются присутствие/отсутствие куперовской пары в определенной пространственной области. Управление: внешний потенциал/магнитный поток. Ионы в вакуумных ловушках Пауля (или атомы в оптических ловушках). В качестве логических кубитов используются основное/возбужденное состояния внешнего электрона в ионе. Управление: классические лазерные импульсы вдоль оси ловушки или направленные на индивидуальные ионы + колебательные моды ионного ансамбля. Смешанные технологии: использование заранее приготовленных запутанных состояний фотонов для управления атомными ансамблями или для как элементы управления классическими вычислительными сетями.

В ноябре 2009 года физикам из Национального института стандартов и технологий в США впервые удалось собрать программируемый квантовый компьютер, состоящий из двух кубит[12].

4. Пример реализации операции CNOT на зарядовых состояниях электрона в квантовых точках

Один кубит можно представить в виде электрона в двух ямном потенциале, так что $|0\rangle$ означает нахождение его в левой яме, а $|1\rangle$ — в правой. Это называется кубит на зарядовых состояниях. Общий вид квантового состояния такого электрона: $|\Psi\rangle=\lambda_0|0\rangle+\lambda_1|1\rangle$ . Зависимость его от времени есть зависимость от времени амплитуд $\lambda_0,\$ ; она задается уравнением Шредингера вида $ih\frac{\partial\Psi}{\partial t}\Psi=H\Psi$ где гамильтониан H имеет в силу одинакового вида ям и эрмитовости вид $\left(\begin{array}{lll}&a\$ для некоторой константы a, так что вектор $|\tilde$ есть собственный вектор этого гамильтониана с собственным значением 0 (так называемое основное состояние), а $|\tilde$ — собственный вектор со значением 2a (первое возбужденное состояние). Никаких других собственных состояний (с определенным значением энергии) здесь нет, так как наша задача двумерная. Поскольку каждое состояние $|\Psi\rangle$ переходит за время t в состояние $\lambda_0exp(0t)|\tilde 0\rangle+\lambda_1exp(-2at/h)|\tilde 1\rangle$ , то для реализации операции NOT (перехода $|0\rangle$ и наоборот достаточно просто подождать время t = ?h / 2a. То есть гейт NOT дается просто естественной квантовой эволюцией нашего кубита при условии, что внешний потенциал задает двух ямную структуру; это делается с помощью технологии квантовых точек.

Для реализации CNOT надо расположить два кубита (то есть две пары ям) перпендикулярно друг другу, и в каждой из них расположить по отдельному электрону. Тогда константа a для первой (управляемой) пары ям будет зависеть от того, в каком состоянии находится электрон во второй (управляющей) паре ям: если ближе к первой, a будет больше, если дальше — меньше. Поэтому состояние электрона во второй паре определяет время совершения NOT в первой яме, что позволяет снова выбрать нужную длительность времени для производства операции CNOT.

Эта схема очень приблизительная и идеализирована; реальные схемы сложнее и их реализация представляет вызов экспериментальной физике.

4.1. Заявление D-Wave

Канадская компания D-Wave заявила в феврале 2007 года о создании образца квантового компьютера, состоящего из 16 кубит (устройство получило название Orion[13]). Информация об этом устройстве не отвечала требованиям достоверного научного сообщения, поэтому новость не получила научного признания. Более того, дальнейшие планы компании — создать уже в ближайшем будущем 1024-кубитный компьютер — вызвали скепсис у членов экспертного сообщества[14].

В ноябре 2007 года та же компания D-Wave продемонстрировала работу образца 28-кубитного компьютера (устройство получило название Leda) онлайн на конференции, посвященной суперкомпьютерам[15]. Данная демонстрация также вызвала скепсис.

В январе 2008 года компания привлекла 17 млн долларов США от международных инвесторов на поддержание своей деятельности — англ. product development, operations and business development activity.[16]

В декабре 2008 года компания организовала проект распределенных вычислений *****@***(Adiabatic QUantum Algorithms) [17], в котором тестируются алгоритмы, оптимизирующие вычисления на адиабатических сверхпроводящих квантовых компьютерах D-Wave.

8 декабря 2009 года на конференции NIPS (англ.) научный сотрудник Google Hartmut Neven (англ.) продемонстрировал на компьютере D-Wave работу программы распознавания образов.[18]

Более подробно о компании D-Wave Systems Inc., проводящихся в ней исследованиях и последних результатах можно узнать в блоге сооснователя компании Geordie Rose.[19]

11 мая 2011 года представлен компьютер D-Wave One, созданный на базе 128-кубитного процессора. [20]

5. Примечания

^ 1 2 Вычислимое и невычислимое. М., Советское радио, 1980, Введение, с. 15 Quantum entanglement - www. quantumlah. org/content/view/40/60/ Холево, А. КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА: ПРОШЛОЕ, НАСТОЯЩЕЕ, БУДУЩЕЕ // В МИРЕ НАУКИ. — июль 2008. — № 7 - www. *****/2008/7/inform. shtml Пространство свободы — Журнал «Компьютерра» - *****/offline/2001/379/6780/ Feynman, R. P. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. — 1982. — V. 21. — Number 6. — P. 467—488 [1] - www. /content/t2x/ Ozhigov Y. Quantum Computers Speed Up Classical with Probability Zero // Chaos Solitons and Fractals,—1714 [2] - xxx. lanl. gov/PS_cache/quant-ph/pdf/9803/9803064v1.pdf Валиев, К. А. Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография // Вестник российской академии наук. — 2000. — Том 70. — № 8. — С. 688—695 - vivovoco. *****/VV/JOURNAL/VRAN/QUBIT/QUBIT. HTM Созданы прототипы квантовых компьютеров - www. *****/news/2007/09/14/shor Р. Пенроуз, Путь к Реальности [3] - /x/r-penrouz-put-k-real-nosti-ili-zakony-upravlyayushie-vselennoiy/ X. Бройер, Ф. Петруччионе, Теория открытых квантовых систем [4] - books. *****/offer_5470824o. html Ю. И. Ожигов, Конструктивная физика [5] - www. *****/details/1292 First universal programmable quantum computer unveiled - www. /article/dn18154-first-universal-programmable-quantum-computer-unveiled. html D-Wave Orion: первый квантовый компьютер - www. *****/cpu/d-wave_orion/index. html D-Wave восхитила журналистов и возмутила ученых - *****/2007/677/310169/ Сайт компании D-Wave - www. /index. php? mact=News, cntnt01,detail,0&cntnt01articleid=9&cntnt01origid=15&cntnt01returnid=21 D-Wave Systems: News, 31.01.2008 - www. /index. php? mact=News, cntnt01,detail,0&cntnt01articleid=10&cntnt01returnid=21 Сайт *****@***- aqua. / Google: Machine Learning with Quantum Algorithms - googleresearch. /2009/12/machine-learning-with-quantum. html (англ.) D-Wave Systems: rose. blog - dwave. / (англ.) D-Wave Systems: official site - www. /en/products-services. html/ (англ.)

Литература

7.1. Статьи

G. Brassard, I. Chuang, S. Lloyd, C. Monroe.

PNAS.

УФН.

УФН

A. M. Steane, E. G. Rieffel.

IEEE Computer.

Kilin S. Ya.

Progress in optics.

УФН

T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, J. L. O’Brien.

Nature

7.1.2. Книги

, А.

Реферат на тему: Квантовый компьютер

Квантовый компьютер

План:

Введение

1. Теория

1.1. Кубиты

1.2. Вычисление

1.3. Алгоритмы

1.4. Квантовая телепортация

2. Применение квантовых компьютеров

2.1. Специфика применения

2.2. Приложения к криптографии

3. Физические реализации квантовых компьютеров

3.1. История

4. Пример реализации операции CNOT на зарядовых состояниях электрона в квантовых точках

4.1. Заявление D-Wave

5. Примечания

Литература

7.1. Статьи

7.1.2. Книги

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы