Рабочая программа учебной дисциплины логика и теория аргументации (стр. 2 )

• Это философская наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется.

• Это нормативная наука: она не просто описывает мышление как средство познания действительности, она нормирует различные интеллектуальные операции путем выработки определенных принципов (норм), которым эти операции должны соответствовать, чтобы быть правильными. Вместе с тем логика включает в себя аксиологические (оценочные) элементы: она

позитивно оценивает мышление, соответствующее указанным нормам, и негативно оценивает мышление, которое им не соответствует.

• Это наука об общих структурах правильного мышления в его языковой форме. В процессе практической деятельности у каждого человека формируется свой логический опыт. В силу объективного неравенства логические навыки у одних людей более развиты и эффективны, а у других - проявляются слабо. В связи с этим основная цель логики как учебной дисциплины - сформулировать и систематизировать принципы, методы, средства функционирования и регулирования интеллектуальной деятельности. Это должно способствовать формированию определенного типа логической культуры и соответствующего ему стиля научного мышления.

Значение логики

Логика является орудием познания любой науки, которая как система знаний строится в полном соответствии с логическими законами. Нарушение этих законов ведет к искажению, внутренней противоречивости и, наконец, к ложности мысли. Значение искусства владения логикой в полной мере проявляется в период наступления ответственности за неисполнение законов. Следствие, обвинение, защита и, наконец, суд - ни на одном из своих этапов не могут обойтись без логики. Свобода и даже жизнь человека часто зависят от искусства владения логикой следователем, прокурором, адвокатом и судьей. Поэтому в развитом правовом государстве отношение к логике является стабильно высоким.

Используют логику и в политической сфере. В периоды социальных катаклизмов радикалы обосновывают неизбежность грядущих изменений и необходимость их поддержки народными массами. Консерваторы, в свою очередь, оспаривают эту неизбежность, обосновывают незыблемость обычаев, традиций существующего строя и необходимость его защиты. Как радикалы, так и консерваторы стремятся воздействовать на убеждения людей с целью привлечь их к активным действиям на стороне той или иной партии, того или иного политического субъекта. В периоды эволюционной смены власти кандидат и его помощники обосновывают необходимость избрания на политическую должность именно данного претендента. Они стремятся доказать, что именно он и только он выражает и будет отстаивать интересы самых широких слоев общества. Необходимым компонентом общей культуры личности является логическая культура мышления, выражающаяся в точности, определенности используемых понятий, в последовательности и системности в изложении мыслей, а в конечном итоге - в обоснованности процесса рассуждения. Знание законов и форм мышления, их сознательное использование во всех видах деятельности повышает культуру мышления человека, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям.

Основная задача логики состоит в том, чтобы научить человека сознательно применять правила и законы построения рассуждений и на этой основе мыслить более последовательно, доказательно, строго и ясно.

Самостоятельная работа Язык и логика. Классическая и не классическая логика.

Лекция 2. Понятие как логическая форма. Виды понятий. Операции с понятиями. Отношения между понятиями (2 часа)

Понятие - это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Понятия делятся на следующие виды: 1) единичные и общие; 2) собирательные и несобирательные; 3) конкретные и абстрактные; 4) положительные и отрицательные; 5) безотносительные и соотносительные. Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими.

Основные логические операции, которые производятся с понятиями в формальной логике, являются обобщение, ограничение, определение, деление.

Обобщить понятие – значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием.

Пример.

Обобщить понятие «ВолГУ».

1) Волгоградский государственный университет.

2) Университет России.

3) Университет.

4) Высшее учебное заведение

Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием.

Пример.

Ограничить понятие «книга».

1.  Учебная книга.

2.  Учебная книга по логике.

3.  Очень понятная учебная книга по логике.

4.  Очень понятная учебная книга по логике для студентов-юристов.

Логическая операция, раскрывающая содержание (совокупность признаков предмета) понятия, называется определением понятия (дефиниция).

Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением. Различают 2 основных вида деления: 1) дихотомическое (деление надвое), 2) деление по видообразующему признаку. При делении предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам, которые называются членами деления. Признак, по которому производится деление, называется основанием деления.

В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия, которые делятся на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не совпадают ни в одном элементе).

Существуют 3 вида отношений совместимости: 1) равнообъемность, 2) пересечение (перекрещивание), 3) подчинение (субординация) и 3 вида отношений несовместимости (внеположности): 1) соподчинение (координация), 2) противоположность (контрарность), 3) противоречие (контрадикторность). Отношения между понятиями принято изображать с помощью круговых схем (кругов Эйлера).

Равнообъемными (или тождественными) называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают (Пример: «река Волга» и «самая длинная река Европы»).

В отношении пересечения (перекрещивания) находятся понятия, где объем одного понятия частично входит в объем другого (Пример: «студент» и «спортсмен»).

Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается в объем другого понятия, т. е. все элементы объема одного понятия исчерпывают только часть элементов объема другого понятия («ель» и «дерево»; «млекопитающее» и «кошка»).

Отношение соподчинения: все элементы объемов двух понятий полностью исключают друг друга, но одновременно подчинены (входят в объем) третьему понятию, которое является родовым для первых двух (Пример: «юридический институт», «медицинский институт», «высшее учебное заведение»).

Отношение противоположности - отношение, при котором одно из понятий содержит некоторые признаки, а другое - признаки, несовместимые с ним (Пример: «чувство», «любовь», «ненависть»).

Отношение противоречия — это такое, при котором одно из понятий содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает (Пример: «студент» и «не студент»; «умный» и «неумный»).

Самостоятельная работа- логическая характеристика понятия, Определение и Деление понятий, Обобщение и ограничение понятий, а также рассмотрение отношений между понятиями на кругах Эйлера.

Упражнение 1

Укажите единичные и общие понятия; определите, какие общие понятия являются регистрирующими и какие - нерегистрирующими; выделите собирательные понятия.

1)  Высшее учебное заведение

2)  Первый космонавт

3)  Букет алых роз

4)  Хромосомная теория наследственности

5)  Студент

6)  Рабочий класс

7)  Страна восходящего солнца

Упражнение 2

Укажите конкретные и абстрактные понятия.

Политическая система. 2. Противоправность. 3. Космический объект. 4. Родина. 5. Альтруизм. 6. Родство. 7. Двуличие. 8. Гражданское мужество. 9. Свобода. 10. Пиарщик.

Упражнение 3

Укажите положительные и отрицательные понятия.

1.  Безволие. 2. Гуманизм. 3. Беспредел. 4. Нейтралитет. 5. Беспамятство. 6. Анархия. 7. Антиквар. 8. Аноним. 9. Асоциальный. 10. Неадекватный. 11. Недееспособность. 12. Антифашист. 13. Невежество. 14. Бездна.

Упражнение 4

Ограничьте следующие понятия.

·  Форма мышления. 2. Культура. 3. Реформа. 4. Созвездие. 5. Прекрасное утро в день рождение. 6. Политическая партия. 7. Осень. 8. Местоимение. 9. Пиарщик.

Упражнение 5**

Проверьте правильность обобщения понятия.

1.  Месяц →Год. 2. Преподаватель→ преподаватель физики→ любимый преподаватель физики. 3. Металлургический завод → промышленное предприятие. 4. Акция →ценная бумага.

Упражнение 6**

Проверьте правильность ограничения понятия.

1.  Дерево → лес. 2. Море – Средиземное море - Азовское море. 3. Освободительная война → Великая Отечественная война 1941-19Памятник → произведение искусства. 5. Форма правления → парламентская республика → парламентская республика Франции.

Упражнение 7

Установите правильность следующих определений (в неправильных определениях укажите, какое правило нарушено).

1.  Студент – это учащийся.

2.  Феодализм – общественный строй, основанный на эксплуатации.

Термометр - стеклянный прибор для измерения температуры тела.

3.  Аксиома – исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений.

4.  Истина – дочь разума, мать мудрости.

5.  Сезонными признаются работы, которые выполняются в течение сезона.

6.  Саботаж – преднамеренный срыв работы путем сознательно плохого ее исполнения.

7.  Народ – автор и актер собственной жизненной драмы.

8.  Печень – круглый орган, весом 1, 5 кг.

9.  Зима – самое холодное время года

10.  Раб – лишенный свободы человек.

11.  Бочка – сосуд для хранения жидкостей.

12.  Солнце – звезда, которую мы видим безоблачным днем.

Упражнение 8

Проверьте следующие деления понятий; в неправильном делении укажите, какие правила нарушены.

1.  Видами искусства являются художественная литература, живопись, кино, музыка.

2.  Проступки бывают дисциплинарные, административные и аморальные.

3.  Языки делятся на естественные, искусственные и народные.

4.  Работа может быть выполнена добросовестно и недобросовестно.

5.  Республики делятся на парламентские, президентские и унитарные.

6.  Сделки бывают многосторонними, двусторонними и завещаниями.

7.  Сутки делятся на утро, день, вечер, ночь.

8.  Древние греки делили людей на живых, мертвых и тех, кто в море.

9.  К фундаментальным наукам относятся математика, механика, астрономия, астрофизика, физика и социальные науки.

Упражнение 9***

Определите отношение между понятиями по объему и выразите его в круговых схемах Эйлера.

1)  Байкал. Самое глубокое озеро в мире. Водоем.

2)  Студент. Отличник. Спортсмен. Староста группы.

3)  Добрый человек. Недобрый человек. Глупый человек. Умный человек.

4)  Сын. Внук. Читатель газеты «Московский комсомолец».

5)  Пожар. Причина пожара. Взрыв атомной бомбы. Поджог.

6)  Дерево. Лес. Сосновый лес. Сосна.

7)  Православие. Христианство. Религия. Монотеистическая религия. Буддизм.

8)  Каменный дом. Трехэтажный дом. Одноэтажный дом. Недостроенный дом. Деревянный дом.

9)  Мать. Внучка. Бабушка. Сестра. Дочь.

10)  Урок истории. Сорванный урок. Урок, на который никто не пришел. Плодотворный урок.

11)  Сутки. Часть суток. День. Ночь.

12)  Президент. Президент России. Глава государства.

13)  Педагогический институт. Биологический факультет.

14)  Атом. Электрон. Протон. Ядро атома.

15)  Коллективное решение. Решение, принято единогласно. Неправильное решение. Неизменное решение.

16)  Писатель. Классик. Американский писатель. Т. Драйзер. Роман «Финансист».

17)  Нос. Поцарапанный нос. Поцарапанная часть тела. Рот.

18)  Человек, читающий в метро. Человек, читающий во всех видах транспорта. Человек, читающий газету. Пассажир, читающий газету.

19)  Деньги. Монеты. Бумажные деньги. Фальшивые деньги. Советские деньги. Деньги, находящиеся в обращении. Валюта.

20)  Человек, который знает иностранные языки. Человек, который знает 2 иностранных языка. Человек, который знает английский и французский языки. Человек, который знает английский и немецкий языки.

Упражнение 10

Подберите понятия, находящиеся в отношении соподчинения к данным (родовым) понятиям.

1)  Наука, 2. Смычковый инструмент, 3. Кризис, 4) Право, 5) Художественная литература, 6. Нос.

Упражнение 11

Подберите понятия, противоположные и противоречащие данным.

1.  Бедный, 2. Смелый, 3. Легкая работа, 4. Верность, 5. Свобода, 6. Прогрессивные реформы, 7. Друг, 8. Скромность, 9. Щедрость, 10. Научный.

