Методы квантовой теории поля

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Методы квантовой теории поля

Цикл ДС

Специальность: 010400 — Физика

Специализация: 010457 — Гравитация и теория относительности

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ ()

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)

Председатель комиссии
____________________ ()
Рабочая программа дисциплины "Методы квантовой теории поля" предназначена для студентов 5 курса

по специальности: 010400 — Физика

Специализация: 010457 — Гравитация и теория относительности

АВТОР:

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: В данном курсе лекций излагаются основные методы и подходы современной квантовой теории материи и взаимодействующих полей, рассматриваются методы континуального интегрирования и ренормализационной группы, обсуждаются калибровочные теории и стандартная модель, дается обзор непертурбативных методов и единых теорий поля. После рассмотрения процессов рассеяния и методов ренормировки в квантовой электродинамике развивается аппарат функционального интегрирования и калибровочных полей, описываются модели Вайнберга-Салама, излагаются основы квантовой хромодинамики, обсуждаются конфайнмент, тождества Уорда и БРСТ квантование. Вводится понятие о размерной регуляризации. Рассказывается о фазовых переходах и критических явлениях, теории великого объединения. Обсуждаются основные подходы в квантовой гравитации, теория Калуцы-Клейна и обобщенные янг-миллсовские теории.

1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Методы квантовой теории поля".

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

-  знать основные методы и подходы современной квантовой теории материи и взаимодействующих полей, наиболее существенные понятия и факты квантовой электродинамики и квантовой хромодинамики, общие принципы калибровочных теорий.

-  овладеть основными приемами функционального интегрирования и
ренормализационной группы, фейнмановской диаграммной техникой.

-  понимать особенности квантовых процессов рассеяния элементарных частиц;

-  иметь представление о непертурбативных методах, основных принципах,
построения квантовой теории гравитации и единых теориях.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 9 семестр зачет, экзамен

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		9 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	86
2.	Самостоятельная работа	31
3.	Аудиторных занятий	55
	в том числе: лекций	44
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	11

3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ДС.16		86

Примечание: Если дисциплина устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№п/п	Название темы и ее содержание	Количество часов
лекции	(лаб.-практ.) занятия
1	Часть I. Квантовая электродинамика: Процессы рассеяния.		2
Перенормировка. Радиационные поправки.
2	Аномальный магнитный момент.	2
3	Инфракрасная расходимость.	2
4	Лэмбовский сдвиг.		2
5	Дисперсионные соотношения.	2
6	Ренормируемые и неренормируемые теории.	2
7	Типы регуляризации.		2
8	Тождества Уорда-Такахаши.	2
9	Часть II. Калибровочная теория и стандартная модель.	4
Интеграл по траекториям.
10	Калибровочная теория.		2
11	Модель Вайнберга-Салама.	2
12	Стандартная модель: Квантовая хромодинамика. Конфайнмент. Алгебра токов. Угол смешивания.	2	3
13	Тождества Уорда.	2
14	БРСТ квантование.	2
15	Ренормировка калибровочных теорий: Контрчлены. Размерная регуляризация.	2
16	Квантовая хромодинамика и ренормгруппа: Асимптотическая свобода. Уравнения Овсянникова-Каллана-Симанчика. Минимальное вычитание.	2
	Часть III. Непертурбативные методы и единые теории.	2
Калибровочная теория на решетке: Решетка Уилсона. Гамильтонов формализм. Ренормгруппа.
	Солитоны, монополи и инстантоны.	2
	Фазовые переходы и критические явления: Модель Изинга. Уравнение Янга-Бакстера. Скейлинг и ренормгруппа.	2

	Теории великого объединения: SU(5). Сокращение аномалий. Проблема иерархий. SO(10).	4
	Квантовая гравитация: Общековариантное действие. Тетрады и спиноры в общей теории относительности. Проблема космологической константы.	4
17	Теория Калуцы-Клейна. Обобщенные янг-миллсовские теории. Квантование гравитации, контрчлены.	4
	Итого часов:	44	11

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1.  , , Питаевский
квантовая теория.

2.  , Ширков в теорию квантованных полей.

3.  Бъеркен Дж. Д., Дрелл квантовая теория. В 2-х
томах.

4.  , Попов поля.

5.  Фундаментальные частицы.

