Вариант 1 (стр. 1 )

Вариант 1

В1. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. MA.E10.B2.80/img512717n1.png

В3. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~7$ .

В4. Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагоналями равен $60^\circ$ . Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

MA.OB10.B4.282/innerimg0.jpg

В5. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 ${\textrm{м}^{2}}$ . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 ${\textrm{м}^{2}}$ )	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A	420	75
B	440	65
C	470	55

В6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

p4-1/p4-1.1229

В7. Найдите значение выражения $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$ .

В8. Прямая y~=~-4x-11 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

В9. Радиус основания конуса равен 5, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на $\pi$ .

В10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В11. Найдите точку минимума функции $y=-\frac{x}{x^2 +9}$ .

В12. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Вариант 2

В1. Держатели дисконтной
карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 620 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.166/innerimg0.png

В3. Найдите корень уравнения ${{4}^{1-2x}}~=~64$ .

В4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

MA.OB10.B4.334/innerimg0.jpg

В5. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн природного камня и 11 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 710 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

В7. Найдите значение выражения $\frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}$ .

В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-6; 8) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

task-1/ps/task-1.2

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.111

В10. При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. В11. Найдите наименьшее значение функции $y~=~5\cos x-6x+4$ на отрезке $[-\frac{3\pi }{2};0]$

В12. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Вариант 3.

В1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки
. Дыня стоит в магазине 50 рублей. Пенсионер заплатил за дыню 49 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2.

MA.E10.B2.69/innerimg0.png

На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

В3. Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$ .

В4. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60^\circ$ , большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

В5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

В6. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

p7/p7.3

В7. Найдите значение выражения ${{9}^{{{\log }_{3}}4}}$ .

В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t^2-48t+17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=9 с.

В9. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 30 и высота равна 20.

В10. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6 + 8t - 5t^2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

В11. Найдите точку максимума функции $y~=~(9-x){{e}^{x+9}}$ .

В12. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

4 вариант

В1. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

В2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры ${{60}^{\circ }}C$ до температуры ${{90}^{\circ }}C$ .

2B40A96CC0119FBF4E6196AA92D4392D/img2.png

В3. Решите уравнение $\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$ .

В4. В четырехугольник ABCD вписана окружность, , . Найдите периметр четырехугольника.

MA.OB10.B4.322/innerimg0.jpg

В5. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина —- 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.

В6. Точки (0, 0), (6, 8), (8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии , параллельной .

MA.OB10.B6.114/innerimg0.jpg

В7. Найдите значение выражения $(\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}}):\sqrt{\frac{3}{28}}$ .

В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-2; 12) . Найдите сумму точек экстремума функции .

task-3/ps/task-3.2

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.71

В11. Найдите наименьшее значение функции $y~=~5\cos x-6x+4$ на отрезке $[-\frac{3\pi }{2};0]$ .

В12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Вариант 5

В1. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?

В2.

MA.E10.B2.69/innerimg0.png

На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

В3. Решите уравнение $\log_{x-5} 49=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В4. В треугольнике угол равен $72^\circ$ , а углы и — острые. и — высоты, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.22/innerimg0.jpg

В5. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость (минимальной поездки*)	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	350	Нет	13
Б	Бесплатно	20 мин. — 300 руб.	19
В	180	10 мин — 150 руб.	15

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

В6. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

MA.OB10.B6.57/innerimg0.jpg

В7. Найдите значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4}$ при $x\le 2$ .

В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=6 с.

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.91

В10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T_0 + bt + at^2 , где t — время в минутах, К, a = - 10 К/мин ${}^2$ , b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

В11. Найдите точку максимума функции $y~=~(9-x){{e}^{x+9}}$ .

В12. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Вариант 6

В1. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

MA.E10.B2.198/innerimg0.png

В3. Найдите корень уравнения: $\sqrt{-72-17x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В4. В треугольнике ABC угол C равен $58^\circ$ , AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.24/innerimg0.jpg

В5. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В6. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

p5-1-1/p5-1-1.5

В7. Найдите $5\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$ .

В8. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.9

В9. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4000 $\textrm{см}^3$ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 26 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в $\textrm{см}^3$ .

В10. Катер должен пересечь реку шириной м и со скоростью течения u =0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = \frac{L}{u}{\mathop{\rm ctg}\nolimits}\alpha$ , где $\alpha$ — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

В11. Найдите наименьшее значение функции $y~=~3x-\ln {{(x+3)}^{3}}$ на отрезке [-2,5;0] .

В12. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Вариант 7

В1. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

В2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н $\cdot$ м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой $\nu =0,036n$ , где $\emph{n}$ — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н $\cdot$ м? Ответ дайте в километрах в час.

6C8EC7C960A2A0224376E12BAD6BFEE4/img1.png

В3. Решите уравнение $\frac{9}{x^2-16}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В4. В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , синус внешнего угла при вершине A равен $\frac{\sqrt{17}}{17}$ , . Найдите AC.

В5. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.
Безлимитный	380 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

В6. Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

MA.OB10.B6.100/innerimg0.jpg

В7. Найдите $24\cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha =-0,2$ .

В8. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

task-4/ps/task-4.1

В9. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

MA.OB10.B9.44/innerimg0.jpg

В10. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=90$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление даeтся формулой $R_{{\text{общ}}}$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы