Исследование относительного движения материальной точки (стр. 1 )

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Московский государственный индустриальный университет

(ГОУ МГИУ)

исследование относительного движения материальной точки

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по теоретической механике

A 10 – 268

Москва 2006

Методическая разработка предназначена для студентов II курса дневного отделения и студентов II курса вечернего отделения всех специальностей.

В методической разработке по выполнению расчетно-графической работы по относительному движению точки приведены 30 вариантов заданий, дана таблица исходных данных к расчетно-графической работе для выдачи в 30 учебных группах. Кроме этого, приведен пример выполнения расчетно-графической работы.

При составлении методической разработки был использован опыт кафедры «Теоретическая механика и теория механизмов» МГИУ.

Составители: , , .

Авторы благодарны студентам гр. 3332 и гр. 3331 за помощь в оформлении методических указаний.

Содержание

1. Цель и содержание расчетно-графической работы……………………	4
2. Общие рекомендации и основные требования к выполнению расчетно-графической работы .....................................................................	4
3. Методические рекомендации …………………………………………..	5
4. Варианты заданий …………………………………………………….....	6
5. Исходные данные …………………………………………………...…...	21
6. Пример выполнения задания ……………………………………...……	22
7. Вопросы для самопроверки по относительному движению точки…...	38
Список литературы…………………………………………………………	40
Приложение…………………………………………………………………	41

1.  Цель и содержание расчетно-графической работы

Цель настоящей расчетно-графической работы состоит в привитии студентам навыков по расчету относительного движения материальной точки. При выполнении работы, для заданной механической системы необходимо: вывести дифференциальные уравнения относительного движения точки; найти закон относительного движения точки ; найти изменения относительной скорости точки и зависимость изменения давления (реакции) точки (шарика) на стенки канала .

2. Общие рекомендации и основные требования к выполнению расчетно-графической работы

2.1. Выполнение данной работы предполагает знание студентами следующих разделов курса теоретической механики: сложное движение точки; дифференциальные уравнения движения точки; относительное движение точки.

2.2. Вариант задания студент получает у своего преподавателя. Вариант задания включает в себя номер схемы (на стр. 6 варианты заданий) и номер строки в таблице исходных данных. Используются только те исходные данные, которые фигурируют в конкретной расчетной схеме. В таблице исходных данных приняты следующие обозначения:

– масса шарика;

– угловая скорость вращения тела или кривошипов (в вариантах 15, 23);

– коэффициент жесткости пружины;

– длина недеформированной пружины;

, – начальная координата и проекция начальной скорости на ось .

Нужно отметить, что в вариантах (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 19, 26) тело вращается вокруг горизонтальной оси, а в вариантах (13, 14, 17, 18, 20, 21, 22, 25, 27, 28, 30) – вокруг вертикальной оси. В вариантах (15, 23) тело движется поступательно, а в вариантах (16, 24, 29) – поступательно по заданному закону . В представленных вариантах положение тела соответствует моменту времени .

2.3. Работа выполняется на листах формата А4 (210х297) в рукописном виде. Записи должны быть выполнены ручкой на одной стороне листа. На каждом листе должны быть оставлены поля (с левой стороны – 25 мм; сверху, снизу и справа по 15 мм).

2.4. Титульный лист оформляется в соответствии с приложением.

2.5. Нумерация страниц должна быть сквозная (включая текст, рисунки, графики). Титульный лист считается первым (он не нумеруется).

2.6. Рисунки и схемы выполняются карандашом. Рисунки можно располагать на одном листе вместе с текстом.

2.7. В работе нужно полностью привести текст условия и составить краткое условие задачи со всеми необходимыми цифровыми данными (Дано:____ Определить:____ ).

2.8. При выполнении работы необходимо приводить пояснения и ссылки на используемые законы, теоремы и принципы.

2.9. Все расчеты производить с точностью до четырех цифр после запятой.

2.10. Графики и следует построить на одном листе, соблюдая один масштаб времени.

2.11. В работе необходимо проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

2.12. После выполнения работы на титульном листе ставится дата выполнения и подпись студента.

3. Методические рекомендации

1. Изучить заданную механическую систему и кратко описать ее движение (описание в вариантах задания не приводится, и его нужно составить самостоятельно (см. пример выполнения задания)). Затем следует изобразить рисунок заданной механической системы в краткой математической форме, что дано и что требуется определить.

2. Составить расчетную схему. Для этого нужно изобразить тело и материальную точку в произвольный момент времени (но так, чтобы и ). Изобразить систему подвижных координат (если она не показана) и выяснить, какое движение является относительным, а какое переносным. Затем на расчетной схеме следует изобразить приложенные к точке активные силы, силы реакций, переносную и кориолисову силы инерции.

3. Составить дифференциальное уравнение относительного движения точки в векторной форме и спроецировать его на оси координат. Далее из решения дифференциальных уравнений следует вывести зависимости: , , .

4. Произвести расчеты в соответствии с исходными данными. Построить графики , , и проанализировать полученные результаты.

4. Варианты заданий

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

5. Исходные данные

Номер строки	α, град	m, кг	ω=const, c-1	Начальные условия	c, Н/м	l0, м	y1=f(t)	a, м
x0 , м	, м/с
1	30	0,30	3,0	0,05	0,20	40	0,15	y1=4t3	0.20
2	45	0,35	3,6	0,06	0,18	45	0,14	y1=3t3-3	0.18
3	60	0,40	4,0	0,07	0,16	50	0,13	y1=t+ t3	0.16
4	30	0,25	3,0	0,08	0,14	50	0,12	y1=2t3+t2	0.20
5	45	0,20	3,5	0,09	0,12	40	0,11	y1=4t3	0.18
6	60	0,30	4,0	0,05	0,10	45	0,10	y1=3t3-3	0.16
7	30	0,35	3,0	0,06	0,20	40	0,2	y1=t+t3	0.20
8	45	0,20	3,5	0,07	0,18	45	0,18	y1=2t3+t2	0.18
9	60	0,25	4,0	0,08	0,16	50	0,16	y1=0.1sin((π/2)t)	0.16
10	30	0,35	3,0	0,09	0,14	50	0,15	y1=0.1cos((π/2)t)	0.20
11	45	0,30	3,5	0,05	0,12	45	0,14	y1=0.2sin((π/2)t)	0.18
12	60	0,20	4,0	0,06	0,10	40	0,13	y1=0.2cos((π/2)t)	0.16
13	30	0,25	3,0	0,07	0,20	50	0,12	y1=2t2+3t3	0.20
14	45	0,30	3,5	0,08	0,18	45	0,2	y1=4t3	0.18
15	60	0,35	4,0	0,09	0,16	40	0,18	y1=3t3-3	0.16
16	30	0,30	3,0	0,05	0,14	50	0,16	y1= t+ t3	0.20
17	45	0,30	3,5	0,06	0,12	45	0,15	y1=2t3+t2	0.18
18	60	0,20	4,0	0,07	0,10	40	0,14	y1=4t3	0.16
19	30	0,25	3,0	0,08	0,20	50	0,13	y1=4t3+t2	0.20
20	45	0,20	3,5	0,09	0,18	45	0,12	y1=3t3+2t2	0.18
21	60	0,25	4,0	0,05	0,16	40	0,2	y1=2t3	0.16
22	30	0,30	3,0	0,06	0,14	50	0,18	y1=2t2+ t3	0.20
23	45	0,20	3,5	0,07	0,12	45	0,16	y1=2t3	0.18
24	60	0,25	4,0	0,08	0,10	40	0,15	y1=3t3	0.16
25	30	0,30	3,0	0,09	0,20	50	0,14	y1=2t3-t2	0.20
26	45	0,20	3,5	0,04	0,18	40	0,13	y1=4t3+5	0.18
27	60	0,25	4,0	0,05	0,16	45	0,12	y1=2t2+ t3	0.16
28	30	0,30	3,0	0,06	0,14	50	0,2	y1=3t3+5	0.20
29	45	0,20	3,5	0,05	0,12	45	0,16	y1=2t2+ t3	0.18
30	60	0,25	4,0	0,04	0,13	40	0,14	y1=4t3	0.16

6. Пример выполнения задания

Шарик M массой кг, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по гладкому цилиндрическому каналу движущегося тела радиусом м. Тело равномерно вращается вокруг неподвижной оси со скоростью с-1. К шарику прикреплена пружина жёсткостью Н/м, которая в свободном недеформированном состоянии имеет длину м. Другой конец пружины закреплён на теле (рис. 1). В начальный момент движения угол поворота тела А равен нулю, а шарик имеет начальное отклонение м и начальную скорость м/с.