КОМБИНИРОВАННЫЙ ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ИНФЛЯЦИИ
В РЕСПУБЛИКЕ БЕЛАРУСЬ В I ПОЛУГОДИИ 2006 г.

Получение прогнозных оценок будущей инфляции, учитывая сложность механизма развития инфляционных процессов, практически невозможно без применения специального статистического аппарата и ряда современных исследовательских инструментов. При этом инфляционные модели должны достаточно точно описывать реальную динамику цен и в то же время быть как можно более понятными и простыми при использовании.

Указанным условиям вполне удовлетворяют известные модели экспоненциального сглаживания [3-5, 8], De-Re–модели и модели Бокса–Дженкинса [2]. В табл. 1 приведен прогноз динамики инфляции в I полугодии 2006 г. (по данным за 2000–2005 гг., всего 72 наблюдения). В качестве индивидуальных моделей прогнозирования используются следующие:

а) несезонные модели экспоненциального сглаживания:

F1 – модель Брауна (модель простого экспоненциального сглаживания);

F2 – модель Хольта (модель экспоненциального сглаживания с линейным трендом);

F3 – модель экспоненциального сглаживания с экспоненциальным трендом;

F4 – модель экспоненциального сглаживания с демпфированным трендом;

б) сезонные модели экспоненциального сглаживания:

F5 – модель экспоненциального сглаживания с мультипликативной сезонностью (без тренда);

F6 – модель Винтерса (модель экспоненциального сглаживания с линейным трендом и мультипликативной сезонностью);

F7 – модель экспоненциального сглаживания с экспоненциальным трендом и мультипликативной сезонностью;

F8 – модель экспоненциального сглаживания с демпфированным трендом и мультипликативной сезонностью;

в) De-Re–модели F9–F12 (соединение варианта X-11 сезонной декомпозиции Census II [7] и моделей экспоненциального сглаживания F1–F4);

г) модели Бокса–Дженкинса:

F13 – ARIMA–модель (1,0,0) (1,0,1)12;

F14 – ARIMA–модель (0,1,0) (1,0,1)12.

Таблица 1

Индивидуальные прогнозы динамики инфляции в Республике Беларусь в I полугодии 2006 г.

Прогноз

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

январь

101,3

101,5

102,1

101,6

101,5

101,3

101,3

101,8

102,6

102,5

102,5

102,6

101,5

101,3

февраль

101,3

101,4

102,6

101,6

100,7

100,4

100,4

101,0

100,6

100,4

100,6

100,7

101,2

101,0

март

101,3

101,2

103,2

101,6

100,4

100,0

100,1

100,7

100,4

100,0

100,3

100,4

101,0

100,8

апрель

101,3

101,0

103,7

101,6

100,4

99,9

100,0

100,7

100,4

99,8

100,3

100,4

100,9

100,7

май

101,3

100,8

104,2

101,6

100,1

99,5

99,6

100,4

100,2

99,5

100,0

100,2

100,7

100,6

июнь

101,3

100,7

104,8

101,6

99,9

99,3

99,4

100,2

100,0

99,2

99,9

100,1

100,6

100,5

Итого за I полугодие 2006 г.

107,8

106,7

122,4

110,2

103,0

100,4

100,8

105,0

104,2

101,3

103,6

104,5

106,0

105,1

MSE

2,949

1,305

1,462

1,364

2,140

1,232

1,142

0,898

1,816

0,833

0,927

0,826

1,248

1,161

MAPE

0,919

0,760

0,798

0,767

0,743

0,684

0,646

0,628

0,705

0,594

0,642

0,622

0,741

0,708

Оригинальная идея комбинации прогнозов была разработана Бэйтсом и Грэйнджером в 1969 году [1]. Основная задача при построении комбинированного прогноза заключается в поиске такой комбинации индивидуальных прогнозов, которая обеспечила бы минимальное значение MSE[1] и MAPE[2] по сравнению с индивидуальными прогнозами (то есть меньше, чем у наилучшего индивидуального прогноза).

В 1984 году Чарльзом Нельсоном [6] был предложен способ оптимизации (минимизации ошибок) портфеля индивидуальных прогнозов в виде следующей линейной композиции:

F* = b1·F1+b2·F2+…+bn·Fn, (1)

где F* – оптимальный комбинированный прогноз;

F1 – первый индивидуальный прогноз;

b1 – вес первого индивидуального прогноза;

n – число индивидуальных прогнозов.

При этом должны быть соблюдены условия несмещенности и однородности (b1+b2+…+bn=1) конечного комбинированного прогноза. В этом случае именно комбинация индивидуальных прогнозов и будет являться наилучшей прогнозной оценкой будущей инфляции.

