НИУ ВШЭ, «Микроэкономика-3»

Домашнее задание для потока с базовой подготовкой

Срок сдачи: не позже 10 декабря 9.00

Вы можете сдать задание до указанного срока в комн. 4232 или сдать его в аудитории перед началом лекции 10 декабря

Правила выполнения

1.  Нет необходимости набирать решение на компьютере, принимается читаемый рукописный вариант.

2.  Работа выполняется самостоятельно без обсуждения с другими студентами, преподавателями и т. д.

3.  В случае подозрения на списывание преподаватель вправе задать вопросы по заданию и обнулить оценки при неудовлетворительных ответах.

4.  При наличии списывания оценки обнуляются не только тому, кто списал, но и тому, кто дал списать.

5.  Если вдруг вы нашли где-то решение такой же или подобной задачи, вы не вправе переписывать это решение. Задачи нужно решать самостоятельно.

6.  Вы можете задавать вопросы по условиям преподавателям курса, но при этом никто не получит ответов в частном порядке. Если преподаватели сочтут необходимым что-то прояснить по условию какой-то задачи, то соответствующее объявление будет вывешено на сайте кафедры.

7.  Работы, сданные с опозданием, проверяются, но не оцениваются.

1. (20 баллов) Рассмотрите экономику с потребителями, которые обладают одинаковыми строго выпуклыми предпочтениями, определенными на , представимыми функцией полезности, которая убывает по первому товару и возрастает по всем остальным. В этой экономике имеется одна фирма с производственным множеством . Рассмотрите распределение , где и для всех : , при . Будет ли распределение Парето оптимальным?

2. (15 баллов) Производственные возможности фирмы описываются производственной функцией , причем для любого и любого . Пусть , где . Определим . Верно ли, что убывает по ?

3. (20 баллов) В курсе предпочтения потребителей определялись на множестве . Пусть . Рассмотрите модифицированную экономику обмена, где предпочтения всех агентов определены на множестве , которое является произвольным непустым подмножеством . Пусть все потребители в этой экономике имеют строго монотонные предпочтения и первоначальный запас каждого потребителя принадлежит . Верно ли, что любое равновесное распределение в этой экономике будет Парето оптимально?

4. (30 баллов) Рассмотрите модификацию задачи максимизации полезности. Пусть предпочтения агента, как и ранее, определены на множестве . Однако в силу тотального дефицита для приобретения единицы любого товара требуется не только оплатить денежную стоимость покупки , но и отдать некоторое количество талонов (). Считайте, что талоны бесконечно делимы; талоны нельзя ни покупать, ни продавать. Пусть потребитель имеет денежный доход и располагает запасом талонов, равным . Обозначим множество решений модифицированной задачи максимизации полезности через , а модифицированную косвенную функцию полезности - через . Приведите с обоснованием максимально полный список свойств функции , содержащий как безусловные свойства, так и условные, включая аналог тождества Роя. (Подсказка: при анализе модифицированной версии тождества Роя рассмотрите отдельно случаи и ).

5. (15 баллов) Пусть агент имеет рациональные строго монотонные предпочтения, определенные на . Рассмотрим наборы такие, что для любого вектора цен с положительными координатами имеем . Верно ли, что ?