Методы оценки совокупной эффективности лечебно-профилактических учреждений: сравнительный анализ результатов оценки (стр. 1 )

Методы оценки совокупной эффективности лечебно-профилактических учреждений: сравнительный анализ результатов оценки

Введение

Деятельность большинства многопрофильных лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ) имеет ряд особенностей, оказывающих существенное влияние на процесс оценки их эффективности[1]. Одной из основных подобных специфических черт является экономическая среда, в которой функционируют ЛПУ. Ее характеризует слабая или отсутствующая конкуренция на рынке медицинских услуг. В ряде стран это обусловливается значительной ролью государства, которое либо является собственником большинства ЛПУ, либо оказывает существенное влияние на их деятельность (устанавливает тарифы, нормативы, стандарты). Но даже в случае слабой роли государства существенно ограничивает конкуренцию специфика большинства медицинских услуг, и, прежде всего, их уникальность, о которой было сказано выше. Из-за слабой конкуренции цены на большинство медицинских услуг назначаются искусственно и не отражают их реальной рыночной ценности. Это в значительной степени уменьшает целесообразность использования для оценки эффективности деятельности ЛПУ стоимостных показателей. Кроме того, далеко не всегда имеют стоимостную оценку и ресурсы, используемые ЛПУ при оказании услуг, что особенно характерно для стран с переходной экономикой.

Таким образом, одним из основных требований к методу оценки эффективности деятельности ЛПУ является возможность его использования в условиях отсутствия информации о ценах как оказываемых ими услуг, так и используемых ресурсов. Другими словами он должен оперировать лишь натуральными значениями выпуска и потребления ресурсов. Можно выделить два подхода к оценке эффективности, удовлетворяющих такому условию. Первый из них предполагает использование искусственных весовых коэффициентов. Методы, основывающиеся на этом подходе, достаточно просты в вычислении и поэтому пользуются большой популярностью на практике. Используемые в них веса по сути дела замещают собой отсутствующие рыночные цены. Однако субъективность их определения ставит под сомнение любую полученную на их основе оценку эффективности.

Методы, в основе которых не лежит использование упомянутых коэффициентов, как правило, требуют проведения более сложных вычислений. Однако полученные с их помощью оценки в большинстве случаев значительно более объективны. Наиболее простым из этих методов является агрегация частных показателей эффективности, рассчитанных отдельно для каждого вида ресурсов, путем нахождения, к примеру, их среднего значения. Более сложным в расчетах, но в тоже время и более точным, является метод наименьших квадратов. Оба упомянутых метода достаточно активно используются для оценки эффективности во многих областях, в том числе и в здравоохранении.

Однако в последние двадцать лет для оценки эффективности деятельности ЛПУ все более активно стали применяться еще два метода [Jacobs, 2001; Giuffrida, Gravelle, 2001; Bryce, 1998; Linna, 1998; Parkin, Hollingsworth, 1997 и т. д.]. Первый из них – свертка данных (data envelopment analysis, DEA) – непараметрический[2] метод, основанный на использовании математического аппарата линейного программирования. Он позволяет производить сравнительную оценку эффективности производственных систем с учетом множества видов ресурсов и производимой продукции. Второй – метод анализа на основе стохастических границ производственных возможностей (stochastic frontier analysis, SFA) – является параметрическим, основанным на использовании эконометрических методов исследования взаимосвязи затрат и ресурсов.

Основная цель статьи – определить, какие из четырех упомянутых выше методов позволяют получить более точные оценки эффективности. Для этого с помощью каждого из них вычисляются значения сравнительной и динамической эффективности деятельности стационарных ЛПУ Санкт-Петербурга в годах. На основе сравнительного анализа полученных результатов делаются выводы об уровне их достоверности и, соответственно, целесообразности использования более сложных в вычислении методов DEA и SFA.

Краткое описание используемых методов

Метод свертки данных

Метод свертки данных[3] основан на применении методов линейного программирования для создания непараметрической кусочно-линейной поверхности (или границы) на основе определенных данных.

Рис. 1. Кусочно-линейная выпуклая изокванта (случай с двумя ресурсами и одним видом выпускаемой продукции).

В наиболее общем виде суть DEA для случая с двумя видами ресурсом и одним видом выпускаемой продукции представлена на рисунке 1. С помощью методов линейного программирования определяется максимально достижимая для оцениваемой совокупности предприятий граница производственных возможностей (EE’). Она огибает все точки, характеризуемые Парето-оптимальным соотношением количества используемых ресурсов (х1, х2) и объема выпускаемой продукции (у). Соответственно, все предприятия, соответствующие точкам, находящимся внутри полученной границы, являются неэффективными. Степень этой неэффективности определяется удаленностью точки от границы производственных возможностей (ГПВ) относительно начала координат. Так, например, для предприятия, обозначенного на рисунке точкой В, степень неэффективности определяется соотношением длины вектора ОА и длины вектора ОВ. Таким образом, значение эффективности всегда находится в интервале от 0 до 1. Соответственно, предприятия с эффективностью равной единице находятся на границе ГПВ.[4]

Анализ с использованием стохастических границ производственных возможностей

Параметрическая стохастическая производственная функция[5], как правило, имеет следующий вид:

где N – количество рассматриваемых фирм;

ln(y(i)) – натуральный логарифм числового значения выпуска i-ой фирмы;

x(i) – вектор, размерностью (K+1), чей первый элемент равняется единице, а все последующие элементы являются натуральными логарифмами значений количества используемых i-ой фирмой K ресурсов;

- вектор неизвестных параметров, подлежащих оценке;

v(i) – случайная ошибка, предназначенная для измерения воздействия на значение переменной выпуска таких случайных факторов, как погода, забастовки, удача и т. п., а также общего воздействия неучтенных ресурсных переменных производственной функции;

u(i) – имеющая положительное значение случайная переменная, связанная с технической неэффективностью фирм в отрасли.

В такой модели значения выпуска ограничены стохастической переменной, . При этом случайная ошибка, v(i), может принимать как положительные, так и отрицательные значения, таким образом, ГПВ оказывается не детерминированной, а стохастической. Причем значения выпусков продукции варьируются вокруг детерминированной части рассматриваемой модели, .

x(1)

Рис. 2. Стохастическая производственная функция.

Основные особенности модели оценки стохастических ГПВ могут быть проиллюстрированы на двухмерном графике (рис.2). Детерминированная составляющая модели изображена, исходя из предположения об уменьшающейся отдаче от масштаба. На графике представлены используемые ресурсы и выпуск для двух фирм, имеющих одинаковые технологии производства. Фирма 1 использует x(1) ресурсов для выпуска y(1) продукции. Указанное значение изображено на графике в точке P1. Значение выпуска, соответствующее стохастической границе, изображено в точке S1. Оно находится выше производственной функции, так как случайная ошибка, v(1), имеет положительное значение. Для фирмы 2 такая точка находится ниже производственной функции по причине отрицательного значения случайной ошибки v(2). Очевидно, что значения выпуска, лежащие на стохастической ГПВ не наблюдаемы, так как не наблюдаемы соответствующие случайные ошибки, v(1) и v(2). Тем не менее, детерминированная составляющая рассматриваемой модели лежит именно между этими значениями выпуска. Наблюдаемое значение выпуска фирмы может быть и выше детерминированной составляющей в случае, если случайная ошибка (v) превышает показатель неэффективности для этой фирмы (u).[6]

Метод агрегирования частных показателей

Метод предусматривает объединение частных показателей эффективности, схожих по своему содержанию. При их объединении могут быть использованы определенные искусственные весовые коэффициенты. Однако для обеспечения сопоставимости результатов с оценками DEA и SFA, а также для обеспечения их большей объективности, наиболее целесообразным представляется агрегация частных показателей производительности ресурсов без каких-либо весовых коэффициентов. Для того чтобы частные показатели эффективности, имеющие разные единицы измерения и/или масштаб измерения, могли быть объединены в один общий показатель совокупной эффективности, их необходимо привести в единый вид. Наиболее простым способом сделать это, в случае, если имеются данные по нескольким организациям, является расчет относительных частных показателей эффективности. Для этого значение показателя для каждой фирмы может быть поделено на среднее, модальное, медианное, децильное, квартильное, максимальное, минимальное или какое-либо еще значение этого показателя по всем фирмам. Однако для обеспечения сопоставимости этих показателей с оценками эффективности DEA и SFA, принимающими значения от 0 до 1, наиболее целесообразным представляется их деление на максимальное значение. Полученные относительные значения частных показателей эффективности объединяются путем нахождения их среднего значения.