Лекция 2. Суждение как основная логическая форма мышления. Виды суждений. Отношения между суждениями (3 часа)

Суждение - форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношение между предметами или факт существования предмета; суждение может быть либо истинным, либо ложным.

Суждения делятся на простые, выражающие связь двух понятий, и сложные, состоящие из нескольких простых суждений, соединенных логическими связками.

Языковой формой суждения является повествовательное предложение. Вопросительные и побудительные предложения, ничего не утверждают и не отрицают, не обладают значением истинности или ложности.

Простые суждения по содержанию предиката делятся на: 1) атрибутивные – суждения о признаке предмета (делятся на утвердительные и отрицательные). Пример: «Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования». 2) суждения с отношениями, выражающие отношения между предметами. Пример: «Саратов расположен севернее Волгограда». 3) суждения существования, выражающие факт существования или несуществования предмета. Пример: «Не существует беспричинных явлений».

Принята объединенная классификация суждений по количеству и качеству: общеутвердительные («Все S+ есть Р-»); общеотрицательные («Ни одно S+ не есть Р+»); 3) частноутвердительные («Некоторые S - есть Р-»); 4) частноотрицательные («Некоторые S - не есть Р+»). Знаки «+» и «-» указывают на распределенность терминов в данных суждениях. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается или полностью исключается из объема другого понятия.

Единичные суждения (Это S есть (не есть) Р) по данной классификации рассматриваются как общие суждения. Суждения может быть распределенным, то есть, взято в полном объеме, или не распределенным, то есть, взят в части объема.

Сложные суждения - суждения, включающие в качестве составных частей простые суждения, соединенные логическими связками - конъюнкцией, дизъюнкцией, имплицией, эквиваленцией. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются: 1) соединительные (конъюнктивные); 2) разделительные (дизъюнктивные); 3) условные (импликативные); 4) эквивалентные (двойная импликация). В разделительных (дизъюнктивных) суждениях следует разделять нестрогую (сильную) и строгую (слабую) дизъюнкции.

Основными логическими союзами являются: конъюнкция (символ ^) - логический союз «и» имеет чисто соединительное значение, неисключающая (слабая) дизъюнкция (символ V) - логический союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, исключающая (сильная) дизъюнкция — логический союз «либо..., либо...» имеет чисто разделительное значение, импликация (символ → ) - логический союз «если..., то...» каким-то образом (не обязательно по смыслу) соединяет два суждения, связанные между собой (грамматический союз «если... , то...», в отличие от логического, объединяет предложения обязательно связанные по смыслу), эквивалентность (символ ≡) - логический союз «тогда и только тогда, когда...» («если и только если...») объединяет два суждения, связанные однозначной зависимостью.

Выделяющим называется суждение, отражающее факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету. Пример: «Только Иванов не сдал экзамен».

Исключающими называются суждения, в которых говорится о принадлежности данного свойства всем предметам данного класса, кроме некоторой их части. Например: «Все студенты данной группы, за исключением Иванова, сдали экзамены». Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «за исключением», «кроме», «не считая» и т. д.

Сводная таблица условий истинности сложных суждений

р	q	р ^ q	р V q	р V q	р → q	р ≡ q
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Логические отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями, т. е. имеющими общий смысл высказываниями.

Простые сравнимые суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству, находятся в определенных отношениях, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата).

Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения в зависимости от свойств отношений.

А Е

I O

Отношение противоречия (контрадикторности): А - О, Е - I. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного – истинность другого.

Отношение противоположности (контрарности): А-Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения.

Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – О. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них можно последовать как истинность, так и ложность другого.

Отношение подчинения: А - I, Е – О. Из истинности подчиняющегося суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного суждения с необходимостью не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным.

Самостоятельная работа Соотношение суждений по логическому квадрату, формализация (символизация) суждений, определение истинности и ложности суждений.

Упражнение 1

Определите вид простого суждения по содержанию предиката:

1)  Внедрение новых технологий – основа повышения эффективности производства.

2)  Ярославль южнее Вологды.

3)  В атмосфере Юпитера нет кислорода.

4)  Нет правил без исключений.

5)  Безвыходных ситуаций не бывает.

6)  Май этого года по статистике теплее мая прошлого года.

7)  Нет адъютанта без аксельбанта (К. Прутков).

8)  Нет повести печальнее на свете, чем повесть о Ромео и Джульетте (У. Шекспир).

9)  Все тайное становится явным.

10)  Поэт в России больше, чем поэт (Евтушенко).

11)  Царь – колокол установлен восточнее колокольни Ивана Великого.

12)  Мне казалось, что мои заслуги больше, чем моего конкурента.

Упражнение 2**

Определите вид простых суждений по объединенной классификации суждений и укажите распределенность терминов в каждом суждении.

1) На всякого мудреца довольно простоты.

2) Не все пиарщики имеют высшее образование.

3) Кое-какие цели человечества еще не достигнуты.

4) «Иные головы легко сносятся ветром…» (Джордж Савил, маркиз Галифакс 16

5) Луна – самый крупный естественный спутник Земли.

6) Человеку свойственно ошибаться (латинская пословица)

7) Нет ничего такого, чего нельзя было бы достигнуть.

8) Ничто не проходит бесследно.

Упражнение 3***

Дайте объединенную классификацию суждений, изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера, установите распределенность терминов.

- Суждение – форма мышления.

- Марс – планета Солнечной системы.

- Ни один вопрос студента не остался без ответа.

- Некоторая часть новых экспонатов была передана в музей.

- Кое-какие цели человечества еще не достигнуты.

- «Иные думают, что старую любовь надо выбивать новой любовью» (Цицерон, древнеримский оратор, философ и государственный деятель).

- «Орел не ловит мух» (Латинская пословица).

- Ничто не может заменить истину.

- Чарльз Дарвин – создатель научной теории эволюции.

- Иногда человек способен на безумные поступки.

- Всего лишь 4 студента нашей 8-й группы сдали логику на пятерку.

- Среди правонарушителей есть несовершеннолетние.

- Не все государства – члены ООН.

- Студенты ВГТУ изучают гуманитарные дисциплины.

Упражнение 4 ****

Попробуйте заформализовать (выразить в символической форме) следующие сложные суждения.

1)  Не дорог подарок, а дорого уважение.

2)  Петя знает каждого жителя Воронежа в лицо и по имени.

3)  Если я устал, то я не могу готовиться к занятиям.

4)  Правда в огне не горит и в воде не тонет.

5)  Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на тело не действует какая-либо сила.

6)  Деньги – продукт стихийного развития товарных отношений, а не результат договоренности или какого-либо иного сознательного акта.

7)  Если Сергей и его хоровая капелла поедут в Москву, то если запись пройдет удачно, их пригласят в Париж.

8)  Нелли и Люда – подруги или просто живут рядом.

9)  Неверно, что если Россия вступит в ВТО, то ее экономические проблемы разрешатся или международное положение поправиться и она станет великой державой.

10)  Война начинается за территорию и за ресурсы, если и только если, страна является либо агрессором, либо «возомнила» себя империей.

11)  Если Ирак – «ось зла», то, если США не исправятся, то потеряют доверие всего мира.

12)  Цитатами стоит пользоваться только тогда, когда действительно не обойтись без чужого авторитета.

Упражнение 5 ****

Результатом формализации рассуждения: «Если бы скорости Земли при движении по орбите была больше 42 км/с, то Земля покинула бы Солнечную систему, а если бы ее скорость была меньше 3 км/с, то она упала бы на Солнце; однако Земля не покидает Солнечную систему и не падает на Солнце, следовательно, ее скорость не больше 42 км/с и не меньше 3 км/с», – является одна из формул:

1) (((а → b) ^(c → d)) ^ (a V c)) → (b V d);

2) (((а → b) ^(c → d)) ^ (┐ b ^┐d)) → (┐a ^ ┐c);

3) (((а → b) ^(c → d)) ^(┐a V ┐c)) → (┐b V ┐d);

4) (((а →® b) ^(c →d)) ^ (b V d)) →(a V c);

5) (((а → b) ^(c →d)) ^ (a →c)) →(b →d);

6) (((а → b) ^(c →d)) ^ (b →d)) →(a →c).

Упражнение 6***

Опираясь на логический квадрат, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным.

- Рыбы дышат жабрами.

- Лень никогда не приводит к добру.

- Прекрасное и полезное отчасти совпадают.

- Только один металл жидок.

- Не всякому офицеру мундир к лицу (К. Прутков).

- Многие участники Великой Отечественной войны награждены боевыми орденами.

- Большая часть ирландцев говорит на английском языке.

- Большинство студентов успешно сдали сессию.

- Среди преступлений есть преступления против личности.

Упражнение 7**

Установите логические отношения между суждениями в следующих парах:

1)  Все наркоманы – несчастные люди

Некоторые наркоманы не являются несчастными людьми.

2)  Ни один террорист не явился с повинной

Некоторые террористы не явились с повинной.

3)  Каждый знает теорему Пифагора.

Иванов из 10 группы не знает теорему Пифагора.

4)  - великий русский писатель

- не является великим русским писателем.

Упражнение 8**

Какое суждение будет истинным при истинности данного:

1.  Некоторые задачи этого учебного пособия может решать только специалист.

2.  Все промышленно развитые страны применяют безотходные технологии.

3.  Многие книги не являются рукописными.

4.  Человеку свойственно ошибаться.

Жить – это значит, мириться с утратами одной радости за другой

Лекция 3. Дедуктивные умозаключения. Непосредственные умозаключения (выводы из простых суждений). Выводы из сложных суждений. Простой категорический силлогизм (3 часа)

Под умозаключением понимают форму мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится с необходимостью или вероятностью новое суждение.

Умозаключение состоит из трех основных компонентов:

1) посылки — исходного суждения, из которого выводят новое знание;

2) вывода — логического перехода от посылок к заключению;

3) заключения — нового суждения, полученного выводным путем из посылок.

Чтобы из посылок можно было получить вывод, необходимо наличие содержательной связи между исходными суждениями. Если такой связи нет, то новое знание получить невозможно. Иногда пытаются использовать квазисвязи между посылками, но тогда мы уже имеем дело не с умозаключением, а с софизмом. Пример такого софизма (Не путать с умозаключением!):

Сидящий встал

Кто встал, тот стоит

Сидящий стоит.

Для получения истинного выводного знания необходимо соблюдение трех правил:

1) наличие содержательной связи между посылками;

2) должны быть истинными исходные суждения;

3) соблюдение правила вывода.

В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному. В символической логике дедукция - это умозаключение, дающее истинное суждение.

Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным. Его видами являются: превращение, обращение, противопоставление предикату.

Превращение - есть преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат - на противоречащее понятие.

Превращать можно любое суждение. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное («Все студенты нашей группы являются гражданами РФ. Следовательно, ни один студент нашей группы не является не гражданином РФ»), общеотрицательное в общеутвердительное («Все волки не являются травоядными животными. Следовательно, все волки являются нетравоядными животными»), частноутвердительное в частноотрицательное («Некоторые государства являются унитарными. Следовательно, некоторые государства не являются неунитарными»), а частноотрицательное превращается в частноутвердительное («Некоторые животные не являются кошками. Следовательно, некоторые животные являются не кошками»).

Обращение - преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом заключения. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. В соответствии с этим правилом общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) в общеотрицательное (Е), частноутвердительное (I) в частноутвердительное(I). Частноотрицательные суждения (О) не обращаются. Пример операции обращения: «Некоторые студенты нашей группы - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы».