Расчётно-графическая работа по дисциплине «Методы оптимизации и теория принятия решений» (стр. 2 )

Чтобы найти стратегию для игрока B нужно решить обратную задачу:

Таблица №5

Платёжная матрица: A= 9 8 7 11 12 13 10 13 8 Переменные: X1 = 0,1 X2 = 0 X3 = 0 Целевая функция: Z=X1+X2+X3 0,1 -> max Ограничения: 9U1+8U2+7U3 0,8 <= 1 Ответ 11U1+12U2+13U3 1 <= 1 q1= 1 10U1+13U2+8U3 0,9 <= 1 q2= 0 X1 0,1 >= 0 q3= 0 X2 0 >= 0 X3 0 >= 0

В результате для игрока B выгодно придерживаться всё время одной стратегии b1.

Ответ: A: a1; B: b1.

4.  Принципы принятия решений

4.1.  Принятие решений при векторном критерии оптимальности

4.1.1.  Метод уступок

Для начала необходимо найти субоптимальное решение для более значимого критерия. Это решение найдено ранее в РГР №1 (Таблица №6) и имеет вид:

Таблица №6

	60	-56	1	0,388
	199,95	-186,62	0,28	0
	254,31	144,07	0	0,982
	140	150	0,588	1
	112	120	0,732	0,911

Теперь ЛПР выбирает уступку. Пусть она будет:

В данном случае уступка характеризует ту величину более предпочтительного критерия, которой мы готовы пожертвовать в пользу менее значимого.

В соответствии с величиной уступки для критерия t получим следующую задачу.

Решим полученную линейную задачу в пакете MS Excel XP:

Таблица №7

Переменные: X1 = 13,26027 X2 = 4,493151 Целевая функция: Ф(X)= 253,0411 -> max Ограничения: 15*X1-14*X2 136 <= 136 X1+2*X2 22,24658 >= 8 Ответ: 6*X1-5*X2 57,09589 <= 60 X1= 13,26027 2*X1+3*X2 40 <= 40 X2= 4,493151 X1 13,26027 >= 0 Z= 204,274 -> max X2 4,493151 >= 0 T= 122,9589 -> min

Решив полученную задачу ЛП, получим: