Теория упругости. Задания к расчетно-графической работе и методические указания к ее выполнению (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «МГТУ»)

Кафедра промышленного и

гражданского строительства

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

Задания к расчетно-графической работе

и методические указания к ее выполнению

для студентов направления 270800 «Строительство»,

специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»

Мурманск 2011

Составитель – , к. т.н., доц., профессор кафедры промышленного и гражданского строительства МГТУ.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой 19 октября 2011 г., протокол

Рецензент: , к. т.н., доц., заведующий кафедрой промышленного и гражданского строительства МГТУ.

ÓМурманский государственный технический университет, 2011

Содержание

Введение	4
Состав теоретического материала и ссылки на литературу	5
Задания к расчетно-графической работе	6
Задача № 1. Исследование напряженно-деформированного состояния в точке	6
Задача № 2. Исследование напряженно-деформированного состояния тела и нагрузок на его поверхности по заданному решению задачи теории упругости в перемещениях.	9
Задача № 3. Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях.	20
Задача № 4. Изгиб тонких плит.	29
Литература	33

Введение

Курс теории упругости, изучаемый студентами специальности «Промышленное и гражданское строительство» Мурманского государственного технического университета, включает в себя разделы, необходимые для успешного освоения последующих специальных дисциплин по расчету строительных конструкций и для будущей работы по выбранной специальности.

Выполнение и защита плановых расчетно-графических работ играют в освоении курса важную роль, так как обеспечивают формирование навыков практического использования теоретического содержания дисциплины, без чего невозможна эффективная работа инженера-строителя.

В настоящем пособии содержатся программа курса теории упругости со ссылками на учебную литературу и задания для расчетно-графической работы, представляющей собой некоторый набор упражнений по всему курсу теории упругости, каждое из которых представлено в достаточно большом количестве вариантов. В конце приведен список рекомендуемой литературы. Шифр студента для выбора варианта определяет преподаватель, ведущий практические занятия. Студенты-заочники в качестве шифра могут использовать последние три цифры номера зачетной книжки в последовательности СВА (А – последняя цифра номера).

Выполнив после соответствующей подготовки расчетно-графическую работу по курсу «Теория упругости», студент должен успешно освоить весь теоретический материал курса, методы анализа напряженно-деформированного состояния плоских и континуальных строительных конструкций, приобрести навыки практических расчетов несложных систем.

Состав теоретического материала и ссылки на литературу

№	Тема	Литература
1	Теория напряжений. Внутренние силы. Напряжения. Координатные компоненты полного напряжения на наклонной площадке. Нормальное напряжение на наклонной площадке. Касательное напряжение на наклонной площадке в заданном направлении. Главные площадки и главные напряжения. Оп­ределение величин главных напряжений и положения глав­ных площадок. Дифференциальные уравнения равновесия. Статическая неопределимость задачи теории упругости.	[1], гл.1, §§ 1.3-1.4 [1], гл.1, § 1.5 [1], гл.2, § 2.1 [1], гл.2, § 2.1; [4]
2	Теория деформаций. Перемещение. Деформация. Понятие о тензоре деформаций. Аналогия свойств тензора напряжений и тензора деформаций. Ее использование для анализа дефор­мированного состояния в точке. Уравнения Коши. Уравнения совместности деформаций Сен-Венана. Понятие об их необ­ходимости и достаточности.	[1], гл.3, § 3.1 [1], гл.3, §§ 3.6 – 3.8 [1], гл.3, §§ 3.8, 3.10, 3.11 [1], гл.3, § 3.12
3	Физические уравнения. Полная система уравнений теории упругости. Обобщенный закон Гука в прямой и обратной формах. Упругие постоянные и связь между ними. Модуль объемной деформации. Обзор основных уравнений теории упругости. Типы граничных условий, используемых при решении задач теории упругости. Решение задачи теории упругости в напряжениях. Решение задачи теории упругости в перемещениях.	[1], гл.13, § 13.1 [1], гл.13, §§ 13.2 [1], гл.13, §§13.4
4	Плоская задача теории упругости. Плоское напряженное состояние. Основные уравнения теории упругости для плоского напряженного состояния. Плоская деформация. Основные уравнения теории упругости для плоской деформации. Реше­ние плоской задачи теории упругости в напряжениях. Функ­ция напряжений Эйри.	[1], гл. 4, § 4.1 [1], гл. 4, § 4.2 [1], гл. 4, §§ 4.3, 4.4
5	Теория изгиба тонких плит. Основные допущения теории изгиба тонких плит. Перемеще­ния и деформации в тонких плитах. Их выражение через про­гиб. Напряжения в тонких плитах. Их выражение через про­гиб. Усилия в тонких плитах. Правила знаков. Выражение усилий через прогиб. Дифференциальное уравнение изогну­той срединной поверхности тонкой плиты – уравнение Со­фи Жермен. Граничные условия для прямоугольных тонких плит. Приведенное поперечное погонное усилие. Сосредото­ченные угловые силы.	[1], гл. 5, §§ 5.2, 5.3 [1], гл. 5, §§ 5.2, 5.3 [1], гл. 11, § 11.5 [3], гл. VIII, § 4 [3], гл. VIII, § 6 [3], гл. VIII, § 7

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами изданий в списке рекомендуемой литературы.

Задания к расчетно-графической работе

Задача № 1.

Исследование напряженно-деформированного состояния в точке.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1 и на рис. 1. В соответствии с ними требуется выполнить следующее.

1. Заданные в таблице напряжения показать на гранях элементарного параллелепипеда в соответствии с данной системой координат и обозначениями напряжений. Напряжения показывать векторами действительного направления, принятого в соответствии с заданным знаком напряжения; каждое напряжение должно быть обозначено его абсолютной величиной.

2. На заданной наклонной площадке определить координатные составляющие полного напряжения, а также полное, нормальное и касательное напряжения. Показать все эти напряжения соответствующими векторами.

3. На площадке, на которой расположен отрезок BC, определить проекцию касательного напряжения на направление этого отрезка.

4. Найти величины главных напряжений и положение той главной площадки, по которой действует напряжение σ1.

5. Определить линейную относительную деформацию в, направлении n, заданном направляющими косинусами ln, mn, nn, указанными в таблице.

6. Найти угол сдвига между направлениями BA и BC.

7. Найти относительную объемную деформацию в исследуемой точке.

Таблица 1

А	№ схемы	α, град.	Направляющие косинусы	В	σx, МПа	σy, МПа	σz, МПа	С	τxy, МПа	τyz, МПа	τzx, МПа
ln	mn	nn
0	4	45	-			0	-10	90	30	0	-70	50	50
1	1	120		-		1	20	-80	40	1	60	-60	40
2	2	30			-	2	-30	70	50	2	-50	70	-30
3	3	60		-		3	40	-60	60	3	40	-80	20
4	4	30	-			4	-50	50	70	4	-30	90	10
5	5	45		-	-	5	60	-40	80	5	20	-100	-20
6	6	60		-		6	-70	30	90	6	-10	90	30
7	1	150	-			7	80	-20	100	7	20	-80	40
8	2	60		-		8	-90	10	90	8	-30	70	-50
9	3	30			-	9	100	-20	80	9	40	-60	60