УДК 663.764. ББК 36.95
А. – аспирант, – д. т.н., профессор
ФГОУ ВПО «Омский государственный аграрный университет» г. Омск
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СОДЕРЖАНИЯ КАЛЬЦИЯ
В ТВОРОЖНОЙ ФРУКТОВО-ЯГОДНОЙ КОМПОЗИЦИИ
В рецептурных расчетах моделирование представляют собой с точки зрения математики – математическую модель описываемую системой линейных алгебраических балансовых уравнений и неравенств. Решение данной системы позволяет исследовать (прогнозировать) изменения химического, витаминного, минерального и аминокислотного составов разрабатываемой творожной композиции в зависимости от соотношения и норм используемых ингредиентов. Такой подход позволяет исследовать (изучать) технологический процесс формирования состава творожных продуктов методом анализа и синтеза его математической модели.
Авторы показали возможность решения рецептурной задачи с использованием современных информационных компьютерных технологий на примере моделирования поликомпонентного творожного продукта, оптимизированного по минеральному составу – оптимизации содержания кальция. Недостаточное присутствие (а также его избыток) в пище которого приводит к нарушению нормального функционирования организма.
Обогащение творожных продуктов фруктово-ягодными наполнителями способствует обогащению конструируемого продукта витаминами и минералами, приданию ему выраженного насыщенного и специфического вкуса и внешнего вида. Комбинация из нескольких наполнителей дает возможность создавать творожные продукты, ориентированные на детерминированные возрастные группы населения [1,2,4].
Таким образом, задача оптимизации минерального состава в конструируемом продукте заключается в подборе ингредиентов, которые обеспечивают необходимый уровень содержания кальция в продукте. В такой постановке решение оптимизационных задач предполагает наличие экспериментальной информации о массовых долях в рецептурной композиции минералов [2,3].
Методика расчета рецептуры конструируемого творожного продукта основана на фундаментальном законе сохранения массы вещества и реализована с помощью системы линейных алгебраических уравнений материального баланса по каждому макро-микроэлементу. Решение задачи включает следующие этапы:
- сбор, систематизацию и анализ данных ингредиентного состава;
- расчет вариантов рецептуры при выбранном критерии оптимизации (функционалу) и установленных ограничениях;
- сравнительный анализ вариантов рецептур и выбор из них той, которая отвечает поставленной цели.
Как известно данного типа задачи решаются в математике с помощью, так называемого линейного программирования (ЛП), одним из разделов которого является симплекс-метод. В общем виде задача ЛП в стандартной форме записывается в виде:
(1)
. (2)
Линейная функция (1) называется целевой функцией задачи (функционалом). Условия (2) называются функциональными. Вектор 
компоненты, которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи, будем называть планом, или допустимым решением задачи линейного программирования (ЗЛП). Допустимое решение, максимизирующее (минимизирующее) целевую функцию, называется оптимальным планом задачи.
Для определения направления движения к оптимуму строят вектор-градиент 
, координаты которого являются частными производными целевой функции и определяются по формуле:
(3)
Данный вектор показывает направление наискорейшего изменения целевой функции.
Для получения расчетной информации о массовых долях макроэлементов в конструируемом продукте применяется формула, описывающая уравнения материального баланса:
(4)
где S-массовая доля макро - или микропитательного вещества в i - ом компоненте в рецептурной смеси, %;
xI - массовая доля i - го компонента в рецептурной смеси, %;
SI - массовая доля конкретного макро- или микропитательного вещества в i - ом компоненте, %.
В качестве критерия оптимизации (функционала) выбрано массовая доля кальция в конструируемом творожном продукте, как одна из характеристик, определяющая пищевую и лечебную ценность продукта. Целевая функция для выполнения оптимизации, исходя из условия максимального содержания кальция, запишется в следующем виде [1,2,3]:
(5)
где хi = (х1, х2,...,х8) – вектор неизвестных искомых;
Сai – массовая доля кальция i-го ингредиента, мг./100 г.
Реализация поставленной задачи решалась средством компьютерного моделирования творожного продукта с использованием Microsoft Excel с надстройкой «Поиск решения».
Последовательность проведения оптимизации содержания массовой доли Са в творожном продукте в Microsoft Excel сводится к выполнению дискретных логических пошаговых операций. В ячейке С11 (см. рис.1) вычисляем массу продукта по формуле: = СУММ(С3:С9).
В строке 52 осуществляем ввод балансовых уравнений, в ячейках D52, E52, …, I52 вычисляют массовые доли минералов K,Ca,Na,P,Mg в 100 кг творожного продукта (см. рис.2).
Так, например, массовая доля Са в ячейке D49 рассчитывается по формуле:
= СУММПРОИЗВ($C$43:$C$49;D43:D49) / 100.
Копируем данную формулу в ячейки E52, F49, ..., I49.
В ячейке I13 (см. рис.1) вычисляют стоимость 100 кг творожного продукта, как сумму произведений массы отдельного вида сырья на его цену. Формула в данной ячейке имеет вид:
=СУММПРОИЗВ(C3:C9;I3:I9).
В строке «Стандарт продукта» (строка 12 – см. рис.1) указывают нормативные показатели творожного продукта, т. е.содержание массовой доли жира, белка, углеводов и воды.
При запуске надстройки «Поиск решений», в диалоговое окно в ячейке целевая функция устанавливаем максимальное значение массовой доли кальция Са (ячейка D52).
После ввода всех необходимых параметров нажимают кнопку Выполнить. Результаты расчета рецептуры творожного продукта высвечиваются на экране (см. рис. 1 и 2.)
На рисунках 1 и 2 представлена рецептура творожного продукта обогащенного фруктово-ягодными ингредиентами, с максимальным содержанием макроэлемента кальция.
Процент удовлетворения суточной нормы потребности школьников в возрасте от 7 до 11 лет составляет 13,2%, при расчете на 100 грамм творожного продукта (см. рис.2).
Рис.1. Рецептура творожного продукта с фруктово-ягодной композицией
Так как исходные данные химического состава ингредиентов формируются в виде строк и столбцов, то можно говорить о матрице заданной размерности. В связи с этим данный метод расчета содержания заданного элемента (в нашем случае кальция – Са) назван матричным.
Рис. 2. Фрагмент оптимизации рецептуры творожного продукта по критерию
максимального содержания кальция
Для оперативного моделирования творожного продукта разработана компьютерная программа, с ее помощью осуществлено конструирование минерального состава поликомпонентного продукта на творожной основе с фруктово-ягодными ингредиентами. Перечень сырьевых компонентов дан в первом столбце (см. табл. 1). Матрица исходных данных содержит информацию о химическом и минеральном составе ингредиентов. Поликомпонентный творожный продукт предназначен для питания детей 7-11 лет, в связи, с чем конструирование осуществлялось с учетом требований для указанной возрастной группы [2,4].
В результате работы программы получены данные рецептуры творожного продукта с максимальным содержанием кальция, содержащие количественные значения рецептурных компонентов конструируемого продукта.
Программа позволяет визуализировать процент соответствия суточной потребности в макро-микроэлементах для школьников в возрасте от 7 до 11 лет.
Сконструированный с помощью авторской программы творожный продукт с фруктово-ягодными компонентами отвечает требованиям, предъявляемым к санитарно – эпидемиологическим требованиям к организации питания школьников [4]. Разработанная компьютеризированная методология конструирования творожного продукта позволяет целенаправленно и оперативно моделировать продукты с заданным макро-микроэлементным составом.
Библиографический список:
1. Канушина, Ю. А. Конструирование рецептуры творожного продута «Кислинка» с фруктово-ягодными композициями [Текст] / , // Сборник научных работ научно-практической конференции молодых ученых. Ставрополь. – 2011. - С. 57-59.
2. Липатов, Н. Н. Принципы и методы проектирования рецептур пищевых продуктов, балансирующих рационы питания / . – Известия ВУЗов. Пищевая технология, 1990. – № 6. - С.24-26.
3. Лисин, П. А. Компьютерные технологии в рецептурных расчетах молочных продуктов / . – М.: ДеЛи принт, 2007. – 102 с.
4. Cанитарно - эпидемиологические требования к организации питания обучающихся в общеобразовательных учреждениях, учреждениях начального и среднего профессионального образования, утв. Главным государственным санитарным врачом РФ. академиком , от 23№45.
Реферат
УДК 663.764. ББК 36.95
А. – аспирант, – д. т.н., профессор
ФГОУ ВПО «Омский государственный аграрный университет» г. Омск
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СОДЕРЖАНИЯ КАЛЬЦИЯ
В ТВОРОЖНОЙ ФРУКТОВО-ЯГОДНОЙ КОМПОЗИЦИИ
Изложены основные методологические положения матричного метода расчета содержания кальция в творожной фруктово-ягодной композиции путем компьютерного моделирования рецептуры. Моделирование поликомпонентных пищевых продуктов с заданными потребительскими свойствами – актуальное научное и прикладное направление в пищевой промышленности. Комбинирование рецептурных ингредиентов может обеспечить получение пищевой композиции продукта с заданным химическим составом.
Сущность матричного метода состоит в составлении и решении системы линейных балансовых уравнений, с учетом соотношений и требований, предъявляемых к разрабатываемому поликомпонентному продукту. Предлагаемый метод базируется на фундаментальном законе сохранения массы вещества, реализация метода осуществлена симплекс-методом.
