Методы оценки совокупной эффективности лечебно-профилактических учреждений: сравнительный анализ результатов оценки (стр. 2 )

** irs – увеличивающаяся отдача от масштаба; drs – уменьшающаяся отдача от масштаба.

Таблица 3. Целевые значения выпуска и затрат ресурсов для многопрофильных больниц в 2002 году.

Данные по оставшемуся 41 наблюдению были обработаны с использованием DEA VRS и DEA CRS. В таблице 3 приведены средние целевые значения выпуска и затрат для 2002 года при ориентации оцениваемых моделей на максимизацию выпуска и минимизацию затрат ресурсов. Кроме этого, в ней содержатся оценки эффективности, полученные с помощью DEA CRS и DEA VRS[12], а также характер отдачи от масштаба. Необходимо отметить, что корреляция результатов, полученных с помощью двух моделей DEA VRS, оказалась очень высокой (0.98). В то же время, теснота связи между оценками DEA CRS и DEA VRS была относительно низкой (0.71). Однако анализ расхождений оценок по каждому ЛПУ показал, что в наибольшей степени они расходятся для больницы 10[13]. Ее исключение увеличивает корреляцию оценок до 0.97. Другими словами, для всех ЛПУ, кроме 10, оценки эффективности связаны очень тесно.

Практически для всех ЛПУ совпадают оценки характера отдачи от масштаба, полученные на основе двух моделей DEA VRS. Исключение составляет лишь ЛПУ 19. Однако расхождение в оценках в этом случае объясняется скорее тем, что оценки эффективности, полученные с использованием DEA VRS и DEA CRS, почти совпадают. Это означает, что эффективность масштаба у больницы 19 близка к единице, то есть масштаб производства в этой больнице близок к оптимальному. Анализ соответствующих оценок по другим неэффективным ЛПУ показывает, что у 70% из них масштаб производства ниже оптимального и лишь 30 процентам больниц необходимо в той или иной степени его уменьшить.

В нижней части таблицы представлены средние целевые значения выпуска и потребления ресурсов, а также их отклонения от соответствующих фактических значений за 2002 год. Из них следует, что, если все неэффективные ЛПУ смогут стать эффективными, то их производственные показатели изменятся следующим образом:

-  если базовой задачей всех ЛПУ будет являться минимизация затрат ресурсов, то их потребление может быть сокращено в среднем на 21% при неизменном количестве пролеченных больных за год,

-  если основная задача больниц будет заключаться в максимизации выпуска, то они смогут увеличить число пролеченных больных в год на 16%, при этом сократив потребление ресурсов в среднем на 9%.

Необходимо также отметить, что, если в первом случае происходит чистое уменьшение затрат ресурсов без изменения объема выпуска, то во втором случае увеличение выпуска сопровождается некоторым уменьшением потребления ресурсов. Это объясняется присущим DEA эффектом избыточности затрат ресурса. Появление такого эффекта обусловлено структурной неэффективностью использования ресурсов. Другими словами, объем выпуска может быть увеличен до уровня, при котором один (или более) из ресурсов начинает использоваться в оптимальном объеме. При этом дальнейшее увеличение выпуска становится невозможным без увеличения использования этого (этих) ресурсов. В то же время другие ресурсы могут по-прежнему использоваться в неоптимальном объеме. А значит для того, чтобы ЛПУ стало эффективным, необходимо уменьшить потребление этих ресурсов. Примерно по той же причине при минимизации затрат, они в среднем уменьшаются непропорционально. В случае, если бы в рассматриваемой модели было более одного вида выпускаемой продукции, мог бы возникнуть эффект недостаточности выпуска. Тогда минимизация затрат ресурсов сопровождалась бы некоторым увеличением выпуска.

Результаты динамического анализа эффективности.

Для целей динамического анализа эффективности нами были использованы два метода: с использованием единой ГПВ и на основе индексов Малмквиста[14]. В первом случае оценка производилась с помощью SFA, DEA CRS и DEA VRS (с ориентацией на минимизацию затрат ресурсов). Расчет индексов Малмквиста осуществлялся с использованием методологии DEA.

