Микроэкономика

ГУ-ВШЭ, уч. г. Микроэкономика, модуль-2

Домашнее задание по темам: экстерналии, общественные блага

Срок сдачи домашки: перед началом лекции по микроэкономике 29 ноября.

1.  Фирма 1 производит единиц выпуска, который она продает на конкурентном рынке по цене 800 рублей за единицу продукции. Фирма 2 производит единиц выпуска и продает его на конкурентом рынке по цене 1600 рублей за единицу продукта. Издержки первой фирмы имеют вид , а второй фирмы .

(а) Охарактеризуйте экстерналию, которая имеет место в этой задаче.

(б) Какой выпуск будет у каждой фирмы, если фирмы не будут работать согласованно?

(в) Найдите Парето эффективный выпуск каждой фирмы и сравните его с выпуском, полученным в пункте (б).

(г) Предложите налоговую политику, которая могла бы привести к достижению Парето эффективного количества выпуска.

2.  Рассмотрите экономику, состоящую из двух товаров и , насчитывающую идентичных потребителей и одного производителя. Благо производится из блага , тем самым, помимо потребления, являясь фактором производства, расходуется при производстве . Производственная функция задана . У каждого из потребителей есть первоначальный запас блага величиной . Функция полезности -того потребителя задана формулой . Здесь . Переменные и представляют, соответственно, количества потребляемых благ и потребителем . Слагаемое трактуется как отрицательная экстерналия, связанная с производством (загрязнение среды). Вектор будем называть распределением в данной экономике. Распределение называется допустимым, если оно удовлетворяет ресурсным ограничениям, ограничению, заданному производственной функцией, и ограничениям неотрицательности.

(а) Выпишите ограничения, задающие множество допустимых распределений.

(б) Найдите Парето оптимальное распределение в ситуации, когда все агенты потребляют равное количество благ, т. е. и . Найдите оптимальный уровень полезности репрезентативного (от фр. потребителя.

(в) Будем считать, что цена блага равна 1, цена блага равна . Найдите функцию предложения предприятия. Найдите его прибыль как функцию .

(г) Каждый из потребителей получает равную долю прибыли предприятия, т. е. если прибыль равна , то эта доля равна . Будем считать, что количество потребителей достаточно велико, и при анализе полезности любого из них выпуск продукции , и, следовательно, порожденное производством загрязнение, можно считать заданным. Найдите потребление благ и как функцию .

(д) Определите равновесную цену , при которой уравниваются спрос и предложение на рынке товара . Покажите, что при этой цене на рынке товара наблюдается равенство спроса и предложения. Найдите уровень полезности репрезентативного потребителя достигаемый в данной ситуации общего равновесия. Сравните этот уровень с тем, который был найден в пункте б).

3.  Рассмотрите экономику с двумя потребителями, предпочтения которых выражаются следующими функциями полезности:

где обозначает количество общественного блага в экономике, а и – агрегированное количество частных благ, потребляемых соответственно первым и вторым потребителями; причем .

При производстве единиц общественного блага совокупные издержки равны . Известно, что доход каждого потребителя равен 15.

(а) Охарактеризуйте множество допустимых распределений в данной экономике.

(б) Охарактеризуйте множество Парето оптимальных распределений в данной экономике.

(в) Найдите равновесие по Линдалю и покажите, что оно оптимально по Парето.

(г) Пусть объем производства общественного блага определяется на основе подписки, в ходе которой каждый потребитель самостоятельно определяет размер своего вклада , а результирующее количество общественного блага составляет . Найдите распределение, к которому приведет такой механизм. Является ли оно оптимальным по Парето?

4.  Жители городка N имеют одинаковые функции полезности , , где -длина городского пляжа в милях, а -количества потребляемых апельсинов в фунтах, которые стоят 1 доллар за фунт. -тый житель располагает доходом . В настоящее время городской пляж находится в собственности строительной компании, которая собирается застроить побережье. Решается вопрос о выкупе части этой территории, чтобы восстановить городской пляж. Компания готова продать милю побережья за долларов. Ответьте на следующие вопросы:

(а) Найдите Парето-оптимальное количество пляжа как функцию параметров .

(б) Найдите равновесие по Линдалю в экономике города N.