Вариант 1 (стр. 3 )

В11. Найдите точку максимума функции $y=(2x-3)\cos x -2\sin x+8$ принадлежащую промежутку $(0;\frac{\pi}{2})$ .

В12. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Вариант 14

В1. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.200/innerimg0.png

В3. Решите уравнение $2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}$ .

В4. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

MA.OB10.B4.333/innerimg0.jpg

В5. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пенобетона (руб. за за 1 ${\textrm{м}^{3}}$ )	Стоимость доставки	Дополнительныеусловия
A	2650	4500 руб.
Б	2700	5500 руб.	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	2680	3500 руб.	При заказе более 80 ${\textrm{м}^{3}}$ доставка бесплатно

В6. Вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите сумму координат точки A.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

MA.OB10.B6.160/innerimg0.jpg

В7. Найдите значение выражения $\frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}$ .

В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

В9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $V/\pi$ .

b9.221

В10. Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=50 м вычисляется по формуле $A=FS\cos\alpha$ . При каком максимальном угле $\alpha$ (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

В11. Найдите точку минимума функции $y~=~{{(x-2)}^{2}}{{e}^{x-5}}$ .

В12. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Вариант 15

В1. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя?

В2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B596803CBF4DA9064A501CA92079B746/simg1_.png

В3. Решите уравнение $9^{2 +5x}=1,8 \cdot 5^{2 +5x}$ .

В4. Около окружности, радиус которой равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

MA.OB10.B4.328/innerimg0.jpg

В5. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

E2C8E3FB2C8043F0A91F96EA6C6856FD/img508992n0.png

В6. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\to }{\mathop{AO}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{BO}}\,$ .

MA.OB10.B6.149/innerimg0.jpg

В7. Найдите значение выражения ${{0,8}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{7}}}\cdot {{20}^{\frac{6}{7}}}$ .

В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

В9. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

MA.OB10.B9.47/innerimg0.jpg

В10. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\upsilon= 3$ моля воздуха объeмом л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}$ (Дж), где $\alpha=5,75$ постоянная, а К — температура воздуха. Какой объeм V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

В11. Найдите наибольшее значение функции $y~=~7\cos x+16x-2$ на отрезке $[-\frac{3\pi }{2};0]$ .

В12. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Вариант 16

В1. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 000. В каком подъезде живет Маша?

В2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

C832CCD84DFAF25B/simg1_.png

В3. Решите уравнение $6^{2 -5x}=0,6 \cdot 10^{2 -5x}$ .

В4. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

MA.OB10.B4.325/innerimg0.jpg

В5. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	17	7000	Нет
Б	18	6000	Если стоимость заказа выше 50000 руб., доставка бесплатно
В	19	5000	При заказе свыше 60000 руб. доставка со скидкой 50%.

В6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2) , (8; 10) , (8; 8) .

В7. Найдите значение выражения $\frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }$ .

В8. На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

$b8\protob8-24.png$

В9. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

MA.OB10.B9.48/innerimg0.jpg

В10. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий $\upsilon = 2$ моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}$ (Дж), где $\alpha=5,75$ — постоянная, К — температура воздуха, (атм) — начальное давление, а p_2 (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p_2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

В11. Найдите точку минимума функции $y~=~(3x^2-36x+36){{e}^{x-36}}$ .

В12. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Вариант 17

В1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.157/innerimg0.png

В3. Решите уравнение $5^{3 -2x}=0,5 \cdot 10^{3 -2x}$ .

В4. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

MA.OB10.B4.319/innerimg0.jpg

В5. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 ${\textrm{м}^{2}}$ . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 ${\textrm{м}^{2}}$ )	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.

В6. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).

В7. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$ .

В8. На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

$b8\protob8-25.png$

В9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

В10. Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = \frac{{2v_0 \sin \alpha }}{g}$ . При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с ${}^2$ .

В11. Найдите точку максимума функции $y~=~(x^2-10x+10){{e}^{5-x}}$ .

В12. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 18

В1. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.186/innerimg0.png

В3. Решите уравнение $\log_4 (4 +7x)=\log_4 (1 +5x) +1$ .

В4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $2 + \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

MA.OB10.B4.315/innerimg0.jpg

В5. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В6. Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

MA.OB10.B6.127/innerimg0.jpg

В7. Найдите $\tg \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{5}{\sqrt{26}}$ и $\alpha \in (\pi ;\,\frac{3\pi }{2})$ .

В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-2; 12) . Найдите сумму точек экстремума функции .

task-3/ps/task-3.2

В9. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

В10. Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S = 500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

В11. Найдите наименьшее значение функции $y~=~9x-\ln (9x)+3$ на отрезке $[\frac{1}{18};\frac{5}{18}]$ .

В12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Вариант 19

В1. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

MA.E10.B2.218/innerimg0.png

В3. Решите уравнение $\log_2 (4 +x)=\log_2 (2 -x) +2$ .

В4. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.

MA.OB10.B4.308/innerimg0.jpg

Найдите высоту трапеции.

В5. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за 1 ${\textrm{м}^{3}}$ )	Стоимость доставки	Дополнительные условия
A	4200	10200
Б	4800	8200	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	4300	8200	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

В6. Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8, 6). Найдите ее радиус.

MA.OB10.B6.122/innerimg0.jpg

В7. Найдите $3\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$ .

В8. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-8; 3) . В какой точке отрезка f(x) принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.1

В9. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 $^\circ$ . Найдите объем пирамиды.

В10. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }$ , где c=1500 м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.

В11. Найдите наибольшее значение функции $y~=~2x^2-13x+9\ln x+8$ на отрезке $[\frac{13}{14};\frac{15}{14}]$ .

В12. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Вариант 20

В1. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.80/img512717n1.png

В3. Решите уравнение $\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В4. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен $30^\circ$ . Найдите сторону AB этого треугольника.

MA.OB10.B4.297/innerimg0.jpg

В5. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

В6. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 3x + 2y = 6 , с осью Oy.

MA.OB10.B6.118/innerimg0.jpg

В7. Найдите $26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ , если $\cos \alpha =\frac{12}{13}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\,\pi )$ .

В8. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-4; 16) . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку [0;13] .

task-5/ps/task-5.7

В9. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на $\pi$ .

В10. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}$ , где l_0 = 5 м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5$ км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

В11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $[0;\frac{\pi }{4}]$ .

В12. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы