Тематика контрольных работ 2 курс 4 семестр (стр. 2 )

Вариант
1.	1	5	3	0,1	0,7	0,2
2.	4	7	1	0,4	0,5	0,1
3.	6	2	8	0,3	0,2	0,5
4.	3	6	7	0,6	0,3	0,1
5.	8	7	3	0,4	0,2	0,4
6.	3	5	7	0,5	0,1	0,4
7.	4	7	5	0,6	0,2	0,2
8.	4	5	6	0,5	0,3	0,2
9.	1	2	8	0,8	0,1	0,1
10.	8	3	4	0,1	0,5	0,4

11.  Трижды подбрасывается симметричная монета. Найти функцию распределения случайной величины , равной числу выпавших гербов.

12.  Случайные независимые дискретные величины заданы законами распределения:

	1	2			0,5	1
	0,2	0,8			0,3	0,7

Найти математическое ожидание произведения двумя способами.

13.  Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.

14.  Случайная дискретная величина принимает только два возможных значения, причем, с вероятностями 0,2 и 0,8. Найти закон распределения, зная математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

15.  Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказов приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

16.  По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при таком выстреле равна 0,4. Составить ряд распределения числа попаданий, построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

17.  Случайные дискретные величины и заданы законами распределения:

	1	2			0,5	1
	0,2	0,8			0,3	0,7

Найти математическое ожидание суммы двумя способами.

18.  В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 2 детали. Найти функцию распределения дискретной случайной величины, равной числу стандартных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию.

19.  В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Найти закон распределения случайной величины , равной числу красных карандашей в выборке. Написать функцию распределения и построить ее график.

20.  Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.

21.  Случайная дискретная величина задана затонам распределения:

	3	4	7	10
	0,2	0,1	0,4	0,3

Построить многоугольник распределения и график функции распределения. Найти числовые характеристики случайной величины

22.  Найти дисперсию случайной величины – числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если (вычисления провести двумя способами).

23.  Случайная дискретная величина задана законом распределения

	2	4	7
	0,5	0,2	0,3

Построить многоугольник распределения и график функции распределения. Найти числовые характеристики случайной величины

25.  Производится четыре выстрела с вероятностями попадания в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию общего числа попаданий.

26.  Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно m шестерок, если общее число бросаний N. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

27.  Среднее значение длины детали – 50 см. Дисперсия равна 0,1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не менее 49,5 см и не более 50,5 см.

28.  Случайная дискретная величина имеет два возможных значения , причем. Найти закон распределения, зная математическое ожидание и дисперсию: . Вероятность того, что случайная величина примет значение , равна 0,6.

29.  Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты. Для случайного числа появлений герба построить ряд распределения и график интегральной функции распределения.

30.  Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.

Задача 5.

Непрерывные случайные величины.

Законы распределения и числовые характеристики случайных величин.

1.  Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины:

.

Построить графики функции плотности вероятности и интегральной функций распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

2.  Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины:

Найти плотность распределения случайной величины . Определить вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала .

3.  Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины:

.

Найти числовые характеристики случайной величины

4.  Дана функция:

.

При каком значении функция может быть плотностью вероятности случайной величины . Найти числовые характеристики случайной величины

5.  Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины:

.

Найти числовые характеристики случайной величины: Определить вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала .

6.  Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины:

.

Определить . Найти числовые характеристики случайной величины

7.  Дана функция распределения случайной величины:

Найти плотность распределения случайной величины . Вычислить вероятности попадания случайной величины в интервалы и .

8.  Дана функция:

.

При каком значении функция может быть плотностью вероятности случайной величины . Построить график распределения плотности. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток .

9-18.  Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид . Найти и числовые характеристики случайной величины .

Вариант
1.	2	8	-2	1	4
2.	2	6	-1	2	5
3.	2	4	-3	3	6
4.	2	10	-4	4	7
5.	2	12	-5	5	8
6.	1	2	1	1	2
7.	1	4	2	2	3
8.	1	6	3	3	4
9.	1	8	4	4	5
10.	1	10	5	5	6

19.  Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины: