Рабочая программа по дисциплине «Квантовая теория»

Федеральное агентство по образованию

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н. Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Кафедра теоретической и математической физики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Квантовая теория»

для специальности 010400 –«Физика»

реализуемых на факультете нелинейных процессов

Саратов 2006 год

Рабочая программа

составлена в соответствии

с Государственным образовательным

стандартом ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

по специальности 010400 - ФИЗИКА

(номер государственной регистрации _______________

от «200_ г.)

ОДОБРЕНО: Председатель учебно-методической комиссии физического факультета, профессор __________________ __________________ 2006 г.		УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебной работе, профессор ______________ __________________ 2006 г.
СОГЛАСОВАНО: Декан физического фаакультета профессор	СОГЛАСОВАНО: Декан факультета нелинейных процессов, профессор _______________

Вид учебной работы	Бюджет времени по формам обучения, час
очная	очно-заочная	заочная
полная программа	ускорен-ные сроки	полная программа	ускоренные сроки
Аудиторные занятия, всего	100
в том числе: - лекции - лабораторные (практические) - семинарские	66 0 34
Самостоятельная работа студентов	33
Зачеты, +/-	+
Экзамены, +/-	-
Контрольные работы, количество	-
Курсовая работа, + /-	-

Заведующий кафедрой теоретической и математической физики, профессор
Автор: профессор кафедры теоретической и математической физики

1. Организационно-методическое сопровождение

Дисциплина «Квантовая теория» является одной из основных дисциплин блока «Теоретическая Физика», формирующих основу для последующего овладения профессиональными знаниями и естественно-научным мировоззрением студентов университета по специальности 010400 –«Физика». Настоящий курс читается в течении двух семестров и состоит из четырех основных разделов и заключения. Чтение курса обеспечивается преподавателями кафедры теоретической и математической физики физического факультета СГУ. Целью курса является изучение основных законов и методов квантовой механики и освоение навыков их применения к решению конкретных задач. Курс опирается на информацию, полученную ранее студентами в курсах блока математических дисциплин (математический анализ, векторный анализ и линейная алгебра, дифференциальные уравнения, методы математической физики и др.) и физике (классической механика, электродинамике, атомной физике).

Для закрепления полеченных на лекциях знаний предусмотрены семинарские занятия. Большое место в процессе обучения занимает самостоятельная работа студентов, на которую отводится значительная часть учебного плана. Самостоятельная работа студентов ведется под контролем преподавателя и включает работу с конспектами лекций и рекомендованной основной и дополнительной литературой, подготовку к семинарским занятиям, написание рефератов по темам курса.

В результате усвоения курса студенты должны:

ü  знать и уметь обоснованность основные принципы и методы квантовой физики;

ü  уметь самостоятельно применять эти знания к решению основных задач квантовой механики.

Основными формами контроля знаний студентов являются контрольные работы по материалам семинарских занятий, собеседования во время семинаров и консультаций, прием зачетов и зкзаменов.

2. Тематический план учебной дисциплины

№ п/п	Наименование раздела, подраздела, темы лекции	Бюджет учебного времени	Форма те­кущего и итогового контроля
	Всего	в том числе
	лекции	лабора­торные и прак­тиче­ские	семи­нарские занятия	Само­стоя­тельная работа
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Основы квантовой механики.
1.1	Введение	1	1
1.2	Корпускулярно – волновой дуализм.	6	4			2
1.3	Уравнение Шредингера и его свойства.	6	8			4
1.4	Стационарные состояния в квантовой механике.	4	3			1
1.5	Средние значения динамических переменных.	3	2			1
1.6	Динамика средних значений. Уравнение Гайзенберга.	5	3			2
1.7	Теория представлений.	6	4			2
	Итого:	30	20	0	0	10	Кнтрольная работа
2	Точно решаемые квантовомеханические задачи.
2.1	Движение частицы в потенциальной яме.	5	3			2
2.2	Гармонический осциллятор.	3	2			1
2.3	Момент импульса.	1	1			2
2.4	Атом водорода.	3	2			1
2.5	Точечный заряд в однородных электромагнитных полях.	3	2			1
2.6	Спин электрона.
	Итого:	18	12	0	0	6	Кнтрольная работа, зачет.
3	Приближенные методы квантовой механики.
3.1	Стационарная теория возмущений.	10	4		4	2
3.2	Нестационарная теория возмущений.	10	4		4	2
3.3	Квазиклассическое приближение.	12	4		6	2
3.4	Теория рассеяния.	12	4		6	2
	Итого:	44	16	0	20	8	Кнтрольная работа
4	Системы тождественных частиц.
4.1	Принцип тождественности частиц.	5	2		2	1
4.2	Представление чисел заполнения.	8	4		2	2
4.3	Матрица плотности.	8	4		2	2
	Итлго:	21	10	0	6	5	Кнтрольная работа
5	Заключение
5.1	Физический вакуум – необходимый элемент для понимания квантовой теории.	5	2		2	1
5.2	Экспериментальные проявления физического вакуума.	15	6		6	3
	Итого:	20	8	0	8	4	экзамен

3. Содержание учебной дисциплины «Квантовая теория»

1	Основы квантовой механики
1.1	Введение. Место квантовой физики в современной науке о природе.
1.2	Корпускулярно – волновой дуализм. Интерпретация волновой функции. Движение волнового пакета. Групповая и фазовая скорости. Соотношение неопределенностей. Принципы: дополнительности, соответствия, микропричинности.
1.3	Уравнение Шредингера (УШ) и его свойства. Уравнение непрерывности. УШ для заряженной частицы в электромагнитном поле. Обобщенное УШ.
1.4	Стационарные состояния в квантовой механике. Операторы динамических переменных и их свойства. Спектральные задачи. Свойства собственных функций эрмитовых операторов с дискретным и неприрывным спектрами. Вырожденные состояния.
1.5	Средние значения динамических переменных. Элементарная теория измерений. Алгебра коммутаторов. Теорема о возможности точного измерения двух динамических величин. Обобщенное соотношение неопределенности.
1.6	Динамика средних значений. Уравнение Гайзенберга. Уравнения Эренфеста. Связь квантовой механики с классической. Законы сохранения.
1.7	Теория представлений. Конфигурационные и эвалюционные представления. Унитарные преобразования
2	Точно решаемые квантовомеханические задачи
2.1	Движение частицы в потенциальной яме. Случай ямы бесконечной и конечной глубины.
2.2	Гармонический осциллятор. Собственные функции и собственные значения. Одномерный и двухмерный случаи. Причины вырождения.
2.3	Момент импульса. Свойства оператора момента импульса. Собственные функции и собственные значения.
2.4	Атом водорода. Полное разделение переменных. Решение радиального уравнения. Спектр.
2.5	Точечный заряд в однородных электромагнитных полях. Случай магнитного поля. Случай зависяшего от времени электрического поля.
2.6	Спин электрона. Уравнение Паули. Нормальный эффект Зеймана. Полный момент импульса.
3	Приближенные методы квантовой механики.
3.1	Стационарная теория возмущений. Случаи отсутствия и наличия вырождения. Ангармонический осциллятор. Эффекты Штарка и Зеймана.
3.2	Нестационарная теория возмущений. Частные случаи: импульсное и гармоническое воздействия. Плотность состояний. Элементарная теория излучения. Коэффициенты Эйнштейна.
3.3	Квазиклассическое приближение. Туннельный эффект. Радиоактивный распад.
3.4	Теория рассеяния. Функция Грина УШ. Уравнение Липпмана – Швингера. Борновское приближение в теории рассеяния. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда.
4	Системы тождественных частиц.
4.1	Принцип тождественности частиц. Фермионф и бозоны. Детерминанты и параметры Фока –Слетера.
4.2	Представление чисел заполнения. Операторы рождения и уничтожения частиц. Вакуумное состояние. Операторы аддитивного и бинарного типа. Взаимодействие с электромагнитным полем. Уравнения движения для операторов рождения и уничтожения. Представление вторичного квантования.
4.3	Матрица плотности. Чистые и смешанные состояния. Свойства матрицы плотности. Уравнения движения для матрицы плотности. Функции Грина. Элементы диаграммной техники.
5	Заключение.
5.1	Физический вакуум – необходимый элемент для понимания квантовой теории. Модель Дирака физического вакуума. Частицы и античастицы. Поляризация вакуума.
5.2	Экспериментальные проявления физического вакуума. Лембовский сдвиг (теория эффекта по Велтону). Мномальный магнитный момент. Эффект Казимира. Эффект Фулинга – Унру. Эффект Швингера. Вакуумное рождение частиц в сильных полях: от вселенной до сверхмощных лазеров.

4. Перечень основной и дополнительной литературы

Основная литература

1.  , Квантовая механика. Наука, М., 1989.

2.  , Основы квантовой механики, Высшая школа, М., 1988.

3.  , , Квантовая механика (нерелятивистская теория), М., 1989.

4.  4. , , "Квантовая механика", М., Наука, 1979.

5.  , ., В. И. "Задачи по квантовой механике" М., Наука, 1972.

6.  , "Квантовая механика с задачами", М., Наука, 1976.

Дополнительная литература

1.  "Квантовая теория", М., Наука, 1965.

2.  "Квантовая механика: основы и приложения", М., Мир, 1990.

3.  , "Сборник задач по квантовой механике", М., Гостехиздат, 1957.

4.  "Задачи по квантовой механике" тт. 1, 2., М., Мир, 1974.

5.  , , "Квантовая механика и макроскопические эффекты", М., Изд. Моск. Унивеситета, 1993.

6.  "Теория групп и квантовая механика" М., Мир, 1997.

7.  М. "Принципы квантовой механики" М., Мир, 1978.

8.  "Принципы волновой механики" М., Гостехиздат, 1948.

5. Перечень средств обучения

Лекционные и семинарские занятия проводятся на основе традиционных средств обучения с привлечением иллюстративного материала, демонстрируемого с помощью кадаскопа и мультимедийных средств обучения.

6. Вопросы к курсу

1.  Основы квантовой физики.

