Многовариантный многокритериальный анализ и выбор механических приводов зеркальных антенн (стр. 1 )

Многовариантный многокритериальный анализ и выбор механических приводов зеркальных антенн

,

(Национальный исследовательский университет "МЭИ")

Проводится анализ и выбор оптимального варианта механического привода применительно к полноповоротным зеркальным параболическим антеннам. Описаны разработанная методика и алгоритм многокритериального выбора оптимального варианта механического привода в рамках САПР антенных устройств РЭС.

Ключевые слова: многокритериальный выбор, механический привод, антенна, САПР, критерий Парето, частичный порядок.

Multivariate multi-criteria analysis selection and motor drives reflector antennas. national research university "moscow power engineering institute". Kandyrin Y. V., Chivilyov A. D.

The analysis and selection of optimal variants of the mechanical drive application, as applied to a full-circle mirror parabolic antennas. We describe the developed method and algorithm for multi-criteria selection of optimal variants of mechanical drive in the antenna devices CAD REF.

Key words: multi-criteria selection, mechanical drive, antenna, CAD, the Pareto criterion, partial order.

Введение

Антенны являются обязательным элементом любой системы радиосвязи, радиовещания, телевидения, а также других радиотехнических систем, использующих для передачи информации свободное распространение электромагнитных волн. Основной задачей современных антенных устройств (АУ) является обеспечение передачи сигнала высокого качества на требуемое расстояние. Поэтому направленность АУ является одной из ее важнейших характеристик.

Диаграмма направленности АУ зависит от конструкции антенны. Используя антенны с различными диаграммами направленности, можно повысить дальность и качество связи. Задание требуемого местоположения центрального лепестка зеркальных антенн осуществляется посредством механических систем. От точности наведения зависят все основные электрические и энергетические характеристики АУ. Отсюда - актуальность и важность задач разработки инструментария САПР механических систем управления АУ, которые и рассмотрены в данной работе.

На практике наиболее часто для приёма (передачи) сигнала от перемещающихся в пространстве объектов применяют зеркальные антенны. Для нормального функционирования их необходимо оснастить механическим приводом, способным перемещать зеркало АУ, для наведения антенны с требуемой точностью.

На рис.1 представлена блок-схема составных узлов зеркальной антенны. Любая АУ должна иметь какое-либо основание, на котором будет установлена вся конструкция. Так как зеркальные антенны чаще всего применяют для приёма (передачи) сигнала от (на) перемещающихся в пространстве объектов, то АУ необходимо оснастить приводом, способным перемещать зеркало АУ, для точного наведения антенны на движущийся объект.

Рис.1 Блок-схема составных частей зеркальной антенны

Тип привода зависит от способа передачи движения: с помощью механических узлов, различных пневматических и гидравлических приспособлений, при помощи электричества и др. Наибольшее распространение сегодня среди передач движения от двигателя к рабочим узлам антенны получили механические передачи.

Оптимизация построения системы механического привода в целом может быть осуществлена на основе многовариантного синтеза с последующим выбором оптимального варианта структурно-параметрического построения, при котором обеспечивается наибольшая эффективность системы в принятом смысле.

Под эффективностью обычно понимается степень соответствия системы своему назначению. Отметим, что понятие эффективности - субъективное понятие, отражающее представление проектировщика (заказчика) о качестве системы [1].

В работе рассматриваются вопросы назначения характеристик механических передач, используемых в качестве совокупности показателей качества {ПКi}. В зависимости от функционального назначения соединения, устанавливается их приоритет, а также решаются задачи формирования критериев и построения алгоритмов и программ автоматизированного выбора предпочтительного типа механической передачи. В качестве примера рассматривается механический привод зеркальной полноповоротной антенны.

Типы механических передач

По способу передачи движения от ведущего элемента к ведомому механические передачи подразделяются следующим образом:

·  передачи трением с непосредственным касанием (фрикционные) или с гибкой связью (ременные);

·  передачи зацеплением с непосредственным контактом (зубчатые, червячные, храповые, кулачковые) или с гибкой связью (цепные).

Для выбора оптимального типа привода необходимо провести сравнение между наиболее распространенными передачами, с целью их дальнейшего упорядочивания по значениям внешних характеристик.

Зубчатые передачи

Зубчатые передачи — наиболее распространенный тип передач в совре­менном машиностроении и приборостроении; их применяют в широких диапазонах скоростей (до 100 м/с), мощностей (до десятков тысяч кило­ватт).

Основные достоинства зубчатых передач по сравнению с другими передачами:

- технологичность, постоянство передаточного числа;

- высокая нагрузочная способность;

- высокий КПД (до 0,97-0,99 для одной пары колес);

- малые габаритные размеры по сравнению с другими видами передач при равных условиях;

- большая надежность в работе, простота обслуживания;

- сравнительно малые нагрузки на валы и опоры.

К недостаткам зубчатых передач следует отнести:

- невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа;

- высокие требования к точности изготовления и монтажа;

- шум при больших скоростях;

- плохие амортизирующие свойства;

- громоздкость при больших расстояниях между осями ведущего и ве­домого валов;

- потребность в специальном оборудовании и инструменте для нареза­ния зубьев;

- зубчатая передача не предохраняет машину от возможных опасных перегрузок.

Червячные передачи

Червячная передача (рис. 3) — механизм для передачи вращения ме­жду валами посредством винта (червяка 1) и сопряженного с ним червячного колеса 2.

Достоинства червячных передач:

- возможность получения больших передаточных чисел (одной па­рой — от 8 до 100, а в кинематических передачах — до 1000);

- плавность и бесшумность работы;

- возможность выполнения самотормозящей передачи (ручные грузо­подъемные тали);

- демпфирующие свойства снижают уровень вибрации машин;

- возможность получения точных и малых перемещений;

- компактность и сравнительно небольшая масса конструкции пере­дачи.

Недостатки:

- в отличие от эвольвентных зацеплений, где преобладает контактное качение, виток червяка скользит по зубу колеса. Следовательно, червячные передачи имеют "по определению" один фундаментальный недостаток: высокое трение в зацеплении;

- сравнительно невысокий КПД (0,7—0,92), в самотормозящих переда­чах — до 0,5 вследствие больших потерь мощности на трение в зацеплении;

- сильный нагрев передачи при длительной работе вследствие потерь мощности на трение, который вызывает значительное выделение тепла, которое необходимо отводить от стенок корпуса. Это обстоятельство ограничивает мощность практически применяемых передач пределом 10-20 кВт, зато для малых мощностей эти передачи нашли самое широкое применение;

- необходимость применения для колеса дорогих антифрикционных материалов;

- повышенное изнашивание и заедание;

- необходимость регулировки зацепления.

Движение передаётся только от червяка к колесу, а не наоборот.

Передача винт-гайка

Передача винт-гайка предназначена для преобразования вращательного движения в поступательное. Передача (рис. 4) состоит из винта 1 и гайки 2, сопри­касающихся винтовыми поверхностями.

Достоинства и недостатки передачи винт-гайка скольжения.

Основные достоинства:

- возможность получения большого выигрыша в силе;

- высокая точность перемещения и возможность получения медленного движения;

- плавность и бесшумность работы;

- большая несущая способность при малых габаритных размерах;

- простота конструкции.

Недостатки передач винт-гайка скольжения:

- большие потери на трение и низкий КПД;

- затруднительность применения при больших частотах вращения.

Достоинства и недостатки шариковинтовой передачи.

Основные достоинства:

- малые потери на тре­ние. КПД передачи достигает 0,9 и выше;

- высокая несущая способ­ность при малых габаритах;

- возможность получения малых и точных перемещений;

- отсутствие осевого и радиального зазоров (то есть мертвого хода);

- высокий ресурс.

Недостатки.

- Требование высо­кой точности изготовления, слож­ность конструкции гайки.

- Требо­вание хорошей защиты передачи от загрязнений.

В табл. 1 приведены основные характеристики различных передач приводов, при этом приняты следующие обозначения:

v - скорость [м/с]; m/P - удельная масса [кг/кВт] в интервалах мощностей от 10 ¸ 100 кВт и более; d - относительная ошибка привода, влияющая на точность наведения; α – условный угловой диапазон перемещений узла, обеспечиваемый приводом, для принятого углового интервала.

Каждый вариант системы может описываться набором внешних характеристик, условно подразделяемых на показатели качества, условия и ограничения [1]. Такое условное разбиение на {У}, {О} и {ПК} необходимо для поиска оптимального решения в конкретно поставленной задаче.

Значения характеристик для каждого типа передачи заданы как в абсолютных размерных vmax, (m/P), так и в относительных единицах d, С.

Основные характеристики ТЗ, достаточные для начала работ по проектированию механического привода антенной системы (АС) следующие:

1.  Количество осей перемещения зеркальной системы (число приводов).

2.  Диапазон перемещения, учитывающий возможность применения того или иного типа привода.

3.  Точность наведения АС, определяемая допустимыми погрешностями наведения для каждого узла.

4.  Необходимые скорости наведения АС.

5.  Наличие специальных требований, например, переход зеркала через зенит.

Анализ ТЗ позволяет определить область допустимых значений характеристик для выбора типа привода, а также задать совокупность ПК и критерии, которые должны формировать решения в процессе синтеза приводного механизма антенной системы.

Область допустимых значений

По данным табл. 1 можно сделать вывод, что существует несколько способов передачи механической энергии, причем каждый из приведенных в таблице еще, в свою очередь, подразделяются на различное множество подтипов. Например, зубчатые цилиндрические различаются по типу зубьев, углу наклона зубьев, по своим габаритам, по способу зацепления, материалу и т. д.

Техническое задание (ТЗ) позволяет сократить пространство всех известных типов передачи до некоторой допустимой области, удовлетворяющей наборам условий {У} и ограничений {О}, а также произвести выбор нехудших или лучших вариантов по принятому ЛПР критерию для назначенной им совокупности показателей качества {ПК}, представленных в ТЗ.

Таблица 1

Технические характеристики механических передач

Тип передачи	Внешние характеристики механических приводов АУ
Условия, ограничения {У, О}	Показатели качества {ПК}
α	vmax, [м/c]	m/P, [кг/кВт]	d	С- стоимость
=	≥	≤	↓	↓
Зубчатая цилиндрическая	Не ограничен	100	1,8	3	1
Зубчатая коническая	Не ограничен	50	2,5	1,5	2,2
Червячная	Не ограничен	25	4,5	3,5	1,6
Планетарная	Не ограничен	70	1	2	1,6
Ременная	90 ± 10°	40	5	5,5	0,6
Цепная	90 ± 10°	35	3,5	3	0,35
Винт- гайка скольжения	90 ± 10°	15	3	2,5	0,8
Винт - гайка качения	90 ± 10°	20	3,5	1	2

Решение задачи выбора по принятым критериям для совокупности ПК

Проектный многокритериальный выбор (МКВ) является сложной многомерной комбинаторной задачей, которую целесообразно решать по частям. Первый этап её решения - формирование целевого набора {ПКi} и назначение формализованного критерия предпочтения. При этом, в каждой конкретной задаче часть характеристик необходимо отнести к {ПКi}, а часть к условиям и ограничениям - {У, О}. Для сравнительного анализа и выбора типа механической передачи можно использовать безусловные и/или условные критерии предпочтения (табл. 2). Выбор того или иного критерия предпочтения зависит от степени информированности конструктора о поставленной проблеме. При слабой информированности целесообразно использовать безусловные p или S- критерии предпочтения, а при более полном понимании тонкостей задачи – условные L- критерии, или интегральные S, P-свертки.

Исходя из онтологических (сущностных) предпосылок задачи выбора структуры механического привода, и с учетом табл.1, введем следующее условное подразделение внешних характеристик:

·  Условия, описываются отношением Rу = {=, ≠, ≈}. Условием является α – условный угловой диапазон перемещений узла. Для каждого перемещаемого узла антенны задается диапазон углов, в котором необходимо обеспечить требуемое по ТЗ перемещение. Например, диапазон перемещений по азимуту ±270°, а по углу места от 0 до 180° (это - условие для полноповоротной антенны). Что означает αАЗ = 270°, αУМ = 180°. При α > 90° становится невозможным использование ряда приводов.

·  Ограничения, описываются отношением RО = {>, <, ≥, ≤}. К ним относятся:

vmax ≥ vтреб - максимальная скорость перемещения обеспечиваемая приводом, которая должна быть больше или равна требуемой по ТЗ;

m/P ≤ [m/P]ТЗ - удельная масса привода не должна превышать допустимую по ТЗ

·  Показателями качества при выборе структуры назначим две внешних характеристики, оказывающие существенное влияние на АУ, значение которых требуется минимизировать. Например, привод антенной системы должен обеспечивать минимальную ошибку наведения d¯ при минимальной стоимости C¯.

Сформулируем задачу выбора типа механической передачи АУ.

Необходимо разработать механический привод обеспечивающий поворот зеркальной системы антенны в диапазоне от α1 = 0 до α2 = 180°, при этом скорость перемещения должна быть не ниже требуемой по ТЗ [vтреб]ТЗ = 5 м/с, а удельная масса не должна превышать допустимую [m/P]ТЗ.

В качестве ПК выберем ошибку d и стоимость С, которые необходимо минимизировать.

Для начала представим исходные данные по характеристикам в задаче выбора линейными порядками в порядке возрастания. Через wi обозначены варианты проектного решения. Множество возможных вариантов W = {wi}, i = {1,8} для табл. 1 представлено в табл. 3.

Рассмотрим формализованный выбор механического привода для исходных данных, приведенных в табл.3 по безусловному критерию Парето через фактор множества ФW(k1) и ФW(k2) для линейных порядков по ПКi.

Для этого на основании табл. 3 построим цепи лексикографии для d = k1 ¯ и C = k2¯

L(W/k1(wi)) = < ω8, ω2, ω4, ω7, {ω1, ω6}, ω3, ω5 >, " i = {1,8};

L(W/k2(wi)) = < ω6, ω5, ω7, ω1, {ω3, ω4}, ω8, ω2 >, " i = {1,8}

и соответствующие им реляционные таблицы для транзитивных фактор множеств ФTW(k1) и ФTW(k2) (табл.4, 5) как совокупности окрестностей альтернатив {Oi(wi)k1} и {Oi(wi)k2}.

Таблица 2

Возможные критерии предпочтения при выборе механических приводов АУ

Критерии предпочтения	БКП	Критерий Парето	Вариант ωi предпочтительнее варианта ωj, если среди множества kl при их бинарном сравнении (для минимизации) по правилу kl (wi ) £ kl (wj); " l ={1,M}; i ¹ j; i, j ={1,N}, среди нестрогих неравенств найдется хотя бы одно строгое
УКП	L-критерий	В условном критерии предпочтения используется назначаемый ЛПР приоритет показателей качества <k1, k2, ..., kM>. При этом если k1(wi) < k1(wj) / то wi f wj, k1(wi) = k1(wj), k2(wi)< k2(wj) / то wi f wj, ………………………………………… Kt(wi) = kt(wj), t= [1-(M-1) kM(wi)< kM(wj) / то wi f wj,
S, P-свертки	М М F1 = ∑al kl (wi)= min; / ∑al =1, al ³ 0, l ={1,M}, " l ={1,M} l =1 l =1 М М F11 = ∏ kl(wi)al = min;; / ∑ al =1, al ³ 0, l ={1,M}, " l ={1,M} l=1 l=1

Известно [4], что полный частичный порядок на W в виде фактор множества для критерия Парето произвольной размерности p(W/{k1,…kl}) определяется пересечением окрестностей Oi(wi)kl элементов wi фактор множеств ФT(W /k 1), …, …,Ф(W /kM) более низких порядков " l = {1, M}

Oi(W/k1 ) I…I Oi(W/kl) = {{wj : [k1(wj ) £ k1(wi )]}Ù{wp : [k 2(wp ) £ k2(wi )]} Ù…

…Ù {wq : [kl (wq ) £ kl (wi )]}, wi, j, p, q Î W}.

Или более компактно для l Î M получим

Oi(W/kl ) = {wj : [kl (wj ) £ kl (wi )] Ù [kl (ws )< kl (wi )], " l Î M, wj, i,s Í W}. (1)

l=1, wi,j jÎ W l=1, wi,jI,Î W

Таблица 3

Технические характеристики механических передач

Тип передачи	Внешние характеристики механических приводов АУ
Условия, ограничения {У, О}	Показатели качества {ПК}
α*	vmax,	m/P,	d	С- стоимость
=	≥	≤	¯	¯
Зубчатая цилиндрическая	ω1	1	1	2	5	4
Зубчатая коническая	ω2	1	3	3	2	7
Червячная	ω3	1	6	6	6	5
Планетарная	ω4	1	2	1	3	5
Ременная	ω5	2	4	7	7	2
Цепная	ω6	2	5	5	5	1
Винт - гайка скольжения	ω7	2	8	4	4	3
Винт - гайка качения	ω8	2	7	5	1	6
*) 1 - диапазон перемещений не ограничен – α = 360°; 2 – α= (90 ± 10)°

Перейдем далее к решению задачи выбора оптимальных по p- критерию вариантов механических приводов АУ при описании фактор множеств ассоциативными матрицами. Это целесообразно при использовании автоматизированных систем выбора, в которых лучше работать, используя бинарные данные и Булеву алгебру. Для этого, как следует из выражения (1), необходимо реализовать пересечение фактор множеств всех, назначенных ЛПР, показателей качества. Рассмотрим пересечение столбцов Сl1 и Cl2 произвольных ассоциативных матриц (АМ) Al1 I Al2 фактор множеств.