Физика (стр. 2 )

45. Связь между величинами напряженности и потенциала электрического поля в общем случае и в случае однородного поля внутри плоского конденсатора , где U – разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d.

46. Работа, совершаемая при перемещении заряда Q, в электрическом поле от точки 1 до точки 2: , где j1 и j2 – величины потенциалов электрического поля в точках 1 и 2 соответственно.

Электрическая емкость:

47. Уединенного проводника ;

48. Уединенной проводящей сферы радиуса R ;

49. Конденсатора с разностью потенциалов между пластинами U ;

50. Плоского конденсатора , где S - площадь одной пластины, d – расстояние между пластинами.

51. Энергия заряженного проводника: , где C – емкость проводника, - потенциал электрического поля заряженного проводника.

52. Энергия заряженного конденсатора: , где U – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Емкость системы конденсаторов:

53. При их параллельном соединении ;

54. При последовательном соединении .

55. Сила электрического тока , плотность электрического тока , где dQ – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt, S – площадь поперечного сечения проводника.

56. Сопротивление R проводимость G проводника: ; , где r и g - удельные сопротивление и проводимость проводника, соответственно, l – длина проводника.

Сопротивление системы проводников:

57. При их последовательном соединении ;

58. При их параллельном соединении .

Закон Ома:

59. Для участка цепи, не содержащего ЭДС , где U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

60. Для полной цепи , где E – ЭДС источника тока, Rвнеш – сопротивление внешней цепи, Rвнутр – внутреннее сопротивление источника.

Правила (законы) Кирхгофа:

61. Первое правило Кирхгофа ;

62. Второе правило Кирхгофа , где - алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков цепи, - алгебраическая сумма Э. Д.С.

63. Закон Джоуля – Ленца (количество теплоты Q, выделившееся на сопротивлении R за время dt при прохождении через него электрического тока): .

64. Полная мощность P, развиваемая источником: .

65. Полезная мощность PR, выделяемая на внешнем сопротивлении R: .

КПД источника тока: .

73.  Закон Био-Савара-Лапласа: , где dH – величина напряженности магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; a - угол между векторами и , R – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника в рассматриваемую точку поля.

74.  Напряженность магнитного поля, создаваемого:

a.  бесконечно длинным прямым проводником, по которому протекает электрический ток, силой I , где R – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля;

b.  отрезком прямого проводника, по которому протекает электрический ток, силой I , где R0 – кратчайшее расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля, и – углы между проведенными в данную точку поля радиус-векторами соответственно из начала и конца проводника и направлением электрического тока;

c.  кольцевым проводником радиусом R в его центре ;

d.  бесконечно длинным соленоидом, где N – число витков соленоида, l – его длина.

75.  Связь между величинами магнитной индукции и напряженности магнитного поля : , m - магнитная проницаемость среды, m0 - магнитная постоянная.

76.  Магнитная индукция и напряженность магнитного поля, созданного несколькими источниками (принцип суперпозиции магнитных полей): ; , где n – число источников магнитного поля, и - величины магнитной индукции и напряженности магнитного поля, созданного каждым источником.

77.  Сила dF, действующая на элемент тока длиной dl, помещенный в магнитное поле с индукцией (закон Ампера): , или , где a– угол между векторами и .

78.  Поток вектора магнитной индукции через плоский контур (магнитный поток): , или (в случае однородного магнитного поля): , где a – угол между вектором и вектором нормали к плоскости контура .

79.  Потокосцепление (полный магнитный поток, «сцепленный» со всеми N витками соленоида или тороида): , где L – коэффициент самоиндукции.

80.  Основной закон электромагнитной индукции: , где Eи – ЭДС индукции.

81.  Величина ЭДС самоиндукции: .

82.  Величина индуктивности катушки (в случае, l>>d): , где n – плотность намотки, l – длина катушки, S – площадь ее поперечного сечения.

83.  Величина энергии магнитного поля: .

84.  Величина объемной плотности энергии магнитного поля: , где V – объем, занятый магнитным полем.

Примеры решения задач.

Пример 1.

Поезд массой m = 500 т после прекращения тяги тепловоза останавливается под действием силы трения FT =105 Н через t =1 мин. С какой скоростью V0 шел поезд до момента прекращения тяги тепловоза?

m=500 т=5*105 кг.

FT=105 Н.

t=1 мин=60 с.

-----

Fтр - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, движение поезда должно описываться уравнением:

.

В рассматриваемой в данной задаче ситуации можно считать, что после прекращения тяги тепловоза движение поезда происходит только под действием силы трения. Если оси координат сориентировать так, как это показано на рисунке, то уравнение движения можно будет переписать в виде:

.

Отсюда величину ускорения можно выразить следующим образом:

Закон движения, следовательно, можно определить, проинтегрировав предыдущую формулу по времени:

.

Далее, зная время, в течение которого поезд остановится, можно найти величину V0 следующим образом:

Проверка единиц измерения:

[V0] ==н*с/кг = кг*м*с/(с2*кг) = м/с.

Расчет V0 ==12 м/с.

Ответ: до момента прекращения тяги тепловоза поезд шел со скоростью V0=12 м/с.

Таблица вариантов к контрольной работе №1.

Вариант	Номера задач
	1	2	3	4	5	6
1	101	111	121	131	141	151
2	102	112	122	132	142	152
3	103	113	123	133	143	153
4	104	114	124	134	144	154
5	105	115	125	135	145	155
6	106	116	126	136	146	156
7	107	117	127	137	147	157
8	108	118	128	138	148	158
9	109	119	129	139	149	159
0	110	120	130	140	150	160

Темы задач:

Первая задача – основные законы механики.

Вторая задача – законы электростатики.

Третья задача – электрические цепи, законы постоянного тока.

Четвертая задача – закон Джоуля – Ленца.

Пятая задача – напряженность и индукция магнитного поля, закон Био-Савара-Лапласа.

Шестая задача – явление электромагнитной индукции, энергия и плотность энергии магнитного поля.

Задачи к контрольной №1

101.  Какую силу нужно приложить к стоящему на рельсах вагону, что бы он стал двигаться равноускоренно и за время t=30 с прошел путь S=11 м? Во время движения на вагон действует сила трения Fтр=8*103 Н, масса вагона m=16*103 кг.

102.  Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2=0.8 кг. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорости шаров после удара.

103.  Поезд движется по закруглению радиусом R=400 м, при этом тангенциальное ускорение поезда равно at=0,2 м/с2. Определить нормальное и полное ускорение поезда, в момент времени, когда его скорость равна 10 м/с.

104.  Гиря массой m=0,1 кг привязана к концу нити, намотанной на барабан в виде диска радиусом R=4 см. Найти момент инерции барабана, если гиря опускается с ускорением a=0,8 м/с2.

105.  На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1=8 мин-1, стоит человек массой m=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2=10 мин-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для случая материальной точки.

106.  Пуля массой m=10 г летит со скоростью v=800 м/с, вращаясь при этом вокруг продольной оси с частотой n=3*103 с-1. Считая пулю цилиндром диаметром d=8*10-3 м, определить полную кинетическую энергию пули.

107.  Камень брошен под углом к горизонту со скоростью v=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

108.  К стальной проволоке диаметром d=1 мм и длиной l=7 м подвешен груз массой m=50 кг. Модуль Юнга для стали E=200 ГПа. Определить в проволоке энергию упругой деформации.

109.  Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу силы A, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

110.  Радиус спутника Сириуса в 7 раз, а средняя плотность в 1000 раз больше радиуса и плотности Земли. Зная ускорение свободного падения у поверхности Земли, определить ускорение свободного падения у поверхности Сириуса.

111.  Найти диэлектрическую постоянную и по таблице определить среду, если два наэлектризованных шарика, находящихся в ней на расстоянии 74 мм, взаимодействуют с такой же силой, как и в воздухе на расстоянии 11 см.

112.  Два точечных заряда находятся в воде на некотором расстоянии друг от друга, взаимодействуя с некоторой силой. Во сколько раз необходимо изменить расстояние между ними, чтобы они взаимодействовали с такой же силой и в воздухе?

113.  Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью C=100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, насколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином с диэлектрической проницаемостью e=2.

114.  Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии r1=2,2*10-2 м с такой же силой, как и в трансформаторном масле на расстоянии r2=1,48 см. Определить диэлектрическую проницаемость трансформаторного масла.

115.  Вычислить энергию электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр шара D=20 см.

116.  На расстоянии d=20 см находятся два точечных заряда: Q1=-50 нКл и Q2=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q3=-10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

117.  Вычислить ускорение a, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии r=1 мм.

118.  К плоскому воздушному конденсатору, площадь пластин которого S=60 см2, приложено напряжение U=90 В, при этом заряд конденсатора оказался равным Q=10-9 Кл. Определить емкость конденсатора, запасенную в нем энергию, и расстояние между пластинами.

119.  Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами Q1=8*10-9 Кл и Q2=6*10-9 Кл. Расстояние между зарядами равно r=0,1 м.

120.  Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (t=2 мкКл/м). Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу, действующую на заряд.

121.  Определить плотность тока в железном проводе длиной L=20 м, если провод находится под напряжением U=12 В. Удельное сопротивление железа r=9,8*10-8 Ом*м.

122.  Три батареи с ЭДС E1=8 В, E2=3 В, E3=4 В и внутренним сопротивлением Rвнутр=2 Ом каждое соединены одноименными полюсами. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определить силы токов, идущих через батареи.

123.  Аккумуляторная батарея, замкнутая на реостат сопротивлением R=20 Ом, создает в нем ток I1=1,170 А. Если сопротивление реостата увеличить в 3 раза, то ток станет равным I2=0,397 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

124.  Два источника тока, у которых ЭДС и внутренние сопротивления равны соответственно E1=8 В, Ri1=2 Ом, E2=6 В, Ri2=1,5 Ом, соединены параллельно одноименными полюсами. К ним подключен резистор сопротивлением R=10 Ом. Определить силу тока, текущего через резистор.

125.  Определить число электронов, проходящих за время t=1 с через поперечное сечение железной проволоки с удельным сопротивлением r=9,8*10-8 Ом*м, длиной L=20 м, при напряжении на ее концах U=16 В.

126.  Резистор сопротивлением R=6 Ом подключен к двум параллельно соединенным источникам тока с ЭДС E1=2,2 В и E2=2,4 В и внутренними сопротивлениями Ri1=0,8 Ом и Ri2=0,2 Ом. Определить силу тока I в этом резисторе.

127.  ЭДС батареи E=12 В. При силе тока I=4 А КПД батареи h=0.6. Определить внутреннее сопротивление батареи.

128.  Батарея, ЭДС которой E=6 В, а внутреннее сопротивление r=1,4 Ом, питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных проводников сопротивлениями R1=2 Ом и R2=8 Ом. Определить силу тока в проводниках.

129.  ЭДС батареи E=16 В, внутреннее сопротивление Rвнутр=3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи, если известно, что в ней выделяется мощность N=16 Вт. Определить КПД батареи.

130.  Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента E=1,2 В, внутреннее сопротивление Rвнутр=0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

131.  Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает за время t=2 с по линейному закону от I0=0 А до I1=6 А. Определить количество теплоты, выделившееся в этом проводнике за первую секунду.

132.  Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает за время Dt=2 с по линейному закону от I0=0 до I1=6 А. Определить количество теплоты, выделившееся в этом проводнике за вторую секунду.

133.  За время t=20 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимального значения в проводнике сопротивлением R=5 Ом выделилось количество теплоты Q=4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока.

134.  Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время t=50 с равномерно возрастает от I0=5 А до I1=10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

135.  В проводнике за время t=10 с при равномерном возрастании силы тока от I1=1 А до I2=2 А выделилось количество теплоты Q=5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

136.  За время t=8 с при равномерно возрастающей силе тока в проводнике выделилось количество теплоты Q=500 Дж. Определить заряд q, прошедший через проводник, если в начальный момент времени t=0 сила тока равнялась нулю.

137.  Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом нарастает за время t=2 с по линейному закону от I0=2 А до I1=6 А. Определить количество теплоты, выделившееся в этом проводнике за первую секунду.

138.  В проводнике за время t=20 с при равномерном возрастании силы тока от I1=0 А до I2=2 А выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти сопротивление R проводника.

139.  Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время t=50 с равномерно возрастает от I0=4 А до I1=15 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время с 4-й по 8-ю секунду в проводнике.

140.  В проводнике за время t=12 с при равномерном возрастании силы тока от I1=0 А до I2=2 А выделилось количество теплоты Q=5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

141.  Какова напряженность магнитного поля в центре квадрата со стороной a=10 см, если по его периметру течет электрический ток силой I=20 A?