1.1. Корпускулярно – волновой дуализм, его основания и проявления.

1.2. Движение волнового пакета. Групповая и фазовая скорости. Соотношение неопределенностей.

1.3. Принципы соответствия дополнительности.

1.4. Расплывание волнового пакета.

1.5. Принципы микро и макро причинности.

1.6. Уравнение Шредингера и его свойства.

1.7. Уравнение непрерывности.

1.8. Уравнение Шредингера для заряженной частицы в электромагнитном поле.

1.9. Обобщенное уравнение Шредингера.

1.10. Описание стационарных состояний.

1.11. Операторы динамических переменных и их свойства, их собственные функции и собственные значения.

1.12. Особенности описания состояний с дискретным и непрерывным спектрами. Вырожденные состояния. Условия полноты.

1.13. Средние значения динамических величин.

1.14. Алгебра коммутаторов.

1.15. Теорема о возможности изменения двух динамических величин.

1.16. Обобщенное соотношение неопределнности.

1.17. Уравнение Гайзенберга.

1.18. Уравнение Эренфеста.

1.19. Связь квантовой механики с классической.

1.20. Законы сохранения в квантовой механике.

1.21. Конфигурационные представления.

1.22. Эволюционное представление.

1.23. Унитарные преобразования.

2.  Точно решаемые квантовомеханические задачи.

2.1. Движение частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме.

2.2. Движение частицы в потенциальной яме конечной глубины.

2.3. Одномерный гармонический осциллятор (решение спектральной задачи).

2.4. Двухмерный гармонический осциллятор. Причины вырождения.

2.5. Оператор момента импульса и его свойства.

2.6. Спектральные задачи для оператора момента импульса и его квадрата.

2.7. Атом водорода. Постановка задачи, переход в систему центра масс, разделение переменных.

2.8. Решение радиального уравнения для атома водорода.

2.9. Собственные функции и собственные значения в задаче об атоме водорода.

2.10. Движение электрона в однородном электрическом поле.

2.11. Движение электрона в однородном магнитном поле.

2.12. Спин электрона и его магнитный момент.

2.13. Уравнение Паули. Спинорные вакуумные функции.

2.14. Матрицы Пуили.

2.15. Нормальный эффект Зеймана.

2.16. Оператор полного момента импульса и его свойства.

3.  Приближенные методы квантовой механики.

3.1. Стационарная теория возмущений в случае отсутствия вырождения.

3.2. Стационарная теория возмущений в случае вырождения. Вековое уравнение.

3.3. Ангармонический осциллятор.

3.4. Эффект Штарка.

3.5. Аномальный эффект Зеймана.

3.6. Нестационарная теория возмущений. Постановка задачи, второй порядок теории возмущений.

3.7. Нестационарная теория возмущений в случае импульсного воздействия.

3.8. Нестационарная теория возмущений в случае гармонического воздействия.

3.9. Плотность состояний.

3.10. Элементарная теория излучения. Коэффициенты Эйнштейна и их вычисление по теории возмущений.

3.11. Квазиклассическое приближение, общий случай.

3.12. Квазиклассическое приближение, решение одномерной задачи. Туннельный эффект.

3.13. Радиоактивный распад.

3.14. Функция Грина уравнения Шрединзега.

3.15. Теория рассеяния, уравнение Липпмана – Швингера.

3.16. Теория рассеяния, Борновское приближение.

3.17. Сечение рассеяния.

3.18. Формула Резерфорда.

4.  Системы тождественных частиц.

4.1. Принцип тождественности частиц. Фермионы и бозоны.

4.2. Волновые функции системы тождественных частиц.

4.3. Переход к представлению чисел заполнения (представление Фока).

4.4. Операторы аддитивного и бинарного типа в представлении чисел заполнения.

4.5. Представление вторичного квантования.

4.6. Уравнения движения для операторов рождения и уничтожения в системе с парным взаимодействием. Элементы диаграммной техники.

4.7. Матрица плотности и ее свойства. Чистые и смешанные состояния.

4.8. Уравнение движения для матрицы плотности.

4.9. Функция Грина в системе многих частиц.

5.  Заключение.

5.1. Стохастическая модель физического вакуума.

5.2. Модель Дирака физического вакуума. Частицы и античастицы.

5.3. Поляризация вакуума. Необходимость перенормировок.

5.4. Лембовский сдвиг.

5.5. Аномальный магнитный момент электрона.

5.6. Эффект Казимира.

5.7. Эффект Фулинга –Унру.

5.8. Эффект Швингера вакуумного тунеллирования частиц.

5.9. Вакуумное рождение частиц в сверх сильных полях черных дыр, сверх мощных лазеров, в соударениях тяжелых оинов, в ранней Вселенной.

Дополнения и изменения к рабочей программе на учебный год по дисциплине «Квантовая теория»

В рабочую программу внесены следующие изменения:

Дополнения и изменения в рабочей программе обсуждены на заседании

кафедры теоретической и математической физики

«___ »_____________ 200_г. (протокол №_______ ).

Заведующий кафедрой_______________________