6.  Нелипа элементарных частиц. Калибровочные поля.

7.  Окунь и кварки.

8.  Петров методы в общей теории относительности.

9.  Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля.

10.  Квантовая теория поля.

11.  Теория поля.

12.  , , Введение в квантовую теорию
калибровочных полей.

13.  Введение в релятивистскую квантовую теорию поля.

14.  квантовая механика и интегралы по траекториям.

15.  Кварки, лептоны и калибровочные поля.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

Березин вторичного квантования. Березин черные дыры. В кн.: Лекционные заметки по
теоретической и математической физике (под ред. ). Т. 2,
ч. 2. Изд. Хэтер. Казань. 2000 г. , Соловьев математического аппарата
квантовой теории поля. В кн.: Лекционные заметки по теоретической и
математической физике (под ред. ). Т. 1, ч. 2. Изд. БОГ.
Казань. 1996 г. , , Тодоров
принципы квантовой теории поля. , , Тодоров
аксиоматического подхода в квантовой теории поля. Бухбиндер в пертурбативную эйнштейновскую
квантовую гравитацию. В кн.: Лекционные заметки по теоретической и
математической физике (под ред. ). Т. 1, ч. 1. Изд. БОГ.
Казань. 1996 г. Васильев методы в квантовой теории поля и
статистике. Квантовая теория излучения. , Шилов функции и действия над ними. ДеВитт теория групп и полей. , Новиков СП., Фоменко геометрия.
Методы и приложения. Принципы квантовой механики. Лекции по квантовой
механике. , Штерн групп Ли. Kaku M. Quantum field theory. A modern introduction. Oxford Un-ty Press.
1993. Бесконечномерные алгебры Ли. Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий. Коллинз Дж. Перенормировка: введение в теорию перенормировок,
ренормализационной группы и операторных разложений. Калибровочные поля и комплексная геометрия.   Маршаков непертурбативные решения квантовой теории и
интегрируемые системы. В кн.: Лекционные заметки по теоретической и
математической физике (под ред. ). Т. 2, ч. 1. Изд. Хэтер.
Казань. 1999 г. Уилер Дж. Гравитация. tau-функции и матричные модели. В кн.: Лекционные
заметки по теоретической и математической физике (под ред. А. В.
Аминовой). Т. 3, ч. 1. Изд. Хэтер. Казань. 1999 г. Попов интегралы в квантовой теории поля и
статистической физике. Группы петель. Нелинейные решетки. 25. , Тахтаджан подход в теории солитонов.
2б. Введение в релятивистскую квантовую теорию ПОЛЯ.

Приложение к программе дисциплины "Методы квантовой теории поля."

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ

Билет 1.

1.  Радиационные поправки.

2.  Конфайнмент.

Билет 2.

1.  Аномальный магнитный момент.

2.  Алгебра токов.

Билет 3.

1.  Инфракрасная расходимость.

2.  Угол смешивания.

Билет 4.

1.  Лэмбовский сдвиг.

2.  Размерная регуляризация.

Билет 5.

1.  Дисперсионные соотношения.

2.  Контрчлены.

Билет 6.

1.  Ренормируемые и неренормируемые теории.

2.  Минимальное вычитание.

Билет 7.

1.  Типы регуляризации.

2.  Уравнения Овсянникова-Каллана-Симанчика.

Билет 8.

1.  Тождества Уорда-Такахаши.

2.  Асимптотическая свобода.

1.  Интеграл по траекториям.

2.  Калибровочная теория на решетке.

Билет 10.

1.  Калибровочная теория.

2.  Солитоны, монополи и инстантоны.

Билет 11.

1.  Модель Вайнберга-Салама.

2.  Фазовые переходы и критические явления.

Билет 12.

1.  Стандартная модель:

2.  Теории великого объединения: SU(5).

Билет 13.

1.  БРСТ квантование.

2.  Сокращение аномалий.

Билет 14.

1.  Ренормировка калибровочных теорий:

2.  Квантование гравитации, контрчлены.

Билет 15.

1.  Квантовая хромодинамика.

2.  Теория Калуцы-Клейна.

Билет 16.

1.  Уравнение Янга-Бакстера.

2.  Обобщенные янг-миллсовские теории.

Билет 17.

1.  Скейлинг и ренормгруппа.

2.  Проблема иерархий. SO(10).