Закон сохранения энергии в электричестве (стр. 1 )

Содержание

Андрей Владимирович Гаврилов, доцент НГАВТ

Закон сохранения энергии в электричестве.................................................... 4

Основные законы и формулы................................................................................................................................................ 4

Примеры решения задач............................................................................................................................................................ 8

Задачи для самостоятельного решения..................................................................................................................... 10

Галина Степановна Лукина, главный методист ХКЗФМШ

Физика и живая природа................................................................................................. 16

1. Задания для самостоятельного выполнения...................................................................................................... 16

2. Задачи-вопросы....................................................................................................................................................................... 17

3. Наблюдения................................................................................................................................................................................ 21

4. Задачи для самостоятельного решения................................................................................................................ 22

5. Приложение................................................................................................................................................................................ 26

Аркадий Федорович Немцев, зав. отделом ХКЦРТДЮ

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ВОКРУГ НАС............................................................................... 38

ТЕПЛОЕМКОСТЬ............................................................................................................................................................................ 38

Плавление. Испарение............................................................................................................................................................... 38

Удельная теплота сгорания топлива........................................................................................................................... 39

ЗАДАЧИ............................................................................................................................................................................................... 41

Физические задачи из литературных произведений............................................................................................ 43

, доцент НГАВТ

Закон сохранения энергии в электричестве

Основные законы и формулы

Если в проводящей среде (проводнике) создать электрическое поле, то в ней возникает упорядоченное движение электрических зарядов – электрический ток

При прохождении электрического тока через однородный проводник выделяется теплота, называемая джоулевой теплотой. Количество выделившейся теплоты определяется законом Джоуля – Ленца:

.

Данная форма закона применима только для постоянного тока, то есть для такого тока, величина которого не изменяется с течением времени.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, называется тепловой мощностью тока

.

Следует отметить, что при прохождении электрического тока, теплота может не только выделяться, но и поглощаться, что наблюдается при прохождении тока через спай разнородных металлов. Данное явление получило название эффекта Пельтье. Теплота, поглощаемая или выделяемая при эффекте Пельтье, является избыточной над джоулевой теплотой и определяется выражением

.

Где П12 – коэффициент Пельтье. В отличие от джоулевой теплоты, пропорциональной квадрату силы тока и всегда выделяющейся в проводнике, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока, а знак ее зависит от направления тока через спай металлов.

Работа тока полностью переходит в теплоту только в случае неподвижных металлических проводников. Если ток совершает механическую работу (например, в случае электрического двигателя), то работа тока переходит в теплоту лишь частично.

Для того чтобы через проводник достаточно долго протекал электрический ток, необходимо принимать меры по поддержанию в проводнике электрического поля. Электростатическое поле, то есть поле неподвижных электрических зарядов, не способно длительное время поддерживать ток. В результате действия кулоновских сил в проводнике происходит такое перераспределение свободных носителей зарядов, при котором поле внутри него становится равным нулю. Так, если в электростатическое поле внести проводник, то возникшее в нем движение зарядов очень быстро прекращается и потенциал поля в любой точке проводника становится одинаковым.

Работа кулоновских сил по перемещению заряда определяется выражением:

Акул = q (φ1 - φ2).

Если заряд перемещается в электростатическом поле по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил в этом случае равна нулю.

Для того, чтобы в электрической цепи длительное время протекал электрический ток, необходимо, чтобы цепь содержала участок, на котором на свободные заряды кроме кулоновских сил действовали бы силы природа которых отлична от кулоновских – сторонние силы. Сторонние силы на заряды действуют в особых устройствах - источниках тока. Так, например, в химических источниках тока, сторонние силы возникают в результате химических реакций.

Величина, числена равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)

ε =.

Химические источники тока способны поддерживать ток в цепи достаточно длительный промежуток времени, до тех пор, пока не происходят необратимые реакции с химическими соединениями, входящими в их состав. Так, если замкнуть проводником химический источник тока, то величина тока будет с течением времени уменьшаться до нуля по мере расходования энергии химических реакций в источнике.

Существуют обратимые химические источники тока – аккумуляторы. Такие устройства при разрядке можно восстанавливать - заряжать – то есть при помощи тока от внешнего источника восстанавливать их работоспособность за счет обращения химических реакций. При зарядке аккумуляторы накапливают электрическую энергию. Количество энергии, которую способен запасти аккумулятор, определяется его емкостью. Емкость аккумуляторов измеряется в ампер-часах.

Электрические цепи, то есть цепи в которых может протекать электрический ток, содержат источники тока, проводники, также в состав цепи могут входить конденсаторы.

Энергетический баланс в электрических цепях определяется законом сохранения и превращения энергии. Запишем его в следующем виде:

Авнеш = ΔW + Q.

где Авнеш – работа, совершенная над системой внешними силами, ΔW – изменение энергии системы, Q –выделившееся количество теплоты. Будем считать, что, если Авнеш > 0, то внешние силы совершают над системой положительную работу, а если Авнеш < 0, положительную работу совершает сама система, если ΔW>0, то энергия системы увеличивается, а если ΔW< 0, энергия уменьшается, если Q>0, то в системе выделяется тепло, а если Q< 0, тепло поглощается системой.

Энергия системы в общем случае складывается из различных видов энергии – это и энергия электростатического поля, и кинетическая энергия заряженных тел, и потенциальная энергия в поле силы тяжести.

Энергия электростатического поля может быть определена как через заряд, так и через характеристики электростатического поля.

Для уединенного проводника, то есть проводника находящегося вдали от других проводников, выражение для энергии поля имеет вид:

.

Соответственно для энергии заряженного конденсатора

.

В отличии от уединенного проводника, поле конденсатора сосредоточено в пространстве между его обкладкам. Энергию, запасенную в конденсаторе, можно определить по формуле:

.

Где Е – напряженность поля, а V – объем пространства, где локализовано поле. Для плоского конденсатора V=Sd.

Отношение энергии поля к объему, где это поле сосредоточено, называется объемной плотностью энергии электрического поля

.

Анализируя приведенные формулы, можно заметить, что изменение заряда конденсатора, его емкости или напряжения на обкладках, приводит к изменению и энергии электрического поля конденсатора.

Для изменения емкости заряженного конденсатора, например, путем раздвижения его обкладок, необходимо совершить внешнюю механическую работу. Это связано с тем, что обкладки заряжены разноименно, и работа совершается против кулоновских сил притяжения разноименных зарядов.

Если конденсатор подключен к источнику ЭДС то кроме механической работы, работу совершают и сторонние силы в источнике. Поэтому в этом случае работа внешних сил может быть представлена в виде суммы:

Авнеш = Амех + Аист.

Когда через источник ЭДС протекает заряд Δq сторонние силы, действующие на заряды в источнике, совершают работу

Аист = Δq ε.

Работа сторонних сил может быть как положительной, так и отрицательной. Если источник разряжается – то Δq >0 и Аист > 0, если источник заряжается – то Δq <0 и Аист < 0.

Так, например, если замкнуть через сопротивление обкладки конденсатора, то через сопротивление будет некоторое время протекать электрический ток, и на сопротивлении будет выделяться джоулева теплота. Следует отметить, что ток разряда конденсатора уменьшается с течением времени и формулу для нахождения выделившейся теплоты использовать нельзя.

Для определения количества теплоты, выделившейся на сопротивлении при разрядке конденсатора, следует использовать закон сохранения и превращения энергии. Действительно, по мере разряда конденсатора его энергия уменьшается, переходя в тепловую энергию.

Однако, если процесс разрядки конденсатора будет осуществляться медленно, то теплота выделятся не будет:

.

Если t достаточно велико (стремится к бесконечности), то выделившееся количество теплоты Q может быть очень мало.

Примеры решения задач

Задача №1. Две металлические пластины А и В находятся на расстоянии d = 10 мм друг от друга. Между ними находится металлическая пластина С толщиной h = 2 мм (рис.1). Потенциал пластины А = 50В, а пластины В = - 60В. Как изменится энергия конденсатора, если вынуть пластину С. Площадь поверхности пластины С, параллельной пластинам А и В равна 10 см2.

Решение. Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю, поэтому при удалении металлической пластины из поля в области пространства, ранее занятой пластиной, появиться электрическое поле, энергия которого W. Найдем связь между энергией поля, его напряженностью и объемом.

; ; ; , где V – объем пластины. Так как в условии задачи не оговаривается вид диэлектрика, будем считать, что между пластинами А и В находится воздух или вакуум ε = 1.

С учетом принятых обозначений: = 2,68*10-7 Дж.

Задача №2. Две соединенные проводником пластины плоского конденсатора площадью S каждая, находятся на расстоянии d друг от друга (рис.1) во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого . Какую работу надо совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния d/2?

Решение. Так как пластины замкнуты между собой проводником, то их потенциалы равны, а значит, равна нулю напряженность поля в пространстве между пластинами. После сближения пластин в области пространства, заштрихованной на рис.2, появится электрическое поле, энергия которого равна: . Исходя из закона сохранения энергии, можно записать: A=W.

Ответ: .

Задача №3. В схеме, изображенной на рисунке 1, найдите количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор, емкостью С1 заряжен до напряжения U1, а конденсатор емкостью С2 – до напряжения U2. Сопротивления резисторов R1 и R2.

Решение. Для рассматриваемой системы закон сохранения энергии имеет вид

0 = ΔW + Q или Q = Wнач - Wкон

Начальная энергия заряженных конденсаторов

Для определения энергии системы в конечном состоянии воспользуемся законом сохранения заряда: суммарный заряд конденсаторов после замыкания ключа не изменяется. При соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками заряд равен . При соединении конденсаторов разноименно заряженными обкладками . Этим зарядом после замыкания ключа К оказывается заряжен конденсатор емкостью так как конденсаторы соединены параллельно. Таким образом

и Q = Wнач - Wкон = . Выделившееся количество теплоты, как видно, не зависит от сопротивления резисторов.

Так как резисторы соединены последовательно, то в любой момент времени через них текут одинаковые токи. Из закона Джоуля - Ленца и . Следовательно и . В итоге получаем

,

Задача №4. Трем одинаковым конденсаторам емкостью С каждый сообщили заряды q1, q2 и q3. Затем конденсаторы соединили так, как показано на рисунке. Найдите заряд каждого конденсатора после замыкания ключей.

Решение. Обкладки соединяемых конденсаторов являются замкнутой системой и для них выполняется закон сохранения электрического заряда.

.

Мысленно проведем вдоль цепочки конденсаторов единичный положительный заряд, вернув его в начальную точку. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю. Значит

.

Решая уравнения, получаем выражения для зарядов

.

Задачи для самостоятельного решения

Задача №1. Определите суммарную энергию взаимодействия электрических зарядов расположенных в вершинах квадрата со стороной а в системах показанных на рисунке.

Задача №2. Точечный заряд q находится на расстоянии L от безграничной проводящей плоскости. Найдите энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.

Задача №3. Две проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Точечный заряд q находится на расстояниях и от граней этого угла (см. рис.). Найдите полную энергию взаимодействия зарядов в этой системе.  

Задача №4. Два диэлектрических шарика, на поверхности которых находятся заряды q1 = 5 нКл и q2 = 10 нКл, находятся на расстоянии 50 см в вакууме. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 10 см?

Задача №5. Два маленьких абсолютно упругих шарика имеют равные массы m, радиусы r и заряды q1 и q2 разных знаков, находящиеся строго в их центрах. В начальный момент шарики покоятся в вакууме далеко от других тел так, что их центры расположены друг от друга на расстоянии L> 2r. Какими будут конечные скорости шариков после удара, если в момент соударения за счёт пробоя их заряды выровнялись? Гравитационным взаимодействием пренебречь.  

Задача №6. Точечный заряд q = 10 мкКл находится на расстоянии L = 1 см от проводящей плоскости. Какую работу надо совершить, чтобы удалить его на очень большое расстояние от плоскости?

Задача №7. Маленький заряженный шарик массой m шарнирно подвешен на невесомом непроводящем стержне длиной L. На расстоянии 1,5L слева от шарнира находится вертикальная заземлённая металлическая пластина больших размеров. Стержень отклоняют от вертикали вправо на угол и отпускают без начальной скорости. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется. Найдите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно g.  

Задача №8. Найдите объемную плотность энергии электрического поля вблизи бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью зарядов 10 нКл/м2. Объемная плотность энергии – энергия, приходящаяся на единицу объема.

Задача №9. Большая тонкая проводящая пластина площадью S и толщиной d помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е. Какое количество теплоты выделиться, если поле мгновенно выключить? Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вынуть пластину из поля?

Задача №10. На обкладках плоского конденсатора находятся заряды + q и – q. Площадь обкладки S, расстояние между ними d0. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить обкладки до расстояния d?

Задача №11. Внутри плоского конденсатора, площадь обкладки которого 200 см2 и расстояние между ними 1 см находится пластинка из стекла (ε = 5), целиком заполняющая промежуток между обкладками. Как изменится энергия конденсатора, если удалить эту пластинку? Решить задачу для случая 1) конденсатор все время подключен к источнику тока с напряжением 200 В. 2) конденсатор первоначально был присоединен к тому же источнику, затем его отключили, и только после этого удалили пластинку.

