.
5. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы:
Решение:
Решаем методом Крамера, определители считаем по правилу треугольников | |||||||||||||||||||||
0 | 1 | 3 | |||||||||||||||||||
Δ= | det(A) | = | 2 | 2 | 5 | = | 0 | + | 15 | + | 18 | - | ( | 18 | + | 14 | + | 0 | )= | 1 | ≠0 |
3 | 3 | 7 | |||||||||||||||||||
значит, система имеет единственное решение | |||||||||||||||||||||
-1 | 1 | 3 | |||||||||||||||||||
Δx | = | 3 | 2 | 5 | = | -14 | + | 30 | + | 27 | - | ( | 36 | + | 21 | + | -15 | )= | 1 | ||
6 | 3 | 7 | |||||||||||||||||||
0 | -1 | 3 | |||||||||||||||||||
Δy | = | 2 | 3 | 5 | = | 0 | + | -15 | + | 36 | - | ( | 27 | + | -14 | + | 0 | )= | 8 | ||
3 | 6 | 7 | |||||||||||||||||||
0 | 1 | -1 | |||||||||||||||||||
Δz | = | 2 | 2 | 3 | = | 0 | + | 9 | + | -6 | - | ( | -6 | + | 12 | + | 0 | )= | -3 | ||
3 | 3 | 6 | |||||||||||||||||||
Находим неизвестные нам | |||||||||||||||||||||
x= | Δx | = | 1 | = | 1 | ||||||||||||||||
Δ | 1 | ||||||||||||||||||||
y= | Δy | = | 8 | = | 8 | ||||||||||||||||
Δ | 1 | ||||||||||||||||||||
z= | Δz | = | -3 | = | -3 | ||||||||||||||||
Δ | 1 | ||||||||||||||||||||
Методом обратной матрицы: | |||||||||||||||
Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы А | |||||||||||||||
A11 = | (-1)1+1 | 2 | 5 | = | -1 | ||||||||||
3 | 7 | A21 = | 2 | A31 = | -1 | ||||||||||
A12 = | (-1)1+2 | 2 | 5 | = | 1 | A22 = | -9 | A32 = | 6 | ||||||
3 | 7 | ||||||||||||||
A13 = | (-1)1+3 | 2 | 2 | = | 0 | A23 = | 3 | A33 = | -2 | ||||||
3 | 3 | ||||||||||||||
Получим матрицу | |||||||||||||||
-1 | 1 | 0 | |||||||||||||
D= | 2 | -9 | 3 | Обратную матрицу находим по формуле: | |||||||||||
-1 | 6 | -2 | |||||||||||||
A-1= | 1 | DT | |||||||||||||
det(A) | |||||||||||||||
-1,0 | 2,0 | -1,0 | |||||||||||||
A-1= | 1,0 | -9,0 | 6,0 | Находим неизвестные | |||||||||||
0,0 | 3,0 | -2,0 | |||||||||||||
x | -1 | 2 | -1 | -1 | 1 | ||||||||||
x= | y | = | A-1· | b= | 1 | -9 | 6 | · | 3 | = | 8 | ||||
z | 0 | 3 | -2 | 6 | -3 | ||||||||||
Решаем методом Гаусса:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