Метод наименьших квадратов

Для получения оценок эффективности, сопоставимых с результатами рассмотренных выше методов (то есть принимающих значения от 0 до 1), как правило используется скорректированный метод наименьших квадратов[7]. Как и SFA, он позволяет с использованием эконометрической методологии построить эмпирическую ГПВ и оценить относительно нее эффективность ЛПУ. Для этого сначала с помощью обычного метода наименьших квадратов строится «усредненная» производственная функция, которая затем нейтрально сдвигается таким образом, чтобы все фактические значения выпуска не превышали соответствующих расчетных значений. При этом хотя бы в одной точке эти значения должны совпадать. Такой нейтральный сдвиг производственной функции осуществляется путем корректировки свободного члена уравнения регрессии на определенную величину. По сути, COLS является упрощенным вариантом SFA. Его основным отличием является принятие предпосылки об отсутствии случайных статистических возмущений. Все отклонения фактических значений выпуска от расчетных в этом случае объясняются наличием неэффективности. Наиболее простым способом расчета оценок эффективности с использованием методологии COLS, позволяющим не производить отдельных расчетов величины корректировки свободного члена уравнения регрессии, является следующий двухэтапный подход. На первом этапе для каждой организации рассчитываются соотношения соответствующих фактических и расчетных значений выпуска. Затем они делятся на максимальное из полученных значений. Необходимо также отметить, что для обеспечения большей сопоставимости полученных таким образом оценок с результатами SFA, желательно, чтобы строящаяся с помощью COLS производственная функция была параметризована так же, как и в SFA. В рассматриваемом нами случае она параметризована в форме Кобба-Дугласа.

Сравнительный анализ результатов оценки эффективности ЛПУ Санкт-Петербурга

Рассмотренные методы были использованы нами для изучения деятельности стационарных ЛПУ Санкт-Петербурга за период с 2001 по 2002 год. Данные были взяты из Публичной финансовой отчетности (ПФО), предоставляемой медицинскими учреждениями города, начиная с 2002 года[8]. Изучению подверглись 33 больницы Санкт-Петербурга, среди которых 21 многопрофильная больница, 5 детских больниц и 7 родильных домов[9].

Отдельно необходимо сказать о показателях деятельности ЛПУ, использованных нами для оценки. К сожалению, набор показателей, по которым отчитываются больницы в ПФО, далеко не совершенен и не отображает в полном объеме всех аспектов их деятельности. Тем не менее, получить более полную информацию по большинству больниц города не представляется возможным, так как в значительной их части такая информация просто не собирается или собирается по плохо сопоставимым показателям. И все же в ПФО нашли отражение следующие натуральные показатели деятельности ЛПУ, которые и были нами приняты в качестве основы для исследования. В качестве основного показателя выпуска нами было принято общее число пролеченных больных. В качестве используемых больницами ресурсов были взяты следующие: количество коек (отображает объем используемых основных фондов), общее количество дней проведенных пациентами в больнице за год (отображает общий уровень расходов на питание, медикаменты и т. п.), общее количество фактических ставок врачей, среднего и младшего медицинского персонала, немедицинского персонала. Здесь необходимо отметить, что в качестве показателя использования трудовых ресурсов нами специально было взято именно количество ставок, а не непосредственно численность работников, так как из-за небольшого размера заработной платы сотрудники часто работают сразу на несколько ставок. Так, например, по данным ПФО за 2002 год, в среднем, медсестры работают на 2.8 ставки, врачи – на 1.3, а в среднем сотрудники стационарных ЛПУ работают на 1.9 ставки. Очевидно, что в этих условиях количество ставок, занимаемых работниками, в большей степени отражает трудовые затраты ЛПУ.

Результаты анализа с использованием методов DEA и SFA

Результаты сравнительного анализа эффективности.

Оценка сравнительной эффективности производилась с использованием двух методологических подходов: DEA и SFA. В ходе оценки использовались две модели, основанные на DEA: с предпосылками о постоянной (CRS) и переменной (VRS) отдаче от масштаба. Обе модели имели ориентацию на минимизацию затрат[10]. Модель SFA была параметризована в форме Кобба-Дугласа. Данные за оба рассматриваемых года были объединены в единый массив. Таким образом, полученные оценки основываются на большем объеме данных, что в определенной степени увеличивает их объективность.

Результаты, полученные с использованием всех трех моделей, были исследованы на предмет тесноты их связи (см. таб.1). Была выявлена достаточно высокая корреляция между оценками, полученными с использованием SFA и DEA CRS. В то же время теснота связи этих оценок с результатами, полученными с помощью DEA VRS, оказалась достаточно слабой. Для выявления возможных причин такой низкой корреляции нами была проанализирована вариация оценок по каждому ЛПУ. Было выявлено, что у ряда ЛПУ (10, 32, 26, 28) разброс оценок за оба года наиболее высок. Во всех случаях оценки DEA VRS оказались существенно завышены. Это объясняется тем, что в рамках указанной модели между собой сопоставляются лишь схожие по размеру организации, что существенно сокращает базу для сравнения, и оценки эффективности в ряде случаев оказываются существенно завышены. Отчасти это подтверждается тем, что все четыре ЛПУ с наибольшей вариацией оценок имеют наименьший размер среди всех исследуемых ЛПУ (число коек не превышает 120, число пролеченных больных за год – не более 3250). В результате исключения указанных наблюдений корреляция между результатами, полученными с использованием DEA VRS, и оценками на основе других моделей существенно возросла (см. таб.1, второе значение).

	DEA CRS	DEA VRS
SFA	0.90 / 0.87	0.55 / 0.83
DEA CRS		0.68 / 0.95

Таблица 1. Корреляция результатов сравнительного анализа эффективности, полученных с использованием различных моделей, до и после исключения наблюдений 10, 26, 28, 32.

Проведенный анализ позволил нам ранжировать исследуемые ЛПУ по уровню эффективности. Среди многопрофильных больниц наиболее эффективными по результатам, полученным с помощью всех трех моделей, оказались 3, 18, 7, 1. Наименее эффективными были признаны 5, 6, 19, 20. Анализ результатов также позволил выявить существенные различия в оценках эффективности, полученных разными видами ЛПУ. На графике 1 в процентном выражении представлены отклонения среднего уровня эффективности по различным типам ЛПУ от среднего значения эффективности по всем ЛПУ[11]. Как видно, средняя эффективность многопрофильных больниц очень близка к средней по всей совокупности. В то же время эффективность детских больниц оказались примерно на 17% ниже, а эффективность родильных домов – примерно на 22% выше общей средней оценки эффективности.

	SFA	DEA CRS	DEA VRS	Среднее	СЛО
Многопроф. больницы	-2.6%	-1.7%	-3.1%	-2.4%	0.5%
Детские больницы	-12.7%	-21.9%	-15.4%	-16.6%	3.5%
Родильные дома	19.5%	24.1%	23.5%	22.4%	1.9%

Таблица 2. Отклонения среднего уровня эффективности по различным типам ЛПУ от среднего значения эффективности по всем ЛПУ

График 1. Отклонения среднего уровня эффективности по различным типам ЛПУ от среднего значения эффективности по всем ЛПУ

Необходимо отметить, что такую отчетливую разницу в средних оценках эффективности по разным типам ЛПУ можно интерпретировать скорее, как разницу в ресурсоемкости оказываемых ими услуг. Очевидно, что лечение одного пациента в детской больнице требует больших затрат ресурсов, чем в среднем по всем больницам. Точно также, пребывание одного пациента в родильном доме, как правило, требует существенно меньших затрат.

Вариация оценок, полученных на основе разных моделей, достаточно невелика. Тем не менее, прослеживается явная обратная зависимость между ее уровнем и числом наблюдений в каждой из групп ЛПУ. Это подтверждают и значения средних линейных отклонений, приведенные в таблице 2. В наибольшей степени средние оценки различаются у детских больниц, в наименьшей – у многопрофильных больниц, представленных в исследуемой совокупности в наибольшем объеме. Это может свидетельствовать о том, что расхождение в средних оценках эффективности во многом носит случайный характер из-за малого числа наблюдений.

Одной из основных целей сравнительного анализа, помимо ранжирования ЛПУ по уровню эффективности, является определение с использованием DEA целевых значений выпуска и потребления ресурсов. Эта задача требует наличия в исследуемой совокупности лишь относительно однородных по производственному процессу организаций. Так, например, включение в совокупность заведомо менее ресурсоемких родильных домов, очевидно, приведет к занижению целевых значений затрат ресурсов и к завышению целевых значений выпуска более ресурсоемких ЛПУ. Определенное влияние может оказать и различие в соотношении потребляемых ресурсов. По этой причине нами были исследованы лишь многопрофильные больницы. К сожалению, малое количество родильных домов и детских больниц в исследуемой совокупности делает нецелесообразным их отдельное исследование с помощью DEA, так как большинство из них будут признаны полностью эффективными.

Высокая чувствительность результатов DEA к наличию резко выделяющихся наблюдений делает необходимым предварительный анализ данных с целью выявления таких наблюдений. При этом существенное воздействие на результат оказывают лишь ЛПУ с чрезмерно высокой технической эффективностью. Выявление таких ЛПУ было осуществлено нами двумя способами. Сначала данные обо всех 22 многопрофильных больницах города за 2 года (44 наблюдения) были обработаны с помощью DEA. Анализ полученных результатов показал, что полностью эффективными были признаны больницы 22 (в оба года) и 16 (только в 2002 году). При этом больница 16 в 2002 году являлась одним из эталонов, то есть, по сути, определяла уровень неэффективности, для 100% неэффективных ЛПУ. В то же время, следующая за ней по этому показателю больница 22 (в 2001 году) оказалась одним из эталонов лишь для 49% ЛПУ, а в 2002 году она вообще никак не повлияла на оценку эффективности других ЛПУ. Полученные результаты были проверены также с использование регрессионного метода. Для этого нами были рассчитаны коэффициенты линейного уравнения регрессии, в котором результативным признаком являлось число пролеченных больных, а в качестве факторных признаков выступал объем использованных ресурсов. Для всех ЛПУ нами были рассчитаны абсолютные отклонения фактических значений выпуска от расчетных. Для больницы 16 в 2002 году такое отклонение оказалось более, чем в пять раз, выше среднего, в то время как ни в одной другой больнице положительная разница между фактическим и расчетным значением выпуска не была выше среднего более, чем в два раза. Таким образом, полученные результаты позволяют утверждать, что больница 16 является резко выделяющимся наблюдением, оказывающим существенное искажающее воздействие на оценки DEA. По этой причине она была исключена из исследуемой совокупности. Отклонение фактического значения выпуска от расчетного для больницы 22 за оба года, хотя и оказалось одним из самых больших, все же не так сильно выделялось, как для больницы 16. Тем не менее, оба наблюдения также были исключены. Помимо всего прочего, это было сделано и потому, что данные по больнице 22 были взяты не из того же источника, что и данные по остальным больницам. При этом методика сбора этих данных могла существенно отличаться. Более того, данные о количестве занимаемых персоналом ставок были экстраполированы из данных о численности персонала, что могло привести к их искажению.

№ ЛПУ	Максимизация выпуска	Минимизация затрат ресурсов	Оценки эф-ти	Отд. от масш.
ПБ*	К	КД	В	СММП	НМП	ПБ	К	КД	В	СММП	НМП	CRS	VRS
1	39679	899	325902	477	1273	394	39679	899	325902	477	1273	394	1.000	1.000	-
2	4678	189	58766	38	183	56	4216	173	53525	35	167	50	0.885	0.928	irs**
3	8397	202	61447	99	322	74	8397	202	61447	99	322	74	1.000	1.000	-
4	8661	223	79697	77	278	61	6702	180	62979	61	219	48	0.748	0.818	irs
5	7156	201	71735	61	225	52	3288	110	36226	31	114	27	0.441	0.524	irs
6	8709	224	84909	75	244	60	5665	157	57691	50	164	41	0.614	0.714	irs
7	10431	272	99211	86	326	70	10375	271	98693	86	325	70	0.989	1.000	irs
8	5687	169	58356	49	188	43	4884	150	50929	43	164	37	0.815	0.918	irs
9	19421	456	176848	163	552	128	13689	333	125784	116	404	92	0.698	0.718	irs
10	1454	71	21047	16	58	16	944	58	15998	12	43	12	0.481	1.000	irs
11	31401	716	273262	287	914	225	29305	668	254788	268	854	209	0.927	0.938	drs
12	44944	1005	407854	369	1188	290	44944	1005	407854	369	1188	290	1.000	1.000	-
13	8490	238	85551	73	290	56	7724	219	78367	67	266	51	0.879	0.948	irs
14	22512	535	210768	185	637	145	22090	526	206840	182	626	142	0.981	0.982	irs
15	37663	856	322479	368	1125	291	34270	779	293097	335	1026	264	0.897	0.922	drs
17	23292	529	203903	211	669	165	19595	449	171765	179	568	140	0.838	0.852	irs
18	12048	293	105520	111	382	86	8933	225	79317	84	298	65	0.731	0.762	irs
19	17194	400	134598	205	598	162	12004	281	93431	139	422	108	0.692	0.700	irs/drs
20	28381	777	284953	231	852	228	21114	591	214474	172	643	173	0.739	0.748	drs
21	48597	1114	412292	460	1479	355	36046	851	294860	390	1193	310	0.690	0.764	drs
	19440	468	173955	182	589	148	16693	406	149198	160	514	130
	16%	-10%	-3%	-7%	-11%	-16%	0%	-22%	-17%	-19%	-22%	-26%

* ПБ – число пролеченных больных за год; К – количество коек; КД – число койко-дней, проведенных больными в стационаре за год; В – количество ставок врачей; СММП - количество ставок среднего и младшего медицинского персонала; НМП - количество ставок немедицинского персонала.