Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств (стр. 1 )

Министерство образования и молодежной политики

Чувашской Республики

ГОУ «Чувашский республиканский институт образования»

Элективный курс

Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств

Автор:

Андреева Рена Валерьяновна,

учитель математики

МОУ «Красноармейская средняя

общеобразовательная школа № 2»

Красноармейского района

Чувашской Республики

с. Красноармейское - 2010 г.

Рабочая программа элективного курса в 10 классе

физико-математического профиля

«Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»

Количество часов в неделю: 2 ч, всего 51час

Пояснительная записка.

Основная функция курсов по выбору в системе подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Для того, чтобы познакомить учащихся с интересными, нестандартными уравнениями и неравенствами и расширить, углубить знания обучающихся считаю целесообразным включение предметно – ориентированного курса физико-математического профиля ««Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»

Опыт работы в школе показывает, что решение уравнений и неравенств вызывают иногда затруднения у обучающихся в выпускных и вступительных экзаменах. Учащиеся физико-математического профиля находятся в более выигрышной ситуации, да и сама программа предполагает развитие навыков решения заданий сложного уровня. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.

Данный курс дополняет и углубляет знания, полученные по программе базового уровня. Большое внимание уделяется формированию навыков решения заданий, содержащих абсолютную величину и параметр. Кроме того, рассматриваются вопросы, связанные с различными приёмами решения показательных, логарифмических, иррациональных и комбинированных уравнений.

Известно, что решение уравнений и неравенств приводит к систематизации имеющихся знаний, развивает творческое мышление, учит детей к поиску нестандартных ситуаций.

Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика. Практическим результатом данного курса является подготовка учащихся к ЕГЭ по математике. Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений и неравенств, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости. Теоретический материал сопровождается разбором типовых заданий. В процессе обучения учащиеся овладевают приемами нестандартного подхода к решению уравнений и неравенств с одной переменной.

Решить уравнения и неравенства, уравнения с параметрами – это значит найти все те и только те значения параметров, при которых задача имеет решения.

Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанные с математикой.

Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с заданиями ЕГЭ группы. В1 –В12 и С1-С6.

Основные задачи данного курса:

-углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету;

-выявить и развить их математические способности;

-расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач различного типа сложности, включая задачи с модулем и параметром

-повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

-развитие навыков исследовательской деятельности;

-обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

-обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры;

Работа элективного курса строится на принципах научности, доступности, опережающей сложности, вариативности, самоконтроля, само и взаимооценки.

Воспитательное назначение  курса.

Обучение потребует от учащихся умственных и волевых усилий, внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Контроль знаний и умений.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, само и взаимооценке, а также, творческих проектов в виде презентаций Итоговый контроль – 2 контрольные работы в форме решения заданий с развёрнутым ответом в конце каждого полугодия.

Формы организации учебных занятий.

Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, семинар, конференция, практическая работа. В течение всего курса проходит тренинг. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих творческих проектов обучающиеся могут использовать домашние компьютеры или компьютеры кабинета информатики.

Требования к уровню подготовки учащихся: должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований.

Планируемые результаты курса.

Учащиеся должны знать: понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа, алгоритмы решений задач с модулями и параметрами, различные приёмы при решении тригонометрических, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений и систем. Должны уметь: решать уравнения с модулем и параметром, применять различные приёмы при решении рациональных, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений, знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств.

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.

Учебно-тематическое планирование

элективного курса «Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»

(2  ч. в неделю, всего 51 ч.)

№	Наименование раздела	Тема урока	Кол во часов	Тип урока	Элементы содержания курса	Требования к уровню подготовки обучающихся	Вид контроля.	Элементы доп-го сод-ния	Д/З	Дата проведения -
план	Факт
1	Модуль. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля (8 ч)	Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля Уравнения с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а ƒ(|х|)=g(х)	1	лекция	Модуль действительного числа и его основные свойства. Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля Уравнения с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а ƒ(|х|)=g(х)	-знать определение модуля, его геометрический смысл и научить решать линейные, квадратные, дробно - рациональные уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля - уметь решать уравнения вида ׀ƒ(х)׀= а ƒ(|х|)=g(х)
2	Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= g(х)	1	УОНМ	Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= g(х) ƒ(|х|)=g(х)	- знать и уметь решать уравнения вида ׀ƒ(х)׀= g(х) ƒ(|х|)=g(х)	ФО	Электронное учебное издание «Открытая математика 2.6. Алгебра»
3	Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀	1	КУ	Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀	- знать решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀	ИРД
4-5		Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х)	2	УОНМ	Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х)	- уметь решать уравнения вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х)	ФО	ЭУИ «Уроки алгебры КиМ»(10-11 кл.)
КУ
6	Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а	1	КУ	Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а	- уметь решать уравнения вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а	ИРК ЗР
7-8	Графическое решение уравнений.	2	УОНМ	Построение графиков функций вида у = ƒ(|х|) Построение графиков функций вида у = ׀ƒ(х)׀ Построение графиков функций вида ׀ у ׀= ƒ(х)	- уметь решать уравнения графически; - знать построение графиков функций вида у = ƒ(|х|), у = ׀ƒ(х),׀ ׀ у ׀= ƒ(х)	ФО ИРД	ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ	Тест ЕГЭ
УПЗУ
9-10	Решение алгебраических уравнений (6 ч)	Теорема Безу	2	УОНМ	.Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Подбор корня многочлена по теореме Безу	- знать теорему Безу и метод деления уголком; - уметь подбирать корни многочлена по теореме Безу.	ИРД		Т
УОСЗ
11	Метод неопределенных коэффициентов	1	КУ	Метод неопределенных коэффициентов Группировка.	- знать метод неопределенных коэффициентов	Т
12		Метод введения параметра	1	УПЗУ	Метод введения параметра		МД
13	Замена переменных в уравнениях и системах уравнений	1	КУ	Замена переменных в уравнениях и системах уравнений		ФО
14	Комбинирование различных методов	1	УПЗУ	Комбинирование различных методов в заданиях ЕГЭ		ИРК		Т
15-16	Симметрические и возвратные уравнения (8 ч)	Симметрические уравнения	2	УОНМ	Симметрические уравнения третьей степени Симметрические уравнения четвертой степени	- знать методы решения алгебраических уравнений третей и четвертой степеней.	ФО ИРД	ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ (10 класс)»
УЗИМ
17-18	Возвратные уравнения	2	УОНМ	Возвратные уравнения	Уметь распознавать и решать симметрические и возвратные уравнения.	ПР
УЗИМ
19-20	Решение систем уравнений. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты	2	КУ	Решение систем уравнений..Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты	-знать решение систем уравнений из КИМ ЕГЭ	ИРК	Электронный учебник «Математика Готовимся к ЕГЭ	Т
КУ
21-22	Использование монотонности при решении уравнений	2	УОНМ	Монотонно возрастающие, монотонно убывающие и постоянные функции	- уметь использовать монотонность при решении уравнений	ФО
КУ
23	Способы решения уравнений (8 ч)	. Угадывание корня уравнения .	1	КУ	. Угадывание корня уравнения	- уметь решать уравнения., в которых надо угадывать корень	ФО ИРД		Т
24-28	Решение иррациональных уравнений	5 ч	УОНМ	Решение иррациональных уравнений	- знать решение иррациональных уравнений; - уметь находить ОДЗ	ИРК	ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ (10 класс)»	Т
КУ
КУ
УПЗУ
УОСЗ
29-30	Использование симметричности уравнения	2	УЗИМ	Использование симметричности уравнения	- уметь решать симметрические уравнения из КИМ ЕГЭ	СР		Т
УКЗУ
31	Решение неравенств (6 ч)	Способы решения алгебраических неравенств. Метод интервалов	1	УПЗУ	Способы решения алгебраических неравенств.	- знать способы решения неравенств; - уметь решать методом интервалов	ЗР	ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ	Т
32-35	Обобщенный метод интервалов	4	УОНМ	Обобщенный метод интервалов	-уметь решать обобщённым методом интервалов методом интервалов	ИРД ИРК
КУ
УПЗУ
УОСЗ
36		Контрольная работа	1	УКЗУ	Модуль. Решение уравнений и неравенств	- уметь решать уравнения и неравенства различными способами	КР
37	Уравнения с параметрами.	1	УОНМ	Уравнения с параметрами.	- уметь решать уравнения с параметрами.		Электронное учебное издание «Уроки алгебры» КиМ (10-11кл.)	Т
38	Решение уравнений с параметрами.	1	КУ	Решение уравнений с параметрами.	- знать решение уравнений с параметрами.			Т
39	Неравенства с параметрами.	1	УОНМ	Неравенства с параметрами.	- уметь решать неравенства с параметрами.
40	Решение заданий с параметром (9ч)	Решение неравенств с параметрами.	1	КУ	Решение неравенств с параметрами	– знать решение неравенств с параметрами.	ФО	Электронное учебное издание «Уроки алгебры» КиМ (10-11кл.)
41	Исследование квадратного трехчлена.	1	УОНМ	Исследование квадратного трехчлена.	- знать исследование квадратного трехчлена.			Т
42	Графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром.	1	КУ	Графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром.	- знать графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром.	ПР	ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ
43	Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.	1	УПЗУ	Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.	-уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр.			Т
44-45	Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.	2	КУ	Графическое решение уравнений и неравенств.	- уметь графически решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр. Зачётная работа по теме: «Решение заданий с модулем и параметром»	СР ИРД	Электронный учебник «Математика Готовимся к ЕГЭ
УОСЗ
46		Показательная и логарифмическая функции.	1	КУ	Показательная и логарифмическая функции.	- знать построение графиков показательной и логарифмической функций		Электронное учебное издание «Уроки алгебры» КиМ (10-11кл.)	Т
47	Показательная и логарифмическая функции (16ч)	Решение заданий на нахождение области определения и области значений функций.	1	УЗИМ	Области определения и области значений показательной и логарифмической функций.	- уметь решать задания на нахождение области определения и области значений функций.	ФО
48	Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.	1	УПЗУ	Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.	- пготовиться К ЕГЭ -систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации		Эл. уч. изд. «Готовимся к ЕГЭ. Версия 2.0. Математика»	Тест ЕГЭ
49-50	Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр.	1	УОСЗ	Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр.	-знать различные приёмы при решении комбинированных уравнений.	СР	Электронное учебное пособие «Готовимся к ЕГЭ»	Т
КУ
51	Контрольная работа №2 по теме: «Различные приёмы при решении уравнений».	1	КР	«Различные приёмы при решении уравнений».	- знать тему: «Различные приёмы при решении уравнений».	КР
ИТОГО:	51

Содержание материала