Семинар 25-26. Монополия. Ценовая дискриминация

Семинар 25-26.

Монополия. Ценовая дискриминация.

1. Пусть - функция спроса на продукцию монополиста, - функция совокупных издержек монополиста, где - выпуск продукции.

Пусть , где . Пусть также . Какую цену назначает монополист, чтобы максимизировать прибыль? Найдите величину прибыли и превышение монопольной цены над предельными издержками, выраженное в долях цены, т. е. величину (индекс Лернера).

2. Пусть функция издержек монополиста имеет вид: , а функция обратного спроса на его продукцию имеет вид: .

(а) Найдите предельную выручку монополиста, равновесные цену и выпуск, а также величину прибыли. Проиллюстрируйте графически полученные результаты.

(б) Вычислите излишек потребителя, излишек производителя и величину безвозвратных потерь (DWL), связанных с монополизацией отрасли. Проиллюстрируйте графически полученные результаты.

(в) Пусть монополист облагается налогом в размере $8 с каждой единицы выпуска. Как введение налога отразится на выпуске монополиста, благосостоянии потребителей и общества в целом? Проиллюстрируйте графически полученные результаты.

(г) Пусть теперь монополист облагается налогом на прибыль. Как введение налога скажется на выпуске монополиста, благосостоянии потребителей и общества в целом?

3. Пусть монополист осуществляет продажи своей продукции в двух странах, и перепродажи между странами невозможны. Спрос стран на продукцию описывается следующими функциями:

, .

Пусть предельные издержки монополиста постоянны и равны 30.

(а) Найдите равновесные цену и выпуск для каждой страны, если монополисту разрешено осуществлять ценовую дискриминацию между странами.

(б) Каковы будут цена и выпуск монополиста, если монополист не может дискриминировать и, соответственно, установит единую цену на свою продукцию?

(в) Сравните результирующую прибыль монополиста в ситуациях (а) и (б).

4. Приведите пример, демонстрирующий, что благосостояние общества при дискриминации третьего типа может быть выше, чем в случае не дискриминирующей монополии. (Специфицируйте функции спроса для каждой группы потребителей и функцию издержек монополиста).

5. Монополист производит дискретный товар с постоянными предельными издержками, равными $3. Спрос на данный товар представлен в таблице:

Товар, штуки по порядку	Максимальная цена, которую готов заплатить потребитель (оценка товара) за соответствующую единицу товара
	Потребитель A	Потребитель B
1-я 2-я 3-я 4-я 5-я	12 5 4 2 0	5 4 2 0 0

Считая, что в экономике только один потребитель типа А и один потребитель типа B, ответьте на следующие вопросы:

(а) Предполагая, что монополист может использовать дискриминацию 1-го типа, найдите цены для каждой продаваемой единицы и выпуск монополиста. Подсчитайте результирующую прибыль.

(б) Покажите, как результат дискриминации первого типа мог бы быть достигнут (если это возможно):

·  за счет двухэтапной оплаты (линейная цена плюс плата за доступ),

·  за счет продажи комплектом.

Дополнительная задача.

Государственная компания сотовой связи, являющаяся монополистом, обслуживает две категории потребителей. У потребителей из первой категории функция спроса на связь такова: , а у потребителей из второй категории функция спроса: , где обозначает единую цену на услуги сотовой связи, а и - величины спроса на эти услуги.

Функция совокупных издержек этой компании определяется как , где .

а) Найдите потребительский излишек репрезентативного (от фр. потребителя каждой категории, прибыль компании и совокупный излишек, как функции от . При каком значении совокупный излишек достигает максимального значения? Для найденного значения вычислите потребительские излишки для обеих категорий потребителей, прибыль компании и совокупный излишек.

б) Предположим, что компания устанавливает цену на услуги, исходя из наибольшего значения совокупного излишка при сохранении неотрицательности прибыли. Каково оптимальное значение в этом случае? Вычислите потребительские излишки при этой цене.

в) Компания вводит «принцип выбора тарифного плана клиентом». Это означает, что любой из потребителей может продолжать оплачивать услуги по цене , или же перейти на план с предоплатой и ценой на услуги . Покажите, что можно так определить значения и , что будут выполнены следующие условия:

потребители из первой категории выберут тарифный план с предоплатой и ценой , потребители из второй категории предпочтут «старую» цену , компания будет работать с нулевой прибылью.

Будем считать, что степень удовлетворения услугами связи определяется исключительно потребительским излишком. Используйте найденные ранее значения , чтобы показать, насколько увеличится потребительский излишек потребителей из категории 1.