Задача №12. Плоский конденсатор заполнили диэлектриком и на пластины подали некоторую разность потенциалов. Энергия конденсатора при этом равна W = 2*10-5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить для этого, равна А = 7*10-5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Задача №13. Стеклянная пластинка полностью заполняет пространство между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствии пластинки 20 нФ. Конденсатор подключили к источнику тока с напряжением 100 В. Пластинку медленно без трения вынули из конденсатора. Найдите приращение энергии конденсатора и механическую работу против электрических сил при извлечении пластинки.

Задача №14. Конденсатор емкостью С несет на обкладках заряд q. Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε?

Задача №15. Плоский конденсатор находится во внешнем электрическом поле напряженностью Е, перпендикулярной пластинам. На пластинах площадью S находятся заряды +q и –q. Расстояние между пластинами d. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поменять пластины местами? Расположить параллельно полю? Вынуть из поля?

Задача №16. Конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U. К нему подключают точно такой же конденсатор. Сопротивление подводящих проводов равно R. Какое количество теплоты выделиться в проводах?

Задача №17. Два одинаковых плоских конденсатора емкостью С каждый соединяют параллельно и заряжают до напряжения U. Пластины одного из них медленно разводят на большое расстояние. Какая при этом совершается работа?

Задача №18. Два конденсатора емкостью С каждый, заряжены до напряжения U и соединены через резистор. Пластины одного конденсатора быстро раздвигают, так, что расстояние между ними увеличивается вдвое, а заряд на пластинах за время их перемещения не изменяется. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Задача №19. Конденсатор емкостью С1=1 мкФ зарядили до напряжения 300 В и подключили к незаряженному конденсатору С2 емкостью 2 мкФ. Как изменилась при этом энергия системы?

Задача №20. Два одинаковых плоских конденсатора емкостью С каждый присоединяют к двум одинаковым батареям с ЭДС Е. В какой-то момент времени один конденсатор отключают от батареи, а второй оставляют присоединенным. Затем медленно разводят обкладки обеих конденсаторов, уменьшая емкость каждого в n раз. Какая механическая работа совершается в каждом случае? Объясните полученный результат.

Задача №21. В схеме, изображенной на рис., найдите количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор, емкостью С1 заряжен до напряжения U1, а конденсатор емкостью С2 – до напряжения U2. Сопротивления резисторов R1 и R2.

Задача №22. Два конденсатора емкостями С1 и С2 соединили последовательно и подключили к источнику тока с напряжением U. Затем конденсаторы отключили и включили параллельно так, что + одного конденсатора оказался подключенным к + другого. Какая при этом выделилась энергия?

Задача №23. В схеме приведенной на рис. , конденсатор емкостью С, зарядили до напряжения U. Какое количество энергии будет запасено в аккумуляторе с ЭДС ε после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Задача №24. Какое количество тепла выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2?

Задача №25. Какое количество тепла выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2?

Задача №26. В электрической цепи, схема которой показана на рис., ключ К замкнут. Заряд конденсатора q = 2 мкКл, внутреннее сопротивление батареи r = 5 Ом, сопротивление резистора 25 Ом. Найдите ЭДС батареи, если при размыкании ключа К на резисторе выделяется количество теплоты Q = 20 мкДж.

Задача №27. В электрической цепи, схема которой показана на рис., ключ К замкнут. ЭДС батареи Е=24 В, ее внутреннее сопротивление r = 5 Ом, заряд конденсатора 2 мкКл. При размыкании ключа К на резисторе выделяется количество теплоты 20 мкДж. Найдите сопротивление резистора.

Задача №28. Свинцовая проволочка диаметром 0,3 мм плавится при пропускании через нее тока 1,8 А, а проволочка диаметром 0,6 мм – при токе 5 А. При каком токе разорвет цепь предохранитель, составленный из двух этих проволочек, соединенных параллельно?

Задача №29. В гирлянде для новогодней елки последовательно соединены двенадцать одинаковых лампочек. Как изменится мощность, потребляемая гирляндой, если в ней оставить только шесть лампочек?

Задача №30. Какой ток пойдет по подводящим проводам при коротком замыкании в цепи, если при поочередном включении двух электроплиток с сопротивлением R1 = 200 Ом и R2 = 500 Ом на них выделяется одинаковая мощность 200 Вт.

Задача №31. При прохождении постоянного электрического тока по участку АВ на резисторе сопротивлением R2 выделяется тепловая мощность P2. Какая тепловая мощность выделяется на каждом из резисторов сопротивлениями R1 и R3?

Задача №32. К источнику постоянного напряжения 200 В подключена схема из четырех резисторов, как показано на рисунке. На двух резисторах выделяется мощность 50 Вт, на других двух - 100 Вт. Как изменятся эти мощности, если замкнуть ключ К?

Задача №33. К выводам сложной цепи, состоящей из резисторов и источников тока, подключили вольтметр – он показал напряжение 6 В. Затем к этим же выводам подключили амперметр – он показал ток 1 А. Какую максимальную мощность можно получить, подключив к этим выводам нагревательный элемент? Приборы считать идеальными.

Задача №34. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода закипает за время 15 мин, при включении другой - за время 30 мин. Через какое время закипит вода если а) секции включить последовательно б) секции включить параллельно?

Задача №35. Электродвигатель, сопротивление обмотки якоря которого равно R подключают к источнику постоянного напряжения U, при этом через него протекает ток I. Вычислите потребляемую двигателем мощность, мощность, теряемую на нагрев обмотки, и КПД двигателя.

Задача №36. Электромотор питается от источника тока с постоянным по величине напряжением 24 В. Чему равна мощность, развиваемая мотором, при протекании по обмотке тока 8 А, если известно, что при полностью заторможенном якоре течет ток 16 А?

Галина Степановна Лукина, главный методист ХКЗФМШ

Физика и живая природа

1. Задания для самостоятельного выполнения

В жизни каждому из нас нередко при­ходится делать прикидки, оценки: успеем ли перейти дорогу, хватит ли времени для выполнения работы, как далеко расположен нужный объект, и т. п.

Для выполнения простейших измерений или расчетов в отсутствие необходимых инструментов иногда приходится прибегать к «подручным средствам». Такими «подручными средствами» могут служить кисти наших рук, сами руки. А определение «на глазок» длины предмета или расстояния до нужного объекта возможно методом сравнения с нашим ростом, длиной шага, размером обуви и т. д.

Задание 1 (3 балла за задание в целом). Измерьте с помощью обычной школьной линейки (или тетрадного листа в клеточку) все возможные параметры своей руки, которые могут помочь в определении размеров других предметов:

-  длину самого короткого и самого длинного пальца руки,

-  максимальный раствор ладони (расстояние от кончика мизинца до кончика большого пальца при полностью раскрытой ладони),

-  максимальное расстояние от кончика указательного пальца до кончика большого пальца при полностью раскрытой ладони,

-  «локоть» (расстояние от локтевого сустава до кончика среднего пальца лежащей на столе руки).

Запишите (для памяти) полученные значения на шпаргалку или в записную книжку. Они не однажды вам могут понадобиться.

Задание 2 (3 балла за задание в целом). Пользуясь только что полученными «ручными» мерками, оцените:

- длину и ширину столешницы вашего учебного стола,

- длину и ширину любого помещения,

- размеры рамки для фотографии.

Проверьте линейкой или сантиметром, правильность оценочных значений.

Задание 3 (1 балл). Зная свой рост или рост любого из присутствующих в помещении людей, оцените методом сравнения высоту потолка данного помещения в метрах.

Замечание. Если вам понравилось пользоваться «подручными» мерками, следует помнить, что их надо постоянно обновлять.

Задание 4 (1 балл). Оцените среднюю длину собственного шага (в см).

Задание 5 (5 баллов за задание в целом).

1. Оцените среднюю скорость своего движения обычным шагом:

2. Оцените среднюю скорость своего движения бегом.

3. Сравните полученные значения скорости со скоростью передвижения известных вам живых существ.

4. Рассчитайте кинетическую энергию, которую вы развиваете во время бега и во время ходьбы.

Таблица 1. Справочные материалы

Ориентировочные значения максимальной скорости в животном мире (в км/ч)

Водные	Скорость	Птицы	Скорость	Насекомые	Скорость	Млекопитающие	Скорость
Акула	40	Воробей	35	Муха	18	Собака, волк	60
Дельфин	55	Голубь	до 70	Пчела	25	Гепард	до 115
Кит	40	Ласточка	65	Стрекоза	35	Заяц	60
Лосось	до 30	Страус	80	Шмель	18	Лев	65
		Сокол	до 80			Лошадь	до 50
						Медведь	40

Задание 6 (2 балла). На уроках физкультуры в школе одним из зачетных видов занятий является бег на определенное расстояние (чаще всего, это 60 м) за определенный промежуток времени. Зная длину дистанции и время, за которое вы пробегаете это расстояние, оцените среднюю скорость бега в спринтерском темпе. Выразите полученное значение средней скорости в км/ч.