Полученные значения прироста эффективности были подвергнуты нами корреляционному анализу, результаты которого представлены в таблице 4. Как видно, за исключением пары DEA CRS и индексов Малмквиста связь между указанными значениями оказалась достаточно слабой. С целью выяснения причин столь низкой корреляции нами были проанализированы средние линейные отклонения по каждому наблюдению. Это позволило выявить те из них, по которым полученные значения прироста расходились в наибольшей степени. Так нами были выявлены три ЛПУ, у которых среднее линейное отклонение значений прироста оказалось 10% и более. Ими оказались больницы%),%) и%). Расхождения у других ЛПУ были значительно меньше. Исключение указанных больниц из исследуемой совокупности позволило существенно увеличить корреляцию результатов.

	DEA CRS	DEA VRS	Malmquist
SFA	0.60 / 0.82	0.54 / 0.79	0.52 / 0.80
DEA CRS		0.65 / 0.96	0.99 / 0.99
DEA VRS			0.60 / 0.96

Таблица 4. Корреляция результатов динамического анализа эффективности, полученных с использованием различных моделей, до и после исключения наблюдений 10, 16, 26.

Полученные результаты, в целом, свидетельствуют об увеличении технической эффективности деятельности больниц Санкт-Петербурга. В таблице 5 приведены средние значения прироста эффективности как по типам ЛПУ, так и в среднем по всем больницам. Как из нее видно, общая эффективность рассматриваемых стационаров в 2002 году по разным оценкам выросла на 4.1 – 5 %. При этом лидерами роста оказались ЛПУ 6 (24%)[15],%),%). В то же время можно выделить ряд больниц, оказавшихся лидерами по падению эффективности:%), 2 (-10%), 4 (-10%). В целом, лишь у 26% оцениваемых ЛПУ за рассматриваемый период эффективность уменьшилась. При этом только у 10% она уменьшилась более, чем на 1,5%.

	SFA	DEA CRS	DEA VRS	Malmquist	Среднее
Многопроф. больницы	6.2%	5.9%	4.7%	6.0%	5.7%
Детские больницы	6.4%	7.9%	6.3%	8.0%	7.1%
Родильные дома	-0.5%	-0.2%	0.5%	-1.0%	-0.3%
В среднем	4.9%	5.0%	4.1%	4.9%	4.7%

Таблица 5. Средние значения прироста эффективности ЛПУ в 2002 году

График 2. Средние значения прироста эффективности ЛПУ в 2002 году

Немаловажным также является и изучение структуры роста эффективности. Наибольший средний прирост по результатам всех четырех подходов показали детские больницы (в среднем 7.1%). Несколько отстали от них по этому показателю многопрофильные больницы (5.7%). У родильных домов эффективность за рассматриваемый период, напротив, незначительно сократилась.

Использование индексов Малмквиста для динамического анализа эффективности позволяет определить, в какой степени изменение эффективности ЛПУ было вызвано изменением их положения относительно ГПВ, а в какой степени – сдвигом самой ГПВ. Если, к примеру, рост эффективности происходит в основном за счет первой составляющей, то можно утверждать, что эффективность лидеров практически не изменилась, в то время как остальные ЛПУ в целом приблизились к ним по уровню эффективности. Если же рост происходит за счет второй составляющей, а первая остается неизменной, то можно говорить, что в отрасли произошел общий технологический сдвиг, позволивший всем ЛПУ достаточно равномерно увеличить свою эффективность. В рассматриваемом нами случае первая составляющая изменилась на -4.6%, а вторая – на +10%. Это говорит о том, что в целом в отрасли произошел положительный технологический сдвиг (то есть наиболее эффективные больницы в 2002 году стали функционировать в среднем на 10% эффективнее, чем в 2001), однако не во всех ЛПУ эффективность росла теми же темпами, что увеличило их отставание от наиболее эффективных больниц в среднем на 4.6%. Таким образом, итоговый прирост эффективности по оценкам на основе индексов Малмквиста составил 4.9%.

Результаты анализа с использованием частных показателей эффективности и скорректированного метода наименьших квадратов

Нами была произведена оценка эффективности той же совокупности ЛПУ для того, чтобы сопоставить полученные результаты с аналогичными оценками эффективности, полученными с помощью DEA и SFA. В модель были включены пять частных показателей (в соответствии с моделью с пятью ресурсами, которая использовалась при оценке с помощью DEA и SFA): производительность труда врачей, среднего и младшего медицинского персонала, немедицинского персонала, оборачиваемость койки, среднее число пролечиваемых больных на один койко-день (показатель, обратный к средней длительности пребывания больного на койке).

Сравнение оценок, полученных с использованием COLS и на основе частных показателей, с результатами DEA и SFA позволило выявить в целом достаточно тесную связь между ними, что можно видеть из таблицы 6. Исключение составляет лишь их корреляция с оценками DEA VRS, находящаяся на относительно низком уровне. Однако, как видно из таблицы, корреляция результатов DEA CRS и SFA с оценками DEA VRS также достаточно низка. На основании этого можно сделать вывод, что в целом соотношение оценок эффективности, полученных с использованием всех пяти рассматриваемых методов, совпадает.

	SFA	DEA CRS	DEA VRS	ЧП
COLS	0,94	0,89	0,65	0,85
SFA		0,90	0,55	0,90
DEA CRS			0,68	0,88
DEA VRS				0,51

Таблица 6. Корреляция результатов сравнительного анализа эффективности.

Результаты динамического анализа эффективности с использованием COLS и агрегированных частных показателей также подтверждают сделанный выше вывод. Как видно из таблицы 7, корреляция оценок прироста эффективности в 2002 году, полученных с помощью указанных методов, и оценок других методов достаточно высока. При этом почти совпадают и средние оценки прироста эффективности как по всем ЛПУ, так и по разным их типам.

		COLS	SFA	DEA CRS	DEA VRS	Malmquist	ЧП
Средний прирост	Многопроф. больницы	7.3%	6.2%	5.9%	4.7%	6.0%	6.1%
Детские больницы	7.9%	6.4%	7.9%	6.3%	8.0%	7.1%
Родильные дома	-2.7%	-0.5%	-0.2%	0.5%	-1.0%	-1.0%
В среднем	5.4%	4.9%	5.0%	4.1%	4.9%	4.9%
Корреляция	COLS	0.96	0.90	0.84	0.90	0.92
SFA		0.82	0.79	0.81	0.82
DEA CRS			0.96	0.99	0.95
DEA VRS				0.96	0.89
Malmquist					0.96

Таблица 7. Результаты динамического анализа эффективности и их корреляция.

Таким образом, на основании вышесказанного можно сделать вывод, что если основной задачей исследования является ранжирование ЛПУ по уровню эффективности или динамический анализ эффективности, то COLS и агрегированные частные показатели могут выступать в качестве реальной альтернативы DEA и SFA. Если же задачей является выяснение реального уровня неэффективности того или иного ЛПУ, использование COLS или агрегированных частных показателей в большинстве случаев может привести к получению существенно искаженных результатов. Причем оценки эффективности для большинства ЛПУ, скорее всего, окажутся сильно заниженными.

Более низкий уровень оценок, получаемых с использованием COLS, объясняется воздействием различных статистических возмущений и, особенно, резко выделяющихся наблюдений. Влияние этих факторов при использовании SFA в значительной степени уменьшается, благодаря включению в модель случайной ошибки. В случае с агрегированными частными показателями это объясняется тем, что техническая эффективность использования каждого вида ресурсов оцениваемого ЛПУ сравнивается с максимальной эффективностью использования соответствующего ресурса по всем ЛПУ. Таким образом, каждая больница сравнивается по уровню совокупной технической эффективности с неким «идеальным», не существующим на практике, ЛПУ, имеющим максимальную эффективность использования всех ресурсов. Полученные оценки совокупной эффективности могут быть поделены на максимальную оценку эффективности по всем ЛПУ. В этом случае эффективность каждой больницы будет измерена относительно не «идеального», а наиболее эффективного из реально существующих ЛПУ. Однако даже такие, скорректированные, оценки значительно занижены относительно оценок, полученных с использованием, к примеру, DEA. Это объясняется тем, что при оценке с помощью DEA каждая больница в большинстве случаев сравнивается не с каким-то одним ЛПУ, имеющим наибольшую среднюю эффективность, а с несколькими ЛПУ, использующими наиболее оптимальные комбинации ресурсов. Такое различие в свою очередь обусловлено тем, что при расчете средней эффективности используется предпосылка о равнозначности всех ресурсов, в то время как эталонные ЛПУ в DEA определяются путем перебора всех допустимых соотношений значимости ресурсов. Вышесказанное полностью подтверждается результатами анализа распределения оценок, полученных различными методами, которые приведены в таблице 8.

	ЧП	COLS	DEA CRS	SFA	DEA VRS
Интервалы	0	4%	0%	0%	0%	0%
0	32%	22%	13%	13%	0%
0	57%	63%	49%	34%	44%
0	6%	15%	38%	53%	56%
Средние значения эффективности ЛПУ	0.503	0.571	0.662	0.696	0.768
Отклонение от среднего значения по DEA CRS	-24.1%	-13.7%	0.0%	5.1%	15.9%

Таблица 8. Распределение и средние значения оценок эффективности ЛПУ.

График 3. Распределение оценок эффективности ЛПУ.

Как видно из таблицы, эффективность 94% ЛПУ при оценке с помощью агрегированных частных показателей оказалась ниже 0.75. В случае с COLS доля таких ЛПУ несколько меньше (85%). Однако она все равно значительно больше, чем при оценке с использованием DEA CRS (62%), а тем более SFA (47%) и DEA VRS (44%). Это также отчетливо видно и на графике 3. Среднее значение оценок, полученных с помощью агрегированных частных показателей и COLS соответственно на 24% и 14% меньше, чем средняя оценка DEA CRS. При этом, как видно из таблицы, оценки DEA CRS в среднем несколько занижены относительно оценок SFA и DEA VRS.

Одним из основных следствий такой заниженности оценок эффективности, получаемых с использованием агрегированных частных показателей и COLS, является получение заведомо заниженных целевых значений потребления ресурсов. При их расчете на основе агрегированных частных показателей четко можно определить лишь «идеальный» объем потребления ресурсов. Четкой методики по определению целевых значений потребления ресурсов на основе COLS (как и SFA) пока не выработано. Однако очевидно, что значения, полученные с использованием COLS, окажутся заведомо занижены по сравнению с соответствующими целевыми значениями, выработанными на основе SFA. Необходимо также отметить, что, также как и SFA, метод объединения частных показателей и COLS предполагают включение в оцениваемую модель лишь одного выпускаемого продукта. Безусловно, существуют определенные подходы к адаптации указанных методов для оценки эффективности многопродуктовых производственных систем. Так, например, может быть определена эффективность производства каждого продукта по отдельности, а затем полученные оценки объединены путем нахождения их среднего значения. Однако адекватность оценок, полученных таким образом, может вызывать определенные сомнения. В то же время в саму суть DEA заложена возможность оценки эффективности многопродуктовых производственных систем.

Заключение

Приведенные выше результаты исследования позволяют сделать следующие выводы о целесообразности применения предложенных методов оценки эффективности ЛПУ:

-  Для целей динамического анализа эффективности более целесообразным представляется использование более простых в вычислении методов: метода агрегирования частных показателей и метода наименьших квадратов.

-  Если основной задачей исследования является ранжирование организаций по уровню эффективности, и информация о реальном соотношении их эффективности не важна, более оправданным также может оказаться использование указанных методов.

-  Для определения реальных соотношений уровней эффективности исследуемых организаций, расчета целевых значений выпуска и потребления ресурсов использование упомянутых выше методов мало приемлемо. Полученные с их помощью оценки эффективности с большой вероятностью окажутся существенно заниженными, что может привести к неправильным выводам и принятию ошибочных решений. Для указанных целей в значительно большей степени подходят такие методы оценки эффективности, как DEA и SFA. При этом результаты, полученные с помощью SFA, как правило, более точны, так как в меньшей степени подвержены влиянию различных случайных ошибок. В то же время, DEA позволяет оценивать многопродуктовые организации, а также определять целевые значения объемов выпускаемой продукции и потребляемых ресурсов, характер отдачи от масштаба.