В целом комбинационный процесс в нашем случае можно представить следующим образом (рис. 1):

 

Рис. 1. Исходная схема комбинационного процесса

Итак, на первом этапе в каждой группе была рассчитана отдельная модель комбинированного прогноза (всего четыре модели – F1*–F4*):

F1* = 24,901–0,140·F1–1,412·F2+0,215·F3+2,091·F4 (2)

t-stat (3,71) (–1,31) (–0,79) (1,28) (1,25)

R2=0,837, F-критерий=86,3, DW=1,800

F2* = 27,437–0,924·F5+2,591·F6–1,710·F7+0,773·F8 (3)

t-stat (5,84) (–4,17) (5,56) (–3,84) (5,99)

R2=0,917, F-критерий=185,4, DW=2,037

F3* = 20,504–0,166·F9+13,201·F10+1,182·F11–13,396·F12 (4)

t-stat (3,70) (–1,72) (4,13) (2,98) (–3,79)

R2=0,910, F-критерий=168,7, DW=2,259

F4* = 18,842–0,319·F13+1,135·F14 (5)

t-stat (4,09) (–0,62) (2,28)

R2=0,849, F-критерий=194,1, DW=1,961

Следующим этапом является статистическая оценка модели конечного (оптимального) комбинированного прогноза F5** в виде линейной комбинации отдельных комбинированных прогнозов F1*–F4*:

F5* *= –0,168+0,174·F1*+0,634·F2*+0,539·F3*–0,345·F4* (6)

t-stat (–0,04) (1,02) (2,80) (2,42) (–1,66)

R2=0,924, F-критерий=204,5, DW=2,127

Как видно, условие однородности практически соблюдается – сумма коэффициентов регрессии равна 1,002 (0,174+0,634+0,539–0,345). Статистически незначимый свободный член в модели (6) означает, что условие несмещенности комбинации прогнозов выполняется. При исключении константы модель приобретает следующий вид:

F5* *= 0,172·F1*+0,635·F2*+0,538·F3*–0,346·F4* (7)

t-stat (1,04) (2,84) (2,44) (–1,68)

В данном случае условие однородности выполняется полностью – сумма коэффициентов регрессии с учетом округлений равна 1,000 (0,172+0,635+0,538 –0,346). Стоит заметить, что комбинированный прогноз F5** (табл. 2) по своим качественным характеристикам превзошел наилучший индивидуальный прогноз F12 почти в два раза – среднеквадратическая ошибка MSE снизилась c 0,826 для F12 до 0,417 для F5**.

Таблица 2

Комбинированные прогнозы динамики инфляции
в Республике Беларусь в I полугодии 2006 г.

Прогноз

F1*

F2*

F3*

F4*

F5**

январь

101,8

101,5

102,7

101,5

102,2

февраль

102,2

100,8

101,1

101,3

101,0

март

102,6

100,5

100,9

101,1

100,9

апрель

102,9

100,4

100,7

101,0

100,8

май

103,3

100,1

100,5

100,9

100,6

июнь

103,6

99,8

100,4

100,8

100,5

Итого за I полугодие 2006 г.

117,5

103,2

106,4

106,8

106,0

MSE

0,895

0,456

0,497

0,831

0,417

MAPE

0,679

0,504

0,511

0,660

0,470

Таким образом, в заключение следует вывод о том, что комбинационные методы позволяют обеспечить наиболее надежные и достоверные результаты при прогнозировании инфляции в Республике Беларусь на современном этапе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bates J. M., Granger C. W.J. The Combination of Forecasts // Operational Research Quarterly. – 1969. – №20 (no. 4).

2. Box G. E.P., Jenkins G. M. Time series analysis: forecasting and control. – New Jersey: Prentice Hall, 1976.

3. Brown R. G. Statistical forecasting for inventory control. – New York: McGraw-Hill, 1959.

4. Gardner E. S. Exponential smoothing: The state of the art // Journal of Forecasting. – 1985. – №4.

5. Holt C. C. Forecasting Seasonal and Trends by Exponentially Weighted Moving Averages. – Office of Naval Research Memorandum №52, Carnegie Institute of Technology, 1957.

6. Nelson C. R. A Benchmark for the Accuracy of Econometric Forecasts of GNP // Business Economics. – 1984. – №19 (no. 3).

7. Shiskin J., Young A. H., Musgrave J. C. The X–11 variant of the census method II seasonal adjustment program // Technical paper №15, Bureau of the Census, 1967.

8. Winters P. R. Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages // Management Science. – 1960. – №6.

[1] Mean squared error – среднеквадратическая ошибка

[2] Mean absolute percentage error – средняя ошибка аппроксимации