Практическое занятие № 4. Использование надстройки «Поиск решения» для решения экономических задач (стр. 3 )

Задача № 3 Производитель элементов центрального отопления изготовляет радиаторы четырех моделей. Ограничения на производство обусловленных количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготовляются ради­аторы

Модель радиатора	А	В	С	D	Ограничение
Необходимое количество рабочей силы, человеко-часы	0,5	1,5	2	1,5	500
Необходимое количество стального листа, м2	4	2	6	8	2500
Прибыль от продажи одного радиатора, рубл.	5	5	12,5	10

Задача № 4 Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по крайней мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешев­ле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

Задача № 5 Фабрика производит три основных типа товара. Изделию типа I требуется 3 единицы сырья А и единица сырья В; оно приносит прибыль в 3 единицы. Изделию типа
II требуется 4 единицы сырья А и 3 единицы сырья В; оно приносит прибыль в 6
единиц. Изделию типа III требуется единица сырья А и 2 единицы сырья В; оно приносит прибыль в 2 единицы. Найдите оптимальный план производства, если доступны всего 20 единиц сырья А и 10 единиц сырья В. Если окажется доступной еще одна
единица сырья А (или В), какую наибольшую цену следует за нее платить?

Задача № 6 Прибыль от изделий А, В, С составляет соответственно 3, 4, 5 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны соответственно 1 2 и 15 ч в день:

	А	В	С
I	3	2	3
II	4	1	2

Найдите оптимальный план производства. Назначьте дополнительное время исполь­зования станка I (II).

Задача № 7 Фирма специализируется на производстве буфетов. Она может производить три типа буфетов А, В, С, что требует различных затрат труда на каждой стадии производства

	А	В	С
Лесопилка	1	2	4
Сборочный цех	2	4	2
Отделочный цех	1	1

В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел-ч, в сбо­рочном цехе - на 520 чел-ч и в отделочном цехе - на 220 чел-ч. Прибыль от продажи каждого буфета типов А, В, С составляет соответственно 9, 11, 15 дол. Показать, что в оптимальном решении х1, =180, х2=40, х3=0.

Определите избыток чел-ч работы на лесопилке, в сборочном цехе, в отделочном цехе, воспользовавшись этим решением. Для выполнения обязательств по организации интерьера гостиниц необходимо производить по крайней мере 10 буфетов типа С еженедельно. Как это дополни­тельное требование повлияет на решение?

Задача № 8 Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и долей зольных примесей не более 3.25%. Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам за 1 тонну.

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси золы, %	Цена, рубл
А	0.06	2	300
В	0.04	4	300
С	0.02	3	450

Как их смешать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примеси.

Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирования и решите её

Задача № 9 Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 метра лавсана и 1 человеко-день трудозатрат, на мужской костюм – 3.5 м шерсти, 0.5 метров лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 метров лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 руб. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида обеспечивающее максимальную прибыль если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 руб., а от мужского 20 рублей

Задача № 10 По нормам в дневном рационе при откорме животных должны содержаться питательные вещества в следующем количестве: кормовых единиц – не менее 1.6 кг, перевариваемого протеина не менее 200 г, каротина не менее 10 мг. При откорме используется ячмень и сенная мука. Содержание питательных веществ в 1 кг этих кормов и стоимости 1 кг корма приведены в таблице. Составить дневной рацион, удовлетворяющий данной питательности при минимальной.

Наименование питательного вещества	Количество единиц питательных веществ, содержащихся в 1 кг корма
Ячмень	Сенная мука
Кормовые единицы, кг Перевариваемый протеин, г Каротин, мг	1.2 80 5	0.8 240 100
Цена 1 кг корма в рубл.	3	5

Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирования и решите её

Задача № 11Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного про­цесса, приведено в таблице.

Тип подшипника	Время обработки, ч
Токарный станок	Шлифовальный станок	Сверлильный станок	Прибыль от продажи одного подшипника, рубл.
А	0.01	0.02	0.04	80
В	0.02	0.01	0.01	125
Полное возможное время работы в неделю, ч	160	120	150

Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих ее прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования.

Задача № 12 Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые
проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 рубл. в расчете на 1 рубл., затраченный на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам, подчинено следую­щим ограничениям:

·  полный бюджет не должен превосходить рубл.;

·  следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не менее 20 %
бюджета на афиши;

·  вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования.

«Использование отчета об устойчивости для анализа результатов решения задач линейного программирования»

Упражнение по использованию отчета об устойчивости: влияние изменений в ценовых коэффициентах

В этом упражнении вы имеете возможность проверить правиль­ность данных, приведенных в отчете об устойчивости к задаче об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха.