Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
УТВЕРЖДАЮ | |||
Первый проректор | |||
«_____» ______________ 2012 г. |
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
ПО КУРСУ: «Основы квантовой теории информации»
магистерская программа: прикладная математика и информатика
Факультет инноваций и высоких технологий
Кафедра физико-технической информатики
курс 5
семестр X
Лекции 34 час Практические (семинарские) занятия – часов Лабораторные занятия 17 часов Всего 51 час | Экзамен X семестр Зачет (диф.) – семестр Самостоятельная работа – часа в неделю |
Составители (или автор): д. ф.-м. н., профессор
Программа обсуждена на заседании кафедры «_____» _________ 2012 года
Программа утверждена Решением Ученого Совета (Факультет инноваций и высоких технологий)
«___» ________ 2012 г.
Председатель Ученого Совета | ФИО | |
Заведующий кафедрой физико-технической информатики | // |
Москва 2012
1. Цели и задачи
Цель курса: изложение основных понятий и ряда строгих результатов квантовой теории информации.
Задачи курса: Возможности квантовых систем передачи и преобразования информации проиллюстрированы на примерах сверхплотного кодирования, квантовой телепортации и квантовых алгоритмов. Рассматриваются энтропийные и информационные характеристики квантовых систем. Подробно обсуждается понятие квантового канала связи, его классическая и квантовая пропускные способности, а также передача классической информации с помощью сцепленного состояния. Сформулировано несколько принципиальных открытых проблем, решение которых явилось бы существенным вкладом в квантовую теорию информации.
Темы лекционных занятий:
1. Основные понятия теории информации
1. Энтропия случайной величины и сжатие данных.
2. Пропускная способность канала с шумом.
3. Неравенство Фано. Теорема кодирования Шеннона.
2. Состояния и наблюдаемые
1. Выпуклые множества. Теорема Каратеодори.
2. Постулаты статистического описания. Классические и квантовые системы.
3. Операторы в унитарном пространстве. Квантовые состояния.
4. Квантовые наблюдаемые и разложения единицы.
5. Совместимость, дополнительность и соотношение неопределенностей.
6. Переполненные системы. Теорема Наймарка.
7. Составные квантовые системы и тензорное произведение унитарных пространств.
8. Корреляции Эйнштейна-Подольского-Розена. Неравенство Белла.
3. Оптимальное обнаружение квантовых состояний
1. Постановка задачи.
2. Байесовская задача. Необходимые и достаточные условия и соотношение двойственности.
3. Примеры.
4. Максимум информации. Теорема Дэвиса.
4. Классическая пропускная способность квантового канала связи
1. Строгая супераддитивность информации в квантовом канале без памяти.
2. Квантовая энтропийная граница и слабое обращение теоремы кодирования.
3. Прямая теорема кодирования для канала с чистыми состояниями. Случай произвольных состояний.
4. Теорема кодирования квантового источника. Сжатие квантовой информации.
5. Квантовый канал связи
1. Эволюции квантовой системы и вполне положительные отображения.
2. Представление Стайнспринга-Крауса.
3. Определение канала и его классической пропускной способности. Проблема аддитивности.
4. Примеры.
6. Энтропийные характеристики квантовых систем
1. Энтропия фон Неймана. Относительная энтропия.
2. Квантовая H-теорема. Сильная субаддитивность энтропии.
3. Разложение Шмидта и очищение состояния.
4. Условная энтропия и обменная энтропия.
5. Информационные количества. Квантовые диаграммы Венна.
7. Сцепленность состояний (entanglement) как информационный ресурс
1. Невозможность копирования квантовой информации. Телепортация квантовых состояний.
2. Сверхплотное кодирование. Передача классической информации с помощью сцепленного состояния через канал с шумом.
8. Передача квантовой информации
1. Критерии точности воспроизведения квантовой информации.
2. Когерентная информация и обратимость канала.
3. Квантовое неравенство Фано.
4. Квантовая и секретная классическая пропускные способности квантового канала.
9. Квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые вычисления
1. Код Шора. Необходимые и достаточные условия исправления ошибок.
2. Симплектические коды.
3. Квантовые вычисления, устойчивые к ошибкам.
4. Алгоритмы Саймона, Шора и Гровера.
Вид занятий - ЛЕКЦИИ:
№ | Темы | Трудоёмкость в зач. ед. (кол-во часов) |
1 | Основные понятия теории информации | 2 |
2 | Состояния и наблюдаемые | 4 |
3 | Оптимальное обнаружение квантовых состояний | 4 |
4 | Классическая пропускная способность квантового канала связи | 4 |
5 | Квантовый канал связи | 4 |
6 | Энтропийные характеристики квантовых систем | 4 |
7 | Сцепленность состояний (entanglement) как информационный ресурс | 4 |
8 | Передача квантовой информации | 4 |
9 | Квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые вычисления | 4 |
ВСЕГО (зач. ед. (часов)) | 34 часа |
Вид занятий - ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
№ | Темы | Трудоёмкость в зач. ед. (кол-во часов) |
1 | Состояния и наблюдаемые | 2 |
2 | Оптимальное обнаружение квантовых состояний | 4 |
3 | Классическая пропускная способность квантового канала связи | 4 |
4 | Квантовый канал связи | 6 |
5 | Энтропийные характеристики квантовых систем | 2 |
6 | Сцепленность состояний (entanglement) как информационный ресурс | 4 |
7 | Передача квантовой информации | 4 |
8 | Квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые вычисления | 6 |
ВСЕГО (зач. ед. (часов)) | 17 |
Литература и информационные источники к лекционным занятиям:
1. , Введение в квантовую теорию информации. Москва: МЦНМО 2002.
2. , , Квантовые компьютеры: надежды и реальность, Москва-Ижевск: РХД 2001.
3. Р. Галлагер, Теория информации и надежная связь. Москва: Сов. Радио 1974.
4. , А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления, Москва: МЦНМО 1999.
5. К. Хелстром, Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. Москва: Наука 1978.
6. , Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. 2-е изд. Москва-Ижевск: ИКИ 2004.
7. C. H.Bennett, P. W.Shor, Quantum information theory, IEEE Trans. Inform. Theory, v. 44, № 6, , 1998.
8. T. M.Cover, J. A.Thomas, Elements of Information Theory. New York: Wiley 1991.
9. M. A.Nielsen, I. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, 2000.
