Кубанский государственный технологический университет, Краснодар

Электронная структура квантовой точки

в магнитном поле

Самосогласованно решена система уравнений Кона-Шэма для N двумерных электронов (N < 9). Найдена новая серия магических чисел для полного углового момента M электронов в квантовой точке в сильном магнитном поле.

В последние годы широко исследуются системы с несколькими электронами, получившие названия квантовых точек. В квантовых точках заряженные носители (электроны или (и) дырки) удерживаются в трёх направлениях. С точки зрения фундаментальной физики они являются искусственными атомами, в которых число электронов может меняться от одного до ста и более.

Теоретическое исследование электронной структуры квантовых точек в сильном магнитном поле проводилось с помощью теории функционала плотности в локальном приближении. Была численно решена система нелинейных уравнений Кона-Шэма [1] для спин-поляризованных двумерных электронов (используется атомная система единиц):

(1)

, (2)

где , , ,

, , ,

Различие между результатами, полученными с использованием метода функционала плотности, и точными результатами [2] составляет менее 5 процентов, и мы получили те же магические числа, как и в точных вычислениях.

Результаты самосогласованных вычислений для GaAs квантовой точки показаны на рисунке 1. Из рисунка видно, что магические числа имеют период, равный двум. Серия магических чисел с периодом DМ = N – 1 связана с тем, что минимум энергии достигается при конфигурации электронов {0, m2, m3,.. mN}, где m2 > 1 (на самом деле m2 >> 1), mk+1 = mk + 1, т. е. в пространстве углового момента N-1 электрон имеют компактную конфигурацию.

Рис. 1. Зависимость полной энергии от суммарного углового момента всех

электронов (N = 3, B = 20 T, h= 2 мэВ)

Вычисления для N > 3 (до 8 электронов) также дали для периода интервал DМ = N – 1. Отметим, что такой период наблюдается для высоких магнитных полей.

С увеличением числа электронов возможно появление новой конфигурации – {0, m2, m2 + 1,.., mk-1, ml,ml+1,.., mN} с m2 > 1 и ml > mk-1 + 1 и в этом случае новая серия магических чисел будет иметь период DМ = N – k.

Список литературы

1. Kohn W., Sham L. J., Phys. Rev., 140, A 1

2.  Maksym P. A. and Chakraborty T. Phys. Rev. Lett