Список литературы

1.  Федотов и модели построения эмпирических производственных функций. СПб: -Петербургского университета, 1997

2.  Aigner D. J., Lovell C. A.K., Schmidt P. Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models // Journal of Econometrics, 1977, 6, 21-37

3.  Banker R. D., Charnes A., Cooper W. Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis // Management Science, 1984, 30, .

4.  Banker R. D., Conrad R. F., Strauss R. P. A comparative application of data envelopment analysis and translog methods: An illustrative study of hospital production // Management Science, 1986, 32(1), 30–44

5.  Charnes A., Cooper W., Lewin A. Y., Seiford L. M. Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Applications. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1994

6.  Charnes A., Cooper W., Rhodes E. Measuring the Efficiency of Decision Making Units // European Journal of Operational Research, 1978, 2, 429-444

7.  Coelli T., Prasada Rao D. S., Battese G. E. An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1998

8.  Giuffrida A., Gravelle H. Measuring performance in primary care: econometric analysis and DEA // Applied Economics, 2001, 33, 163-175

9.  Jacobs R. Alternative Methods to Examine Hospital Efficiency: Data Envelopment Analysis and Stochastic Frontier Analysis // Health Care Management Science, 2001, 4, 103–115

10.  Kumbhakar S. C., Lovell C. A. Stochastic Frontier Analysis. Cambridge University Press, 2000

11.  Meeusen W., Broeck J. van den. Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions With Composed Error // International Economic Review, 1977, 18, 435-444

12.  Parkin D., Hollingsworth B. Measuring production efficiency of acute hospitals in Scotland, 1991-94: validity issues in data envelopment analysis // Applied Economics, 1997, 29,

[1] Под эффективностью, если не оговаривается иное, в статье подразумевается совокупная или многофакторная эффективность деятельности организации.

[2] Методы оценки эффективности могут быть условно разделены на две группы: методы, основанные на эконометрической оценке параметрических функций, которые принято называть «параметрическими», и другие методы, часто называемые «непараметрическими».

[3] DEA был впервые предложен Чарнсом, Купером и Родзом [Charnes, Cooper, Rhodes, 1978]

[4] Принципы DEA в основном и в различных модифицированных вариантах более подробно описаны в трудах других авторов [Coelli и др., 1998; Ali, Podinovski, 2004; Charnes и др., 1994; Ray, 2004; Thanassoulis, 2001; Zhu, 2003 и др.]

[5] SFA был впервые предложен одновременно двумя группами авторов: Эйгнером, Ловеллом и Шмидтом [Aigner, Lovell, Schmidt, 1977], а также Миюзеном и ван ден Броеком [Meeusen, van den Broeck, 1977]

[6] Принципы SFA в основном и в различных модифицированных вариантах более подробно описаны в трудах других авторов [Федотов, 1997; Coelli и др., 1998; Kumbhakar, Lovell, 2000 и др.]

[7] Пер. с анг. corrected ordinary least-squares (COLS)

[8] В указанной отчетности приводятся данные как за текущий, так и за предыдущий период. Таким образом, нами были получены данные и за 2001 год.

[9] В ряде случаев нами также были использованы данные о деятельности одной многопрофильной больницы Ленинградской области.

[10] Необходимо отметить, что ориентация модели влияет на результат только в случае использования предпосылки о переменной отдаче от масштаба. Нами также были рассчитаны оценки эффективности с использованием модели, ориентированной на максимизацию выпуска. Корреляция этих оценок с результатами, полученными при использовании модели DEA VRS с противоположной ориентацией, составила 0.94.

[11] Из-за малого числа наблюдений по детским больницам и родильным домам для проведения этого вида анализа в исследуемую совокупность нами были возвращены ЛПУ 26 и 28.

[12] В таблице приведены средние значения оценок, полученных с использованием DEA VRS с ориентацией на максимизацию выпуска и DEA VRS с ориентацией на минимизацию затрат ресурсов.

[13] Возможные причины такого расхождения объясняются выше.

[14] Метод динамического анализа эффективности на основе дистанционных функций (функций расстояния до границы производственных возможностей) был предложен Малмквистом в 1953 году (Malmquist, 1953). Для расчета индексов Малмквиста может использоваться как DEA, так и SFA.

[15] Приведены средние геометрические значения оценок прироста, полученных с использованием всех четырех подходов.