Введение в квантовую теорию поля
(д. ф.-м. н., проф. )
Квантовая теория поля (КТП) как результат синтеза основных достижений классической электродинамики, теории относительности и квантовой механики.
Современные представления о картине фундаментальных взаимодействий физики микромира и квантовая теория поля, как наиболее адекватная методология построения теории элементарных частиц. Наиболее важные достижения в этом направлении, полученные к настоящему времени.
Основные принципы построения квантовополевых моделей. Принцип наименьшего действия Гамильтона как один из наиболее фундаментальных законов физики. Симметрия физической системы и ее значение для построения теории. Теорема Нетер, законы сохранения.
Требование инвариантности теории относительно преобразований группы Лоренца и Пуанкаре. Внутренние симметрии и калибровочная инвариантность. Принцип калибровочной инвариантности как базис построения теории взаимодействий элементарных частиц.
Теория свободных полей как формализм описания системы невзаимодействующих элементарных частиц. Поля и частицы. Теория классических свободных полей. Формализмы Гамильтона и Лагранжа. Фундаментальные поля как пространства неприводимых представлений группы Пуанкаре.
Теория классического скалярного поля. Лагранижиан скалярного поля, уравнение Клейна-Фока и его решение. Положительно и отрицательно-частотные решения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения. Законы сохранения. Многокомпонентное скалярное поле, внутренняя симметрия и связанные с ней законы сохранения. Соxранение заряда и изоспина.
Теория классического массивного векторного поля. Лагранжиан массивного поля. Проблема необходимости использования нефизических компонент для сохранения для Лоренц-ковариантности теории. Решение уравнений движения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения. Законы сохранения. Импульс, энергия и спин полевой системы Теория классического безмассового векторного поля. Лагранжиан массивного поля. Проблема необходимости использования нефизических компонент для сохранения Лоренц-ковариантности теории. Решение уравнений движения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения. Законы сохранения. Импульс и энергия и спин полевой системы.
Классическая электродинамика как теория классического безмассового векторного поля. Уравнения Максвела и введение вектор-потенциала для их записи в Лоренц-ковариантной форме. Калибровочная инвариантность и проблема выбора калибровки. Функционал действия классической электродинамики. Решение уравнений движения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения. Проблема их зависимости от выбора калибровки. Законы сохранения, калибровочная инвариантность и независимость от нефизических компонент вектор-потенциала. Импульс и энергия и спин свободного безмассового поля.
Теория Дирака свободного классического поля спина ½. Факторизация оператора Клейна-Фока. Гамма-матрицы Дирака и законы преобразования спинорных полей. Уравнение Дирака и его решение. Наиболее важные алгебраические соотношения для матриц Дирака. Лагранжиан спинорного поля. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения, вектор тока. Законы сохранения. Импульс, энергия, спин и заряд. Проблема неограниченности энергии снизу для классического спинорного поля.
Квантовая теория свободных полей. Общие принципы квантования. Оператор поля как основной объект квантовополевой теории. Вектор состояния. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская инвариантность и трансформационные свойства вектора состояния и оператора поля. Основной постулат квантования. Различные схемы квантования, их преимущества и недостатки.
Квантование в рамках релятивистски-ковариантного операторного формализма. Формализм вторичного квантования, пространство Фока векторов состояния. Вакуум как основное состояние квантовополевой системы. Положительно и отрицательно частотные компоненты квантового поля как операторы рождения и уничтожения частицы. Перестановочные соотношения для в квантовополевой теории. Типы перестановочных соотношений. Перестановочные соотношения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Принцип микропричинности. Теорема о связи спина со статистикой. Нормальное произведение операторов.
Квантование свободных скалярных и массивных векторных полей. Эрмитовы и заряженные поля. Поле пи-мезонов и промежуточных векторных бозонов. Коммутаторы полей в импульсном и координатном представлении. Гамильтонов формализм и каноническое квантование. Квантование электромагнитного поля. Проблемы, связанные с калибровочной инвариантностью и различные схемы квантования. Нефизические степени свободы и индефинитная метрика. Формализм Гупта-Блейлера. Коммутаторы полей в импульсном и координатном представлении. Операторы энергии, импульса и спинового момента фотонного поля.
Квантование спинорного поля. Квантование по Ферми-Дираку. Операция зарядового сопряжения. Частицы и античастицы и решение проблемы существования вакуума для спинорного поля.
Антикоммутаторы полей в импульсном и координатном представлении. Операторы энергии, импульса, заряда и проекции спинового момента на направление движения. Теория свободного поля нейтрино. Зарядовое сопряжение, инверсия координат и обращение времени в квантовополевой теории. Теорема о СРТ инвариантности локальных релятивистски инвариантных квановополевых моделей. Калибровочный принцип построения квантовополевых теорий взаимодействий элементарных частиц. Формулировки квантовой хромодинамики, квантовой электродинамики, стандартной модели объединенных электрослабых взаимодействий - современных квантовополевых теорий сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий.
Пропагаторы квантоволевых теорий. Правила Фейнмана расчетов проессов взаимодействий элементарных частиц. Фейнмановские диаграммы. Проблемы расходимостей в квантовопелевых моделях и теория перенормировок. Основные достижения, нерешенные проблемы и современные тенденции развития теории элементарных частиц. Методы теория поля в статистической физики и теории случайных процессов. Функциональный интеграл в квантовой теории поля. Квантовая теория поля как теория случайной среды. Квантовополевые подходы в теории критических явлений в точке фазового перехода второго рода, теори турбулентности, теории спиновых стекол и нейронных сетей. Перспективы применения методов квантовой теории поля в исследовании универсальных механизмов самоорганизации сложных систем (физика аморфного состояния и неупорядоченных сред, проблема коммуникационных связей в больших стохастических системах, проблемы динамики экологических систем, анализ и прогнозы экономических процессов, моделирование поведения социальных систем)
Рекомендуемая литература
1. Дж. Д.Бьеркен, С. Дрелл. Релятивистская квантовая теория.
тт. 1 и 2. Наука, М., 1978.
2. , . Введение в теорию квантованных
полей. Наука, М., 1976.
3. Т. Эриксон, В. Вайзе. Пионы и ядра. Наука, М., 1991.
4. , -Мартиросян. Теория калибровочных
взаимодействий элементарных частиц. Энергоатомиздат, М., 1984.
5. . Функциональные методы в квантовой теории поля и
статистике. Изд-во ЛГУ, Ленинград, 1976.
6. , . Введение в квантовую теорию
калибровочных полей. Наука, М., 1978.
7. Дж. Тейлор. Калибровочные теории слабых взаимодействий.
Мир, М., 1978.
8. П. Рамон. Теория поля. Мир, М., 1984.
9. К. Хуанг. Кварки, лептоны и калибровочные поля. Мир, М., 1985.
10. -Б. Квантовая теория поля, тт. 1,2.
Мир, М., 1984.
11. S. Coleman. Aspects of symmetry. Cambridge University Press,
Cambridge, MA, 1985.
12. J. F.Donoghue, E. Golowich, B. R.Holstein. Dynamics of the
Standard Model. Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1992.
13. G. Sterman. An introduction to quantum field theory.
Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1993.
14. M. Peskin, D. Schroeder. Introduction to quantum field theory.
Addison-Wesley, Reading, MA, 1995.
15. S. Weinberg. The quantum theory of fields. vv. 1,2.3
Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1999.
16. Новожилов в теорию элементарных частиц, М., 1972.
17. Васильев ренормгруппа в теории критического поведения
и стохастической динамике, СПб, 1998.
